亲和数学的“亲和”味

张冬梅 江苏省特级教师，中学高级教师，南京师范大学教育学硕士生导师，南京师范大学、江苏师范大学“国培计划”专家委员，南京琅琊路小学教师发展中心主任。曾获全国科研优秀教师、江苏省先进教育工作者、江苏省“226”工程培养对象等称号。多次参加课堂教学评比，获全国小学数学优化课堂教学评比一等奖、全国优秀录像课评比一等奖、江苏省优质课评比一等奖等。

教学风格以“亲和”为特色，主张“亲和数学亲和学”，既关注数学本身的“亲和”，又强调要“亲和”地学。其领衔的名师工作室致力于“亲和数学”的研究，着力于构建数学内涵与儿童趣味相和谐的数学学习活动，既关注数学课堂的“数学味”，又关注儿童的生命价值与生活世界，使儿童获得生命成长。

“亲和数学亲和学”一直是我的教学主张。所谓“亲和数学”，一方面是指教师要以自身的亲和力、人格魅力，用真心与爱心营造出和谐、亲和的课堂学习氛围与师生关系；另一方面是指数学本身的亲和，这是“亲和数学”更重要的内涵。下面，我结合课例谈谈“亲和数学”课堂的“亲和”味。

课堂是有生命的，是儿童成长的场所，一堂数学课是儿童生命的一次美妙拔节。那么，面对天真烂漫的儿童和抽象、严密的数学，课堂怎么才能更好地促进学生的成长呢？只有尊重生命，让数学放下“高深”与“神秘”的身段，让数学与数学课堂弥漫浓浓的“亲和”味，才能真正构筑生命意义完整的课堂教学，才是本真的儿童数学课堂。

一堂数学课要洋溢“亲和”味并不容易，它需要把握“深刻”与“生动”的火候，以“真诚”与“热爱”为底料，和着“智慧”与“创造”，方能展现醇厚而又不低俗的“亲和”味。

一、亲和数学的“亲和”味是智慧酿造的

智慧有大、小之分。庄子在《齐物篇》里说：“大智闲闲，小智间间。大言炎炎，小言澹澹。”闲，空也，无限大也；间，隔也，小也。大智者，总是关注事物的根本，关注大局，有宏观的视野，有战略的思考，因而他的言谈有气势、有穿透力、有鼓动性，而非琐碎、啰唆和重复。数学教师应该是有大智慧的人。数学课堂上，教师可以充分发挥自身的能动性与创造性，理性而深刻地把握教学内容，可以向前追溯这一内容的生活经验与知识经验有哪些，向后思索这一内容的数学意义是什么，在学科体系中的地位、价值如何，蕴含了怎样的数学思想方法，体现了怎样的数学精神，等等。

