生物统计学课程中学生统计思维的培养

姚　亮，杨红飞，闫　浩

(安徽师范大学 生命科学学院，安徽 芜湖 241000)



生物统计学课程中学生统计思维的培养

姚亮，杨红飞，闫浩

(安徽师范大学 生命科学学院，安徽 芜湖 241000)

摘要：生物统计学是生命科学课程体系的重要课程，承担着培养学生数据分析能力的任务。实际课程教学强调基本统计分析技巧，忽视了对学生统计思维的培养。生物统计学课程中的统计思想包括或然性思想、小概率原理、大概率原理和信息最大化原理，在教学中从统计思想教学、模型思维训练及软件工具应用等3个方面培养学生的统计思想。

关键词：生物统计学；统计思维；概率原理；统计模型

数据分析技能已成为生物学领域的必备能力之一，且随着生物大数据时代的来临显得日益重要。在此背景下，生物统计学在生物学课程体系中的位置愈加重要，已成为培养学生数据分析技能的主要课程载体。经过前辈们的努力，高等教育中生物统计学课程建设也已经取得显著成绩。无论从教学内容的设计、教材的出版、以及课程实践等均涌现出大量教研成果[1-2]。可以说，围绕着知识体系的生物统计学课程建设已经基本成熟[3]。

知识传授与能力培养是高等教育课程对学生的基本培养目标[4]。但在实际教学活动中，能力培养相比知识传授更难实现。生物统计学课程的教学活动也存在类似困境。由于其数学化的原理、公式等难点较多，教师一般只能将主要精力放在内容的讲解上，对学生统计思维能力的培养则无充裕精力及时间来开展[5]。但从另一个角度来看，正是由于生物统计学课程的学习难度较大，才更需要学生掌握统计学的核心思想、思考问题的常用模式等，这样才能帮助学生更深层次的理解那些技巧性较强的具体统计方法，做到灵活应对千变万化的科研问题[5]。因此，本文作者将结合自身的生物统计学教学体验，以培养学生统计思维能力为出发点，首先简要归纳生物统计学课程中重要统计思想的核心教学要点，在此基础上尝试探讨具体的培养途径及手段。以下将围绕图1给出的教学框架来进行具体阐述。

图1学生统计思维能力培养的教学设计框架

1课程中统计思想的教学要点

1.1或然性思想

理解或然性是学好生物统计学的第一步。无处不在的或然性现象是数理统计存在的客观前提。同理，生物科学领域的或然性(随机性)现象就是生物统计学所要研究的主要对象。在教学前期，就需要让学生深刻理解统计学科中的或然性思想。这里或然性思想的具体知识载体主要包括概率定义、大数定律、中心极限定理等一系列内容。教师在讲授这些内容的同时，若适当引申出或然性的哲学含义以及这些知识的共同之处，逐渐引导学生用或然性的眼光来发现现实世界的随机现象，久而久之学生就会接受和习惯用或然性思想来思考问题。举例来说，对“概率”概念的准确把握也是建立在对或然性的深刻理解之上的。概率可以理解为是或然性的数学描述工具，相当于其专属的度量标尺；某一事物发生的可能性越大，则概率值就越大，反之则越小。比如，若一项事物必然发生，则其概率为1；若不可能发生，则概率为0。这时候就出现一个理解难点：某事物概率为0不代表其不可能发生，反之概率为1也不代表其必然发生。这体现了或然性与必然性之间的辩证关系。若将或然性思想贯穿于生物统计学的教学活动中，那么同学们就会更快的学会用统计思想来处理生物科学中的随机现象。

1.2小概率原理

小概率原理是所有假设检验理论的思想基础。某事件如果发生的概率很小，那么其在一次(或极少次)试验中几乎不可能发生，统计学称之为小概率原理。一般将等于或小于0.05或0.01的概率称为小概率。几乎所有假设检验的推理核心都是依据小概率原理来进行。具体来说，若在假定原假设成立的情况下进行计算，推导出某小概率事件发生，那么依据小概率原理则有理由认为原假设在概率上是不成立的；若无发现小概率事件发生，则无充分理由质疑原假设。不难发现，小概率原理是推理过程中最为关键的基本依据。若学生在学习复杂统计理论(尤其是假设检验)前已充分熟悉小概率原理，他们就能更深刻的把握住所有统计推断的推理过程要点。自然地，学习效果将会显著提高，学生针对实际问题独立进行假设检验的分析能力也会得到有效锻炼。这点在作者的教学实践活动中得到验证。因此，小概率原理要作为统计假设检验部分的一个教学要点，需要反复讲解和练习，不断加深学生对该原理的理解。

