基于中值滤波和小波变换的图像去噪

李智+张根耀+王蓓+王静+涂银莹

摘 要： 针对混合噪声的特点，提出一种中值滤波和小波变换相结合的去噪方法。首先对噪声图像进行中值滤波，然后再通过小波阈值法对噪声进行去除，达到去噪目的。最后进行了Matlab仿真实验以及客观标准评价，结果表明：这种方法改善了图像质量，去噪效果优于传统的软、硬阈值方法以及单纯的中值滤波方法，可以有效的去除混合噪声。

关键词： 图像去噪； 中值滤波； 小波变换； 均方根误差

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）13?0072?03

Image denoising based on median filtering and wavelet transform

LI Zhi， ZAHGN Gen?yao， WANG Bei， WANG Jing， Tu Yin?ying

（School of Computer， Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Aiming at the characteristics of mixed noise， a de?noising method of combining median filtering and wavelet transform is presented in this paper. Firstly， the median filtering is adopted for noisy images， and then the wavelet threshold method is used to remove the noise. Matlab simulation experiment and objective evaluation were performed. The results demonstrate the denoising effect of this method is better than those of traditional soft?hard threshold method and median filtering method， can improve the image quality， and eliminate the mixed noise of images effectively.

Keywords： image denoising； median filtering； wavelet transform； root?mean?square error

0 引 言

由于成像传感器噪声、相片颗粒噪声以及图像在传输过程中的通道传输误差等原因，会使图像上出现一些随机的、离散的和孤立的像素点，即图像噪声。图像噪声往往影响了视觉效果和有关处理工作，因此需要对图像进行去噪[1]。按噪声的性质可将噪声分为脉冲噪声和高斯噪声两类。现实生活中的图像受到很多因素的影响，大多含有混合噪声，表现为脉冲噪声和高斯噪声。中值滤波对脉冲噪声有良好的抑制作用，并能较好地保持图像边缘[2?3]。小波变换由于具备良好的时频局部化性质而被人们广泛关注，小波阈值去噪对高斯噪声的去除有较好的效果[4?7]。因此，一些处理混合噪声的算法被提出[8?10]。

本文提出一种中值滤波与小波变换相结合的去噪方法，对混合噪声进行分步去除，简单实用，且能得到较好的去噪效果。

1 图像去噪方法

1.1 中值滤波

中值滤波器是基于次序统计完成信号恢复的一种典型的非线性滤波器[1]，它的基本思想是把数字图像中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代换。过程如下：

（1） 根据选定的窗口，确定窗口中心位置在原图像上的重合方式。

（2） 将窗口在图像上移动扫描。

（3） 把窗口下对应的值进行排序，并把最中间的值赋给窗口中心位置的值。

通常中值滤波选用的窗口有线性、十字形、方形、圆形等，选用不同窗口会有不同的去噪效果。

1.2 小波阈值去噪

Donoho和Johnstone提出的小波阈值去噪方法的基本思想是[11?13]，分解后较大的小波系数主要是实际信号，较小的系数在很大程度上是噪声。因此通过选取一个阈值对系数进行处理，较大的系数保留，较小的系数置零。

阈值化改造最常用的软、硬阈值函数如下[14]：

软阈值函数：

[W=sgnWW-λ，W≥λ0，W<λ] （1）

硬阈值函数：

[W=W，W≥λ0，W<λ] （2）

改进的阈值函数：

[W=sgnWW-λ1+2r2-r2-1-αλ1+2r22， W > λ1sgnWr2-W-λ1-2r22-r2-1-αλ1+2r22， λ2≤W≤λ10， W < λ2] （3）