课例一：“整百数乘一位数的口算”教学片段。

……

师：老师带来了一些算式（黑板上出示口算卡片），你们能把它们分分类吗？

每个小组的信封里都准备了这样的算式，请每个同学先认真地独立思考，然后跟小组里的同学交流自己的想法，再一起把这些算式分分类，说说这样分类的理由。

（学生小组活动后，进行全班交流。）

小组1代表上台交流：我们组是这样分的

3×7 30×7 300×7

4×9 4×90 400×9

6×8

师：你们是选择自己给大家介绍一下为什么这么分，还是想让大家猜猜为什么要这样分？

小组1代表：我想让大家猜一猜。

生1：我知道，你们是把一位数乘一位数分一类，两位数乘一位数分一类，三位数乘一位数分一类。

生2：一类是一位数乘一位数，一类是整十数乘一位数，还有一类是整百数乘一位数。

小组1代表：猜对了。

师：那么大家说说这三类在算法上有什么不同呢？

生1：一位数乘一位数只要想乘法口诀，整十数乘一位数用完口诀后要在末尾添一个“0”，整百数乘一位数用完口诀后要在末尾添两个“0”。

生2：一位数乘一位数直接算；整十数是看成几个十再乘一位数，所以乘完要在末尾添一个“0”；整百数是看成几个百再乘一位数，所以要在末尾添两个“0”。

……

师：有不同的分法吗？

小组2代表上台交流，我们组是这样分的：

3×7 4×9 6×8

30×7 4×90

300×7 400×9

小组2代表：大家猜猜我们为什么这样分？

生：第一组的三个算式里都有3×7，第二组都有4×9，第三组是6×8。

师：老师明白你们的意思，那么这每一类的几个算式，在算法上有什么相同的呢？

生1：第一类算的时候都用到口诀三七二十一，第二类都用到口诀四九三十六，6×8想的是六八四十八。

生2：第一类都先算3×7，第二类都先算4×9，第三类算6×8。

……

师：大家看，3×7有好朋友，4×9也有好朋友，大家能帮6×8也找一些好朋友吗？

……

某一知识点一定不是单一存在的个体。上面的片段中，学生在分一分、想一想中体会到表内乘法、整十数乘一位数、整百数乘一位数之间的内在联系。学生在活动中感受到：今天所学的知识可以看成表内乘法的新发展、新应用，也可能成为以后进一步探究新知的又一起点。学生对相关知识间的联系有了更为深刻的体会，从而在脑海中形成一张清晰的知识结构图，在同化与顺应中形成关于乘法口算的整体感悟。这些感悟将积极影响后面的学习，如整千数乘一位数、整十数乘整十数。教师的智慧让本课的教学意义深刻体现，反映了这一内容在学科教学中的价值与地位。

我想，只有像这样，教学才能触及数学的肌肤与灵魂；只有这样，数学知识才不是一个个孤立的、冷酷的“个体”，儿童才能在这种自然、和谐中感受数学本身的“亲和”。

所以，“智慧”酿成的“亲和数学”课堂是深刻而生动的，洋溢的是醇厚的“亲和”味！

二、亲和数学的“亲和”味是童心编织的

亲和的教师具有童心。童心可以超越年龄。童心，真诚之心；童心，赤子之心；童心，创造之心。教师拥有童心，才会真正懂得儿童，也才会有创新精神，去创造教育的奇迹。成尚荣先生曾说：教师的大智慧在于对儿童的研究，来自对儿童的认识和发现。儿童自有儿童的哲学，教师如果有了一颗懂得儿童的心，就会俯下身去感受、去体悟，焦虑学生的焦虑，思考学生的思考，快乐学生的快乐；教师如果有了一颗理解儿童的心，就能用热爱、真诚、细腻去听出儿童“叽叽喳喳”的精彩与美妙；教师如果有了一颗尊重儿童的心，就会有教育的纯真、高尚、伟大，才会发生真正的教育。

课例二：《分米和毫米》的教学片段。

……

师：老师给每个同学送了一把1厘米的小尺（硬纸板剪），请同学们用这把小尺量一量练习本的厚度。

（学生动手量，一会儿有了情不自禁的议论声。）

师：怎么啦？

生1：这把小尺量练习本的厚度不管用。

生2：练习本比1厘米还要薄，量不起来。

师：哦，这样啊！那我们能不能给这把“厘米尺”动动“手术”，让它量练习本的厚度时也管用呢？拿出你们的笔，给小尺动动“手术”吧。

（学生有的把小尺平分成了2份，有的平分成了3份，有的平分成了4份……也有一些学生从学具盒里拿出学生尺，对着毫米刻度线，把1厘米平分成了10份，当然也有个别孩子没有想出方法。）

师：我们来分享一下我们的思考。

（学生在实物投影上展示作品，并解释）

生1：我把这1厘米的小尺平分成了2份，练习本的厚度是1份差一些。

生2：我把这1厘米的小尺平分成了3份，练习本的厚度大约是2份左右。

生3：我把这1厘米的小尺平分成了4份，练习本的厚度大约是2份。

生4：我把这1厘米的小尺平分成了10份，练习本的厚度大约是4份。

……

师：同学们用不一样的方法解决了问题，咦，这不一样的方法中有什么相同的地方吗？

生1：他们都是把1厘米分一分。

生2：他们都把1厘米分得更小一些。

师：是的，他们都想通过分一分，分出比1厘米更小的单位。知道吗？此时此刻，老师特别感动，数学家就是像你们这样，通过分一分得到一个比厘米更小的单位——毫米的。

……

度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的，可以在更大范围内应用和交流的前提。对于“毫米”，教材是这样描述的：“直尺上1厘米中间的每一小格的长度是1毫米”，“1厘米=10毫米”。这些似乎都是一种规定，可以直接告诉学生。但我们不免思考：这种简单的告诉，对于这些长度单位的产生到底经历了什么样的过程？学生能有怎样的体验呢？

为什么要产生“毫米”？毫米是怎么来的？长度单位尽管是一种识记知识，是一种人为规定，但它却是人类的祖先在漫长的生产和生活中逐步产生和发展起来的。我们的学生跟我们的祖先比起来，他们的学习方式有着很大的区别，但他们的思维过程却大体相同，那就让学生自己去经历，自己去创造吧。“给1厘米的小尺‘动动手术”，一个童趣化的提议，就有了学生精彩的创造：学生把“1厘米”的小尺分一分，得到了一个新的长度单位，尽管有的学生把1厘米等分成了2份，有的等分成3份、5份，也有的等分成了10份，但可贵的是：大家都想到了可以分！即使是那个“手足无措”的孩子，这1分钟里也绝对不是“空白”。大家的认识在交流中得到升华，体会到事物是可以创造的，数学知识并不是神秘而高不可攀的，它跟其他事物一样，是因为需要而产生的。也可以因为需要而不断发展。“毫米”的产生是如此自然而亲切，这才是亲和数学的魅力，才是亲和数学真正的“亲和味”！

