基于CEMD的燃油消耗率提取方法*

王小飞， 曲建岭， 高 峰， 姚凌虹， 孙文柱

(海军航空工程学院青岛校区控制系 青岛，266041)



基于CEMD的燃油消耗率提取方法*

王小飞， 曲建岭， 高 峰， 姚凌虹， 孙文柱

(海军航空工程学院青岛校区控制系 青岛，266041)

针对飞参系统记录的剩余燃油信号量化噪声较大且呈非线性、非平稳性的特点以及经验模态分解(empirical mode decomposition，简称EMD)中存在的模态混叠给燃油消耗率提取带来的问题，提出了基于复数据经验模态分解(complex empirical mode decomposition，简称CEMD)的燃油消耗率提取方法。首先,提取记录信号中的关键信息，并利用非线性支持向量回归构造与真实信号形态上接近的模拟信号；然后,在CEMD中利用模拟信号来指导记录信号同步分解以减小模态混叠；最后,从分解结果中估算真实的剩余燃油信息并对其求一阶导数得到燃油消耗率。仿真结果表明，该方法相对于其他方法具有明显的性能优势，可以提取出精确的燃油消耗率参数。

经验模态分解； 模态混叠； 复数据经验模态分解； 非线性支持向量回归； 燃油消耗率

引 言

燃油消耗率参数携带了飞行过程中的众多信息，在实际研究中具有重要作用。一方面，它可用于和飞行航迹、飞机姿态、发动机状态和气象条件等参数一起建立飞机的燃油消耗模型[1-2]，用于航空燃油的优化控制，节约飞行成本；另一方面，它可以和转子转速、排气温度等气动热力参数一起建立发动机的气路监控模型[3]。然而大多数飞参系统只记录了剩余燃油参数，用于估计飞机续航时间以保证飞行安全，而没有记录燃油消耗率参数。一方面，较低的采样分辨率和恶劣的采集条件，使得剩余燃油参数中量化噪声较大(远高于飞机的燃油消耗率)，且呈现出强烈的非线性和非平稳性；另一方面，常规的数据分析方法(傅里叶变换和小波分解等)对信号的线性和平稳性具有较高的要求[4]。因此，采用常规方法来获取精确的剩余燃油数据进而提取燃油消耗率信息并不可行。

Huang等[5]于1998年提出了一种适用于非线性非平稳信号的时频分析方法，即以EMD为核心的Hilbert-Huang变换。然而在EMD中，干扰噪声自适应分解会造成内禀模态函数(intrinsic mode function，简称IMF)之间模态混叠[6]，使得提取的目标信号中部分有用信息丢失。集成经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，简称EEMD)利用白噪声在时频空间中均匀分布的特性来减小模态混叠问题[7-9]，其本质是叠加白噪声的多次EMD分解，显然，EEMD并不适用于量化噪声较大且分布不均匀的剩余燃油参数。

笔者利用剩余燃油参数的采集原理和形态结构变化信息，构建出与真实信号形态学上近似的模拟信号。结合CEMD同步分解复数据实部和虚部的特性，提出了一种基于CEMD的利用模拟信号来指导剩余燃油参数分解的方法，最终提取出精确的燃油消耗率参数。该方法降低了模态混叠的影响，增强了EMD方法的鲁棒性。

1 剩余燃油量信号

剩余燃油参数具有典型特征：a.采样的油量传感器分辨率较低，参数中含有大幅度的量化噪声(通常可以将干扰噪声掩盖)，且量化噪声幅度远大于飞机的燃油消耗率；b.由于剩余燃油参数独特的变化特性(单调递减)，使得量化噪声在时域上分布很不均匀。

图1为某型飞机剩余燃油参数采样原理示意图。其中，圈划线为该型飞机某架次飞行过程中的剩余燃油数据。由于采样分辨率较低，使量化噪声明显超出了发动机单位时间内的耗油率，造成记录数据呈阶梯递减状，但在局部会出现二值间反复变化的波动点(如图中435 s附近)。根据采样原理，可以判断出各个量化阈值所在的位置(阶梯中点)和采样分辨率(量化阈值间距，即26 L)。为了辅助说明二值波动点的形成原理，在图1中添加了理想剩余燃油参数(实线)和受干扰的剩余燃油参数(折线)。两者存在差异，一方面是因为燃油液面容易受到机体振动和姿态变化的影响；另一方面是因为飞行过程中复杂的电磁环境使得采集数据中存在少量的电磁干扰噪声。

