弹性飞机阵风减缓气动伺服弹性系统鲁棒性研究

刘伏虎, 马晓平

(1.上海飞机设计研究院 强度部, 上海 201210;2.西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

弹性飞机阵风减缓气动伺服弹性系统鲁棒性研究

刘伏虎1, 马晓平2

(1.上海飞机设计研究院 强度部, 上海 201210;2.西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

针对阵风减缓气动伺服弹性系统,研究闭环系统性能鲁棒性和稳定鲁棒性。基于系统回差矩阵奇异值理论得到抗阵风扰动灵敏度判据,计算系统对不同阵风扰动的灵敏度以分析系统性能鲁棒性。考虑系统建模的结构刚度和阻尼参数摄动,基于结构奇异值μ理论计算系统的稳定裕度进行系统稳定鲁棒性分析。结果表明,闭环系统具有较好的抗阵风扰动能力和较大的稳定裕度,性能鲁棒性和稳定鲁棒性都较好。

阵风减缓; 气动伺服弹性; 鲁棒性; 灵敏度

0 引言

飞行器在空中飞行时,经常会遇到各种严重的大气湍流,引起升力的突然改变,从而产生涉及弹性变形的飞机动力响应,降低乘坐品质,还会使结构产生影响飞机安全的内载荷[1]。国外进行阵风响应减缓研究开展得较早也较为成熟,主要采用主动控制技术控制操纵面的偏转来实现阵风响应的减缓,已经成功应用于B-52,DC-10和A320等机型上,降低了大气扰动下的机翼载荷,提高了乘坐品质[2-4]。

阵风减缓控制器作用于气动弹性(AE)系统构成闭环气动伺服弹性(ASE)系统,闭环ASE系统的鲁棒性是衡量控制器设计优劣的关键。ASE闭环系统的鲁棒性包括系统的性能鲁棒性和稳定鲁棒性,即整个阵风减缓ASE系统既要具有抗阵风干扰的能力,还要具有一定的稳定裕度,也就是当系统存在参数摄动时仍然可以保持稳定的响应输出。针对ASE系统的抗阵风不灵敏性研究,文献[5]直接给出了灵敏度判据,并针对某飞机的横侧向耦合控制系统做了不灵敏性分析;对于ASE系统稳定鲁棒性研究,经典的控制理论中乃奎斯特方法适用于单输入单输出ASE系统;对于多输入多输出ASE系统,利用最小奇异值方法能够得到较好的解决。在工程实际中建立系统精确的模型比较难以实现,存在不确定性,即模型参数的摄动。最小奇异值理论给出的鲁棒稳定性定理是一个充分条件,因而给出的结论是保守的。对于参数存在摄动时不确定系统的稳定研究国外开展得较早。文献[6-7]首先将μ方法和飞行试验结合起来,对F-18研究机进行了大量的气动伺服弹性鲁棒稳定裕度的预测和研究,该方法提高了稳定边界的预测精度,改善了飞行试验的安全性。文献[8-9]结合结构奇异值μ分析理论和一系列描述模型不确定性的范数有界算子计算ASE系统稳定裕度，得到的结果既不保守也不失其真实性,因此更具有实际意义和工程实用价值。国内也在不确定性建模和鲁棒稳定性方面做了一定的研究[10-11],在建立不确定气动伺服弹性模型的基础上计算系统的颤振速度，获得系统的稳定裕度。

本文针对某飞翼布局弹性无人机的阵风减缓ASE系统,对性能鲁棒性进行ASE系统的抗阵风灵敏度计算;在稳定鲁棒性分析时,考虑结构参数摄动,利用结构奇异值μ方法分析研究ASE系统的稳定裕度,进行稳定鲁棒性评价。

1 阵风模型

假设阵风为高斯静态和随机过程,Dryden模型阵风的传递函数可写为[1]:

(1)

式中:η为白噪声;wg为阵风输出;σwG为阵风强度;τg=Lg/V为阵风尺度;V为飞行速度;Lg为阵风长度。

连续阵风一般采用功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)来描述,根据大气统计结果的研究,Dryden 模型连续阵风的PSD函数一般形式为:

(2)

2 系统模型

弹性无人机运动方程可以表示为:

(3)

飞翼布局的无人机示意图如图1所示,其中机翼后缘为舵面,舵1和舵2为内外升降副翼,舵3为开裂式方向舵。选取阵风引起的翼尖加速度和重心加速度响应为减缓目标,传感器安装位置也在图1中给出。

图1 飞翼布局无人机示意图Fig.1 Fly wing configuration UAV

各舵面产生的控制力矩阵表达式为:

(4)

式中:Mri,Cri,Kri为舵面气动力系数矩阵;δi为内外升降副翼舵机状态量。

由式(1)可以得到:

(5)

其中:

(6)

式中:A,B,C,D为系统矩阵;E,F为阵风相关矩阵。具体表达式见文献[12]。

采用输出反馈鲁棒控制,阵风减缓控制器的状态空间方程为:

(7)

式中:xk为控制器的状态量;Ak,Bk,Ck,Dk为待确定的控制器相关状态矩阵。文献[13]给出了详细的控制器设计过程以及控制器表达式,由式(6)和式(7)可以得到如图2所示的阵风减缓ASE系统。

