数学文化研究与传播——“第四届全国数学文化论坛学术会议”综述

李春兰

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

数学文化研究与传播
——“第四届全国数学文化论坛学术会议”综述

李春兰

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

“第四届全国数学文化论坛学术会议”有3位院士和15位学者分别进行了报告，其中45分钟和25分钟的报告各9个．这些报告内容丰富、思想深刻，从不同角度反映了近年来中国数学文化研究和传播的情况．这次会议主要是围绕数学文化的种类和特征、数学的应用、中国传统数学和中国文化、数学史、数学与游戏、数学之美、数学哲学、数学文化的传播、数学教育等展开研讨．

第四届全国数学文化论坛学术会议；数学文化；数学的应用；数学史；数学哲学

1 会议概述

自2011年开始，由中国数学会主办的“全国数学文化论坛会议”每年召开一次．首届“全国数学文化论坛会议”于2011年10月在河北师范大学召开，“第二届全国数学文化论坛会议”于2012年10月在南京信息工程大学召开，“第三届全国数学文化论坛学术会议”于2013年8月在沈阳建筑大学召开．

为了更好地交流国内外数学文化研究进展，推进中国数学文化研究，繁荣数学文化，于2014年8月2日至5日，在内蒙古师范大学举行了“第四届全国数学文化论坛学术会议”．共有一百六十多位来自全国63个单位的学者出席了会议，其中有3位是中国科学院院士：严加安、马志明和陈永川．在内蒙古师范大学的全力支持下、内蒙古数学学会的协助下、以及中国数学会和国家基金委天元数学基金的资助下，会议取得了圆满成功．

“第四届全国数学文化论坛学术会议”组织委员会主席为内蒙古师范大学斯仁道尔吉教授，副主席为内蒙古师范大学刘官厅教授和内蒙古大学杨联贵教授．学术委员会主席为中国科学院严加安院士，副主席为中国科学院、中国数学会秘书长张立群研究员．

会议共有18个报告，45分钟的特邀报告和25分钟的报告各9个．这些报告从不同角度很好地反映了近年来中国数学文化研究和传播的情况．下面列出会议的报告人及其报告的题目．

45分钟特邀报告：

（1）中国科学院严加安院士：概率破玄机，统计解迷离

（2）中国科学院马志明院士：数学与现代文明

（3）中国科学院陈永川院士：漫谈独立与相关

（4）北京航天航空大学李尚志教授：数学与中国文化

（5）山东大学刘建亚教授：不器之学

（6） 香港浸会大学副校长汤涛教授：通过互联网推广数学文化

（7）浙江大学蔡天新教授：十七世纪：天才的世纪

（8）沈阳建筑大学靖新教授：数学模型之美

（9）复旦大学程晋教授：反问题：基于数学模型的研究方法

25分钟报告：

（1）四川师范大学张红教授：民国时期数学传播与四川数学的发展

（2）西北农林科技大学林开亮副教授：华罗庚先生在矩阵论方面的贡献

（3）西北民族大学范忠雄教授：对弈熵率在藏棋“杰布杰曾”上的应用

（4）河南科技学院郭运瑞教授：我校数学文化课程的教学实践与在河南高校的影响

（5）内蒙古师范大学代钦教授：释数学文化

（6）东南大学张福保教授：对数学确定性丧失的再认识

（7）西交利物浦大学刘刚副主任：德国数学展简介

（8）深圳大学张文俊教授：游戏中的数学思维

（9）内蒙古师范大学郭世荣教授：中国传统数学诗文歌诀的文化意蕴

2 摭拾内容

“第四届全国数学文化论坛学术会议”的18个报告，主要是围绕数学文化的种类和特征、数学的应用、中国传统数学、数学与中国文化、数学史、数学与游戏、数学之美、数学哲学、数学文化的传播、数学教育等展开研讨．报告内容丰富、思想深刻，为参会代表奉上了丰盛的“数学文化盛宴”．参会代表再一次经历了数学文化的洗礼，受益匪浅．下面摭拾会议中的报告作简要的综述，以便国内学者更好地了解此次会议报告的内容．