式中：[λ1]是通用阈值，[λ2=αλ1（0<α≤1）]。改进的阈值函数对系数的处理是介于硬阈值和软阈值函数之间。[r]为控制变量，可以调节小波系数缩减的幅度。

1.3 中值滤波和小波变换结合去噪方法

中值滤波的主要优点是在去噪的同时能很好的保护图像的细节信息，对于消除图像中的随机噪声和脉冲噪声非常有效果，而且它运算简单，窗口选取很灵活。小波变换具备良好的时频局部化性质，对高斯噪声的去除效果好。现实当中的图片大多为混合噪声。因此，对于混合噪声的去除可以结合两种方法，首先进行中值滤波，去除图片中的脉冲噪声，然后利用小波阈值去噪，去除图片中的高斯噪声，这样便发挥了它们各自的优点，达到去噪目的。具体过程如下：

（1） 选取3×3窗口的中值滤波对噪声图像进行处理。

（2） 选定coif4小波基对处理后的图像进行3层小波分解，分解后的尺度系数和小波系数组成一个系数向量[W。]

（3） 使用改进的阈值函数对系数向量[W]进行阈值化处理，使得[W-W]尽量小。

（4） 利用新的系数向量[W]进行小波重构。

2 仿真实验

本次实验是基于Matlab R2012b平台进行编程实现，选用512×512的lena灰度图像，对图像加入方差均为0.01的高斯噪声和椒盐噪声。然后分别对本文方法、软硬阈值方法以及中值滤波方法进行仿真实验，实验结果如图1所示。

从实验结果上看，本文方法取得良好的去噪效果。为了进一步说明本文方法的优越性，通过计算去噪后图像的峰值信噪比（PSNR）和均方根误差（RMSE）来进行客观评价。

图1 不同方法处理后的结果

设图像[f（x，y）]的大小为[M×N]，去噪后的图像记为[f（x，y）。]比较常用的图像客观质量评价标准主要有：

最小均方误差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根误差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 给出了不同方法处理后的PSNR和RMSE值的比较，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法优于传统的软、硬阈值方法以及中值滤波方法。

3 结 语

本文对含有混合噪声图像的去噪进行了研究，提出先用中值滤波，再用小波阈值去噪的方法。实验证明，与软、硬阈值方法以及中值滤波方法相比，本文方法无论在视觉上还是通过客观评价标准PSNR和RMSE来评判都是有所提升的。

参考文献

[1] 李俊山，李旭辉.数字图像处理[M].北京：清华大学出版社，2006.

[2] 张旭明，徐滨士，董世运.用于图像处理的自适应中值滤波[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005，17（2）：295?299.

[3] 张恒，雷志辉，丁晓华.一种改进的中值滤波算法[J].中国图像图形学报，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，刘莹，刘国栋，等.改进的小波双阈值双因子函数去噪[J].计算机应用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李庆周，马平，等.一种基于小波变换的图像去噪新方法[J].中国图象图形学报，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波变换的图像去噪算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 贺长伟，刘英霞，任文杰，等.基于多级中值滤波的小波去噪方法[J].计算机应用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世伟，林君.小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法[J].哈尔滨工业大学学报，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 叶鸿瑾，张雪英，何小刚.基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪[J].太原理工大学学报，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波变换与图像处理[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

（1） 选取3×3窗口的中值滤波对噪声图像进行处理。

（2） 选定coif4小波基对处理后的图像进行3层小波分解，分解后的尺度系数和小波系数组成一个系数向量[W。]

（3） 使用改进的阈值函数对系数向量[W]进行阈值化处理，使得[W-W]尽量小。

（4） 利用新的系数向量[W]进行小波重构。

2 仿真实验

本次实验是基于Matlab R2012b平台进行编程实现，选用512×512的lena灰度图像，对图像加入方差均为0.01的高斯噪声和椒盐噪声。然后分别对本文方法、软硬阈值方法以及中值滤波方法进行仿真实验，实验结果如图1所示。