图2 阵风减缓ASE系统Fig.2 Gust alleviation aeroservoelastic system

3 性能鲁棒性研究

对于本文讨论的阵风减缓控制系统,文献[8]给出的抗阵风扰动的灵敏度判据表达式为:

(8)

4 稳定鲁棒性研究

(9)

结构参数存在摄动时,主要考虑系统的刚度系数矩阵和阻尼系数矩阵,得到摄动时的表达式为:

(10)

(11)

得到系统的运动方程重新表述为:

(12)

(13)

由式(13)可以整理得到系统存在结构参数摄动时状态空间方程为:

(14)

得到鲁棒ASE系统结构如图3所示,图中摄动块Δ由式(13)得到,当系统开环无控制器时,即为鲁棒AE系统结构。

图3 鲁棒气动伺服弹性系统Fig.3 Robust aeroservoelastic system

(15)

结构奇异值μ定义为[14]:

(16)

通常情况下,系统鲁棒稳定充要条件为μΔ(P)<1,文献[15]给出了具体的不确定系统的稳定性分析的理论和计算方法。

5 数值计算

无人机结构动力学特性由模态试验获取,选取无人机半油状态下前10阶模态进行阵风响应分析,结构动力学特性如表1所示。

表1 结构动力学特性Table 1 Structure dynamic characteristic

闭环ASE系统的响应结果如图4和图5所示。可以看出，在6.024 Hz处翼尖过载响应振幅下降53%,重心过载响应振幅下降45%,结果表明控制器阵风减缓有效。

图4 翼尖过载响应Fig.4 Wing tip load factor response

图5 重心过载响应Fig.5 Centre of gravity load factor response

在进行阵风响应分析时,无人机的飞行马赫数为Ma=0.62,飞行高度为10 km,阵风强度σwG分别选取1 m/s,2 m/s和4 m/s,抗阵风灵敏度判据曲线如图6所示。可以看出,阵风的最大奇异值在低频段较大,在高频段较小,随着阵风强度的增大,其高频段奇异值变化也不大。系统的回差矩阵(I+KG)的最小奇异值曲线在阵风的最大奇异值曲线之上,表明系统的抗阵风不灵敏能力。在系统的一阶对称弯曲和二阶对称弯曲模态处有明显的下降过程,对系统的抗阵风灵敏度影响较为明显。一般来说,回差矩阵的最小奇异值越大,系统抗阵风的能力越强。

图6 抗阵风灵敏度曲线Fig.6 Sensitivity curves to different range gust

图7 标称AE系统稳定性分析Fig.7 Nominal aeroelastic system stability analysis

图8 标称ASE系统稳定性分析Fig.8 Nominal aeroservoelastic system stability analysis

图9 结构奇异值曲线Fig.9 Structure singular value curves

表2 系统稳定鲁棒性计算结果Table 2 Calculation results of system stability robustness

由稳定性分析结果对比标称系统和鲁棒系统可以得到,结构参数摄动将降低系统的稳定裕度,且直接导致开环系统出现发散,因此在进行气动伺服弹性分析时系统建模的精度十分重要;阵风减缓控制器作用系统构成的闭环ASE稳定裕度较大,且对于存在参数摄动的鲁棒系统仍然有较大的稳定裕度,整个闭环ASE系统的稳定鲁棒性较好。

6 结论

针对弹性飞机阵风减缓气动伺服弹性系统,研究了系统的性能鲁棒性和稳定鲁棒性,由结果分析可以得到如下结论:

(1)针对不同阵风扰动计算系统的抗阵风灵敏度,结果分析显示整个闭环系统具有抗阵风扰动能力,性能鲁棒性较好。

(2)结构参数摄动降低系统的稳定裕度,开环系统响应发散,因此在气动伺服弹性分析时尽量保证系统建模的精度;闭环ASE系统仍然具有较大的稳定裕度,说明系统稳定鲁棒性较好。

(3)针对弹性飞机设计得到的阵风减缓控制器应综合分析系统的性能鲁棒性和稳定鲁棒性,得到的控制器评价结果更加充分和可信。

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(编辑：李怡)

Research on robustness for gust alleviation aeroservoelastic system of elastic aircraft

LIU Fu-hu1, MA Xiao-ping2

(1.Strength Department, Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China;2.School of Aeronautics, Northewestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The performance robustness and stability robustness of closed-loop system for gust alleviation aeroservoelastic system were studied. Based on singular value of return difference matrix theory, the criteria of gust disturbance sensitivity was determined. The sensitivity gust disturbance was calculated to analyze the system performance robustness. Considering the rigidity and damping parameter of the system model, the system stability margin was calculated to analyze the system stability robustness based on structure singular valueμtheory. The results indicated that the closed-loop system has better gust disturbance resistance and biggish stability margin, and the performance robustness and stability robustness are excellent.

gust alleviation; aeroservoelasticity; robustness; sensitivity

2015-01-23;

2015-04-29;

时间:2015-06-24 15:03

刘伏虎(1986-)，男，安徽合肥人，工程师，博士，研究方向为气动伺服弹性； 马晓平(1964-)，男，陕西绥德人，研究员，博士生导师，主要研究领域为无人机总体设计。

V215.3

A

1002-0853(2015)06-0514-05