基于小波模极大值的地震信号去噪研究

罗　娜，王利兵，王　静，宋　昭，赵永红，李细顺，贾　华，陈凯男，赵志远

(河北省地震局红山基准地震台，河北　邢台　054000)

基于小波模极大值的地震信号去噪研究

罗娜，王利兵，王静，宋昭，赵永红，李细顺，贾华，陈凯男，赵志远

(河北省地震局红山基准地震台，河北邢台054000)

摘要：小波分析在时域和频域具有很好的局部化特性，是分析和处理数字信号强有力的工具。文章将基于小波变换的模极大值去噪算法应用到地震信号的去噪研究中。首先依据相关理论验证算法的有效性，并对红山基准台的地震数据进行去噪分析处理。 结果表明，去噪后的信号有效去除了大部分毛刺，去噪效果良好，噪声得到很好的抑制。为实现数据处理的界面化及易操作，在基于小波变换模极大值去噪算法比较分析的基础上，设计一个地震信号去噪系统分析界面，从而实现数据去噪的可视化应用。

关键词：地震信号；小波变换；模极大值

0引言

地震数字化记录信号在采集、处理等过程中，不可避免地叠加了各种干扰信息，从而影响观测质量，增加震相分析的难度，为地震信号的精确识别造成一定的困难。因此，在地震信号的处理过程中，提取地震信号中的有用信息，提高地震资料的信噪比，对后续的信号分析研究是十分重要的[1-2]。

地震信号属于非平稳信号，传统的高通滤波和低通滤波等方法处理非平稳信号具有一定的局限性，信号各频段的噪声不能有效去除，且信号细节信息得不到有效地保留[3]。上世纪80年代中后期发展并成熟起来的小波理论，由于其多尺度分解的“显微镜”的特性，可以展示感兴趣频段和时间的精细信息，在地震、电磁、形变等学科的分析和研究中得到了越来越广泛的应用[4-6]。文章利用基于小波分析的模极大值去噪方法，对红山基准地震台(以下简称红山台)记录的地震数据进行去噪研究，对原始记录信号进行小波分解后，利用有用信号和噪声的小波系数在各个尺度上具有的不同特性，去除属于噪声的小波系数，然后对处理后的小波系数进行重构，得到降噪后的信号，并对去噪前后的数据进行对比分析，检验去噪效果，设计地震信号去噪系统分析界面，实现数据的可视化应用。

1小波模极大值去噪算法

1.1　小波变换理论

设ψ(t)为一平方可积函数，即ψ(t)∈L2(R)，若其傅里叶变换满足条件[7-8]：

(1)

式中：Ψ(w)为ψ(t)的傅立叶变换，称ψ(t)为一个基本小波或小波母函数，称式(1)为小波函数的可容许条件，且母小波是不唯一的，是可选择的。

假设信号f(t)∈L2(R)，则其连续小波变换定义为：

(2)

若ψa,τ(t)满足容许条件(1)，则连续小波存在逆变换，其相应的反变换公式为：

(3)

1.2　基于小波变换模极大值的去噪算法

信号f(t)的小波变换与李氏指数满足如下关系[9-12]：

log2|W2jf(t)|≤log2k+jα，

(4)

式中：jα这一项把小波变换的尺度特征j与李氏指数(Lipschitz exponent)α联系了起来。由式(4)可知，当函数f(t)的李氏指数α>0时，小波变换的模极大值将随着尺度j的增大而增大；当α<0时，则随着尺度j的增大而减小。对阶跃情况α=0，则小波变换的模极大值不随尺度j的改变而改变。地震记录中反射波是连续可导的，也是有限的不连续点值，则该点的α值满足α≥0，因而，有效信号的小波变换模极大值随着尺度的增大而增大。然而，噪声所对应的李氏指数α往往是小于0的，其对应的小波变换模极大值随着尺度的增大而减小。因此，连续做若干次小波变换之后，由噪声对应的模极大值已经基本去除或幅值很小，而所余模极大值点主要由信号控制。基于此原理，有如下去噪算法。

