谈学生数学思维有序性培养策略

卞海燕

[摘 要] 培养学生的数学思维可以让学生更好地学好数学知识，提高学生的数学素养. 在数学教学中，我们要通过导语链接、动手操作、对比练习、优化调整等一系列教学策略来发展学生的数学思维.

[关键词] 导语；操作；练习；调整

2011版《数学课程标准》在前言中指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. ”由此可见，培养学生的数学思维能力是小学数学教学的重要任务之一. 在当前的数学教学中，我们经常发现学生的思维出现断层的现象，教师一点拨，学生马上就知道如何来解答，但是让学生自己完成，却又会出现这样或那样的错误. 这是什么原因呢？笔者认为，这是由于学生的数学思维出现了断层现象. 学生往往是做了前面忘了后面，或者上面做对了下面又做错了. 在一次“圆柱、圆锥体积”的练习课上，一位教师出了这样一道题：一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是2米，这堆黄沙约有多少立方米？许多学生做错了. 有的学生列式为（12.56÷3.14÷2）2×2×，有的同学列式为（12.56÷3.14）2×3.14×，有的同学列式为（12.56÷3.14÷2）2×2. 仔细分析这些错例，为什么让学生背诵圆锥体积的计算公式，所有学生都能流利地背出来，但一到实际应用时就会出错呢？从表面上看，我们可以把它归结为学生对于圆锥体积的公式掌握不牢，不能够灵活运用圆锥的体积公式来解答数学问题. 其实，我们再深层次剖析这些错误就会发现，这些错误的根本在于学生没有形成良好的数学思维，所以，在数学教学中，要致力于发展学生的数学思维. 下面，笔者结合自己的实践，谈一谈如何培养学生的数学思维.

在导语链接中促进学生数学思

维连贯

学习新知识时用到了旧知识，有的学生就可能出现思维卡壳的现象. 这是因为学生的思维没有形成一个完整的、连贯的思维系统. 要想让学生的思维系统更有序、更完备，我们就要在平时的数学教学中及时点拨，让旧思维与新思维完美整合.

比如，教学“分数除法”时，教师出示：“甲仓有粮食20吨，比乙仓多，乙仓有粮食多少吨？”学生由于受前面乘法应用题解题思路的影响，就会直接用20×1+=25（吨）. 所以，在学生解答这一道题时，我设计了这样的导语链接：这一道题目是“谁比谁多？”“哪一个仓存粮多？哪一个仓存粮少？”“标准量是哪一个仓？它是已知的还是未知的？”这样，学生通过我的导语，就可以迅速地理清这道题的解题思路，让学生的思维具有连续性，并提出可以用方程来解答，也可以直接用分数除法的意义来解答.

所以，要想让学生的数学思维具有连贯性，我们就要根据教学内容，设计一个又一个导语来引导学生说一说自己的思考过程. 这样，就可以有效地发展学生数学思维的连贯性.

在动手操作中梳理学生的数学

思维起点

许多数学思维形成的起点都是学生的动手操作. 如果让学生凭空梳理一些数学思维，不去挖掘数学思维的起点，那么学生就不知道从何下手、不知道如何思考，所以教学时，我们要让学生梳理自己思维的起点，通过组织一个又一个操作活动，让学生在操作过程中知道自己的这些数学思维是怎么得来的，这样，才能形成有效的数学思维.

比如，教学“多位数乘一位数”有进位时，也许有的学生对于满几十的时候就要向前进几不太理解，所以，这是本节课教学的难点所在. 只有把这个难点攻克了，学生才能从真正意义上理解多位数乘一位数的算理，才能形成有效的数学思维. 而如果我们只是机械地让学生记住计算方法，那么，学生不知道这些方法是如何得来的，就不可能在他们的脑海中形成有效的思维. 所以，教学时，笔者首先出示了一道计算题18×3，让学生说一说这个算式表示什么意思，然后让学生先从小棒中数出10根捆成一捆，再数出8根与前面一捆组成18，接着让学生按刚才的方法捆3个18根，这时，学生对于3捆很容易知道是30根，但对于3个8根，学生不知道如何操作，所以我就提醒学生，3个8根就是24根，我们还可以10根一捆地捆起来，学生就知道可以捆2个10根，还剩4根，当学生捆完之后，就会自然地把2个10根与前面的3个10根加起来得50根，再与剩下的4根合起来成为54根. 整个过程，学生都是在自主操作过程中完成的，学生在这一过程中，理清了计算思路，知道了计算方法是如何得来的，从而也发展了自己的数学思维.

