数学建模在应用型本科人才培养中的实践与探索

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言进行表述，即建立数学模型，然后通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模［1］。

著名数学家、中国科学院院士李大潜教授曾经说过:“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”将数学建模活动和数学教育有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。围绕大学生开展数学建模教学和竞赛等活动，不仅将数学知识、方法和一些真实问题联系起来，而且将大学生现实世界和数学世界联系起来。李教授还论述道:“数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。学生通过参加数学建模的实践，亲自参加将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，必能启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学。这样做，不仅集知识、能力和素质的培养与考察三位于一体，而且面向所有专业的大学生，得到愈来愈多同学的参与和欢迎，是对素质教育的重要贡献，有力地促进了创新型优秀人才的培养。”［2］

数学建模是在20世纪六、七十年代进入一些西方国家的大学，中国的大学也在20世纪80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。与此同时，关于数学建模活动的研究也越来越受到教育界的关注。2011年杨启帆、谈之奕［3］以浙江大学在本科生中开展数学建模实践教学和组织学生参加数学建模竞赛活动为例，阐明开展数学建模活动是激发学生创新意识与进取精神的好方法，是高校素质教育的重要手段之一，因而，也是创新型应用型人才培养的一种有效手段。姜启源、谢金星［4］在论述数学建模在经济建设、科技进步、社会发展中的重要意义的基础上，着重分析数学建模教学和竞赛活动在培养学生的创新精神、实践能力和综合素质，以及教育教学改革中所起的推动作用。王义康、王航平［5］阐述了数学建模有利于培养学生学习数学的兴趣、自主学习的意识、学生的想象力和创造力、学生灵活运用数学知识和计算机的能力，以及学生团结协作的攻关能力，并介绍在对理工科学生的教学中开展数学建模活动的基本途径。冯林等［6］从提高本科生科研能力出发，介绍了大连理工大学通过开设数学建模系列课程将科研融入本科生课程中的教学实践案例。段璐灵［7］探讨了数学建模课程的特点，分析了现行数学建模课程存在的问题，提出了数学建模课程改革的思路，并给出了数学建模课程教学改革的具体建议。蒲俊等［8］针对地方综合性大学理工科特点，提出数学建模课程教学的实践与探索的新模式。

本文研究数学建模对应用型本科人才培养的影响以及具体实践。

1 数学建模对应用型本科人才培养的影响

当前，我国经济建设的转型急需大批应用型人才，这给高校人才培养工作提出了新的要求。为适应国家经济发展的需要，教育部提出本科院校转型发展战略，引导部分高校转变发展思路，以培养应用型本科人才为首要目标，着重提升大学生的实践创新能力，而数学建模正是培养应用型本科人才的良好方式之一。

1.1 有效提高应用型本科人才分析问题、解决问题的能力

理科大学生普遍注重逻辑思维训练，忽视创新实践能力的培养，存在重理论轻实践、重口头笔头轻动手能力的倾向，一旦遇到纷繁复杂的实际问题时，往往显得束手无策;而工科或其他专业学生则注重专业知识与技能的学习，忽视数学知识的学习和数学能力的培养，在实际工作中往往缺乏分析和创新能力。数学建模包含数学模型构造、求解和检验等过程，即包含分析问题和解决问题的过程，既有理论创新，又有实践训练，能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力。数学模型包含投入产出模型、加工次序模型、万有定律模型、风险决策模型、网络流模型、交通流模型、微分方程模型、随机模型等等，这些模型来源于不同的领域，适用于各自不同的工程背景，几乎涵盖了所有的理工和管理专业。学生可以根据自己专业背景、工作内容有选择地学习，既拓宽了知识面，又有效地提高分析问题的能力。而模型求解过程包含数据采集和处理、算法的设计、软件的实现等，可以有效地提高学生解决问题能力。因此，数学建模对学生分析、解决问题能力的培养，是任何其他课程无法比拟的。

