基于改进相像系数和奇异谱熵的雷达信号分选

刘 凯，韩嘉宾，黄青华

(上海大学 特种光纤与光接入网重点实验室， 上海 200072)



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基于改进相像系数和奇异谱熵的雷达信号分选

刘 凯，韩嘉宾，黄青华

(上海大学 特种光纤与光接入网重点实验室， 上海 200072)

脉内特征提取是新体制雷达辐射源信号分选的关键问题，文中针对现有方法分选准确率不高和对噪声敏感的问题，提出了一种基于高次频谱相像系数和频域奇异谱熵特征的分选新方法，实现了低信噪比下雷达辐射源信号的高准确率分选。对接收到的信号提取高次频谱相像系数特征以及奇异谱熵特征，并将两者作为分选的联合特征向量，运用K-means聚类算法实现对不同调制方式的雷达辐射源信号的分选。仿真结果表明：改进后提取的信号特征类间的分离度大且受噪声影响程度小，在信噪比为-2 dB的情况下，该算法的总体平均分选准确率在85%左右，不同调制类型信号间的分选准确率最低为80%。与现有方法相比，文中提出的算法具有更好的信号识别效果。

雷达辐射源信号；相像系数；奇异谱熵；信噪比

0 引 言

雷达辐射源信号分选是电子战(EW)系统的关键技术之一，是电子情报侦察系统和电子支援系统的重要组成部分。随着雷达技术的发展，战场的电磁环境日趋密集与复杂，信号参数以各种规律变化的新体制雷达不断出现，使得基于传统的脉冲描述字[1](PDW)分选方法以及基于脉冲重复间隔[2](PRI)的分选方法已经不能满足现代电子战的实际需求。脉内特征作为雷达辐射源的“指纹”，是辐射源信号最具特色的参数之一，与辐射源信号的常规参数相比，其脉内细微特征具有普遍性、稳定性、唯一性和可测性等特性[3]。因s此，针对雷达辐射源信号的脉内细微特征分析变得尤为重要[4-5]。

近年来，国内外学者针对脉内特征提取做了不少的工作，也提出多种方法提取雷达辐射源信号的脉内特征，如数字中频法、相位差分法、时域自相关法、调制域分析法、时域倒谱法、相对无模糊相位重构法和小波变换法等[6-11]。其中一部分方法主要针对特定的几种调制信号，另一部分方法易受噪声干扰，难以提取分类性能较好的特征参数。为了解决以上问题，韩俊等学者[12]提出了一种应用双谱二维特征相像系数的方法，在一定的信噪比条件下实现了雷达信号的分选；但当信噪比在10 dB以下时，分选精度仍然不够高，因此，他又提出提取信号的复杂度特征中的盒维数和稀疏性作为联合分选特征[13]，实现较低信噪比条件下雷达辐射源信号的分选；李建[14]等学者在基于时频原子分解理论基础上提取雷达信号脉内调制特征，提出一种融合差分进化与遗传算法的混合算法分选信号，在低信噪比情况下，分选准确率有进一步的提升。这些方法在一定程度上解决了识别调制类型有限的问题，但随着信噪比的逐渐降低，这些方法的分选准确率下降幅度过大，难以满足当今战场上的要求。

鉴于低信噪比雷达信号分选精度不高的情况，本文将雷达辐射源的高次频谱相像系数特征和频域奇异谱熵特征作为联合特征，实现低信噪比下高准确率分选。对接收到的信号首先做预处理转换到频域；其次，提取频谱的相像系数特征以及奇异谱熵特征；最后，利用K-means聚类算法实现分选。大量的仿真实验表明，本文提出的方法提取的信号特征稳定，对高斯噪声不敏感，在较低的信噪比下可以准确地分选出不同调制类型的雷达信号。

1 频域奇异谱熵特征的提取

在提取信号特征的过程中，不同的变换域能够提取不同的特征，但是不同变换域的特征受噪声影响的程度是不一样的，噪声对信号特征影响越小，就越适合作为分选信号的特征，故我们得选取一个受噪声影响小的变换域提取信号的特征。由于时域的奇异谱熵特征的类间分离度较小且易受噪声的影响，本文提出在信号频域上提取其奇异谱熵特征。

噪声的减小代表着信号的信噪比提升，设原信号的信噪比为SNR0，经频域变换后，信号的90%能量主要集中在有效带宽范围内，而该带宽占总带宽的20%，则在该带宽内的噪声能量为原来的20%，那么变换后的SNR为

SNR=10lg(0.9/0.2)+SNR0

(1)

很显然，和原来的SNR相比，处理后的SNR比原SNR提高了10lg(0.9/0.2)，所以提取频域的奇异谱熵特征受噪声影响更小。

1.1 奇异值分解

奇异值分解(SingularValueDecomposition，SVD)[15]是线性代数中的一种重要矩阵分解的工具，矩阵的奇异值反映了矩阵向量间的内在代数本质，具有良好的数值稳定性和几何不变形，在信号处理、图像处理、语音识别以及统计学等领域都有重要的应用。

信号预处理得到信号的频域序列为：Y={y1,y2,…,yN}，利用延时嵌陷技术，将频域信号序列映射到嵌入空间中，得到矩阵A可以表示为

(2)

式中：M=N-M+1或M和N-M+1大小相差1。信号频域序列变为嵌入空间中的矩阵形式，此时，就可以应用矩阵奇异值分解算法对其进行分解。

对于任意一个矩阵A∈RM×N，如果ATA的特征值为

λ1≥λ2≥…≥λr≥λr+1=…=λn=0

(3)

(4)

根据奇异值定理，对信号的频域序列映射到嵌入空间中的矩阵A进行奇异值分解，得到矩阵的奇异值谱

{σi,1≤i≤r(A)}

(5)

