轨道交通与城市空间相互作用理论分析

孙 磊

(天津铁道职业技术学院，天津 300240)

轨道交通与城市空间相互作用理论分析

孙 磊

(天津铁道职业技术学院，天津 300240)

本文研究轨道交通与城市空间的相互作用，在定性分析的基础上，尝试改进一些已有的定量分析方法，将界壳理论引入logistic模型，将开关门因子作为考虑界壳效应的logistic模型中的参数，把各自独立演化的轨道交通发展模型和城市空间规模发展模型，通过界门参数改为互相影响的一个模型，并且通过稳态性分析，证明二者最终达平衡。

logistic模型；界壳效应；轨道交通；城市空间

1 轨道交通与城市空间的互动关系

城市轨道交通与城市空间结构之间存在互馈关系。由于轨道交通的建设，使城市各主要节点的交通可达性提高，轨道交通沿线的土地利用价值就会增加，表现为沿线房产价格上涨，开发商获利增加，刺激房地产开发商加大对土地开发的强度。必然导致沿线人口聚集，出行生成量的增加，交通需求增加，对具有大容量、快捷、舒适的轨道交通需求就会加大。交通规划部门会顺应居民需求，计划修建更多的轨道交通满足出行需求，城市的交通可达性又提高了。这样一直循环下去，直到两者间达到平衡。总结一下，一、交通可达性提高，刺激土地开发强度加大，城市空间重新布局。二、土地利用强度加大，直接增加轨道交通客流量，促进轨道交通的建设。这种循环状态的相互作用可以归纳为下图。

图1 城市轨道交通与土地利用相互作用

上图表示的循环过程不会无限制循环下去。城市交通有最大的承受尺度，交通设施有最大的容纳能力，如果一个地区的土地利用强度过高，人口过度密集，超越了交通设施的载荷，表现为区域容积率过大，该地区的交通设施就不能完全满足居民出行的需求。如果居民强行出行，就会超过交通设施的承载力，出现区域交通拥挤、堵塞等状况。适得其反，延长了出行成本，降低了地区可达性，土地利用的边际效益会下降，在一定时间段内达到稳定值甚至下降为负，整个城市的运转效率也会下降甚至大幅度下滑。

2 轨道交通与城市空间相互作用理论分析

城市交通系统发展模式对城市空间结构的影响是显著的，交通模式的改变引起城市经济、政治、文化活动的重新分布，还导致城市外围地区的开发利用，加速外围地区的城市化。例如，轨道交通的建设、运营，将会使城市的空间结构布局发生翻天覆地的变化。因为轨道交通自身具有的运量大、速度快、准时、相对舒适的优势，大大提升城市交通的可达性，中心城市内部交通、中心城市对外交通、中心城市与边缘城市间的交通可达性提高，使大量的居住人口、就业人口愿意从中心城市迁移到边缘城市，降低了中心城的人口出行率，缓解了城市中心交通拥堵等问题。城市外围地区因人口的大量入住，不断开发利用土地资源，空间布局也随之发生变化。

轨道交通在城市发展中具有先导性的功能，引导城市土地开发利用、产业布局和城市空间结构的发展方向，对沿线区域的经济产生巨大的带动作用。从三个层面来总结轨道交通与城市空间结构的关系。宏观层面上来讲，轨道交通引导城市形态演化，影响城市产业布局和促进郊区城市化进程；中观层面上来讲，轨道交通对土地开发模式、利用功能和开发强度等产生影响；微观层面上来讲，轨道交通通过提高可达性，来使沿线房地产升值。

城市交通与城市空间之间在相互作用、相互促进、共同发展的同时，各自内部也在发展和演化着。最终，不论是各自内部的结构还是相互间的互馈关系，都要达到一个平衡或稳定状态。这种发展规律与由生物种群繁衍得来的logistic模型很相似。本文引用logistic方程，诠释轨道交通和城市空间各自内部的发展变化过程。引入界壳理论，揭示两者之间相互作用的演化过程。将logistic模型和界壳理论结合起来反映两者的动态演化最终达到平衡的过程，建立轨道交通与城市空间演化的互馈模型。

