低散射目标支撑金属支架的外形参数优化*

安大卫，李志平，陈五一

(北京航空航天大学，北京100191)

1 引 言

隐身飞行器在执行任务中会受到各种雷达探测，因此电磁散射测量是隐身飞行器低散射设计和隐身性评价的重要步骤。为使目标在电磁散射测量中减小干扰，需要将其架设在一定高度的静区内，这要求采用可以架设目标，调节目标姿态的支架。显然这种支架必须满足以下两个要求:第一要有足够的力学性能，在目标载荷作用下变形很小;第二其外形要经过精细的低散射设计，其本身的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)要小于被测目标，如此才能降低支架带来的测量误差。可见，这种低散射支架的设计是一个包括结构强度设计和低散射外形设计的交叉学科设计过程。一个优秀的支架必须同时实现机械性能和电磁性能最优，具有很高的设计难度。

对金属支架电磁散射强度影响最大的外形参数是支架倾角和水平截面形状，国外有关著述仅给出卵形或者菱形是适用于低散射金属支架的截面形状，不含详细的理论或实验数据解释［1］。美国在20世纪60年代已开始研究金属支架［1］，至80年代时已有不少实际应用［2－4］。国内关于低散射金属支架的研究起步相对较晚，薛明华［5］等在20世纪90年代提出了一种金属遮掩屏泡沫支架设计，利用矩量法对不同截面轮廓的电磁散射性能进行了计算比较;唐海正［6］等在波音的“尖顶”金属支架方案基础上进行了改进，增加了一个独立支撑杆;焦洪杰［7－8］等提出了一个竹节仿生结构的金属支架设计，提高了比刚度。为降低金属支架对目标RCS 测量精度的影响，Muth［9－11］等提出了测量移动目标散射电场的复信号，利用圆拟合实现目标RCS 和背景RCS 分离的方法，该方法要求金属支架支持目标平动。

现有公开研究工作中缺少低散射金属支架外形参数设计的可靠依据。薛明华的计算结果提出对称高斯曲线构成的“枣核形”截面拥有相对较低的RCS，但是这种截面形状用于厚壁金属支架时前后劈过薄，机械加工变形大，反带来RCS 增加。马永光［12］等制造的枣核形截面厚壁金属支架测量结果表明这种截面对降低支架散射作用有限。唐海正的研究没有涉及截面和倾角的优化。综上所述，目前国内对于金属支架的低散射外形设计，还处于经验设计阶段，缺乏参数优化，同时没有综合考虑金属支架的RCS 性能和力学性能。

本文分析了高频下金属支架电磁散射的产生机理，通过理论计算、仿真和实验的方式分析了低散射金属支架截面形状和倾角参数对支架RCS 的影响，建立了参数模型实现优化，并且比较了其力学性能，结合RCS 性能和力学性能对低散射金属支架的外形参数选择提供了依据，对于低散射金属支架的优化设计具有重要意义。

2 金属支架的基本结构和优化理论

低散射金属支架的主体外形类似一个前掠机翼，支架向平面波入射方向倾斜，测量目标放置于支架顶端。支架内部有运动机构，可以带动目标做旋转、俯仰和迎波方向直线运动。金属支架工作时主体固定，前劈指向迎波方向，因此其低散射设计主要考虑单站散射。实际工程中，支架的高度与紧缩场静区尺寸相关，载荷要求与目标重量范围相关，为固定设计参数，可以改变的外形参数包括倾角和截面形状。

图1 金属支架结构Fig.1 The structure of metal pylon

金属支架的散射贡献主要来自两个方面:支架前劈边缘的几何绕射散射和支架表面行波散射。对于前者，根据几何绕射理论［13］(Geometrical Theory of Diffraction，GTD)，可以计算得到给定倾角的金属支架前劈边缘绕射RCS 贡献的最大值方法［1］，以垂直极化为例:

可见，金属支架的前劈边缘绕射随其相对水平方向的倾角τ 减小而减小，随前劈的内劈角β 减小而减小，对于水平极化的计算式［1］这种关系依然成立。

对于后者，根据表面行波的基础理论，会在特定方向出现行波散射的极大值，其和迎波方向夹角计算式为［14］

可见，该夹角随行波沿支架前后劈之间传递的距离L 而减小。当支架相对水平方向的倾角减小时，若支架前后劈的倾角差保持不变，由几何关系易得L 将增加，则行波散射的极值方向更靠近支架单站散射方向，使总单站散射增加。崔凯［15］等人利用等效相速度概念求解分析卵形截面支架的水平极化行波远场散射，验证了这个结论的可靠性。因为这两种贡献随支架倾角变化的趋势并不一致，应该存在特定角度使两种散射贡献综合最小，即优化倾角。对文献［15］中计算行波散射的支架模型，利用文献［1］中的方法计算其尖劈散射，将两者贡献相加，获得其4～12 GHz、间隔1 GHz的9 个频点下的水平极化平均RCS，支架中轴线的倾角55°～75°，可见在两种贡献共同作用下，支架RCS 在倾角59°附近有一最小值。

图2 某支架模型不同倾角下平均单站RCSFig.2 Average monostatic RCS of a pylon in different tilt angles

不同于金属薄板直接成型的遮掩屏，金属支架是有一定壁厚的空心结构，因此，其截面形状受到机械设计制造的限制。对称高斯曲线截面除了加工变形大之外，可用于布置内部结构的空间较小，限制了金属支架的目标调姿能力。因此金属支架应该选择“外凸”的截面形状以满足上述要求，可供选择的截面包括菱形、卵形、六边形、侧棱边有倒圆的六边形和水滴形。在截面长宽尺寸不变的前提下，金属支架截面形状的不同会带来尖劈内夹角和行波爬行距离变化，以及金属支架的截面惯性矩和变形量的差异。由前文所述，对于尖劈绕射，其随β 减小而减小。对于行波散射，其产生机理是雷达波电场在目标表面沿传递方向投影分量产生的感应电流积分。金属支架的表面与地面接近垂直，因此水平极化电场将在其表面产生更大的投影分量，所以其水平极化下的表面行波贡献将会更大。此外，在截面最大长宽不变的前提下，更小的前劈夹角通常意味着截面轮廓在照明区有更长的长度，即感应电流积分量增加，带来行波散射增大。根据文献［14］的极值方向计算式还可得，当电磁波频率增加时，行波散射的极值方向将向迎波方向接近，也会带来支架单站散射的增加。不同截面形状下两种散射贡献的大小和比例并不一致，而文献［15］提出的方法其通用性有限。而软件仿真和紧缩场测量可以应对各种条件和任意截面形状的情况，可以对不同截面的散射性能进行比较分析。

金属支架可视为一个远端受力的悬臂梁，由材料力学基础理论，其截面惯性矩决定支架在承载目标时的变形量。支架变形带来倾角的变化，导致其RCS 值改变，使其在背景对消过程产生了对消残差，影响测量精度。因此，截面形状的选择同样要考虑对金属支架受载变形的影响。如图3所示，对于一个高7 m、倾角60°、横截面为长宽比4∶ 1 的卵形的金属支架，测量频率为1 GHz，测量目标RCS 为－30 dBsm，支架变形量超过5 mm时，垂直极化下的对消误差可达5 dB，无法有效测量。因此，选择变形量小的支架截面对减小误差也很重要。

图3 某支架变形量与对消误差的关系Fig.3 The relationship between deformation and cancel error of a pylon

综上所述，金属支架的倾角和截面形状两个外形参数与金属支架本身的散射性能和机械变形带来的对消误差高度相关，优化这两个参数对提高低散射金属支架的工作性能具有重要意义。

3 金属支架倾角的优化

为优化倾角参数，建立了金属支架的变倾角参数模型，模型的尺寸参数为高125 mm(受计算资源限制)、上端面长100 mm、宽25 mm，支架中线相对水平方向的倾角记为θ，前缘倾角为θ +5°，后缘倾角为θ－5°，截面形状为菱形和卵形，长宽比保持4∶ 1。以θ 为变量建立支架模型，范围55°～75°。利用电磁仿真软件FEKO 计算其单站散射，平面波频率范围为4～12 GHz，间隔1 GHz，模拟一个工作在C 和X 频段的紧缩场内的支架散射，取各频点下RCS 值的均值作为评估指标。金属支架在垂直极化下的RCS 相对水平极化为主要分量，所以优先计算垂直极化。统计了两种截面形状支架模型在仿真频段内的单站散射与支架倾角的关系数据。由图5可得菱形截面支架的最小单站散射倾角在58.67°，卵形截面支架的最小单站散射倾角在61.12°，和图2中的最小RCS 倾角59°比较接近，可以互相验证。同时可见两种截面的金属支架在倾角约71°处均有一个次低单站散射，比最小单站散射高0. 6～0.9 dB。仿真结果相对图2的高频近似结果出现波动的原因在于式(1)计算出的尖劈绕射贡献为当前倾角下的最大可能值，而实际值应该为随支架倾角改变波动，这在仿真结果中得到了体现。