1.2 有效提高应用型本科人才的数学素养

所谓数学素养，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、缜密求证，在解决问题时具有逻辑推理的意识和能力，对所从事的工作能够合理地量化和简化。在应用型本科高校，学生普遍对数学课程学习兴趣不大，特别是最基本的“高等数学”“线性代数”“概率论”3门数学课，这导致大学生的数学素养普遍不高。而数学建模涉及“高等数学”“线性代数”“概率统计”和“运筹学”等课程基础知识，更重要的是，数学建模是从应用的角度及具有实际背景的问题出发，应用这些知识来分析和解决问题，而不是纯粹地从理论上讲解。这极大地提高学生学习数学的兴趣和积极性，促使学生在应用中再学习这些知识，因此可以有效提高数学素养。

1.3 有效提升应用型本科人才核心竞争力

所谓核心竞争力，是大学生综合素质的集中体现，包括思维力、意志力、凝聚力、适应力和创造力，其中思维力是核心内容，是大学生最重要的智力资本。目前，社会对人力资源的要求越来越高，日趋激烈的发展竞争正迫使每个人必须不断提高自己的核心竞争力，为实现自身价值目标创造基础性条件。因此，如何培育与提升应用型本科人才的核心竞争力是广大师生应该认真思考的问题。通过数学建模的学习，大学生数学素养逐渐养成，学生分析问题、解决问题的能力获得提高，思维力和创造力得到有效培养，必然可以提升学生的核心竞争力。从大学生就业市场获悉，在同等情况下，招聘单位更青睐有数学建模学习与比赛经历，特别是数学建模获奖的毕业生，他们认为这样的毕业生更具有竞争力。

2 实践与成效

常州工学院属于应用型本科高校，开展数学建模活动得到了学校有关部门的大力支持。经过几年实践与探索，数学建模活动已形成自身的特色，学生的核心竞争力得到了一定的提高。

2.1 数学建模的具体实践

学校数学建模活动可以总结为“点、线、面”相结合，教学与科研训练相结合，理论与实验相结合，综合提高大学生数学建模能力。

1)“点、线、面”相结合

“点”就是数学建模比赛。学校每年组织学生参加江苏省五一数学建模比赛和全国大学生数学建模比赛，分别在每年5月与9月举行。这2项赛事赛制基本相同，每次比赛历时3天，要求每个参赛队在规定时间内合作完成1篇完整的数学建模论文。赛事目的在于提升学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，培养创造精神及合作意识。依托校数学建模学会，每年在全校遴选优秀学生组队参加培训和比赛，有效地提高他们学习数学的兴趣，也提高了他们数学建模能力。

“线”是在相关专业开设“数学建模”必修课。从2005年至今，在数学与应用数学专业开设“数学建模”必修课，重点培养该专业学生的数学建模能力。通过学习，他们打下了较为扎实的数学建模基础，成为数学建模比赛的主力，并因此受益颇多。

“面”就是面向全校开设“数学建模”选修课和建模辅导报告。从2013年起，在2个校区面向全校开设“数学模型”选修课，主要是为提高非数学专业学生数学建模基础和培养数学建模的能力，较好地带动了他们学习数学的兴趣和热情，也培养了他们创新精神和合作意识。此外，还不定期地邀请校内外专家开设数学建模专题讲座，就数学建模某一方面知识对学生进行普及或提高。

2)教学与科研训练相结合

除了开设“数学建模”课程以外，定期组织学生申报、参加各级大学生实践创新项目。每个项目由数学建模团队老师进行指导，按照统一进度和要求完成项目。学生通过查阅文献、采集数据与分析、模型构建与求解等过程，较好地培养了建模能力。

3)理论与实验相结合

数学建模包含理论与实验教学两部分任务。除要求学生学习必要的数学模型知识、求解方法外，还要求学习使用 Matlab、Lingo、Excel、Spss等数学和统计软件，并利用这些软件有效地对数学模型进行求解与分析，这需要对学生进行大量的软件应用训练。除了课内实验外，还安排学生在课外进入数学实验室自主训练，并由专业老师进行个别辅导。

