基于模糊聚类-量子粒子群算法的用电特性识别

郭昆亚，熊雄，金鹏，孙芊，井天军

(1.国网沈阳供电公司，沈阳市 110811；2.中国农业大学，北京市 100083； 3.国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州市 450052)



基于模糊聚类-量子粒子群算法的用电特性识别

郭昆亚1，熊雄2，金鹏1，孙芊3，井天军2

(1.国网沈阳供电公司，沈阳市 110811；2.中国农业大学，北京市 100083； 3.国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州市 450052)

为解决应用传统模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)算法进行电力负荷模式提取时存在的对初始聚类中心敏感、聚类数目不易确定等问题，构建表征聚类效果的目标函数，并针对传统智能寻优算法易收敛、陷入局部最优等缺陷，采用一种量子编码的粒子群算法进行全局寻优以确定最佳聚类中心及分类数目，在确定最佳聚类中心及聚类数目基础上，构建能够全面反映各类型负荷的特征向量，最后通过与传统FCM算法下的计算结果进行对比，验证了该方法在用电识别方面的有效性及正确性。

智慧城市；负荷特性；分类与综合；量子粒子群算法；模糊聚类

0 引 言

电力行业的智能化是以新一代信息化技术为核心基础的智慧城市建设辅助决策方案中的重要组成部分。在电力行业中，通过对居民用电特性进行合理分类及特征提取，能够帮助决策者更具体的掌握城市用电信息。

在电力负荷特性分类研究中，模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚类算法作为一种基于模糊划分的柔性聚类算法已有较广泛的应用[1-2]。但是传统FCM算法需要事先给定聚类数目，且存在对初始聚类中心敏感、容易陷入局部最优等缺陷。针对算法的不足，目前已有一些改进的算法，文献[3-4]提出了一种自适应FCM算法，并通过对负荷曲线形态指标进行模式分类与识别，该方法虽无需事先给定聚类数目，但聚类结果往往会出现类与类之间的交叉，即由聚类中心带来不稳定问题，影响识别精度。文献[5-6]将智能算法加入FCM中进行全局寻优，该类方法虽能够一定程度改善由聚类中心不稳定带来的类与类存在交叉的问题，但由于遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等智能算法本身存在早熟，易陷入局部最优的不足，使得最后聚类结果依然存在次优的情况。

以量子算法为代表的量子计算由于具有高度的并行性、置数级存储容量和对经典的启发式算法的指数加速作用，其在计算复杂度、收敛速度、寻优精度等方面均超过常规算法[7]。因此将量子算法引入传统智能算法，可很大程度上改善传统智能算法易收敛、陷入局部最优、个体多样性单一等缺陷。基于此，本文将在FCM算法基础上构建表征聚类效果的目标函数，并针对传统智能寻优算法易收敛、陷入局部最优等缺陷，采用一种量子编码的粒子群算法进行全局寻优以确定最佳聚类中心及分类数目，在确定最佳聚类中心及聚类数目基础上，构建能够全面反映各类型负荷的特征向量，最后通过与传统FCM算法下的计算结果进行对比，验证该方法在用电识别方面的有效性及正确性。

1 基于C均值的负荷特性模糊聚类

FCM算法通过最小化基于某种范数和聚类原型的目标函数将没有标签的数据进行分类。令X={x1,x2,…,xn}∈RS表示给定的样本集合，s为样本空间的维数，n为样本个数，c(c>1)是对X进行划分的聚类个数。FCM算法可以描述如下：

(1)

使得：

(2)

式中：m>1是模糊系数；U=uij是一个c×n的模糊划分矩阵，uij是第j个样本xj属于第i类的隶属度值；V=[v1,v2,…,vn]是由c个聚类中心向量构成的s×c的矩阵；dij=‖xj-vi‖表示从样本点xj到中心vi的距离。显然，这是一个关于自变量(U,V)约束优化问题，利用极值点的KT必要条件可以得到如下的迭代方程：

(3)

记Ij={(i,j)|xj=vi,1≤i≤c}，若Ij=空集，则：

(4)

式中i=1,2,…,c；j=1, 2,…,n。若Ij≠空集，则uij是满足如下条件的任意非负实数：

(5)

关于隶属度的迭代公式是一个从点到集合的映射，在实际计算中通常采用如下的隶属度更新公式：

(6)

FCM算法先初始化类中心(或者隶属度矩阵)，然后通过迭代直至满足设定的终止条件，算法基本步骤如下。

Step1：设定聚类个数c(10；令迭代次数k=0；

Step2：利用式(6)计算U(k+1)；

Step3：利用式(3)计算V(k+1)，令k=k+1；

Step4：重复Step2、Step3直到满足式(7)。

(7)

2 基于量子理论的粒子群算法

为改善传统FCM算法聚类中心不稳定、迭代慢、聚类个数为设定值等缺陷，采用量子编码的粒子群算法代替式(1)的迭代求解过程，以聚类个数c、模糊指数m为优化变量。U、V值同样分别由式(6)、(3)进行求解，只是不再进行迭代，即每一组c、m值对应一组U、V值，进而得出一个Jfcm值。