(1) 对含噪信号进行二进小波变换，求出每一尺度上小波变换细节系数的模极大值，一般分解尺度为3~5个尺度。

(2) 选取最大尺度上(设为J)的模极值点，选择一阈值，若模极值点对应的幅值小于此阈值，则去掉该极值点；否则，对应的模极值点予以保留。

(3) 在尺度j-1上寻找尺度j(3≤j≤J)上小波变换模极大值点的传播点，即保留j-1尺度上有效信号产生的极值点，去掉由噪声产生的极值点。从理论上讲，须在一个稠密的尺度序列上计算小波变换，从而找到那些模极值点传播到下一尺度。但在实际的资料处理中，可以利用一个简单ad hoc算法来搜索那些模极大值点传播到下一尺度。具体算法为：在尺度上j的模极大值点位置，构造一个邻域O(nji,εj)，其中nji为尺度j上的第i个极值点，εj为仅与尺度j有关的常数。在尺度j-1上的模极大值点中保留落在每一个邻域O(nji，εj)上的模极大值点，而去除落在邻域外面的模极值点，从而得到j-1尺度上新的极值点。然后令j=j-1，重复上述步骤，逐级搜索，到j=2为止。

(4) 对尺度j=1，首先将尺度j=1上的小波变换模极大值全部去掉，然后在尺度j=2上存在模极大值点的位置上，由尺度j=2上的模极大值进行非线性插值得到尺度j=1上的模极大值。每个模极大值点的Lipschitz指数α由式(5)决定。

W2jf(x)≤K(2j)α。

(5)

对于2个尺度j和i+1，对上式取对数并做相减可得：

(6)

当j≥2时，就可由上式近似求出2α。令式(6)中j=1可得：

(7)

从而在与尺度j=2上模极大值点位置相同的位置上，计算出尺度j=1上的模极大值。

(5) 根据每一尺度上保留下来的小波变换模极大值，对信号进行重构。

2数据处理与分析

2.1　测试信号仿真实验与分析

利用matlab编制相关程序，并对一测试含噪信号heavy sine作小波变换模极大值去噪实验，验证算法的有效性。在heavy sine信号中加入随机高斯白噪声，采用db4小波对信号进行分解与重构，原始信号加入噪声后信噪比为15.694，分解尺度为4。

图1为原始信号heavy sine、高斯白噪声和加入高斯白噪声后的heavy sine信号，图2为经过去噪处理后的信号，把去噪重构后的信号和原始信号heavy sine做对比分析看出，原始信号heavy sine基本被恢复，有效降低了噪声的影响，去噪后信号的信噪比由SNR为15.694 5提升到23.915 9，信号信噪比有明显的提高。

图1　原始信号、高斯白噪声和加噪信号图Fig.1　The original signal, Gaussian white noise and signal with noise

图2　经过去噪处理后的信号Fig.2　Signal after denoising

2.2　实际地震资料的小波变换模极大值去噪处理

2.2.1资料选取

研究资料选取河北红山台记录的地震数据，数据接收采用中国地震局武汉地震研究所生产的CTS-1宽频带地震计，数据采集系统采用中国地震局港震机电公司生产的EDAS-24地震数据采集器。“九五”数据采样频率为50 Hz，波形选取时查阅地震报告，根据报告调取地震波形作为研究数据。

2.2.2资料处理

(1) 选取红山台记录的2012年10月2日13点26分发生在中国东南部4.0级的原始地震数据进行分析处理，长度为120 s左右，采用db4小波分解，尺度为4，处理结果如图3所示。

图3　原始信号小波4个尺度分解Fig.3　Original signal wavelet decomposed into 4 grades

图3为原始信号201210021326.EVT 4个尺度分解，a1~a4为近似分解部分，d1~d4为细节分解部分，可以看出原始信号被噪声干扰，噪声基本覆盖了整个有效信号区间，PG、SG波列不清晰，尤其是Pg波基本被淹没在噪声中，在细节尺度分解上存在着大部分噪声。图4为原始信号和去噪后信号的fft变换，把去噪重构后信号和原始信号进行对比分析可以看出，去噪处理后的信号信噪比有明显的提高，而经过去噪后的fft变换高频成分明显减少，幅值大幅降低。去噪后的信号有效去除了大部分毛刺，噪声得到很好的抑制，原始信号201210021326.EVT基本被恢复，PG、SG波列变得清晰，到时可以得到准确的辨识。

(2) 2011年，由于安装电扰动仪器需要，在台站实施打井作业，对数据造成一定的干扰。选取在此作业期间的波形数据，进行小波变换模极大值去噪处理，采样点数为4 096，分析结果如图5、第15页图6所示。