2.2 数学建模的具体成效

经过近几年的实践，学校数学建模活动开展得有声有色，取得了良好的成效。成效之一就是数学建模促发了学生进行科研的动力，也激发学生考研的热情。对大学生而言，数学建模活动实际上是初步的科研训练，建模过程让他们体会到科研带来的乐趣与满足，在很大程度上激发了他们继续深造学习的意愿。据不完全统计，参加建模比赛的同学中有80%左右参加了研究生入学考试。更为重要的是，这些学生中都因参加数学建模比赛而在硕士面试中获得导师的青睐。成效之二就是有助于毕业生成功就业。参加过数学建模培训与比赛的毕业生都会把自己的这段经历放在求职表的显要位置以获得用人单位的重视，并能最终获得较好的工作岗位。一个明显的证据是:最近几年，有不少毕业生(包括数学与应用数学、计算机等专业毕业生)应招聘单位要求，回校办理参加过数学建模活动的证明材料。成效之三就是数学建模比赛成绩有了明显的提升，这在一定程度上反映本校大学生数学建模能力得到有效提高。表1列出了2012—2014年本校学生参加建模比赛的成绩表。从表中可以看出，比赛成绩逐年提升，这也反映了数学建模活动的开设取得了良好成效。

总之，通过数学建模活动的开展，学生核心竞争力得到了不同程度的提高。

表1 2012—2014年数学建模比赛成绩

3 启示

数学建模要有效开展并取得成效，关键靠人才和制度，前者起着决定性作用，后者是起着激励和保障作用。

3.1 充满活力的数学建模教学团队是有效开展数学建模活动的关键

数学建模教学团队是数学建模活动的灵魂，是数学建模活动成败的决定因素。教师团队应该由不同专业、不同研究方向的师资组成，可覆盖不同方面的数学模型知识，这样有利于提高教学效果和比赛成绩。学校数学建模教学团队目前由数学系中、青年教师组成，有3位博士、4位硕士，且具有数学、管理、计算机等专业背景。今后，还要适当扩大教师团队的规模，如增加物理、化学等不同学科的教师，可对不同学科领域的数学模型进行讲授，互为补充，有效提高数学建模活动水平。

3.2 完善的激励机制是数学建模活动的保障

学校有关部门制定了公选课、培训课工作量核算办法，规定了数学建模比赛不同级别的奖励办法，在团队成员进修、职称晋升等方面给予了适当优先权等，这些政策或措施充分调动了团队成员的积极性。此外，学校认定学生参加数学建模培训与比赛可获得创新学分，在学生年度评优方面给予优先考虑等。这些激励机制不仅保护了师生的利益，还能较好地带动师生参与数学建模的积极性。

4 结语

本文从数学建模对应用型本科人才能力提升、数学建模在本校的具体实践与成效以及数学建模活动的启示等方面进行阐述。然而，在数学建模活动过程中，也发现了一些问题，如:在数学建模课程总体教学时数偏少的情况下，如何合理安排讲授内容;如何大范围推广“数学建模”课程，让更多在校大学生接受到“数学建模”课程学习;如何进一步提高数学建模比赛的成绩，等等，这些问题都值得进一步研究。

［1］谢金星．科学组织大学生数学建模竞赛，促进创新人才培养和数学教育改革［J］．中国大学教学，2009(2):8 －11．

［2］李大潜．从数学建模到问题驱动的应用数学［J］．数学建模及其应用，2014(3):1 －9．

［3］杨启帆，谈之奕．通过数学建模教学培养创新人才:浙江大学数学建模方法与实践［J］．中国高教研究，2011(12):84－85．

［4］姜启源，谢金星．一项成功的高等教育改革实践:数学建模教学与竞赛活动的探索与实践［J］．中国高教研究，2011(12):79－83．

［5］王义康，王航平．谈数学建模在理工科学生创新实践能力培养中的应用［J］．教育探索，2012(4):55－56．

［6］冯林，路慧，王震，等．开设数学建模系列课程，增强本科生科研能力培养［J］．实验技术与管理，2012，29(3):18 －23．

［7］段璐灵．数学建模课程教学改革初探［J］．教育与职业，2013(5):140－142．

［8］蒲俊，张朝伦，李顺初，等．地方综合性大学理工科学生数学建模创新培养改革的探讨［J］．中国大学教学，2014(7):56－58．