图1 剩余燃油参数采集原理Fig.1 Sampling principle of residual fuel volume

由图1可以看出，当受干扰数据在量化阈值线上下反复穿越时，会造成阶梯下降处的二值波动点。其量化精度(13 L)远大于燃油消耗率(约1 L/s)，故量化噪声较大且在时域上分布很不均匀。当受干扰数据远离量化阈值时(如图中425 s附近)，记录值与真值相对接近，量化噪声较小；而当受干扰数据在量化阈值附近时(如图中525 s附近)，记录值与真值偏差较大，量化噪声较大。

显然，直接提取精确的剩余燃油参数是非常困难的，因为大量分布不均匀的量化噪声超过了单位时间内的耗油率，一般的数据分析方法会将这些量化噪声默认为参数的真实变化趋势。

2 经验模态分解理论

2.1 经典经验模态分解

实信号x(t)的EMD分解结果形式为

(1)

对剩余燃油参数进行EMD分解，得到的趋势项包含了大部分真实剩余燃油信息。由于模态混叠的影响，少量真实信息混叠在低频IMF中。

2.2 复数据经验模态分解

文献[10-12]先后提出了不同的CEMD算法。Rilling等的方法通过在三维空间中提取不同模态旋转分量的方式来进行分解，具有形态学上的逻辑依据[13-14]。笔者采取文献[12]中的规则Ⅱ来执行CEMD，具体过程如下。

1) 确定投影方向的个数N并计算投影方向：φk=2kπ/N，其中1≤k≤N。

2) 将复数x(t)投影到φk上，pφk(t)=Re(e-iφkx(t))。

4) 计算所有方向上切线的均值

(2)

5) 判断s(t)=x(t)-m(t)是否满足IMF的条件，其分解迭代过程与EMD一致。

3 基于CEMD的燃油消耗率提取

本节研究利用CEMD解决EMD提取燃油消耗率参数时遇到的模态混叠问题。

解决问题的思想是在分解过程中着重提高与真实参数特性相关的趋势项和少量低频IMF的精度，而忽略由干扰噪声和量化噪声造成的高频IMF分量。首先，根据参数采集原理提取记录剩余燃油信号(记作xr(t))中的关键信息，并结合真实剩余燃油信号(记作xi(t))的形态学先验知识，构造一个与xi(t)形态接近的模拟信号(记作xs(t))；然后，利用CEMD将记录信号xr(t)和模拟信号xs(t)组成的复数据同步分解。由于CEMD分解时实部和虚部的各层IMF具有对应的物理特征，因此模拟真实信号xs(t)具有指导记录信号xr(t)分解的作用。同时，由于模拟真实参数xs(t)主要集中在低频部分，因而减小了趋势项和低频IMF之间的模态混叠。

3.1 模拟剩余燃油信号的构造

由于CEMD分解是在时域内进行的，因此构造模拟信号xs(t)的前提是提取记录信号xi(t)中最接近真实数据的关键信息(简称关键点)。

由采样原理可知，记录信号在受干扰信号穿过量化阈值时必然产生幅值变化，因此没有发生二值反复跳跃的阶梯下降处(情况1)受到的噪声干扰相对较小，而阶梯下降的中点在理论上与真值最为接近，文中将其选为关键点。如图2所示，设a1的坐标为(t1，δ1)，a2的坐标为(t2，δ2)，那么关键点a的坐标为((t1+t2)/2，(δ1+δ2)/2)。

图2 关键点选取原理Fig.2 Selection principle of key points

对于出现二值跳跃的阶梯处(情况2)，由于白噪声在时域上是均匀分布的，在真实关键点之前的下跳跃点和关键点之后的上跳跃点的数量在理论上是相等的，因此将它们的位置互换，并不会改变关键点的位置。中值滤波算法是一种常用于数字图像处理领域的非线性平滑滤波算法，选择合适的窗口长度，中值滤波在处理二值数据时就具有位置互换排序的功能，笔者选择中值滤波来处理情况2下的二值波动点。

对图1中的剩余燃油参数进行中值滤波处理。经过实验和统计分析，使用窗口宽度为87的中值滤波算法可以将所有的二值波动点按大小重新排序，使情况2恢复到情况1，经过处理后的数据呈严格阶梯递减状，然后就可以按情况1的方法确定关键点。中值滤波处理结果(局部)如图2所示。

在利用选取的关键点构造模拟信号时，由于支持向量机具有较好的泛化能力和结构风险最小化的优点，故笔者采用非线性支持向量回归处理关键点来构建模拟信号。为了保证模拟信号形态上的真实性，必须注意2个问题：a.由于飞行过程中的持续消耗，真实信号应该是单调减少的，因此必须保证回归得到的模拟信号单调递减；b.真实信号相对时间的变化率即为燃油消耗率，而在实际飞行过程中燃油消耗率具有最小值限制，即不能小于飞机发动机最小稳定工作状态(慢车转速时)的耗油率(该机型为0.175L/s)，因此要对回归结果进行斜率最小值限制。