从图5可以看出，地震信号基本淹没在打井噪声信号中， fft变换图也可以看出原始信号含有大量高频信息量。经过去噪处理后，打井噪声基本被去除，波形质量有明显改善，地震信号基本被恢复，原始fft变换的高频成分幅值明显降低，说明基本达到了去噪的效果。从图中还可以看出，去噪后的信号有的细节地方噪声处理的效果并不理想，所以，对于尺度和阈值的选取还需做进一步的研究。

图4　原始信号和去噪后信号的fft变换Fig.4　FFT transforms of both original signal and signal after denoising

图5　原始信号和去噪后的信号Fig.5　Original signal and signal after denoising

图6　原始信号和去噪后信号的fft变换Fig.6　FFT transforms of both original signal and signal after denoising

3基于小波模极大值去噪系统的分析与设计

3.1　系统组成

在基于小波变换模极大值去噪算法比较分析的基础上，设计了一个地震信号去噪系统分析界面，实现数据去噪的可视化应用。系统主窗口主要由数据文件名、数据载入、fft变换、模极大值去噪、退出5个模块组成。

3.2　系统界面设计及运行

在系统的存放目录下直接双击“waveFormAnalysis3.fig”文件运行系统，或在matlab命令窗口中输入“waveFormAnalysis3.fig”回车启动系统，运行系统后，点击数据文件名，可以选择文件路径。数据载入之后，可以进行去噪处理(见图7)。

图7　小波模极大值去噪Fig.7　Denoising based on wavelet transform modulus maximum

如果系统计算量很大，数据处理时间太长，则运行速率就会降低，甚至模块暂时出现运行错误，从而导致死机情况。因此，建议数据保存后，及时清理存储空间的数据，但是总体来看，基本达到预期效果，实现了可视化操作，具有一定的实用性。

4结论

小波具有良好的时频局部化和多分辨率分析能力，由于有效信号的小波变换模极大值随着尺度的增加而增加，而噪声的小波变换模极大值随着尺度的增加而减小，可以利用有效信号和噪声模极大值随尺度变化的不同特征来去除噪声。文中将基于小波变换的模极大值算法用于测试含噪信号heavy sine和红山台地震数据的去噪处理中，噪声得到了抑制，有效信号得到保留，可以基本保持信号的不失真，从而证明算法的有效性。总体来看，基本达到预期去噪的目的，有实际的应用效果。

参考文献：

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[5]李伟，马钦忠，宋志平，等.小波变换在地电场数据分析中的应用[J].地震学报，2013，35(1)：26-35.

[6]李杰，刘希强，李红，等.利用小波变换方法分析形变观测资料的正常背景变化特征[J].地震学报,2005，27(1)：33-41.

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[9]田金文，高谦，杜拥军.基于小波变换模极大值的地震信号去噪处理方法[J].江汉石油学院学报，2001,23(1)：22-25.

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[11]孔祥茜，吴继伟，岳继光.地震信号小波变换的去噪方法[J].计算机辅助工程，2005,14(3)：52-56.

[12]杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

Denoising of Seismic Signals Based on Wavelet Transform Modulus Maximum

LUO Na, WANG Li-bing, WANG Jing, SONG Zhao, ZHAO Yong-hong, LI Xi-shun, JIA Hua, CHEN Kai-nan, ZHAO Zhi-yuan

(Hongshan Reference Seismological Station of Earthquake Administration of Hebei Province, Xingtai, Hebei 054000, China)

Abstract:Wavelet transform analysis is of good localization properties both in time and frequency domain and is a powerful tool to analyze and process digital signal. Denoising algorithm based on wavelet transform modulus maximum is applied to denoising of seismic signals in the paper. The effectiveness of the algorithm is verified and then denoising is carried on seismic data of Hongshan Reference Station. The results show that the most of the burrs in signals are removed after denoising and noise is suppressed effectively. In order to make the data processing more easily, an analysis interface for seismic signals denoising system is designed to implement visualization of data denoising based on comparison of denoising algorithm of wavelet transform modulus maximum.

Key words:Seismic signals; Wavelet transform; Modulus maximum

作者简介：第一罗娜(1981—)，女，河北省保定人。2009年毕业于兰州理工大学，硕士研究生，工程师。

基金项目：河北省地震局硕(博)预研究项目(201201)。

收稿日期：2015-01-05

中图分类号：P315.3

文献标志码：A

文章编号：1000-6265(2015)02-0012-04