基于FSVM的二维经验模态分解域图像去噪

吴昌健，陈茹静



基于FSVM的二维经验模态分解域图像去噪

吴昌健，陈茹静

摘要：二维经验模态分解（Bidimensional Empirical Mode Decomposition，BEMD）是一种优秀的多尺度几何分析工具，能对非线性非平稳信号进行有效的分析。基于BEMD变换，提出了一种使用模糊支持向量机（Fuzzy Support Vector Machine，FSVM）的图像去噪算法。首先，应用BEMD变换把含噪图像分解成不同频率的子带；其次，BEMD系数通过FSVM训练被分成两类（无噪系数和噪声系数）；最后，应用自适应阈值对含噪系数进行去噪。仿真实验结果表明，其算法不仅拥有较强的抑制噪声能力，而且具有较好的边缘保护能力。

关键词：图像去噪；二维经验模态分解；模糊支持向量机；自适应阈值；边缘保护

0　引言

图像在获取和传输的过程中，经常会受到各种噪声的污染。噪声的存在将大大降低原图像的分辨率，从而严重影响后续的图像处理，如图像检索、图像分割等。因此，图像去噪始终是计算机视觉与图像处理领域的研究热点之一。而图像去噪的关键和难点在于抑制噪声的同时保护边缘纹理。

一般说来，传统图像去噪方法大致可以划分为双边滤波、非局部均值、条件随机场、各向异性扩散和统计模型方法[1]等。

双边滤波[2]不仅考虑空间位置上的距离关系，同时也考虑相邻像素灰度值之间的距离关系，通过对二者的非线性组合，在去除噪声的同时实现了对边缘信息的良好保留。然而，它常常使图像过于平滑；非局部均值法是利用图像中具有重复结构的性质来去除噪声，可以得到较好的去噪效果，但它计算复杂度高，这就限制了它的实际应用；条件随机场（CRFs）建模比较灵活，且并不需要明确的先验模型。然而，在真实世界中，很难找到拥有全局最小值的能量函数；各向异性扩散法，它能在保持边缘的前提下平滑噪声，获得较好的去噪效果，但是该方法过于平滑图像且边界过于尖锐，以至于丧失了很多纹理信息；统计模型法，图像处理通常基于简单的统计模型去刻画图像信息。这些信息往往是自然图像的某些共同特征。统计模型的目的就是使用少量的参数捕获这些典型的特征，并且将这些特征在图像处理中作为先验信息使用。

支持向量机是一种有效的可以解决分类问题的工具，它具有非线性、高维度、小样本(相对于无限样本)学习和泛化性好等优点。FSVM[3]引入相关决策函数，通过给样本建立一个模糊隶属关系，使样本的信息得到充分的利用。本文以性能优良的BEMD分解为基础，结合先进的FSVM分类工具，提出了基于FSVM的BEMD域图像去噪算法。

1　FSVM简介

传统的支持向量机能够将两个互相对立的类分开，在线性情况下，需要在原始空间中寻找两类样本的最优分类超平面，这个超平面的目标不仅要保证分类的精度，而且还要将超平面两侧的空白区域最大化。然而在实际的应用过程中，需要我们解决的一般都为多类别识别问题，每个样本并不是可以很准确地划分到某一类当中。解决上述问题的一种方法就是引入相关决策函数，由此Lin等人提出了FSVM[7]，算法通过给样本建立一个模糊隶属关系，使样本的信息得到充分的利用。区别第类和第类的相关决策函数定义为公式（1）：

在引入模糊隶属度函数后，使多类别的不可划分问题得到了解决，分类精度得到了提高。

2　BEMD变换简介

BEMD[4]可以将信号分解为多个局部窄带的IMF和残差趋势项的和为公式（5）：

d）计算终止条件伟公式（6）：

4）最后得到BEMD分解表达：

3　基于FSVM的BEMD分解去噪方法

在BEMD变换域为公式（7）：

其中u，v，e分别代表原始图像BEMD系数, 含噪图像BEMD系数以及噪声系数。去噪的步骤如下：

（2）有意义系数的测量, 自然图像经变换后的高频子带中大部分区域是由小系数组成的，且这些小系数被少量的大系数（边缘和纹理）分隔开来。在图像去噪过程中，人们通常把高频子带中边缘和纹理部分尽可能地保留下来，其他部分当成噪声系数滤掉进而获得不含噪声的图像。边缘和纹理这些需要保留下来的系数，定义为“有意义系数”。

