谈初中《概率初步》学习的几点感受

黑龙江省虎林市八五六农场中学 周春花

对于《概率初步》这一章的学习，新课程标准是这样要求：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

这样的要求简单地说就是通过两种途径获得概率，一种途径是对试验结果有限个数，且每个结果等可能的随机事件概率通过计算得到，另一种是不受上述条件限制的随机事件，通过重复试验获得频率以此估计概率。

概率属于“不确定性”数学，它与之前学习的“确定性”数学中的代数、几何不同。后者的学习主要是依赖逻辑思维和演绎的方法，将抽象思维和形象思维有机地结合起来，在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而前者要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辩证思维和归纳的方法，将实际现象与不确定性结合起来，在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、有效。

由于两者在研究对象、研究思路与方式以及所获得的结果都有不同，造成了与以往数学学习的差异。虽然在小学阶段提出过“事件的可能性”，但在初中教材中用“描述偶然性事件发生的可能性大小的数值”定义概率时，这部分的学习加强了对随机性的理解，即使其中的大部分概念学生在学习时对其理解并不是很困难，但蕴涵的统计思想和概率观点让学生在学习过程中会感到困难，特别是对问题背景的理解增加了学习的难度，毕竟学生接触到的现实生活有限，所以在我的实际教学中有这样几点感受。

一、对随机性的理解

一场游戏之前，我们不能确定孰胜孰负，但可以确定“非此即彼”，而没有“亦此亦彼”，这就是一种结果出现的偶然性，又称随机性问题。它与“明日太阳从东方升起”是相对应的，即偶然性与必然性相对应。偶然性刻画的只是认知对象出现（内外）条件方面的不确定性，而非认知对象本身的类属和性态。

而游戏结束没有宣布时我们只是不知道结果罢了，但客观上已经定下来了，这样的事情就不能叫随机事件，所以说不知道的结果和随机的结果是有区别的两个概念。

我们初中研究的随机性事件（现象），其实就是一种不确定事件，它只是不确定事件中最简单的一种，因为世界之大，不确定事件有很多很多，而我们目前的认知能力还可能无法对其进行研究，只能是研究一些在确定条件下可以重复进行的试验。

二、对概率意义的理解

首先，跟以往学过的精确数学相比较，概率是相对抽象的。不像代数中有理数计算、解方程（组）或不等式（组）及几何量的计算，也不像统计量中的加权平均数、算数平均数、方差等的计算。概率是随机事件发生可能性的大小用数值来表示的量。现实生活中很多量可以通过直观去判断，如人的高矮胖瘦；或是可以感觉，如温度、湿度，而对事件发生的可能性大小的度量，既不能直观看到又无法感知。即使学生已经到了九年级，具备了一些生活经验，能成为学习概率的基础，但往往有一些错误的认识。如何消除此类错误，建立正确的概率直觉尤为重要。

三、试验方法及步骤的理解

概率与现实生活的关系越来越紧密，所以《概率初步》这一章的内容对学生来说充满趣味和吸引力。

虽然本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，但用列举法求概率，既要重视学生对两个前提条件的理解，还要对事件的背景充分理解，特别是对事件的步骤的理解呈现了较大的难度。

由于初中概率的学习是为高中进一步研究奠定基础，有承上启下之重任，所以求概率时用列表和画树状图的方法列举所有结果，一目了然，虽效果极佳，但对学有余力的学生渗透乘法算理，也为其能力的发展起到了积极的作用。

四、对概率与频率关系的理解

初学概率，学生非常容易混淆概率和频率两个概念，更不容易理解两者的联系与区别。相同条件下，某一事件发生的概率是一个常数，是由事物固有的属性决定的。而相同条件下进行随机试验，即使是相同次数的重复试验，某一事件的频率也不一定相同，说明频率有随机性。但随着试验次数的增加，频率的稳定性显现，越来越稳定于某个常数附近，这个常数就是概率。所以说概率和频率的关系就像人的身高和用量具量得的结果的关系一样，人的身高是人的固有属性，而量得的结果总有误差，但重复量的结果就稳定在身高附近。其实这也是得到概率的另一种方法——用频率估计概率。它虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。

五、对教学行为的反思

第一，在教学中注意重难点的把握。《概率初步》属“统计与概率”的一部分内容，但与统计相对独立，一定程度上又以统计为依托。它是比较初级的内容，重点难点是对概率意义的理解和随机观念的培养，所以对用列举法求概率达到课标要求即可。为少数学有余力的学生渗透概率的乘法算理旨在为学生的发展，而不是纯计算的训练，在关注知识技能学习的同时更重视了思想方法的理解。

第二，在教学中遵循循序渐进的理念。先对三种事件的概念特别是随机事件概念的理解，让学生通过大量的实例感知其概念的深刻内涵，从而达到对“概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值”的理解，并通过不同的两种方法（或途径）得到随机事件的概率，为解决简单的实际问题发挥作用。

第三，加强了试验的操作性。课堂内外组织学生以小组的形式完成相关内容的

试验，学生之间的合作意识增强，并有了一定的活动经验，更重要的是在直观的试验中，学生认识到了随机性的规律，纠正了概率判断上的错误。

第四，增加了对试验方法理解的变式练习，拓宽学生思维的同时，“类比”等数学思想得到进一步应用，建模意识在知识的综合应用中得到提高。

第五，注重了教学素材的趣味性和广泛性，提高了学生学习的积极性和知识的综合应用能力，也使得本章教学检测优良率极高。

第六，由于地区条件限制，学生没有使用现代信息技术进行模拟试验，这是一个比较遗憾的方面。另外教师也应加强这方面的学习以及对概率理论的进一步学习，并帮助学生广泛了解概率“文化”，激励学生进一步的学习和发展。