2.1 logistic模型

轨道交通和城市空间演化在各自发展过程中的独立演化模型。

2.1.1 假设条件

选取轨道交通可达性代表城市交通的发展水平，选取城市空间演化规模代表城市空间演化的整体状况。

交通可达性和空间演化规模都是时间t的连续、可微函数。

2.1.2 建立模型

根据假设条件和logistic方程的形式，构建城市轨道交通和城市空间演化的独立演化模型：

式中：

x1——表示t时刻城市轨道交通的实际可达性；

x2——表示t时刻城市空间演化的实际规模；

M1——城市轨道交通独立增长时，其可达性所能达到的最大值(由经济或技术等因素决定)；

M2——城市空间演化规模独立增长时，其所能达到的最大值(由经济或技术等因素决定)；

r1——城市轨道交通可达性的固有增长率(经验或统计获得，一般小于1)；

r2——城市空间演化规模的固有增长率(经验或统计获得，一般小于1)；

t——表示时间。

2.2 界壳理论参数说明

2.2.1 界壳的定义及结构

定义：同时具备卫护和交换功能的系统周界。举例说明：牛圈是典型的实物界壳，一方面它保护牛群不受外界猛兽袭击，起着卫护作用；另一方面，牛圈上有开关门，牛群通过门出入牛圈，主人通过门喂食，起到交换的作用。界壳的结构如图2，有界壁(W)和界门(G)组成，界壁起卫护作用，与外界隔绝。界门起交换作用，是与外界交流的通道。

图2 界壳结构示意图

2.2.2 界壳的特征及行为

界壳有普遍性、空间特殊性、输入/输出约束性、中介性、依附性等特征，本文具体介绍输入/输出约束性特征。

对输入/输出的约束性。由于界壳的存在，使得无论由环境到系统，或是由系统到环境的物量都不能任意出入，即对系统的输入、输出构成一种约束。界壳形成的原因之一就是它有这种约束功能，使得系统按其生存需要来摄入和排泄或进行信息交换[6]。轨道交通与城市空间之间有一个虚拟界壳，这个虚拟周界具备卫护和交换的双重功能，两者在交换物量时要通过周界上的界门。轨道交通影响城市空间规模要通过这个界门，界门的开闭取决于轨道交通和城市空间各自的阀值。若轨道交通系统可达性已达到阀值，城市空间规模的扩大不会令轨道交通可达性改变。因为轨道交通设施建设已经达到城市的最大容载率，无法再扩大建设规模。相同地，若城市空间规模达到阀值，那么界门也不会开，轨道交通系统无法影响城市空间规模。这个很好理解，城市的空间范围是有限的，即使轨道交通系统可达性大大提高，延伸进城市各个角落，但土地利用资源有限，空间范围不会无限蔓延。

界壳行为多种多样，本文介绍开关行为，为后续建立模型引入的界门因子做形象地描述。

开关行为是按需要开关的界门行为。例如，生物界动物饥饿时张开嘴巴吞食，否则闭上嘴巴拒绝进食。许多单位的大门、传达室都是按钟点开关的。某些国家和地区，为了自身的需要：政治的、意识形态的、宗教的，屏蔽若干互联网通道和网站。这是一种系统维生的有效手段。

2.3 考虑界壳效应的logistic模型

在独立演化模型的基础上，引入界门开关因子δ，描述城市轨道交通与城市空间布局相互作用的演化规律。

2.3.1 假设条件

轨道交通和城市空间演化独立发展时，都符合logistic进化规律；

单位空间演化规模的增加对轨道交通可达性的反馈系数为，单位轨道交通可达性的增加对空间演化规模的反馈系数为α1，单位轨道交通可达性的增加对空间演化规模的反馈系数为α2(其中，α1>0|α2>0)

2.3.2 建立模型

其中，δ的取值：

(5)

式中：

2.4 稳态性分析

对模型进行稳态性分析，考察轨道交通和城市空间之间的互馈关系是否能达到稳定平衡状态。用数学语言表示就是，在t→∞时，判断x1(t),x2(t)的趋向。

根据微分方程(3)、(4)解代数方程组

(6)

