中国数学文化研究述评

杨豫晖，吴 姣，宋乃庆

（1．海南师范大学 初等教育学院，海南 海口 571158；2．西南大学，重庆 400715）

中国数学文化研究述评

杨豫晖1，吴 姣1，宋乃庆2

（1．海南师范大学 初等教育学院，海南 海口 571158；2．西南大学，重庆 400715）

数学文化是数学教育界的研究热点之一，中国已有研究主要涉及3个方面：数学文化的内涵、数学文化的价值以及数学文化的课堂渗透．从数学学科的角度、文化的角度、数学共同体的角度、数学活动的角度、系统的角度界定数学文化的内涵；其价值主要体现在德育价值、美育价值、思维训练的价值等3个方面；目前中国主要通过数学史料和数学文化课程或者课程模块的形式在数学课堂中渗透数学文化．通过梳理中国数学文化已有的研究成果，对存在的问题和未来的研究方向提出思考和建议．

数学文化；数学文化的内涵；数学文化的价值；数学文化的课堂渗透

20世纪60年代数学文化的概念被首次提出，1981年，美国数学家怀尔德（R. Wilder）在其著作《数学概念进化》和《作为系统的数学》中最早系统提出了数学文化的观点：“数学——作为一种文化体系”的数学哲学观．中国最早注意“数学文化”的学者是北京大学的孙小礼，她和邓东皋合编的《数学与文化》汇集了国内外数学家和哲学家关于哲学和文化探索的文章，这些文献也从不同侧面说明了数学在整个文化中的地位．

数学文化作为国际数学教育研究最为关注的热点之一，已引起中国研究者的广泛重视，相关研究已有20年的历史．研究者在CNKI中以“数学文化”为关键词检索篇名，共检索到1 079篇论文．不难发现，最早的文献发表于1991年，之前还是一片空白（仅从论文成果上看），从2001年开始，公开发表的论文呈上升趋势．

而中国学者出版的著作中同时含有“数学”、“文化”两个词的主要有邓东皋等的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》，郑毓信、王宪昌等的《数学文化学》，顾沛的《数学文化》，张楚廷的《数学文化》，张维忠的《文化视野中的数学与数学教育》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》等14部．不难看出，20世纪90年代初，研究者把“数学”和“文化”作为两个独立的词，著作名称多为“数学与文化”，强调数学对人类文化的作用；1998年郑毓信、王昌宪等编写的《数学文化学》将“数学文化”作为一个基于数学学科的专有名词使用，强调数学本身作为一个文化系统，它的发生、发展及其结构的专有性．从此奠定了中国数学文化研究的基础．

这里以“数学文化的内涵——价值——应用”为主线，对中国近二十年来发表的数学文化研究文献进行分类研究，以探索数学文化的内涵，总结数学文化的价值，为寻找将数学文化渗入数学课堂的有效途径提供参考．

1 数学文化的内涵

数学文化的内涵至今未形成统一认识，不同定义各有侧重，概括起来，主要包括以下5种观点．

1.1 数学学科的角度

数学文化概念具有一种数学科学难以囊括的价值．数学，不仅包括数学的学科知识，即科学性的知识，还包括人文性的知识，即数学文化．

持这种观点的有黄秦安，他认为数学文化是超越（扩大并包含）数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史事件，人物和数学传播的总和[1]．

王梓坤也从该角度给出了数学文化的定义．他认为数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识，能力和素质等概念的高度概括[2]．

1.2 文化的角度

文化，广义上即指人类在社会发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指社会意识形态；狭义的文化指意识形态所创造的精神财富．

顾沛从这个角度给出了“数学文化”的内涵．他认为狭义的数学文化指数学思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广义的定义还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等[3]．

张楚廷在谈到数学文化时说，只有我们认为数学本身就是一种文化的时候，才可以称之为“数学文化”．

李兴怀提出数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和．数学知识体系可看作是数学活动所创造的物质财富，而数学的思想、方法、观念等可看作数学活动所创造的精神财富[4]．

1.3 数学共同体的角度

在现代人类文化的研究中，文化共同体的定义是：由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度，也即各个群体所特有的“生活方式”．现代文明中数学家也构成了一个特殊群体（数学共同体），并具有相对稳定的数学传统[5]．

基于数学共同体的角度，郑毓信认为：数学文化是一种由职业因素（在更为深的意义上，也可关系到居住地、民族等因素）联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的行为、观念和态度等，既指特定数学传统，也指数学家行为方式[6]．