粒子群算法[8]是目前一种重要优化工具，但与其他全局优化算法一样，存在早熟收敛、全局寻优能力较差、收敛速度较慢等缺陷。虽然目前已有文献[9-10]提出了惯性权重法、杂交PSO算法、自适应变异法等改进算法，但这些改进都不同程度降低了收敛速度，而压缩因子法虽能够提高收敛速度，但仍存在早熟收敛现象。将量子进化算法[11]融合到PSO中，采用一种量子粒子群优化算法QPSO，采用量子位对粒子的当前位置进行编码，用量子旋转门实现对粒子最优位置的搜索，用量子非门实现粒子位置的变异以避免早熟收敛。其基本流程如下所示。

(1)产生初始种群。

这里采用量子位的概率幅作为粒子当前位置的编码，自变量c的编码如式(8)所示，m编码方式同理可得。

(8)式中：θij=2π×rnd，rnd为(0,1)之间随机数；i=1，2，…，m，j=1, 2…n；m为种群规模，n为空间维数；由此可见，种群中每个粒子占据遍历空间中余弦、正弦位置。

(2)解空间变换。

(9)

(3)粒子状态更新。

在QPSO算法中，通过量子旋转门完成普通PSO中粒子位置变换，其中通过粒子量子位概率幅完成PSO中粒子位置的更新，通过量子旋转门转角更新完成粒子移动速度的更新。粒子ci上量子位幅角增量的更新如式(10)所示，量子旋转门的量子位概率幅更新如式(11)所示：

Δθij(t+1)=wΔθij(t)+ηr1(Δθl)+ξr2(Δθg)

(10)

(11)

(4)变异处理。

引入变异算子，增加种群多样性避免早熟收敛。在QPSO中，将由量子非门实现变异操作如式(12)所示：

(12)

3 算例分析

为提取各聚类中心的特征参数，分别采用日负荷率、日峰谷差率及最大负荷利用时间指标进行计算，如式(13)～(15)所示：

(13)

(14)

(15)

式中：Pave为日平均负荷；Pmax为日最大负荷；Pmin为日最小负荷；L1、L2、L3分别为日负荷率、日峰谷差率和日最大负荷利用时间。

为验证方法的正确性与有效性，选取某区域100家用户夏季日用电数据作为分析对象，日用电采样点为48个点，仅包括市政生活用电、农村用电和商业用电，其中市政生活用电35家、农村用电35家、商业用电30家。本文改进FCM算法和传统FCM算法下各聚类中心日负荷曲线分别如图1、2所示。

图1 改进FCM算法下各聚类中心日负荷曲线

图2 传统FCM算法下各聚类中心日负荷曲线

2种算法下，各类用电归属比重如表1所示。进一步考察2种算法下聚类中心特征参数及各类用户特征参数波动范围对比如表2、3所示。表2中，改进FCM算法下较传统FCM算法下的各聚类中心特征参数差距更明显，表明类与类之间的总体差异更大。由表3计算结果可知，传统FCM下各类间特征参数范围存在很多交集地方，而改进FCM算法下各类间特征参数波动范围交集很少，表征类与类间的特征差异更明显。因此综合表2、表3所得结果可知，改进FCM下各用电负荷特性分类与综合的效果更好，为各类负荷的准确建模奠定了良好的基础。

表1 2种算法下各类用电归属比重

Table 1 All kinds of electricity proportion attribution under two kinds of algorithms

表2 各聚类中心日负荷曲线特征参数值

表3 各类用户特征参数波动范围

4 结 论

为改善传统FCM算法聚类中心不稳定、聚类数需提前设定、容易陷入局部最优等缺陷，本文将基于量子编码的粒子群优化算法加入FCM中，取代原本迭代的寻优过程，并以日负荷率、日峰谷差率和日最大负荷利用时间为指标提取各聚类中心的特征参数。最后通过算例计算分析，本文基于FCM改进的算法较传统FCM算法，类与类之间的特征参数差异更大，表明聚类结果更加合理，为各类用电负荷的准确建模奠定了良好的基础。

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(编辑: 张媛媛)

Electricity Characteristic Recognition Study Based on Fuzzy Clustering-Quantum Particle Swarm Algorithm

GUO Kunya1，XIONG Xiong2，JIN Peng1，SUN Qian3，JING Tianjun2

(1.State Grid Shenyang Electric Power Supply Company, Shenyang 110811, China; 2.China Agricultural University,Beijing 100083, China; 3.State Grid Henan Electric Power Company, Zhengzhou 450052, China)

In allusion to such defects as sensitive to initial clustering center and not convenient to determine clustering number during utilizing traditional fuzzy C-Means (FCM) algorithm to extract power load patterns, this paper constructed objective function to reflect clustering effect, and used a quantum particle swarm algorithm for global optimization to determine the optimal clustering center and classification aiming at the defects of traditional intelligent optimization algorithm, such as easy convergence, falling into local optimum, etc.After determining the optimal clustering center and clustering number, the characteristics vector was constructed to fully reflect each kind of load.At last, by compared with the calculated results of traditional FCM algorithm, the effectiveness and correctness of the proposed algorithm in electricity recognition were verified.

smart city; load characteristic; classification and synthesis; quantum particle swarm algorithm; fuzzy clustering

国家电网公司科技项目(SGLNSY00FZJS1401267)。

TM 714

A

1000-7229(2015)08-0084-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.08.014

2015-05-25

2015-07-10

郭昆亚(1974)，男，高级工程师，总工程师，主要从事电网调度、科技、通信等方面技术工作；

熊雄(1988)，男，博士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制。