基于PEEC理论的线缆建模方法*

周 磊 孙艳超 林 健 刘 振

(1.海装合同监督管理部 北京 100841)(2.中船重工第七二二研究所 武汉 430205)



基于PEEC理论的线缆建模方法*

周 磊1孙艳超2林 健2刘 振2

(1.海装合同监督管理部 北京 100841)(2.中船重工第七二二研究所 武汉 430205)

随着舰船上设备的增多,用于设备间通信的连接线缆的相互耦合越来越不可忽视。部分元等效电路方法(PEEC)作为一种场路结合的方法,通过场的方法提取等效电路参数,形成等效电路模型,进而进行相应的电路仿真计算。将PEEC方法应用于线缆建模,可以准确而高效地提取其等效电路模型,完成线缆的仿真计算。文章简述了PEEC方法的基本原理,并针对线缆的结构特点,对基本PEEC方法进行了相应的改进使其更加适用于线缆的等效电路建模。

部分元等效电路方法; 简单线缆结构; 等效电路模型; 等效电位系数

Class Number TP391

1 引言

部分元等效电路方法的提出最初是为了解决实际应用中的电磁兼容问题、互连问题和封装问题。它是一种能够解决电路和电场混合问题的全波算法,可以同时应用于时域和频域。文献[1～3,7～8]中应用PEEC方法解决了各种问题,证明此方法的广泛性和灵活性。

随着舰船上设备的增多,用于设备间通信的连接线缆的相互耦合越来越不可忽视。然而由于线缆的长度相对于截面尺寸过大,使得完全基于场理论的方法(如FDTD、MoM等)计算线缆间串扰耦合的效率不高。PEEC是一种场路结合的方法,通过场的方法提取等效电路参数,形成等效电路,进而用路的方法进行相应的仿真计算,因而将其应用于线缆可以准确而高效地计算出线缆上的传导信号及线缆间的串扰耦合。

在应用PEEC方法对电磁兼容问题进行建模和求解时,对物体进行网格剖分是首要也是关键的一步,这很大程度决定了所建模型的精确度。对线缆进行建模时,由于线缆的截面尺寸小于剖分单元尺寸,只需沿着线缆长度方向进行一维剖分,因此使用基本PEEC方法效率并不高。本文针对简单线缆结构提出一种新方法来计算部分电位系数。这种方法能够很大程度上提高建模效率减少求解时间,同时不降低原有PEEC方法的精度。

2 基本PEEC方法理论

将磁矢量表达式和电位表达式代入电场积分方程,可得下式[9]:

(1)

=Plm(ω)Qm(ω) forl=1,…,Ns

(2)

因此,Ns个面单元的电位与其电荷的关系可以用下式表示(在频率点ω):

Φ(ω)=P(ω)Q(ω)

(3)

式(2)应用伽略金法则后,可以写成:

(4)

每一项都代表了体单元Vi上的压降,上式可以写为

(5)

其中:

(6)

Lp,in为体单元i和n之间的部分电感。

式(5)用矩阵形式可以表示为

-AΦ(ω)-RIL(ω)-jωLP(ω)IL(ω)-V0(ω)=0

(7)

其中Φ(ω)表示定点到无穷远处的电位值,IL(ω)为支路电流,矩阵A为连接矩阵[2]。电路方程(3)和(7)分别表示电场耦合和磁场耦合,由此可以得到部分元等效电路。

3 一种高效的等效电位系数计算方法

网格剖分对于有效精确的PEEC建模来说是关键的一步,因为它决定了电路网络的复杂度。未知数的数量,这些直接影响所建等效电路模型的求解时间。PEEC方法中,导体内部的剖分体单元为长方体,导体表面的剖分面单元为长方形,单元的尺寸由最大频率决定。通常为了保证PEEC模型的稳定性,规定最大剖分尺寸为最小波长的1/20[10]。

剖分网格中的节点为等效电路中的节点。为了减少总的节点数量,建立高效的PEEC模型,剖分时要保证不同方向的节点共用。为此,剖分时采用边缘体单元尺寸为内部体单元一半的方法,并保证导体外表面的面单元与体单元相差半个单元尺寸。图1显示了体单元剖分、面单元剖分和节点的放置。

图1 简单结构导体剖分

本文主要研究基于PEEC方法对简单线缆结构进行建模求解,进而得到线缆上的信号值或线缆间的串扰值。以简单的微带线模型为例,由于截面尺寸小于剖分单元尺寸,只需沿其长度方向进行一维网格剖分即可,如图2所示。

