基于钠冷快堆BN-600的SuperMC基准校验分析

汪 晖，宋 婧，孙光耀，张彬航，胡丽琴

（中国科学院 核能安全技术研究所，中国科学院 中子输运理论与辐射安全重点实验室，安徽 合肥 230031）

蒙特卡罗方法最早源于粒子输运计算，具有方法简单直观、受几何条件限制小、收敛速度与几何无关等优点，所以很早就被用于中子输运、反应堆数值计算等方面。由于蒙特卡罗方法能直接使用连续能量截面，最近几十年，随着计算机性能的不断提高，其在反应堆数值模拟方面的应用也越来越广泛［1-5］。中国科学院核能安全技术研究所FDS团队在蒙特卡罗粒子输运方面也进行了大量研究［6-9］，开发了大型集成中子学计算分析系统VisualBUS［10］，并依据反应堆数值计算、粒子输运模拟、辐射防护等领域的需求，自主开发了超级蒙特卡罗核模拟软件SuperMC，目前最新版本为SuperMC2.2。该软件是一套基于蒙特卡罗与确定论耦合方法和先进计算机技术的通用三维核模拟分析软件系统［11-12］，实现了复杂三维几何自动建模、中子／光子／中子光子耦合输运计算、可视化的集成计算应用，并集成了多种减方差方法和高性能并行计算技术。SuperMC 支持聚变堆等复杂CAD 模型及医学影像数据到计算模型的自动转换，支持裂变堆芯参数化的重复结构建模，并包含完整的材料、源、计数的物理属性建模功能。程序输运计算采用10-11～150 MeV 的中子及1keV～100GeV 光子的完整精细的物理过程模型，并包含截面温度效应处理。SuperMC发展了基于区域分割的蒙特卡罗与确定论方法耦合的输运计算及基于确定论方法预计算的自适应减方差系列加速算法，显著提高了计算效率。同时，基于虚拟现实和科学计算可视化技术，实现三维动态数据场与模型的多维可视化分析和人体器官级剂量评估。SuperMC 集自动建模、计算、可视化分析于一体，同时支持先进的并行计算技术，可广泛应用于反应堆物理、医学物理、核探测、高能物理等领域。

目前，SuperMC 2.2已通过国际临界安全基准实验手册、国际屏蔽积分泄漏率实验手册等大量国际基准例题的正确性验证［13-14］。本文用IAEA 的BN-600快堆基准例题对SuperMC的中子输运计算进行验证，与MCNP计算结果进行比较，并与若干国际核能研究机构的输运计算结果进行参照。

1 例题介绍

BN-600是俄罗斯热功率为1 470 MW（电功率为600 MW）的商用钠冷池式快堆，被IAEA 的联合研究项目（CRP）选作降低液态金属快堆反应性计算不确定度的基准例题［15］，该项目的目的是验证、确认和提高计算快堆反应性系数的方法和程序，促进钚和次锕系元素作为核燃料的利用。有11个国际研究机构分别利用不同的程序和数据库独立进行了该基准例题的测试［15-16］。

BN-600有396个燃料组件，氧化铀燃料按富集度分为4个区，包括内层2个低富集度区（LEZ），中间的中等富集度区（MEZ）和外层的高富集度区（HEZ），在MEZ和HEZ之间还有1个MOX 燃料区（90个燃料组件）。有19 根控制棒（SHR）插入到堆芯的LEZ区，6根安全棒（SCR）提出堆芯上平面以上5.5cm。堆芯径向外侧有两层300个钢屏蔽组件（SSA），最外侧是102个反射层组件（SA）［16-17］。图1 为BN-600基准例题堆芯模型的60°结构截面图，该模型具有60°旋转对称性，但本文计算中使用的仍是完整堆芯模型。组件的对边距为9.902cm，燃料的温度为1 500K，所有结构材料和冷却剂具有同一温度600K。计算所用的几何模型用 SuperMC 自动建模模块MCAM［18］创建。

本文测试使用BN-600基准例题Phase 2的模型，BN-600 堆芯轴向高度和径向分布如图2所示，图中R 为径向，Z 为轴向；UB为轴向包层上部分；LB为轴向包层下部分。各分区材料的核素组成参见文献［15］。测试使用的数据库为FDS 团队开发的混合评价数据库HENDL［19］，该数据库已被应用于裂变、聚变、ADS及其他混合核能系统。

