铁路工程控制网斜轴圆柱投影计算方法研究及软件研制

王　鹏

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉　430063)

Research on the Oblique Cylindrical Projection Methods of Railway Engineering Control Network and Software Development

WANG Peng

铁路工程控制网斜轴圆柱投影计算方法研究及软件研制

王鹏

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉430063)

Research on the Oblique Cylindrical Projection Methods of Railway Engineering Control Network and Software Development

WANG Peng

摘要探讨斜轴圆柱投影处理方法：对高斯投影(横切圆柱投影)进行旋转，使圆柱投影的切线方向接近线路走向，缓解投影长度变形的影响。采用Visual Studio 2008作为软件开发平台，开发斜轴圆柱投影数据处理软件，并以郑徐客专CPI级控制网为算例进行分析。对于铁路工程控制网，在缓解投影变形方面，斜轴圆柱投影更加适用。

关键词铁路工程控制网投影变形斜轴圆柱投影

适用于设计时速250～350 km的《高速铁路工程测量规范》(TB 10601—2009)要求线路轨道设计高程面上坐标系统的投影长度变形值不宜大于10 mm/km[1]。适用于设计时速200 km及以下的《铁路工程测量规范》(TB 10101—2009)要求线路轨道设计高程面上坐标系统的投影长度变形值不宜大于25 mm/km[2]。

为满足规范对投影长度变形的要求，各铁路勘察设计单位在建立铁路工程控制网时，通常采用带抵偿面的高斯投影处理方法，即通过选取合适的高程抵偿面来减弱高斯投影变形的影响。对于南北向铁路，由于线路走向与中央子午线方向接近，其投影分带少；对于非南北向铁路，由于东西跨越范围大，则投影分带多，勘察、设计、施工阶段使用不方便。针对铁路工程控制网的特点，对高斯投影(横切圆柱投影)进行旋转，使圆柱投影的切线方向接近线路走向，建立斜轴圆柱投影，从而减小投影长度变形的影响。为实现斜轴圆柱投影在铁路工程控制网中的运用，研制了斜轴圆柱投影数据处理软件。

1斜轴圆柱投影

1.1　参考圆球的确定

对椭球体进行斜轴圆柱投影，计算公式较为复杂。在不影响工程使用精度的前提下，为简化计算，对于铁路工程控制网可以选用参考圆球来表示。

如图1所示，O-XYZ、O′-X′Y′Z′分别为参考椭球、参考圆球坐标系。相对于参考椭球，参考圆球的球心偏移量(X0，Y0，Z0)与参考圆球半径R0的关系如下

图1　参考圆球示意

(1)

式中，(X，Y，Z)为参考椭球空间三维直角坐标。

均匀选取大地高与线路轨道高程面较为接近的点，通过最小二乘法确定(X0，Y0，Z0)和R0，其误差方程式如下

(2)

1.2　斜轴圆球的大地坐标[4]

横轴圆球大地坐标计算公式为

(3)

横轴圆球大地坐标变换为斜轴圆球大地坐标，其变换过程需在球面极坐标系下进行，以球面极坐标为中间变量，过程如下：

横轴圆球待求点T的球面极坐标(α，z)计算公式为

(4)

式中，(B0，L0)为极点Q的经纬度，(B，L)为待求点T的经纬度(如图2)。

对横轴圆球进行旋转，使QT为圆柱投影的中央经线，则待求点T的斜轴圆球球面极坐标为

图2　球面极坐标示意

(5)

根据球面三角公式计算斜轴圆球上大地坐标公式如下

(6)

1.3　斜轴圆柱投影的平面坐标[4]

根据斜轴圆球上的经纬度(B′，L′)，计算平面直角坐标的公式如下

(7)

(8)

2软件设计与实现

目前，铁路工程控制网都采用GPS方法建立，根据GPS平差及斜轴圆柱投影计算理论，采用Microsoft Visual Studio 2008作为软件开发平台，研制了一套集数据处理、可视化图形操作的GPS控制网斜轴圆柱投影数据处理软件，该软件能够可靠、准确地进行GPS控制网平差及斜轴圆柱投影处理，实现投影切线方向与线路走向接近的斜轴圆柱投影数据处理。