注:实线为电感分割线,虚线为电容分割线
图2 微带线的网格剖分

取一个中间的体单元为例,如图3(a)所示,其包括四个节点。根据基本PEEC方法,要使容性支路和感性支路兼容,需要将其剖分成四个体单元,由此得到四个感性支路,如图3(b)所示。可见,这种剖分方式得到的等效电路较复杂,求解时间也会相对较长。为了改进基本PEEC方法,使之能够有效地对线缆结构建模,引入等效电位系数的概念。基于计算等效电位系数,可得到改进后的单元等效电路如图3(c)所示,所建PEEC模型得到了很大程度的简化。

(a)示例体单元

图3 体单元的不同等效电路

等效电位系数方法是通过将体单元的四个面考虑为一个整体,计算整体的电位系数实现的。体单元的四个面的电位相等,而其电荷为每个面的电荷之和,关系如下式:

Φeq=Φ1=Φ2=Φ3=Φ4

(8)

Qeq=Q1+Q2+Q3+Q4

(9)

其中Φ1,Φ2,Φ3,Φ4分别代表体单元四个不同面的电位;Q1,Q2,Q3,Q4分别代表体单元四个不同面的电荷,Φeq、Qeq分别为等效单元的电位和电荷。

根据电位与电荷的关系,对于任意体单元有式(10)的关系:

Φ=PQ

(10)

其中P为电位系数矩阵。

等效电位系数的计算可以通过引入降阶矩阵R来实现。定义RV为电位矩阵的降阶矩阵;定义RQ为电荷矩阵的降阶矩阵,且存在关系式:

(11)

设降阶前的电位矩阵为Φ;降阶前的电荷矩阵为Q;降阶后的等效单元的电位矩阵为Φeq,降阶后的等效单元的电荷矩阵为Qeq。

可得到下列等式:

Φeq=RVΦ

(12)

Q=RQQeq

(13)

根据电位与电荷的关系(式(10)),推导式(12)、式(13)可得:

(14)

进而可得等效电位系数矩阵的关系式:

(15)

其中Peq表示等效电位体单元的等效电位系数矩阵。

4 简单应用实例

下面以简单的平行带状线缆结构为例,如图4所示,使用基于等效电位系数的PEEC方法对其进行建模并使用改进结点法求解其线端的信号值,通过将求解结果与CST软件的仿真结果对比,验证所提方法的正确性及高效性。

图4 简单的带状线缆结构示意图

当设置所加电流源为1A时,可得到PEEC等效模型的求解结果如图5所示,CST仿真结果如图6所示。

图5 平行双线的PEEC求解结果

图6 平行双线的CST仿真结果

由于CST仿真需设置参考地面,所以与PEEC模型求解结果有微小偏差。由图5、图6任取相同横坐标的两点,比较其纵坐标的结构,可知结果误差小于1%,可验证所建PEEC模型的正确性。使用PEEC方法对线缆进行建模及分析与CST相比,整个分析过程所需时间仅为CST的20%左右,对于计算机内存的需求也远小于CST,所以PEEC方法对于线缆建模并求解传导信号或线缆之间的串扰值是有绝对优势的。

5 结语

本文通过提出等效电位系数的概念,改进了基于基本PEEC理论的线缆建模方法,使PEEC建模效率显著提高,同时在不降低精度的情况下简化了等效电路模型,进而节约了求解资源及求解时间。文章最后通过简单带状线的例子证明了所提出方法的正确性。

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A Method for Cable Modeling Method Based on PEEC

ZHOU Lei1SUN Yanchao2LIN Jian2LIU Zhen2

(1. Contract Supervision and Management Department of PLAN Equipment Department, Beijing 100841) (2. No. 722 Research Institute of CSIC, Wuhan 430205)

With the increase of equipment on ships, the electromagnetic coupling between cables which used for communication among devices cannot be ignored. PEEC is a complex method of field and circuit. In PEEC, parameters are extracted from the analysis of field to obtain equivalent circuit. By simulating the circuit, signal of cables can be calculated accurately and efficiently. In this paper, the basic principle of PEEC is introduced, and in order to improve the calculation efficiency and accuracy in PEEC model for cables, some improvements are made in PEEC method based on the structural characteristics of cables.

PEEC method, simple cable structures, equivalent circuit model, equivalent capacitance

2014年12月14日,

2015年1月29日

周磊,男,工程师,研究方向:装备采购管理、舰船总体、通信。孙艳超,女,助理工程师,研究方向:舰船通信系统设计。林健,男,助理工程师,研究方向:舰船通信系统设计。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2015.06.022