图4 支架模型Fig.4 Pylon models

图5 菱形和卵形截面支架模型不同倾角的平均单站RCSFig.5 Average monostatic RCS of diamond and ogive pylons in different tilt angles

金属支架支撑目标时受到的力矩为

式中，M 为支架承受力矩，m 为目标质量，g 为重力加速度，θ 为支架相对水平方向的倾角。当倾角增大时，同一目标对支架施加的力矩更小，支架受载变形量减小，有利于减小对消误差。根据式(3)，支架承受载荷弯矩相同时，70°倾角的金属支架比60°倾角的可多承载58.6%的目标载荷。因此，重载目标支架可以考虑使用70°左右的倾角。

4 金属支架截面形状的优化

4.1 不同截面形状模型的单站散射比较分析

利用三维CAD 软件建立了各截面形状的支架模型，考虑验证实验中需要明显的RCS 值差异便于比较，上截面长度增加为200 mm，支架倾角没有选择前文得到的最小RCS 倾角而定为65°，其他尺寸关系和前文一致。将模型导入FEKO 软件计算在平面波照射下的单站散射，平面波频率设为4.5 GHz、5 GHz、5.5 GHz和9 GHz、10 GHz、11 GHz，两组频率分别对应C 频段和X 频段，其他计算条件设置与前文一致。取这两组频点下的结果平均值作为两个频段下的RCS 指标，见图6。各模型水平极化散射均明显低于垂直极化散射，验证了垂直极化散射为主要分量。垂直极化散射分布符合尖劈夹角越小散射越小的规律。但水平极化并非如此，在X 频段甚至完全相反，可以认为是行波散射带来的影响。例如，水滴型截面的垂直极化散射最小，但水平极化散射反而最大。

图6 仿真计算的双频段各截面形状支架单站散射均值Fig.6 Average monostatic RCS of pylons with different sections in double bands calculated

为验证仿真结果可靠性，使用铝合金制造了各个截面形状支架的实体，放置在小型紧缩场中的泡沫支架上测量这些模型的后向散射，如图7所示。

图7 模型放置在紧缩场的泡沫支架上进行测量Fig.7 The model is on the foam pylon in the compact range formeasurement

实验参数和仿真参数设置一致，同样取两组频点下的RCS 均值作为两个频段下的RCS 指标。图8的实验结果相比仿真结果基本偏高，少数偏低的差值小于1 dB，体现出的截面尖劈和支架散射之间的关系和仿真基本一致，唯一不同点在于水滴型截面在C 频段也出现了水平极化散射偏高的现象。造成这些差异的原因在于模型制造精度和理想尺寸的差异、测量场的杂波和干扰以及对消误差等。

图8 实验测量的双频段各截面形状支架单站散射均值Fig.8 Average monostatic RCS of pylons with different sections in double bands measured in experiments

由仿真和实验结果可见，垂直极化下前劈散射占支架RCS 的主要贡献，此时支架RCS 随支架截面前劈夹角减小而下降。对于水平极化，行波散射的贡献上升，导致当前劈夹角过小时带来的截面处于照明区轮廓过长使支架总RCS 上升，这些与第2 节对两种散射与支架截面外形之间关系的理论分析是一致的。一个优化的截面形状，应该同时兼顾前劈夹角和照明区轮廓减小的需求。

4.2 截面形状的优化

综合水滴形和卵形截面，建立了一个变参数截面支架模型利用FEKO 软件进行优化。如图9，截面由对称的4 段弧线构成一个近似水滴形的轮廓，长宽尺寸与前文模型相同，一侧的两段弧线在接点处相切，较短段弧线在迎波方向的投影长度为l，截面全长为L，设s =l/L，s 的变化范围为从0 附近(s=0 时无法构建相切圆弧)到0.5，变化过程中截面形状会从水滴形向卵形过渡，尖劈夹角变大，照明区轮廓长度变短。模型的其他尺寸和前文模型相同。以支架单站散射在4～12 GHz、1 GHz为间隔的9 个频点下RCS 的平均值最小为目标，寻找s 的最优值。仿真条件设置与倾角优化时相同。使用了两种最优目标进行优化:一是垂直极化平面波下的单站散射最小;二是对应平面波极化方向为45°即两个极化方向电场分量相同时，单站散射最小。

