基于水面舰艇巡逻搜索的潜艇位置散布分析*

杜 辉 于雪泳 史春民

(海军潜艇学院作战指挥系 青岛 266042)



基于水面舰艇巡逻搜索的潜艇位置散布分析*

杜 辉 于雪泳 史春民

(海军潜艇学院作战指挥系 青岛 266042)

水面舰艇巡逻搜索时,在指定海域内是否存在潜艇是未知的,无法获取潜艇位置的更多信息。文章以水面舰艇在矩形海域巡逻搜索为例,具体分析了潜艇初始位置的散布和潜艇运动后的位置散布,重点推导了潜艇运动后的位置散布概率密度函数,计算得出了相关结论。

潜艇; 概率密度; 散布; 巡逻搜索

Class Number O29; U666.1

1 引言

潜艇位置和运动存在的不确定性,决定了对潜艇的搜索是一件随机事件。当对水下潜艇的这种不确定性用统计学上的方法描述时,必定要事先假设水下潜艇位置和运动的散布服从某种规律。通常确定潜艇位置的散布规律依据执行任务时所具有的目标初始信息多少为原则。水面舰艇巡逻搜索时,在指定海域内是否存在潜艇是未知的,或者不能获得潜艇位置的更多信息,也就是说潜艇可能均匀地出现在指定海域内每一个位置点上,需要运用搜索手段检查排除或确认[1]。以水面舰艇在矩形海域执行巡逻搜索任务为例,分析潜艇位置的散布情况。

2 巡逻搜索时潜艇的初始位置散布

由于执行巡逻搜索任务时不能确定在指定海域是否存在潜艇,或者无法提供有关潜艇位置的具体信息,因此当在该区域存在潜艇时,假设其初始位置在该区域服从二维均匀分布是合理的[2]。设执行巡逻搜索任务时指定的搜索海域为D={(X,Y)|0≤X≤a,0≤Y≤b},则在该区域服从均匀分布的潜艇初始位置(X0,Y0)概率密度函数为

(1)

3 巡逻搜索时潜艇运动后的位置散布

当执行例行的巡逻搜索任务时,一般不考虑目标的运动引起的散布;当执行巡逻警戒和检查任务之前不能获得潜艇在某片海域内的位置信息时,需要研究目标运动产生的位置散布[3]。

目标位置随机变量(X,Y)在指定搜索区域上服从均匀分布,则X和Y的概率密度函数分别为[4]

(2)

(3)

目标航向角的概率密度函数为

(4)

目标初始位置为(X0,Y0),t0时间后目标位置为(Xt,Yt),则[5]:

(5)

令XV=V0t0cosα,YV=V0t0sinα,则目标位置可写成:

(6)

其中X0和XV、Y0和YV相互独立,且X0、Y0的概率密度函数分别如式(2)和式(3)。

首先推导XV和YV的概率密度函数。

即

(7)

同理可得

(8)

根据二维连续型随机变量函数的求解法,Xt的概率密度为

(9)

分下列情况讨论,并推导出[7]:

fXt(Xt)=

即

fXt(Xt)=

(10)

fXt(Xt)=

即fXt(Xt)=

(11)

同理,Yt的概率密度函数为

fYt(Yt)=

(12)

fYt(Yt)=

(13)

因此,

f(X,Y)=fXt(X)fYt(Y)

(14)

至此,得到了式(14)函数表达式,由此可以计算出水面舰艇巡逻搜索时,考虑潜艇运动影响后的位置概率。

当a≫V0t0和b≫V0t0时,即指定搜索区域大于目标运动散布区域时(因潜艇水下速度较慢,通常情况下均成立),将指定搜索海域的均匀分布区域[8]:

扩大为包含潜艇运动最大散布区域:

则式(14)变为[9]

(15)

4 结语

由此可以得出以下重要结论:假设目标位置随机变量(X,Y)在D={(X,Y)|0≤X≤a,0≤Y≤b}上服从均匀分布,当指定搜索区域远远大于目标运动散布区域时,运动后的目标位置仍可认为服从均匀分布。也就是说,即使考虑目标运动的影响,在一般情况下,将搜索海域稍微扩大一些后,仍可假设潜艇位置服从均匀分布[10]。

综上所述,在巡逻搜索时,目标位置在指定搜索区域内均考虑服从均匀分布。

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Spread of Submarine Location Based on Normal Distributing

DU Hui YU Xueyong SHI Chunmin

(Department of Operation and Command, Navy Submarine Accademy, Qingdao 266042)

When a water surface ship is patrolling and searching for a submarine in the designated district, the more information about the location of the submarine cannot be obtained. The article gives an example that the water surface ship is patrolling and searching for a submarine in a rectangular district. The article analyses the probability density of submarine location in the initial time and the time after moving. The probability density function of submarine location after movement is inferred. The article draws some conclusion through calculation.

submarine, probability density, spread, patrol search

2015年4月5日,

2015年5月29日

杜辉,男,硕士,讲师,研究方向:潜艇战术。

O29; U666.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.007