1.4 数学活动的角度

郑毓信在《数学文化观念》中给出了数学活动的定义．他认为数学活动是一个多元的复合体，既包括客体成分——数学知识，也包括主体成分——数学传统．同时他认为，数学传统是指数学共同体在什么是数学和应当如何从事数学研究这样一些基本问题上的共同认识，也即是一种总的观念或信念．因此，数学文化可看作是数学知识与数学传统的综合，也就是说，数学文化可表述为（数学）传统指导下的（数学）活动．

1.5 系统的角度

怀尔德（R. w ilder）把数学看作是一种文化，从人类文化的角度强调数学文化作为文化系统的一个子系统所具有的文化特征．即数学文化是以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统[7]．

邵婷婷从广义与狭义两个层面界定数学文化，广义的数学文化是由知识系统（数学知识）和观念系统（数学观念系统）组成的有机体；狭义的数学文化仅指生长于数学知识上的数学观念系统[8]．

可以说，数学及与数学产生相互作用的各种文化对象，包括哲学、历史、政治、教育、艺术、经济、思维科学及各门自然科学，构成一个动态系统．这个动态系统即数学文化．其相互作用的方式是双向的和交叉的，一方面数学以其内在的力量推动文化的进步，另一方面数学从相关文化中汲取动力和养分．

因此，如果将数学文化作为人类文化的一个元素，而将人类文化的其它元素，例如，哲学、艺术、经济、教育、历史、政治等，作为数学的文化环境的话，数学文化=数学+文化环境，如图1所示[9]：

图1 数学文化环境

综上，数学文化≠数学+文化，而是基于数学学科的专有名词，其内涵至少涉及5个要素：（1）学科超越性．数学文化不仅包含数学学科知识，还包含人文性知识；（2）文化性．从文化的广义和狭义内涵角度看数学文化；（3）数学共同体与数学活动．数学家构成了数学共同体，数学家从事的共同活动即数学活动；（4）历史性．数学最初只是作为整个人类文化的一部分得到了发展，然而随着数学本身的不断发展与整个人类文明的不断进步，数学逐渐表现出相对的独立性和独特的发展规律，因此数学文化是经历长期的历史沉淀的结果；（5）系统性．数学与其它文化构成的动态的系统．

简而概之，数学文化是指一群人（数学家），当他们从事数学活动时，遵守共同的数学规则，经过长期的，历史的沉淀，形成了许多关于数学知识、数学精神、思想方法、思维方式等的共同约定，这些共同约定的总和就是数学文化．

2 数学文化的价值

关于数学文化的价值，有学者研究的是数学的文化价值，有学者研究的是数学文化的价值．由于二者区别较小，本文默认二者相同．通过归纳整理相关文献，数学文化的价值主要体现在以下几个方面：

2.1 德育价值

广义的德育是指所有有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德方面施加影响的活动，包括社会德育、社区德育和家庭德育等方面．狭义的德育专指学校德育．这里主要是指学生在学习过程中，数学对学生心理品质和诚信观的塑造．

（1）塑造学生勇敢、坚韧、心胸开阔的心理品质．

第一，数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着困难，充满挑战．而对困难的挑战可以培养学生承受挫折，正视失败，战胜危机的心理品质．如果学生在学校里没有尝试为求解问题而奋斗的喜怒哀乐，那么数学教育就在一个重要的地方失败了．

第二，数学命题的证明犹如登山，只有坚韧不拔，才可以通过自己的努力收获成果．

第三，数学中的“以退为进”，“逐步调整”等方法策略能够潜移默化地养成学生“能进能退”，心胸开阔的心理品质[10]．

（2）培养学生的诚信观．

数学真理对任何人都一样，不可偏袒，有利于客观公正．数学的演算和证明不能投机取巧，数学结论对错分明，不容撒谎狡辩．

数学教育是培养学生诚信观的重要渠道之一．在数学课上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的[11]．前苏联的数学家辛钦说，数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系列具有正直和诚实等特性的道德色彩[12]．

2.2 美育价值

张楚廷认为美育价值首先是非功利的，它会超越功利而在一定条件下赋予功利价值，这是文化的特点之一，数学文化的美育价值亦具此特点．审美情感、审美追求，对人的发展所起的作用不仅在于陶冶情操，而且可以引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质[13]．