图1 BN-600基准例题堆芯模型的60°截面示意图Fig.1 60°sector layout of BN-600benchmark model

图2 BN-600堆芯轴向高度和径向分布Fig.2 Axial position and radial placement of BN-600core

2 测试结果及比较

本测试的物理量包括有效增殖因数、多普勒系数、密度系数和膨胀系数。

2.1 有效增殖因数

BN-600的有效增殖因数keff计算结果列于表1。可看出，SuperMC 的计算结果与MCNP计算结果的偏差只有1pcm，与其他测试机构测试结果的差别主要来自于计算程序和数据库不同，此外各测试机构没有统一裂变产物的核素组成，这对计算结果也会带来一定的影响。

表1 有效增殖因数计算结果Table 1 Calculation results of effective multiplication factors

2.2 多普勒系数

多普勒系数定义为由温度变化所引起的反应性变化。计算公式为：

式中：KD为多普勒系数；T1和T2为两种情况下的温度，K；keff，1和keff，2分别为T1和T2对应的有效增殖因数。

对于核燃料的多普勒系数，T1＝1 500K，T2＝2 100K。计算过程中保持冷却剂和结构材料的温度和核子密度不变。核燃料中的同位素有235U、236U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu、16O和FP（裂 变 产 物）［15-16］。计 算 结 果 列 于表2。可看出，SuperMC 的计算结果与MCNP计算结果的差别很小，也在各测试机构的结果范围内。

表2 燃料多普勒系数Table 2 Fuel Doppler coefficients

表3 钢的多普勒系数Table 3 Steel Doppler coefficients

2.3 密度系数

密度系数是指材料密度变化（本文计算时均取材料密度变化1%）时所引起的反应性变化。测试的材料包括钠、钢、核燃料和吸收体，其计算公式为：

式中：W 为密度系数；keff为有效增殖因数；Δkeff为密度改变1%所引起的有效增殖因数的变化。

本文所测试的钠、钢、核燃料和吸收体的密度系数列于表4～7。核燃料和钢所包含的核素如 前所 述，吸 收 体 的 同 位 素 包 括10B、11B 和12C。从表4～7可看出，SuperMC和MCNP所有密度系数计算结果的相对偏差均在1个标准差范围内。但对于钢的密度系数，两者计算结果的差别较明显，这是因为该系数本身非常小，对模型、计算程序和数据十分敏感，且各测试机构的计算结果差别也很大。

表4 钠的密度系数Table 4 Sodium density coefficients

表5 钢的密度系数Table 5 Steel density coefficients

表6 燃料密度系数Table 6 Fuel density coefficients

表7 吸收体密度系数Table 7 Absorber density coefficients

2.4 膨胀系数

膨胀系数分为轴向膨胀系数和径向膨胀系数，分别定义为堆芯沿轴向和径向长度均匀扩张所引起的反应性变化与扩张比例的比值。计算过程中堆芯结构材料和裂变材料的核子密度根据尺寸变化相应变化（保证总质量不变），冷却剂的核子密度保持不变，温度保持不变。

轴向膨胀系数的计算公式为：

其中：H0为初始时堆芯轴向高 度；Δkeff，axial为堆芯轴向伸展1%时堆芯有效增殖因数的变化量。

径向膨胀系数的计算公式为：

其中：R0为初始时堆芯的半径；Δkeff，radial为堆芯径向膨胀1%时堆芯有效增殖因数的变化量。

轴向膨胀系数和径向膨胀系数的计算结果分别列于表8、9，SuperMC和MCNP对膨胀系数的计算结果的差距很小，均在1个标准差范围内，轴向膨胀系数差距相对较大，但也在各测试机构计算结果范围内。

表8 轴向膨胀系数Table 8 Axial expansion coefficients

表9 径向膨胀系数Table 9 Radial expansion coefficients

3 结论

用IAEA 的BN-600基准例题对SuperMC 2.2进行了测试，测试发现对于有效增殖系数和各类反应性系数，SuperMC 和MCNP 计算结果差距都在1个标准差范围内，初步验证了SuperMC在快堆中子输运计算上的可靠性和准确性。后期将用更多反应堆基准例题进行进一步的程序校验。

感谢FDS团队对本工作的帮助与支持，感谢郝丽娟、郑华庆、吴斌、陈珍平和FDS团队其他成员在测试工作中的帮助。

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