2.1 数学文化的界定和种类及其特征

代钦教授在对国内外文化与数学文化之定义进行综述的基础上，提出了数学文化的定义，即数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和．他在报告中综合丰富的案例详细阐述了数学文化的4种形态：纯粹数学形态、学校数学形态、应用数学形态和民族数学形态；以及数学文化的5个特征：规范特征、审美特征、认知特征、历史特征和价值特征．

2.2 数学的应用

拉普拉斯语“生活中最重要的问题绝大部分只是概率问题”．严加安院士长期从事概率论和随机分析研究，对概率统计的本质有深刻的领悟，曾对概率统计作诗一首——悟道诗：随机非随意，概率破玄机．无序隐有序，统计解迷离．在这次报告中，严院士以“概率破玄机，统计解迷离”为题，通过日常生活中的一些例子向大家展示概率是如何破玄机和统计是如何解迷离的．其中包括：从“生日问题”谈起；条件概率和全概率公式；计算条件概率的贝叶斯公式；如何评估疾病诊断的确诊率；如何设计对敏感性问题的社会调查；“辛普森悖论”；“统计平均”的陷阱；“竞赛规则”藏玄机；分组混合血标本检验既省钱又省时；抽样调查的结论依赖于样本量的大小．

一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关．马志明院士通过概述前人的研究成果及其个人的研究发现，以数学与现代生命科学、多媒体中的数学、数学与现代经济金融等为视角，用丰富生动的实例来说明数学与现代文明是密切相关的．

独立与相关是数学中的普遍现象，如线性代数中的线性相关与线性无关，概率事件的独立性与相关性等．陈永川院士分别以线性代数篇、概率统计篇、应用数学篇为主题，以丰富案例为依据，阐述了“独立与相关”问题．其中“线性代数篇”以Fisher不等式（线性代数的巧妙证明）、Hall婚姻定理（线性代数证明）、Pick定理（来自天书的证明）、Rota基猜想、Wilf猜想、点灯问题等为例；“概率统计篇”以豆科植物茎的颜色（绿色和黄色的比是3∶1）、洗牌问题（只需7次就可将牌洗均匀）、抛硬币问题（硬币面朝上和朝下遵循51∶49的比值）、Polya罐子模型、敏感问题调查等为例；“应用数学篇”以网络溯源、无尺度网络——这个世界太小了、网络——跆拳道俱乐部、网络——用网络算法对抗犯罪、搜索引擎、访问网页记录数据、Zipf定律、压缩感知等为例．

学术界将已知原因（输入）、过程（模型）而探求唯一结果（输出）的一类问题成为正问题．反问题的研究是目前应用数学研究中的一个热点研究领域．尽管一些经典反问题的研究可以追溯很早．反问题这一研究领域的兴起却是近几十年来的事情．在科学研究中经常要通过间接观测来探求位于不可达、不可触之处的物质的变化规律；生产中经常要根据特定的功能对产品进行设计，或按照某种目的对流程进行控制．这些都可以提出为某种形式的反问题．程晋教授在报告中指出：“反问题”简而言之就是由果求因，即由效果、表现反求原因、原像．反问题与正问题是成对出现的．从根本上来讲，选择哪个称为正问题，哪个称为反问题严格说来都是任意的．反问题研究的核心其实就是反问题的数学研究．反问题的产生是科学研究不断深化和工程技术迅猛发展的结果，而计算技术的革命又为它提供了重要的物质基础．反问题的研究已经遍及现代化生产、生活、研究的各个领域．除了有精炼的概括外，程晋教授在报告中还通过一些例子来介绍反问题研究的起源、发展已经将来可能的应用前景．

2.3 中国传统数学和中国文化

李尚志教授的《数学大观》一直深受广大师生的喜爱，可谓是大家百看不厌的“连续剧”．李教授幽默诙谐，在这次报告中，他以一道算术题3×8=23引出“中国文化”．详细阐述了老和尚判24会有什么后果，以史料、事实等说明这道算术题引发的血案及血案的改良版和海外版．最后，李教授向大家提供了网络资源，视频：中国大学视频公开课李尚志：数学大观（1—14集）；欧阳夏丹对话李尚志；数学的草根本色：教育人生Mooc∶ www.wemooc.edu.cn→课程；博客：blog.sina.com.cn/kumath．