张奠宙从课堂教学的角度论述了数学文化的美育价值．他认为数学教学中的美育价值有4个层次：美观、美好、美妙、完美．美观，主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人带来美丽、漂亮的感受．美好，即指数学上的许多东西，只有认识到它的正确性和和谐性，才能感受其“美好”．美妙，“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，是解决数学难题时“美妙”的心境．完美，数学总是尽力做到至善至美、完美无缺，这也许是数学的最高“品质”和最高的精神[14]．

2.3 思维训练的价值

郑毓信认为，就基础教育而言，数学文化价值主要指数学学习对于人们的思维方式，价值观，乃至世界观的影响，尽管这种影响是潜移默化发生作用的[15]．

杜威在《民主主义教育》中指出“思维就是明智的学习方法，这种学习要使用心智”，“发展中的经验就是所谓的思维”[16]，并且反复强调，培养探究的思维态度是思维训练中的首要任务．美国数学家波利亚（G. Polya）的世界名著《怎样解题》给出了求解数学问题的一般方法．波利亚认为，学生除去必须掌握逻辑分析方法外，还必须掌握探索性思维能力[17]．“怎样解题表”在一定程度上反映出解数学题的思维过程，是数学对于思维训练的重要诠释．

日本教育家米山国藏曾说过，学生进入社会后如果没有什么机会应用初中或高中所学的数学知识，通常在出校门一两年内就会忘掉这些数学知识．然而不管他们从事什么工作，那些铭刻在大脑中的数学思想方法和数学精神会长期在他们的生活和工作中发挥作用[18]．这是对数学文化的一种解释，也是对数学文化价值的一种解释．数学文化最基本的价值在于提高数学素养．爱因斯坦曾说，把学校里所学的东西全忘掉，剩下的便是教育．基于此，可以通俗地说，把所学的数学知识忘掉后，剩下的就是数学素养．数学素养是学生学习、工作、生活所必需的基本素养，通过课堂上数学文化的渗透可以培养数学素养．

3 课堂教学中数学文化的渗透

数学史家M·克莱因（Morris K line）指出：在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序．数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了[19]．

因此，数学课堂离不开其丰富的数学文化．目前中国将数学文化渗入数学课堂教学主要有两种方式：第一，以数学史料为载体，通过数学课渗透数学文化；第二，将数学文化作为一门课程或者课程模块开设，提高学生的数学素养．

3.1 以数学史料的形式

数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育，而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生理解数学、感受数学文化[18]．但数学文化不等于数学史，数学文化也不是数学史的简单堆砌．张奠宙在《数学史和数学文化》中对12个案例详细剖析，论述了在数学教学中运用数学史知识时的实施建议．他认为在课堂实施中应揭示数学史知识的社会文化内涵；阐发数学历史的文化价值；营造数学史知识的文化意境；提供数学史料，加深对数学知识的文化理解[20]．

这种方式多用于小学阶段，主要通过数学书上的“阅读材料”引出数学史，或通过“习题内容”引出数学史．教师在课堂教学中通过对材料的讲解，提高学生的数学素养．

3.2 以数学文化课（课程模块）的形式

以数学文化课或课程模块的形式，在中国高等教育和基础教育中已经较为普遍．高中和初中专门开设“数学文化”课程模块，有的小学数学教材专门设计了“数学文化”专题，比如，西南师范大学版本的小学数学教材从第一册到第十二册连续设计了数学文化系列专题．高等教育做得最好的当属南开大学顾沛，他把数学文化作为一门公选课，并因此而获得全国首个文化类课程的精品课程，同时获得国家教学成果奖和教学名师称号．他在相关论文中阐述了数学文化课程对大学生数学素养培养的重要性，同时为高校如何开设数学文化课程提供了典范[21～24]．

4 总结与展望

中国关于数学文化的研究目前仍存在一些有待改进的地方．

首先关于数学文化的内涵．数学文化经过二十多年的发展，其内涵有不同的侧重，研究者不断扩充着数学文化的定义，但关于数学文化的统一定义；数学文化与整个人类文化的关系；数学文化是否可看作隐性课程，如何作为一种文化氛围在数学课堂渲染；数学文化与数学文化氛围的关系等内容尚未或者较少涉及，而对这些问题的研究是充分认识数学文化内涵的重要方面．

其次关于数学文化的价值．目前的研究多集中在德育、美育和思维训练3个方面，但数学文化最基本的价值在于提升学生的数学素养．数学素养是一种理性的思维，对人们的观念，精神以及思维形式的养成起着潜移默化影响．《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加了“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”的描述．因此，充分挖掘数学文化在提高学生数学素养方面的价值，以及探索数学文化与数学素养的关系也是值得关注的．