得到四个平衡点：

因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时才有实际意义，所以对P3而言要求α1,α2同时小于1，或同时大于1。

按照判断平衡点性的方法计算，将式(3)、(4)分别在平衡点处作泰勒展开，且只取一次项，所得的系数矩阵记为：

(7)

p=-(fx1+gx2)|pi,i=1,2,3,4

q=detA|pi,i=1,2,3,4

将4个平衡点p、q的结果及稳定条件列入下表：

表1 模型的平衡点及稳定性

稳定条件“α1α2<1”可以分成三种情况：①α1<1|α2<1|α1α2<1；②α1>1|α2<1|α1α2<1;③α1<1|α2>1|α1α2<1。这是三种满足平衡态的条件，用模型仿真来判断具体哪一种稳定结构更优越。

本文用Matlab仿真软件对模型进行仿真判断，考察上述三种条件分别对城市轨道交通可达性x1(t)和城市空间规模x2(t)的演化结果。

假设指标取值：

M1——轨道交通可达性指标的最大值，取值0.6，且x1(t)>0|x1(0)=0.5(初始值)。

r1——城市轨道交通的固有增长率，取值6%。

M2——城市空间规模指标的最大值，以城市半径衡量，取值10km,且初始值为8km。

r2——城市空间规模的固有增长率，取值8%。

的取值见下表：

表2 三种平衡条件下的不同取值

仿真结果如图3和图4。

图3 x1(t)的演化曲线

图4 x2(t)的演化曲线

从图3和图4可以看出，城市轨道交通可达性和城市空间规模在三种平衡条件下都趋于稳定状态。不同的是，三种条件下随着时间的增加，趋于稳定状态的稳定值不同。

3 结论

本文就轨道交通与城市空间布局之间的关系进行研究，在logistic模型的基础上，参照界壳效应，引入界门开关因子δ，描述城市轨道交通与城市空间布局相互作用的演化规律。建立了考虑界壳效应的logistic模型，并进行实例仿真，证明二者互馈作用最终达到平衡态。

在研究轨道交通与城市空间相互作用理论的基础上，可对城市交通与土地利用的关系做研究，王春才教授等国内学者早早提出，城市土地利用是城市空间演化的结果。可分析找出城市交通领域与土地利用领域的融合点。比如，城市轨道交通对沿线土地利用强度的影响，城市轨道交通对沿线土地利用类型的影响，轨道交通对沿线房地产价格的影响，土地利用对轨道交通客流的影响。甚至可以扩展到轨道交通对城市边缘地区土地利用格局的影响等等。

[1]王花兰,曹伟.基于界壳理论的交通环境系统运行机理初探[J].交通标准化，2010,(21).

[2]王春才.城市交通与城市空间演化相互作用机制研究[D].北京交通大学,2007.

[3]邢欣欣.城市轨道交通对土地利用的影响研究[D].吉林大学,2008.

[4]李木秀.轨道交通导向的边缘城市土地利用研究[D].同济大学,2008.

[5]曹鸿兴,封国林,蔡秀华等.界壳论精要及其应用[M].北京:科学出版社,2011.

[6]曹鸿兴.系统周界的一般理论——界壳论[M].北京:气象出版社,1997.

Theoretical Analysis on Interaction between Rail Transit and Urban Space

SUN Lei

(TianjinRailwayTechnicalandVocationalCollege,Tianjin, 300240)

This paper researches the interaction between rail transit and urban space. On the basis of qualitative analysis, this paper tries to improve some existing methods of quantitative analysis. It introduces periphery theory into the logistic model and takes factors of opening and closing the gate as parameters in the logistic model with periphery effect taken into consideration. Through the gate parameter, the development models of rail transit and urban space, which evolve independently, are changed to an interactive model. And through steady-state analysis, it proves that these two models achieve balance eventually.

logistic model; periphery effect; rail transit; urban space

2015-07-07

孙磊(1984-)，女，天津铁道职业技术学院，助教。

U239.5

A

1673-582X(2015)08-0067-06