从实验结果上看，本文方法取得良好的去噪效果。为了进一步说明本文方法的优越性，通过计算去噪后图像的峰值信噪比（PSNR）和均方根误差（RMSE）来进行客观评价。

图1 不同方法处理后的结果

设图像[f（x，y）]的大小为[M×N]，去噪后的图像记为[f（x，y）。]比较常用的图像客观质量评价标准主要有：

最小均方误差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根误差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 给出了不同方法处理后的PSNR和RMSE值的比较，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法优于传统的软、硬阈值方法以及中值滤波方法。

3 结 语

本文对含有混合噪声图像的去噪进行了研究，提出先用中值滤波，再用小波阈值去噪的方法。实验证明，与软、硬阈值方法以及中值滤波方法相比，本文方法无论在视觉上还是通过客观评价标准PSNR和RMSE来评判都是有所提升的。

参考文献

[1] 李俊山，李旭辉.数字图像处理[M].北京：清华大学出版社，2006.

[2] 张旭明，徐滨士，董世运.用于图像处理的自适应中值滤波[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005，17（2）：295?299.

[3] 张恒，雷志辉，丁晓华.一种改进的中值滤波算法[J].中国图像图形学报，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，刘莹，刘国栋，等.改进的小波双阈值双因子函数去噪[J].计算机应用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李庆周，马平，等.一种基于小波变换的图像去噪新方法[J].中国图象图形学报，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波变换的图像去噪算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 贺长伟，刘英霞，任文杰，等.基于多级中值滤波的小波去噪方法[J].计算机应用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世伟，林君.小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法[J].哈尔滨工业大学学报，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 叶鸿瑾，张雪英，何小刚.基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪[J].太原理工大学学报，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波变换与图像处理[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

（1） 选取3×3窗口的中值滤波对噪声图像进行处理。

（2） 选定coif4小波基对处理后的图像进行3层小波分解，分解后的尺度系数和小波系数组成一个系数向量[W。]

（3） 使用改进的阈值函数对系数向量[W]进行阈值化处理，使得[W-W]尽量小。

（4） 利用新的系数向量[W]进行小波重构。

2 仿真实验

本次实验是基于Matlab R2012b平台进行编程实现，选用512×512的lena灰度图像，对图像加入方差均为0.01的高斯噪声和椒盐噪声。然后分别对本文方法、软硬阈值方法以及中值滤波方法进行仿真实验，实验结果如图1所示。

从实验结果上看，本文方法取得良好的去噪效果。为了进一步说明本文方法的优越性，通过计算去噪后图像的峰值信噪比（PSNR）和均方根误差（RMSE）来进行客观评价。

图1 不同方法处理后的结果

设图像[f（x，y）]的大小为[M×N]，去噪后的图像记为[f（x，y）。]比较常用的图像客观质量评价标准主要有：

最小均方误差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根误差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 给出了不同方法处理后的PSNR和RMSE值的比较，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法优于传统的软、硬阈值方法以及中值滤波方法。

3 结 语

本文对含有混合噪声图像的去噪进行了研究，提出先用中值滤波，再用小波阈值去噪的方法。实验证明，与软、硬阈值方法以及中值滤波方法相比，本文方法无论在视觉上还是通过客观评价标准PSNR和RMSE来评判都是有所提升的。

参考文献

[1] 李俊山，李旭辉.数字图像处理[M].北京：清华大学出版社，2006.

[2] 张旭明，徐滨士，董世运.用于图像处理的自适应中值滤波[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005，17（2）：295?299.

[3] 张恒，雷志辉，丁晓华.一种改进的中值滤波算法[J].中国图像图形学报，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，刘莹，刘国栋，等.改进的小波双阈值双因子函数去噪[J].计算机应用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李庆周，马平，等.一种基于小波变换的图像去噪新方法[J].中国图象图形学报，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波变换的图像去噪算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 贺长伟，刘英霞，任文杰，等.基于多级中值滤波的小波去噪方法[J].计算机应用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世伟，林君.小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法[J].哈尔滨工业大学学报，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 叶鸿瑾，张雪英，何小刚.基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪[J].太原理工大学学报，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波变换与图像处理[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.