最后关于课堂教学渗透数学文化．除了上面提及的两个方面，如何在数学课堂营造数学文化氛围，将数学文化既作为明线（数学史料、数学文化课程或课程模块）也作为暗线（数学文化氛围的营造）融入普通数学课堂，并且便于一线教师实施，这些都是未来研究数学文化的重要方面．

[1] 黄秦安．数学课程中数学文化相关概念辨析[J]．数学教育学报，2009，18（4）：1-4．

[2] 王梓坤．今日数学及应用[J]．知识就是力量，1998，（7）：46-47．

[3] 顾沛．南开大学数学课程十年来的探索与实践[J]．中国高校研究，2011，（9）：92-93．

[4] 李兴怀．试论数学文化与中学数学教育[J]．宝鸡文理学院学报（自然科学版），1997，17（2）：71-73．

[5] 郑毓信．数学的文化观念[J]．自然辩证法研究，1991，（9）：23-32．

[6] 郑毓信，王宪昌，蔡仲．数学文化学[M]．成都：四川教育出版社，2001．

[7] 黄秦安．数学文化观念下的数学素质教育[J]．数学教育学报，2001，10（3）：12-17．

[8] 邵婷婷．数学文化的阐释[J]．曲阜师范大学学报（自然科学版），2012，（2）：122-126．

[9] 张俊青．数学文化的含义及其哲学分析[D]．山西大学，2005．

[10] 张顺燕．数学教育与数学文化[J]．数学通报，2005，（1）：4-9．

[11] 刘伟华．大学数学教学中的文化渗透[J]．黑龙江高教研究，2005，（6）：113-114．

[12] 郑毓信．数学文化与数学教育[J]．中学数学教学参考，2005，（10）：1-3．

[13] 张楚廷．数学文化与人的发展[J]．数学教育学报，2001，10（3）：1-4．

[14] 张奠宙，木振武．数学美与课堂教学[J]．数学教育学报，2001，10（4）：1-3．

[15] 郑毓信．数学的文化价值何在，何为[J]．人民教育，2007，（6）：29-41．

[16] 约翰·杜威．民主主义教育[M]．王承绪译．北京：人民教育出版社，2010．

[17] G·波利亚．怎样解题 [M]．闫玉苏译．北京：科学出版社，1982．

[18] 米山国藏．数学的精神、思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986．

[19] 克莱因．西方文化中的数学 [M]．张祖贵译．上海：复旦大学出版社，2005．

[20] 张奠宙．关于数学史与数学文化[J]．高等数学研究，2008，（1）：18-22．

[21] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11-14．

[22] 顾沛．数学文化课和大学生素质教育[J]．中国大学教学，2007，（4）：6-7．

[23] 顾沛．南开大学开设数学文化课的做法[J]．大学数学，2003，（2）：23-25．

[24] 宋乃庆，张奠宙．小学数学教育概论[M]．北京：高等教育出版社，2012．

Review of the Research on M athematics Culture in China

YANG Yu-hui1, WU Jiao1, SONG Nai-qing2
(1. Department of Primary Education, Hainan Normal University, Hainan Haikou 571158, China; 2. Southwest University, Chongqing 400715, China)

Mathematics culture is a hot spot of mathematics education research .There are three aspects∶ the connotation of mathematics culture, the value of mathematics culture and the seepage of mathematics culture mainly involved in existing research .The researchers defined the connotation of mathematical culture respectively from the angle of mathematics, the cultural perspective, the perspective of community of mathematics, the angle of mathematics activity, the angle of system. Its value is mainly manifested in three aspects∶ the moral value, aesthetic value and the value of thinking training, etc. In our country, scholars seepage mathematical culture in the mathematics classroom mainly in the form of the mathematical history and the curriculum of mathematics culture at present. This paper summarizes the existing results of the research on mathematics culture in our country, puts forward some improvement in the present study, and points out the future research directions.

mathematics culture; the connotation of mathematics culture; the value of mathematics culture; the seepage of mathematics culture in the mathematics classroom

G40-055

：A

：1004–9894（2015）01–0087–04

[责任编校：周学智]

2014–10–09

国家留学基金；重庆市教育科学“十二五”规划2011年度重点专项课题——小学数学新教科书“探索规律”编写特色研究；海南师范大学研究生创新科研项目——关于小学数学课堂营造数学文化氛围的研究

杨豫晖（1969—），女，贵州凯里人，副教授，教育学博士，主要从事数学教育与中小学数学教学研究．