基于不同样本容量的创业板收益率比较研究

广东省韶关市烟草专卖局（公司）赖育新

一、引言

自2009年10月30日正式上市以来，我国的创业板市场一直受到政府及投资者的关注。创业板的开立是为了为中小企业提供更方便的融资渠道，为风险资本营造一个正常的退出机制，同时也是中国调整产业结构、推进经济改革的重要手段。

创业板与主板市场相比，投资对象和风险承受能力不同。创业板企业大多从事高科技业务，具有较高的成长性，但往往成立时间较短，规模较小，业绩也不突出，抗风险能力弱，是孵化中的科技型、成长型企业。文章利用创业板指数证明了创业板的高风险高收益的特点，同时比较了不同样本容量对于模型预测的影响。

二、文献综述

Sharpe(1964)、Litner（1965）和Mossin（1966）提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM），与APT（套利定价理论）、OPT（期权定价理论）共同构成了现代金融理论的三大基石。很多学者将CAPM模型用于股市收益及风险分析。宿成建、许舜娟（2011）以1995年7月—2005年12月中国证券市场深沪两市的上市公司为样本，考察了价值溢价随规模变化的规律，检验了CAPM解释价值溢价的可信性以及与权益账面市值比无关的贝塔能否与股票的平均收益相补偿的问题。王军、耿建（2012）以深市A股地产股为例，检验了CAPM模型对房地产市场的适用性，同时证明房地产市场已经不再随市场风险的起伏而剧烈波动，股票的防御性增强。宋逢明、江婕（2003）使用三种具有代表性的模型，估计了中国股票市场波动率，认为中国股票市场独特的投资者结构决定了绝大多数投资者承担的不仅是系统风险，也包括非系统风险，并且1998年以后中国股票市场的总风险已与成熟市场相当。童明余、董景荣（2006）运用GARCH模型和TARCH模型重新对比分析中国股市日收益率波动的动态特征，发现深市收益均值小于沪市，市场总体波动要比沪市剧烈，风险更大。

本文在CAPM模型的基础上，从波动率角度将线性模型回归残差进行更精细的结构分析，使用2010年6月到2013年6月的最新数据，以创业板指为创业板公司平均表现的指标，估计了创业板平均收益与市场平均收益间的关系，并用ARCH模型研究了其波动特点。

三、模型及计量过程

(一)样本及数据

考虑时间因素，CAPM模型的数学表达式为：

E(Rit)为证券i在t时间段的期望收益率，Rft为t时间段的无风险收益率，Rmt为证券市场组合在t时间段的期望收益率，βi为证券系统风险的测度。

其中，Rit=E(Rit)--Rft,Rmt=E(Rmt)-Rft，αi、βi为系数，εit为随机误差项。

考虑到创业板市场收益率不仅受到市场收益的影响，还会受到风险或其他市场变量冲击的影响，于是建立ARCH模型。

用沪深300指数收益率作为市场平均收益率，沪深300指数收益率用RSIt表示，创业板指收益率用RGIt表示，波动率服从q阶ARCH过程。

本文样本是沪深300指数和创业板指的日收盘值，样本数据的期间范围从2010年6月1日到2013年6月11日，除证交所节假日休市外，共得到730个指数值，用前700个数据对模型进行回归，并用剩余数据检验模型的有效性。沪深300指数反映了中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，创业板指是由100支创业板股票编制的指数，反映了我国创业板市场价格运行及风险状况。日收益率Rt由股票价格指数日收盘值的对数差分决定，计算公式为：

Pt是当日价格指数收盘值，Pt-1表示前一日价格指数收盘值。

(二)平稳性检验

图1为沪深300指数和创业板指日平均收益率的时序图。从图中看出，创业板指的波动幅度要高于沪深300，随时间变化两指数收益率的波动趋势并不相同，当沪深300出现峰值时，创业板指出现谷值，但两者总体上在0平均线上下波动。

图1：沪深300指数日平均收益率折线图

图2：创业板指日平均收益率折线图

为检验沪深300指数与创业板指ARCH效应，首先对沪深300指数和创业板指的对数收盘值序列进行ADF检验，以验证收益率序列的平稳性。结果如表1。表1分别计算了沪深300指数收盘值序列LSI和创业板指收盘值序列LGI的ADF单位根检验，在1%的显著性水平下，原序列接受存在单位根的原假设，而其一阶差分拒绝单位根原假设，从而判断LSI和LGI是一阶单整过程，收益率RSI和RGI为平稳金融时间序列。

表1：变量的ADF单位根检验

(三)波动率阶数的确定

首先，假设模型为普通OLS模型并回归，得到波动率估计值，根据波动率自回归模型，确定ARCH模型的滞后阶数q的取值。经计算得，当波动率自回归模型滞后3期时，AIC为-13.2586，SC为-13.2485，值最小且显著，故波动率滞后阶数q取值为3。

用ARCH（3）对模型进行回归得，回归结果为：

创业板指日收益率与沪深300指数收益率的相关系数为1.0388，超过1，说明创业板的平均收益率要比市场稍高，可以理解为创业板上市公司规模较小，一般为科技公司，投资风险大，只有为投资者提供合理的风险溢价，才能吸引足够的资金投资。

市场风险对于收益率波动的影响持续3期，第一期的影响最强，为0.24，随着时间的推移，影响强度减弱，第二期的影响系数为0.11，第三期的影响系数为0.15，第三期以后不存在影响。

(四)模型的分步预测及检验

对于模型的预测及检验共分为4次，分别采用了700,710和720个样本数据，以第一次回归为例。样本数为700个，首先确定ARCH模型的滞后阶数，对收益率模型进行回归，其次，对整体及未来进行预测，并计算预测偏差的平均数。每次回归增加10个样本数据，比较预测的准确性。计量结果如下：

(1)700个样本回归

(2)710个样本回归

(3)720个样本回归

3个模型均服从ARCH（3）模型，回归系数没有显著变化，对于样本的预测偏差如下：

表2：预测偏差统计

从预测效果来看，预测值与真实值间的残差和及残差平方和都很小，说明模型能够充分解释数据间的关系。当样本数量增多时，预测值与真实值之间的差距降低。但由于增加的样本数量与样本总体数量相比较小，残差的变化趋势不明显。尤其是当使用720个样本进行回归时，预测值与真实值间的残差和变为负，且绝对值增加，这与计量的理论分析不符。但观察收益率波动图看出，在样本数据的后期，明显存在收益率先升后降的波动，部分数据的波动导致了对样本整体估计的偏误。

四、结束语

文章根据CAPM理论建立了创业板指收益率预测模型，以沪深300指数作为市场组合，则创业板指收益率要高于市场平均收益率，这与创业板风险较高，需要提供更多的风险溢价等理论分析是一致的。同时创业板收益率的波动受到前三期波动情况的影响，前一期的影响最大，为0.24，第二期减弱，第三期又有所上升。

此外，文章考察了样本容量变化对于预测结果的影响，在样本总体为700个，样本容量以10为单位增加时，预测的准确性并没有明显的提高，原因为：相比于总体样本数量，样本容量的变化较小，导致模型预测结果相似；数据波动程度的变化，波动率的滞后效应部分抵消了样本容量增大带来的效果。但不可否认的是样本容量增大对于模型估计的精确度有正面效应。

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