数学是抽象而严密的，而拥有童心的数学教师，就会站在儿童的立场，努力地使数学具有儿童特质，教学时注重儿童化的改造，把成人世界里抽象严密的数学知识改造成儿童世界里能理解的对象，对儿童的数学学习进行理性气质的塑造。只有这样，数学才是生动活泼、温柔亲近的，才能激发儿童的探索天性，促使儿童积极地感悟数学，形成良好的数学素养。

所以，用童心编织成的“亲和数学”课堂是真诚而温柔的，洋溢的是高尚的“亲和”味！

三、亲和数学的“亲和”味是自由炼成的

苹果的每颗种子里都有自己的设计图，如果一味地施无机肥料，那生长出来的苹果，就不再是原来种子中设计的苹果，自然也不会又香又甜。大田尧先生借助这个故事，批评现在的教育是在用成人的意志去要求孩子、同化孩子，就像给苹果施无机肥料，催它生长一样，扼杀了孩子本有的天性。数学不是一种超然的知识与技能的客观存在，而是人类主体不断参与的探究结果。数学学习，自然也就不是接受“权威者”的既定知识，而是自主建构的过程。数学课上，儿童作为一个有血有肉、有情有智的完整的人投入数学学习，从而获得作为人的全面发展，而不仅仅是习得数学的知识与技能。这就需要反对过分的“无机化”，提倡“有机化”教学，即主张让学生拥有真正的学习自由——思考的自由、表达的自由、操作的自由、精神的自由等。

课例三：《米的认识》教学片段。

……

（小组活动一：量出了自己身上离地面1米高的地方，并贴上标签）

师：请身上贴了标签的同学上前来。

师：咦，标签离地面都是1米高，为什么有的标签贴在脖子上，有的标签贴在肩膀上，而老师的标签却贴在腰间？

生：因为你们的身高不一样。

师：是的，身高不一样，标签贴在了我们不同的部位。但是，大家请看，这标签离地面1米的高度却是——

生（齐）：一样的。

师：嗯，这1米的高度是一样的、不变的。

……

（接着，又开展了一系列的小组活动，如量身上的1米长；量教室里物体上的1米长或1米高；站1米长的队伍（横着站、侧着站）；走1米长的路；估计并剪出1米长的绸带；站一个圆……）

数学课堂是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在这里，对教材的呈现方式和学生的学习方式都大胆地进行了改变，给了学生真正的学习自由，为学生提供了充分从事数学活动的机会，使得本课的知识变成学生易于和乐于接受的信息。学生的数学学习不再是一个被动吸收的过程，而是一个以学习者已有的知识经验为基础的主动建构的过程。学生在真实、有效的活动中真实而自由地感受与体悟着“1米”，积累了丰富的感性经验，从而有效地建立了1米的长度概念，形成了1米实际长度的表象。同时，学生在一系列亲身活动中，自由而充分地感受到了“1米”的丰富多彩：1米可以是5人侧着站一队的长度，也可以是3人横着站一队的长度；可以是自己走3步的距离，也可以是别人走2步的距离；还可以是……但无论在什么状态下，“1米”这样的客观长度是确定的、不变的！在学生们的眼中，“1米”是多么的温柔而多情，数学知识是多么的自然而亲和，这又是亲和数学的内在魅力！

是的，只有拥有了真正的自由，数学学习才会如呼吸一般自然而亲和，学生才会在获得数学知识与数学技能的同时，拥有良好的数学气质与创造能力，实现充分而自由地成长。

所以，用自由炼成的“亲和数学”课堂是大气而和谐的，洋溢的是纯真的“亲和”味！

如上所述，亲和数学的“亲和”味不仅仅是一种滋味，而且是一种状态——儿童在学习数学时是自然的；展现了一个过程——儿童自主地学着数学；表达了一个结果——儿童在数学学习上获得自由、充分的发展。强调数学课的“亲和”味，其实质是倡导一种生态数学课堂，构建数学内涵与儿童趣味相和谐的数学学习活动，既关注数学课堂的“数学味”，又关注儿童的生命价值与生活世界，使儿童获得生命成长。同时，也指导教师着眼儿童的发展开展创造性的教学，促进儿童个性化地发展，从而为数学课堂描绘出一种本真的、快乐向上的、积极生长的姿态。