中国古代数学著作中常以诗词歌诀表达数学的问题、算法与思想，包含了丰富的文化信息，颇具文化意蕴．郭世荣教授以中国传统数学著作如《数术记遗》《孙子算经》《张丘建算经》《算学启蒙》《四元玉鉴》等为例，指出中国传统数学著作中出现的“歌诀”形式多种多样，如四言、五言、六言、七言绝句，又如各种词牌的词，凤棲梧、双捣练、清江引、山破羊、醉太平、雁儿落、皂罗袍、梅气清、西江月、水仙子、鹧鸪天、驻马听，等等，都经常用到，这里将其简称为“歌诀”型．郭教授从“歌诀”的历史概要、表达形式、反映的数学内容、体现的数学文化、简要的评论等角度阐述中国传统数学诗文歌诀的文化意蕴．

2.4 数 学 史

17世纪涌现的科学人物并不是最多的，却都是重量级的：费尔马、帕斯卡尔、惠更斯、牛顿、斯宾诺莎、莱布尼兹，还有稍早的培根、开普勒、伽利略和笛卡尔，最后3位的学术生涯大部分时光也是在17世纪度过的．不仅如此，其中的多位还横跨科学与人文两大领域．蔡天新教授从“意大利文艺复兴”谈起，主要围绕“17世纪的科学”和“17世纪的哲学”通过丰富生动的史实来阐明17世纪是天才的世纪．并言简意赅地说明出现“天才的世纪”的客观原因．

丘成桐先生曾说，中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有3个，其中之一就是华罗庚（1910—1985）在多复变函数方面的工作．他在多复变函数方面的贡献比西方至少早了10年，海外的数学家都很尊重华先生在这方面的成就．在1940年以前，华罗庚的数学研究主要是受到Landau《数论教程》的影响，其成果汇集成专著《堆垒素数论》；在1940年以后，对华罗庚影响越来越深的是Turnbull与Aitken的《矩阵标准型理论导引》，其影响见于华罗庚1940年代关于多复变函数与矩阵几何的多篇论文．林开亮副教授在报告详细介绍了华罗庚先生在矩阵论方面所取得的成就以及对海内外学者的影响．

2.5 数学与游戏

张文俊教授通过对一个民间游戏“取石子”及其变形的取胜策略分析，揭示其中蕴含的主要数学思维：逆向思维、极端原理、对称原理、分类思想、划归思想、穷举方法、归纳猜想、演绎推理，揭示数学与游戏的联系与区别．

2.6 数学哲学与数学之美

“数学确定性的丧失”的提出对数学界、文化界乃至整个社会的影响是巨大的，相关的研究也很多．张福保教授从数学文化的角度探讨了对数学原理的真理性的意义、数学原理的真理性的建立与丧失以及数学体系确定性丧失的一些认识．他强调哥德尔不完全性定理的提出所导致的所谓“数学确定性的丧失”并没有给数学带来灾难，数学在刻画现实世界、服务科学技术方面的工具功能进一步凸显，这一定理只是印证了数学的文化属性，数学是人类理性精神的产物．在报告中，也简单介绍了哥德尔不完全性定理在其它领域的文化含义和影响．

数学模型之美，是数学思想、精神之美，是人类创造性活动的展示，是对世界之美的表达．靖新教授以“数学模型之美”为报告主题，其报告内容包括：模型与美、数学模型之美、优美的数学模型赏析、大数据时代数学建模范式的创新．