在对比练习中厘清学生的数学

思维表象

学生的思维之所以会出现混乱，不具备有序性，往往是因为他们对数学知识的学习只是见什么学什么，没有结合前面学习过的知识进行比较，没有去弄清楚它们之间的内在联系，没有厘清这些知识的表象. 所以当出现条件相似，或者形同意不同的题目时，他们的数学思维就会出现迷糊，在头脑中就不能够形成清晰有序的数学思维，有时候甚至还会出现错误的思维. 所以，教学时，要多设计一些对比练习，让学生从纷繁复杂的表象中厘清数学思维，让学生的数学思维不被数字、文字所迷惑，让学生在运用的过程中发展自己的思维，并将新的数学思维纳入自己已有的思维系统当中，这样才能更好地发展学生的数学思维.

比如，教学“比的应用”时，我们可以结合前面的分数乘除法应用题，设计一些形近的变式题目让学生解答，引导学生进行系统的分析、比较、建模，并形成不同的解题思路，促进学生有序思维的形成与发展. 如出示下面一组练习题：

（1）甲仓有粮食20吨，甲、乙两仓粮食的重量比是2 ∶ 3，乙仓有粮食多少吨？

（2）甲仓有粮食20吨，是乙仓的，乙仓有粮食多少吨？

（3）甲仓有粮食20吨，乙仓是甲仓的，乙仓有粮食多少吨？

（4）甲仓比乙仓存粮多20吨，甲、乙两仓粮食的重量比是2 ∶ 3，乙仓有粮食多少吨？

（5）甲、乙两个粮仓一共存粮20吨，甲、乙两仓粮食的重量比是2 ∶ 3，乙仓有粮食多少吨？endprint

（6）甲、乙两个粮仓一共存粮20吨，甲仓存粮是乙仓的，乙仓存粮多少吨？

（7）甲仓存粮20吨，比乙仓少存粮，乙仓存粮多少吨？

（8）甲、乙两个粮仓一共存粮20吨，甲仓存粮比乙仓存粮少，乙仓存粮多少吨？

在这一组练习中，只有两个数字，一个是20，一个是，还有一个比是2 ∶ 3，但是它们的思维角度不一样，解题思路也不一样. 通过这样的对比练习，能让学生感受到一个有序的、完整的思维方法对于解答数学问题多么重要. 要让学生知道，要想正确解答这一类题目，就要厘清这些题目的表象，弄清题目中数量之间的关系，理清解题思路. 这样，才能更好地解答出各种数学问题，发展自己的数学思维.

在优化调整中纠正学生的数学

思维误区

学生的思维在很大程度上不受教师的控制. 课堂上，学生会出现什么样的思维状况，教师是无法预想到的，有时学生的思维方式与次序会出乎我们教师的想象之外，如果我们硬是把学生的思维拉到自己预设的教学中，那么，它不利于学生数学思维的培养；而当学生的数学思维出现混乱时，我们就要根据学生的当时思维现状，及时调整自己的教学策略，因势利导，让学生从自己混乱的思维中慢慢形成有序的数学思维.

比如，教学“混合运算”，让学生口述计算法则与计算顺序时，学生都能随口完整地说出来，所以，在巩固练习时，我出示了一道题目74+27-74+27，许多学生都是先计算两个74+27，最后结果都等于0，这说明学生被这道题的表面所迷惑，思维出现了误区，把计算顺序抛之脑后了. 当出现这种情况之后，我迅速进行优化调整，让学生对自己的答案进行讨论，看看自己错在什么地方. 当学生理清解题思路，纠正好自己的思维误区之后，我又出了几个类似的题目让学生解答：65-27+65-27，34×2÷34×2，27÷3×27÷3. 在课堂上，根据学生的真实情况及时优化、调整自己的教学内容与教学节奏，便进一步强化了学生的数学思维.

总之，要发展学生的数学思维，我们就要精心设计课堂引导语，以连接起学生思维之间的联系，通过操作来梳理学生的数学思维起点，并逐步形成抽象思维，在对比练习中让学生厘清不同题目表象，让自己的数学思维更深刻. 当然，我们在教学时，还要根据学生的思维现状及时调整自己的教学策略，以让我们的课堂教学更利于学生数学思维的发展.endprint