对变换后子带中的每个系数，我们使用下面的规则[5]将它们标记为0和1为公式（8）：

通过上述方法构成了一幅“二元图”（图中只包含0和1）。数值为0的点和数值为1但孤立存在的点我们认为是噪声点，其他的点是否为噪声点还需要进一步判断。只有系数为1的点连在一起的个数大于某一个值S时被认为是有意义系数即非噪声点，而数值小于的点则为噪声点。在有意义系数最多的一条路径上挑出个点所对应的BEMD系数组成特征向量。在标记为0的系数中随机选择个点对应的BEMD系数组成特征向量。为最长连续路径中点的总数。

（4）计算每个高频子带的自适应阈值。经过BEMD变换后使得含噪图像的每个子带的能量分布是不同的。根据变换的特性及噪声的分布特点，参照文献选取了合适的自适应阈值，最后利用软阈值函数对图像进行去噪处理:

（i）带噪声图像信号的方差可用下式估计为公式（11）：

其中，公式中J表示尺度，K表示该尺度上的方向。

（ii）可以得到原始图像信号的标准差估计为公式（12）：

（iii）计算每一级尺度参数为公式（13）：

（iv）得到自适应于不同尺度、不同方向的阈值为公式（14）：

（5）通过上述步骤得到去噪后系数，对去噪后的系数进行BEMD逆变换，得到去噪图像。

4　仿真实验结果

为了检验算法的正确性和有效性，我们使用标准图像Lena，Barbara叠加均值为零的高斯白噪声进行实验，方差

分别为30、40、50。实验中比较了ProbShrink去噪、BLS-GSM去噪、SUREbivariate去噪、NL-means去噪、TV model去噪，实验结果如表1：

表1　几种去噪算法的去噪结果（db）

lena图像的主观视觉去噪结果如图1所示：

图1　Lena去噪图像

实验结果表明，本方案能获得更好的去噪效果，不仅客观指标（PSNR）比其它方法要好，而且主观效果也比其它方法要好，这说明我们的算法在去除噪声的同时可以很好的保护边缘和纹理信息。

5　总结

图像去噪在整个图像处理过程占有十分重要的地位。本文基于优秀的多尺度几何分析工具（BEMD变换）和分类精度更好的FSVM，采用自适应阈值确定方法，提出了新的图像去噪算法。实验结果表明该方法能够很好的对噪声分布进行估计进而去除图像中的高斯白噪声，提取图像的轮廓细节，改善图像的视觉效果，特别是去噪图像中容易出现的伪吉布斯现象得到了很大的改善，能够在提高去噪图像的PSNR值的同时保护边缘纹理信息。

参考文献

[1] Qiu P,. Mukherjee P.S. Edge structure preserving image denoising[J]. Signal Processing, 2010, 90(10):2851-2862.

[2] Tian C,.Krishnan S.Accelerated bilateral filtering with blockskipping[J]. IEEE Signal Process. Lett, 2013, 20(5):419.

[3] 陈颉,朱福喜. 结合模糊支持向量机的曲线类比在书法风格仿真中的研究[J]. 中国图像图形学报,2010,15(2): 340-345.

[4] 王婷. EMD算法研究及其在信号去噪中的应用[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2010.

[5] 黄玉飞.基于支持向量机的图像去噪和图像质量评价的研究[D].山西:中北大学,2013.

收稿日期：（2015.03.22）

作者简介：吴昌健（1989-），男，辽宁师范大学，计算机与信息技术学院，硕士研究生，研究方向：图像去噪，大连，116029陈茹静（1991-），女，辽宁师范大学，计算机与信息技术学院，硕士研究生，研究方向：图像去噪，大连，116029

文章编号：1007-757X(2015)12-0072-02

中图分类号：TP301.6；TP391.9

文献标志码：A