2.7 数学文化的传播

日趋流行的互联网新媒体（尤其是社交媒体）为科学传播提供了一种更为快捷便利的途径．结合互联网技术进行教学，成效可望进一步扩展．汤涛教授提出通过互联网推广数学文化，并且重点介绍了他和刘建亚教授主编的刊物《数学文化》，以及《数学文化》引导的善科数学网．在报告中，针对“善科数学网”，汤教授交待的主要内容有：“善科科普”的宗旨、善科文库、善科书单、微博微信科普、视频科普等；针对《数学文化》这个刊物，汤教授交待了这个刊物的网址：www.global-sci.org/mc；微博：新浪微博@数学文化，以便大家更方便地去查阅与交流．另外，重点介绍了《数学文化》所包含的栏目：数学人物、数学史林、数学烟云、数学趣谈、数学经纬、数学教育、好书推荐．并且分别以“数学教育”和“数学人物”为代表，阐述《数学文化》所刊载的高质量的文章．汤教授的报告，不仅使得参会代表获得了更多的信息资源，而且加深了参会代表对“数学文化”的认识、拓宽了大家的科研视野．

德国数学展即为IMAGINARY EXHIBITION是一个互动式的巡回展览．IMAGINARY通过可视化，互动装置，虚拟世界，3D物体等，以一种有趣，容易理解的方式向参观者展示了一个基于代数几何，奇点理论和微分几何的奇妙的数学世界及相关的理论背景．展览的主办方是奥博沃尔法赫数学所．刘刚副主任在报告中详细地介绍了德国数学展展览的动机、展览的形式、2008—2013年展览概况、历史展览的内容回顾、数学展与中国及在中国展览的内容与展览的图片．同时他也向大家详细地介绍Surfer、Monament、Cinderella、3Dexploer等软件．最后，他提出4点思考：科学研究与科学普及相结合；数学美与数学文化的大众化；融合数学美学到教学中，改变数学的形象；大学与中学的衔接与交流，与社区科普的结合．

《数学文化》是国内很多学校所开设的公共选修课之一．郭运瑞教授在报告中介绍了河南科技学院数学文化课程的教学及其实践活动的情况，实践教学活动内容丰富，精彩纷呈，教学活动很有特色，活动中师生积极性之高，学生参与人数之多，影响面之大，辐射范围之广，在河南省高校中具有较大的影响，并于2014年该课程被评为省级精品视频公开课程．

2.8 数学教育

民国时期，是中外数学交流频繁和中国数学家成果较多的时期，对中国近现代数学的发展影响很大．张红教授在报告中主要阐述的内容为：数学教育在四川的制度化过程、抗战前后四川高等院校数学的发展．她通过撷取民国这样的时间片段，将西方数学对中国近现代数学发展的影响，置于四川这样的地理环境进行研究，丰富了中国近现代数学以及数学文化传播的研究．

3 结 语

文化是民族的血脉．数学对于人类的发展、科学的进步、人类的文明等有着重要的意义，它本身就是一种文化．从这次会议报告中，可以感知，中国数学文化研究景象繁荣．“第四届全国数学文化论坛会议”突出了近年中国数学文化研究与传播的同时，并直接或间接地提出了今后研究的新课题．

Research and Communication of M athematical Culture——Summary of the Fourth National Academ ic Conference on M athematical Culture

LI Chun-lan
(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

In the Fourth National Academic Conference on Mathematical Culture, there are 3 academicians and 15 scholars to make reports, the number of 45 m inutes＇and 25 m inutes’ reports are both 9. The content of every report is rich, the thought is profound. These reports reflect the research and spread of mathematical culture from different areas in recent years in China. Discussion topics include types and characteristics of mathematical culture, the application of mathematics, Chinese traditional mathematics and Chinese culture, the history of mathematics, mathematics and game, the beauty of mathematics, the philosophy of mathematics, the spread of mathematical culture, mathematics education.

the fourth national academic conference on mathematical culture; mathematical culture; the application of mathematics; the history of mathematics; the philosophy of mathematics

G40-055

：A

：1004–9894（2015）01–0091–03

[责任编校：周学智]

2014–11–05

内蒙古师范大学高层次人才科研启动经费项目——民国时期中学数学教育发展史研究（YJRC12004）；内蒙古师范大学科研

——中国百年小学数学教育研究史（1902—2002）（2012RWZD004）

李春兰（1978—），女，黑龙江肇源人，副教授，博士，主要从事数学教育与数学史研究．