软件功能模块及数据处理流程设计如图3所示。

图3　软件功能模块及数据处理流程

软件的主要界面如图4、图5所示。

图4　GPS控制网斜轴圆柱投影数据处理软件主界面

图5　斜轴圆柱投影处理参数设置

3算例验算

新建郑州至徐州客运专线东接京沪高铁徐州东站，西接石武客专郑州东站，全线为双线无砟轨道，速度目标值为350 km/h。基本为东西走向，位于东经113°40′～117°18′，纬度34°12′～34°50′之间。对于郑州至徐州客运专线东西走向的特点，传统的高斯投影处理方法虽能达到规范要求的投影长度变形值，但投影分带多，勘察、设计、施工阶段使用不方便。为此，以郑徐客专控制网为算例，采用高斯投影和斜轴圆柱投影两种方法进行计算分析。

3.1　采用高斯投影处理方法[5]

郑徐客专线路为东西向分布，若采用带抵偿面的高斯投影处理方法，则该段线路的基础平面控制网(CPⅠ)需要划分7个投影带才能满足《高速铁路工程测量规范》要求的投影变形值不大于10 mm/km，高斯投影中央子午线、投影面的选择见表1。

表1　高斯投影中央子午线、投影面及其变形系数统计

沿线路走向高斯投影变形系数统计如图6所示。

图6　沿线路走向的变形系数

3.2　采用斜轴圆柱投影处理方法

郑徐客专基础平面控制网(CPⅠ)如图7所示。

图7　郑徐客专基础平面控制网

基础平面控制网(CPⅠ)斜轴圆柱投影数据处理方案：

①利用解算完成的三维基线向量，以点SMD019的CP0基站成果，在国家2000坐标系中，对GPS网进行三维无约束平差，并检查计算GPS网的独立闭合环闭合差、重复基线较差。

②根据GPS网三维无约束平差得到的大地高以及铁路设计的纵断面图，均匀选取大地高与线路设计高程面较为接近的点CPI001、CPI019、CPI037、CPI072、CPI157 、CPI167作为参考圆球的拟合点，进行斜轴圆柱投影参考圆球的拟合(如表2)。

③根据线路的走向，选取点CPI001至CPI167的球面线作为斜轴圆柱投影的中央子午线。

表2　拟合的参考圆球参数

④采用拟合的参考圆球参数、GPS网三维无约束平差的空间直角坐标，运用斜轴圆柱投影公式计算平面直角坐标及投影变形系数。

沿线路走向斜轴圆柱投影变形系数统计如图8所示。

图8　沿线路走向斜轴圆柱投影变形系数

3.3　比较分析

采用斜轴圆柱投影，全线仅需一个投影带就能满足规范要求的投影长度变形值10 mm/km；而采用任意中央子午线、高程抵偿面的高斯投影，至少划分7个投影带才能达到投影长度变形不大于规范要求。

任意中央子午线、高程抵偿面的高斯投影，存在投影带边缘变形较大的问题；而斜轴圆柱投影，由于圆柱投影切线方向与线路走向一致，则线路附近的控制点投影变形值小，且变形均匀。

参考文献

[1]铁道部.TB10601—2009高速铁路工程测量规范[S].北京:中国铁道出版社，2009

[2]铁道部.TB10101—2009铁路工程测量规范[S].北京:中国铁道出版社，2009

[3]铁总建设[2013]88号新建时速200 km客货共线有砟轨道铁路轨道控制网测设补充规定[S]

[4]冯光东，王鹏.高速铁路GPS控制网投影变形处理方法的探讨[J].铁道勘察，2011(1):4-8

[5]方杨.任意带任意投影面的平面坐标转换方法研究[J].铁道勘察，2011(3):18-20

[6]王国民，任琦.客运专线高精度无换带GPS控制网建网方法研究[J].铁道勘察，2011(2):1-4

[7]武瑞宏.高速铁路精密控制测量网有关问题的探讨[J].铁道勘察，2008(5):1-3

[8]王解先，伍吉仓，高小兵.斜轴墨卡托投影及其在高铁建设工程中的应用[J].工程勘察，2011(8):69-72

[9]李泉海.斜圆柱投影及其对GPS空间坐标的转换模型[J].同济大学学报，2002(1):106-110

[10]胡毓锯，龚剑文.地图投影[M].北京:测绘出版社，1989

中图分类号：P226

文献标识码：A

文章编号：1672-7479(2015)02-0024-03

作者简介：王鹏(1982—)，男，2008年毕业于西南交通大学大地测量学与测量工程专业，硕士，工程师，E-mail：tsygkywp@163.com。

基金项目：中铁第四勘察设计院科研基金项目(2012K156)

收稿日期：2015-01-08