图9 变参数截面Fig.9 Variable parameter cross section

如图10所示，方案1 优化得到的s 值为0.082，方案2 优化得到的s 值为0.296，根据两个s 值建立支架模型，按相同条件仿真计算其单站散射，与备选截面仿真结果进行比较。方案1 优化的截面模型的垂直极化散射C 频段参考频点均值比水滴形截面低1.73 dB，X 频段参考频点均值低4.45 dB，水平极化散射分别比水滴形截面高2.08 dB和0.07 dB。方案2 优化的截面模型垂直极化散射在C 频段参考频点均值比水滴形截面高1.23 dB，在X 频段参考频点均值低于水滴形截面3.02 dB。其水平极化散射在C 频段参考频点均值比水滴形截面低3.20 dB，在X 频段参考频点均值比水滴形截面模型低4.77 dB。可见，方案2 的结果对两个极化方向下的散射优化更为均衡。

图10 两种优化目标下参数s 与支架RCS 均值之间的关系Fig.10 Relationship between parameter s and pylon average RCS in double optimum objects

表1 优化截面模型双频段单站散射均值Table 1 Average monostatic RCS of optimum cross sections in double bands

可见在支架截面长宽尺寸确定的前提下，低散射最优截面的设计应该遵守一个原则:尽可能同时使支架前劈夹角和截面轮廓位于照明区的长度均为小值来平衡优化。方案2 的优化截面模型在C 频段参考频点的垂直极化散射仅高于初选模型中的水滴形截面模型，比其他截面模型都低，X 频段参考频点垂直极化散射优于水滴形截面，同时克服了水滴形截面水平极化散射偏大的问题。所以认为方案2优化截面可作为C 频段和X 频段下金属支架的一个低散射优化截面。

4.3 不同截面形状支架载荷变形的分析

由图1可得，金属支架是变截面梁，对于变截面梁的变形计算无法获得理论精确值，可以使用力学有限元软件如ANSYS 计算。建立了各截面空心支架的三维模型，高度为10 m，其他相对尺寸关系和电磁仿真用模型相同，材料参数取45#钢，弹性模量209 GPa，泊松比0.269，使用shell181 壳单元。支架壁厚为10 mm，在支架顶端前后劈顶点各施加一个250 kg方向竖直向下的集中力模拟目标载荷。计算此时各个截面截面形状支架的顶端最大变形量，结果见表2，方案1 优化截面拥有最好的刚度，方案2优化截面刚度弱于方案1 和水滴形截面，仍比其他截面形状优秀。从变形量看，方案2 优化截面的力学性能也是相对优秀的。综合而言，方案2 优化截面可以作为金属支架在C 频段和X 频段下的优化截面。

表2 各截面形状支架的最大变形量Table 2 Maximum deformation of pylon models

5 结束语

金属支架的主要外形设计参数是倾角和截面形状，其电磁散射产生的主要机理是尖劈绕射和行波散射，支架变形也会带来测量的对消误差。本文通过高频散射理论分析、仿真和实验的方法给出了两个外形参数与两种散射贡献之间的关系，从而提出了两种散射大小变化趋势随倾角改变不同而存在优化倾角的结论，以及截面外形应该同时缩小前劈夹角和照明区截面长度以平衡减小两种散射的优化原则，也可用于其他类似外形的低散射设计。在前人经验设计的基础上建立了基于FEKO 软件的参数优化模型用于倾角和截面外形的参数化优化，同时考虑了力学变形性能的优选。从电磁散射和力学变形两方面确定了C 频段和X 频段下60°的优化倾角和70°的重载优化倾角，以及一个后部长度占全长26.9%的非对称卵型优化截面，为金属支架的低散射工程化设计提供了理论和实践指导，对提高电磁散射测量精度、提高隐身飞行器设计能力具有重要意义。对支架变形导致对消误差机理的精确定量分析和有关优化是今后研究一个可能深入的方向。

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