图3 剩余燃油量模拟信号的构造Fig.3 Simulated signal construction of residual fuel volume

3.2 剩余燃油复数据的构造与分解

利用记录信号xr(t)和模拟信号xs(t)组成的复数据xc(t)为

xc(t)=xr(t)+jxs(t)

(3)

EMD和CEMD的区别在于EMD利用记录信号xr(t)的极值来建立上下包络线，而CEMD建立的是复信号xc(t)在各个方向上投影极值的三维样条包络线，因此模拟信号xs(t)的真实信号形态信息可以指导记录信号xr(t)的分解，从而解决EMD方法中存在的问题。

(4)

由于真实信号是单调递减的，理论上残余项r(t)就代表了CEMD提取出来剩余燃油量信息。然而，模拟信号与真实信号的微小偏差，使得分解过程中的模态混叠无法彻底消除，因此真实信息也有可能混叠在低阶IMF中。笔者采用计算IMFdk(t)和xr(t)之间相关系数ρk的办法来判断某一低阶的dk(t)是否包含了真实信息，ρk计算公式为

(5)

(6)

4 实例分析

4.1 模拟记录数据实验

图4为采用EMD和本研究方法分解的残余项和最高的四阶IMF分量。可以看出：a.EMD分解的最高两阶IMF中混入了与本征频率差异较大低频成分，存在模态混叠现象，本研究方法的分解结果明显降低了模态混叠；b.EMD分解的高阶IMF幅度较大且和残余项之间的频率界限不明显；而本方法的高阶IMF幅度相对较小且和残余项之间的频率界限较为清晰，这从客观上说明本研究方法减小了真实信息在高阶IMF中的混叠。

图4 模拟数据的分解结果Fig.4 Decomposition results of simulated data

图5 模拟数据燃油消耗率提取结果Fig.5 Fuel consumption extraction results of simulated data

以均方根误差(rootmeansquareerror，简称RMSE)和相关系数(crosscorrelation，简称CC)作为衡量标准比较3种方法的性能，计算结果如表1所示。

可以看出，在3种不同信噪比情况下，本研究方法的效果都显优于EMD和插值法，且提取的燃油消耗率同真实信号的相关性超过了0.99，这充分说明了本研究方法的有效性。

表1 模拟数据燃油消耗率提取精度

Tab.1 Fuel consumption extraction precision of simulated data

方法笔者方法EMD插值法SNR/dB0.03470.09680.062260RMSE0.03210.15500.0568650.03690.11990.0544700.99230.93270.971160CC0.99300.81720.9748650.99060.89540.973670

4.2 实际试车数据实验

在地面试车情况下，由于燃油液面受飞机姿态变化的影响较小，因此可以采用安装高精度燃油流量传感器的方法，以传感器的输出信号为真实信号来验证本研究方法的性能。选取该型飞机某次发动机试车实验中获取的传感器测量数据xi(t)和飞参记录数据xr(t)为实验数据，采样频率为2Hz，数据长度为617s共1 234点，进行对比实验，得到的燃油消耗率结果如图6所示。可以看出，由于模态混叠效应，EMD方法提取的燃油消耗率在起始阶段为负严重偏离了真值。结合图5和图6可以看出，插值法在燃油消耗率极大值部位容易产生突变，这说明在剩余燃油参数曲线曲率变化较大部位，干扰噪声对关键点选取的影响较大。表2为计算各算法的燃油消耗率提取精度。可见，本研究方法在试车数据中的性能同样明显优于其他两种方法。

图6 试车数据燃油消耗率提取结果Fig.6 Fuel consumption extraction results of engine test data

Tab.2 Fuel consumption extraction precision of engine test data

方法笔者方法EMD插值法RMSE0.02330.09800.0534CC0.99690.94540.9712

5 结束语

解决了部分机型因飞参系统缺记燃油消耗率参数给燃油消耗模型和发动机状态监控模型的建立带来不便的问题。本研究方法解决了EMD算法中存在的模态混叠问题以及EEMD算法不适用于量化噪声大且分布不均匀的信号问题。实例计算结果表明，本研究方法的性能明显优于EMD方法和具有斜率约束的保单调二次样条Hermite插值法，具有较高的燃油消耗率提取精度，为CEMD在其他一维实信号中的应用提供了指导。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.016

*国家自然科学基金资助项目(61372027)

2013-10-21；

2013-12-20

V328.3; TP274+.2

王小飞,男，1986年3月生，博士生。主要研究方向为飞参数据的应用处理、航空发动机性能趋势监控及智能故障诊断等。曾发表《基于噪声辅助非均匀采样复数据经验模态分解的混沌信号降噪》(《物理学报》2014年第17卷第9期)等论文。

E-mail：cody05@163.com