1.3大概率原理

与小概率原理的反证不同，大概率原理是从正面来论证哪项事件最有可能发生。在多个事件中，有理由相信概率值最大的事件最有可能发生，这里为了与上述小概率原理对应，将其称为大概率原理。同理，一般将值等于或大于0.95或0.99的概率称为大概率。大概率原理是统计学中参数估计理论的基本依据。比如置信区间估计就是依据大概率原理将参数真实值最有可能的连续取值集合作为估计区间(平均数的95%置信区间等)；除置信区间估计外，极大似然估计方法的思想依据也是大概率原理，它是从一组备选值中挑出概率最大的作为参数的优先估计值。除了参数估计，大数定律、中心极限定理及抽样理论均是将大概率原理作为它们的思想基础之一。在教学中，这些定理及理论的数学推导难免对于生物专业的学生难度过大，那么就可以侧重解释这些理论的思想基础与概率含义，加强学生从根本上把握住这些统计理论。比较而言，大概率原理比小概率原理在统计学中的应用范围更广，几乎贯穿在整个统计理论中，甚至后者可以看作是前者的一个推论。因此，在教学中让学生深刻理解大概率原理，对培养学生统计思维能力将有很大裨益。

1.4信息最大化原理

信息最大化原理是生物统计学中大部分高级统计理论的思想基础。在信息论中，不确定性等同于信息含量，而统计学中的不确定性一般采用样本的变异程度来度量，比如常用的方差及标准差。因此，方差越大代表着样本(或随机变量)含有的信息越多，反之亦然。方差分析、聚类分析、主成分分析、因子分析等高级统计方法都是从信息含量的视角来分析现实问题的。这些方法将方差作为信息含量的度量，并且以方差最大化为基本导向。比如方差分析将总方差分解为组内与组间两部分，进而将二者之比作为统计量来衡量因素水平对样本的信息贡献度。主成分分析更明显，通过线性变换使得少数组合变量能包含绝大部分样本信息。归纳来讲，这些统计方法都是将信息含量最大化作为出发点，通过判断样本总信息的组成来完成统计分析。在日常教学中，方差分析等高级统计理论往往是教学难点，涉及大量的公式推导及定理，非统计专业学生对这些内容的学习难度很大。若是让学生从信息最大化原理出发来理解这些复杂理论，学生就会很快把握住这些方法的共同点。教学实践表明，学生对具体公式的记忆很容易遗忘，相反对思想性的原理则印象深刻，并且对学生从根本上掌握这些理论的精髓很有帮助。但是，相比于上述3个基本原理或思想，信息最大化原理在生物统计学课程教学中更容易被教师忽略。因此，在教学活动中，尤其是对高级统计方法的讲授过程中，更需要教师注重讲解信息最大化原理，帮助学生更深入地理解这些复杂统计方法。

2 学生统计思维的培养途径

2.1统计思想的深刻理解

综合采取多种教学手段向学生讲授统计思想是统计思维培养的首要途径。以上四点统计思想教学要点应该贯穿在整个课程教学过程中。这就需要专业教师在日常的课堂教学中将这些统计思想作为教学的重点内容之一，不断帮助学生加强对这些要点的理解。具体操作过程可以采取案例教学、动手试验、理论拓展、学科历史、相关多媒体短片等手段。比如，统计教材阐述或然性思想时经常采用抛掷硬币、赌博游戏等日常生活实例，甚至可以让学生参与这些游戏中体验到偶然性与必然性之间的本质区别。为学生讲解相关学科历史将帮助学生认识到成熟统计方法最初也是由一些朴素的统计思想发展完善而来，比如线性回归方法的建立等。挑选一些有趣的统计学历史，还能够激发学生的学习兴趣，激发学生主动进行探索思考的好奇心。在统计思想讲授过程中，将多媒体工具融入到讲解活动中是非常有效的教学手段。最简单地，在统计历史讲解时可以搜集一些专业视频短片(统计学人物传记等)，也可以借助多媒体进行计算机或推理试验等。总之，注重学生对统计思想的理解，是统计思维能力培养的首要任务。

2.2模型思维的系统训练

强化训练模型思维是培养学生统计思维的重要途径。作为数学学科的分支，统计学方法可以理解为是对现实世界的抽象概括，即现实问题的模型化表达。举例来说，生物统计学中的方差分析，强调将生物学中的各种控制试验采用统一的符号及线性公式来刻画，并通过统计计算对信息进一步挖掘来帮助分析人员进行科学判断。模型思维训练可进一步分为理论训练与实践训练两部分。理论训练是指学生对模型推理过程和模型所依据的统计思想的学习过程。理论训练以假设检验的教学最为典型，教学中首先将假设检验划分为环环相扣的“四步走”(假设罗列，统计量计算，选定显著性水平，判断真伪)，在初期务必要求学生严格遵守 “四步走”流程，不断强化学生对该推理模式的熟悉程度。实践训练是指采用这些方法分析新的实际问题，在实践中不断训练模型思维能力。最直接地，教师可以为学生挑选一些经典案例，这些案例不仅具有数据支撑而且已经预设了分析目的，紧接着要求学生直接对这些案例进行统计分析。这种手段的优点是能够在短时间内让学生进行大量的分析训练，但同时忽视了对学生独立提炼统计问题(比如提炼原假设和备择假设)的能力训练。因此，具体教学中还需适当增加开放性问题分析训练，允许学生自行选择统计问题，独立进行数据收集、提炼假设等过程。总之，模型思维的强化训练是一项系统工程，需要循序渐进地贯穿在整个生物统计学课程教学中。

2.3 软件工具的熟练应用

熟练掌握专业分析工具是巩固提高学生统计思维能力的有效方式。生物统计学课程充斥着大量的推理与计算，若强制要求生物学科的学生熟记这些方法细节也无此必要。从教学目的来看，生物统计学课程更强调生物数据分析及试验设计的技能。也就是说，虽然该课程不可避免的涉及大量复杂统计原理及方法的讲解，但最终目的是让学生从繁琐的统计知识中解放出来。而借助统计软件则可以高效率的实现此教学目的。作者在教学时，会事先选定某一种(比如SPSS)成熟软件，当讲授完某一统计方法时，都会采用实例来介绍软件的对应操作，同时穿插必要的理论复习。课程还安排专门课时进行上机实验，确保学生能够熟练掌握基本操作。在对课程教学效果调查后发现，学生在对统计方法的理解、现实问题的独立分析与统计数据及结果的解释上表现突出，统计思维能力比往年提高明显。由此可见，主动将统计软件的讲解包含在生物统计学课程教学中，对有效提高学生思维能力有明显作用。常用的统计软件包括SPSS，SAS，R语言等，教师可以根据具体课程安排与学生基础强弱来选择最合适的软件工具。

3结语

生物统计学课程教学需要充分重视对核心统计思想的讲解和学生统计思维能力的培养。本文归纳的四条统计思想包括或然性思想、小概率原理、大概率原理、信息最大化原理。它们的身影存在于生物统计学理论体系的各个角落，构成了该学科的思想基础。在课堂教学活动中，教师需要在知识讲解的基础上来深入浅出地阐述这些统计思想，让学生更深入理解复杂统计方法的思想本质。本文还探讨了培养学生统计思维能力的具体途径，主要包括统计思想的深刻理解、模型思维的系统训练和软件工具的熟练应用。经过作者亲身教学实践验证，这些途径与手段的应用对培养学生独立思考能力有很大裨益，教学效果得到明显改善。相信在生物数据大爆炸的不远未来，数据分析与处理能力将会越来越重要。因此必须主动地去革新生物统计学的课堂教学体系，帮助学生具有足够能力来抓住这次难得的大发展机遇。

参考文献:

[1] 邵云, 姜丽娜, 李春喜. 《生物统计学》立体化教材建设实践与思考[J]. 高等教育研究报, 2012, 35(1): 84-86.

[2] 宁海龙, 李文霞, 金益. 信息时代生物统计学教学的特点与对策[J]. 东北农业大学学(社会科学版), 2006, 4(4): 91-92.

[3] 张以忠, 邓琳琼. 高校《生物统计学》课程教学思考[J]. 教育教学论坛, 2014(4): 86-88.

[4] 叶子弘, 崔海峰, 陈春, 等. 生物统计学课程“能力素质培训计划”的构建及分析[J]. 安徽农业科学, 2011, 39(10): 6268-6269.

[5] 程西永, 董中东, 许海霞, 等. 生物统计学试卷分析对教学改革的启示[J]. 安徽农业科学, 2010, 38(9): 4901-4902, 4906.

Training the Students’ Statistical Thinking Skills in the Biostatistics Course

YAO Liang, YANG Hong-fei, YAN Hao

(College of Life Sciences, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Abstract:Biostatistics is an important part of the biological course system, undertaking the main responsibility to develop students’ data analysis capabilities. Currently teaching activities focus on narrating basic statistical analysis techniques, meanwhile there is a certain neglect of the training of students’ statistical thinking. Therefore, this article will attempt to discuss a few specific methods to improve the situation. First, the authors summarize the teaching points of statistical thinking in the biostatistics course, including probabilistic law, small probability theory, large probability theory, and information maximization principle. On this basis, combining with the authors' teaching practice, several specific ways, such as theoretical teaching, model thinking and software using, are also discussed to help the students mastering statistical thinking skills. These ideas can provide some references for relevant teaching design.

Key words:biostatistics, statistical thinking, probability law, statistical model

文章编号：1007-4260(2015)03-0133-04

中图分类号：Q348

文献标识码：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.035

作者简介：姚亮，男，山西运城人，博士，安徽师范大学生命科学学院讲师，主要从事生物统计学与城市生态学教学研究工作。

收稿日期：2015-01-16

网络出版时间：2015-8-25 15:40网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.035.html