1.2 信息熵

信息熵[16]是信号状态不确定性的定量评价指标，信息熵的大小和信号的不确定性成正比，故调制信号内在的复杂度亦能用信息熵体现出来。熵一般有香农熵和指数熵两种：

(1)香农熵

(6)

(2)指数熵

(7)

式中：pi为第i个信息的概率。

本文采用了香农熵作为提取信号的熵特征。由奇异值分解得到奇异值谱，第i个奇异值在整个奇异谱中的概率为

(8)

将式(8)代入式(6)求得奇异谱熵特征。

2 高次频谱相像系数特征的提取

2.1 相像系数

不同的变换域提取的特征适用于不同的处理对象，由于不同调制方式的雷达辐射源信号具有不同形状的频谱，而且频谱的变化蕴含着信号的频率、相位和幅值的变化信息。相像系数特征[17]就是为了度量不同雷达辐射源信号频谱形状的变化情况而提出的。

相像系数特征的本质是映射到特征空间中的一种特征，其能表征两函数或者两离散序列趋势的差异程度，设有两个一维的离散正值信号{S1(i),i=1,2,…,N}和{S2(i),i=1,2,…,N}，S1(i)≥0，S2(i)≥0，则S1(i)和S2(i)的相像系数Crc定义为

(9)

式中：{S1(i)}和{S2(i)}不恒为0。由著名的CauchySchwarz定理可以得知Crc的取值范围为0≤Crc≤1(0,1临界值分别表示两个离散信号正交和成比例)。从相像系数的定义可以看出，若{S1(i)}和{S2(i)}乘以一个非零常数时，Crc的值保持不变，故其值仅仅与信号的特性有关。

2.2 相像系数特征提取

相像系数描述是两个信号序列的相似程度，为了计算雷达辐射源信号的相像系数，本文引入三角形非正交信号序列作为被投影的信号，其序列表达式

(10)

式中：m是信号幅度的最大值；x是1～N遍历的第x个信号点。由于三角形信号的能量分布比较集中，将雷达辐射源信号向三角形信号进行投影，可以反映出各种调制信号的能量分布情况。

2.3 高次频谱相像系数特征提取

虽然相像系数可以反映出各种调制信号的能量分布情况，识别出不同调制方式的雷达信号。但是，针对几种调制方式的雷达信号，传统的相像系数及其相近，以至于不能正确地识别是哪种调制信号。为了在有效的信噪比内能够正确识别出不同调制方式的雷达辐射源信号，本文提出一种提取雷达信号的高次频谱相像系数特征。

传统的相像系数特征是基于信号一阶频谱的特征，高次谱相像系数特征是在得到信号频谱之后，再对频谱序列进行二次方或二次方以上的运算，得到新的频谱序列{Yn(i), n=2,3,…, N}，这不仅能使BPSK和QPSK信号与三角形信号序列的相似程度差别更加明显，特征的分离度更大，而且对信号做二次频谱分析后，其受噪声影响更小，分选准确率更高。

3 雷达信号分选流程

综上所述，对于接收到的雷达辐射源信号分选步骤为：

步骤1：通过式(2)、式(4)、式(6)、式(8)提取信号的频域奇异谱熵特征H。

步骤2：通过式(9)、式(10)提取信号高次频谱的相像系数特征Crc。

步骤3：将熵特征H和相像系数Crc组成联合特征向量，运用K-Means聚类算法实现信号的分选。

4 仿真实验分析

4.1 仿真条件

为了验证提出算法的有效性，本文分别对8类典型的脉内调制信号进行特征提取和仿真实验。8类信号分别为：连续波信号(CW)、线性调频信号(LFM)、频率编码信号(2FSK)、二相编码信号(BPSK)、四相编码信号(QPSK)、线性调频-二相编码信号(LFM-BPSK)、频率编码-二相编码信号(2FSK-BPSK)和非线性调频信号(NLFM)。2FSK信号的两个频点分别为15 MHz和50 MHz，2FSK-BPSK的两个频点为100 MHz和130 MHz，其余信号的载频均为5 MHz，脉宽为6 μs，采样率为80 MHz，幅值为5。CW为普通的正弦信号，LFM的带宽为8 MHz，BPSK的相位编码规律为13位随机巴克码，2FSK编码规律也为13位随机巴克码，QPSK采用的相位编码规律为16位的Frank码，LFM-BPSK信号的带宽为8 MHz，相位编码规律为[1111011111101]，2FSK-BPSK信号频率编码规律为[1010100110101]、相位编码规律为[0000100010010]，NLFM为3次方调频信号。在SNR范围为[-5 dB,10 dB]的情况下，每种信号分别产生100个。

4.2 实验分析

在SNR范围为[-5 dB,10 dB]的情况下，先分别求取8类不同调制类型雷达辐射源信号的奇异谱熵特征和相像系数特征，在对应的SNR时，分别求取每类信号特征的平均值(100个信号)。

图1、图2分别给出的是算法改进前后的相像系数特征以及奇异谱熵特征。本文提取的相像系数特征是二次频谱的相像系数特征。从图1a)、图1b)可以看出改进前BPSK、QPSK、FSK-BPSK以及NLFM信号的相像系数特征比较接近，分选信号时容易出错；信号二次频谱的相像系数特征分离度有所提升，各种调制信号的雷达相像系数特征都有较明显的独立性，验证了算法的合理性。从图2a)、图2b)可以看出，2FSK和2FSK-BPSK信号、BPSK和QPSK信号、LFM和LFM-BPSK信号在时域上的奇异谱熵特征比较接近，甚至完全吻合，经过傅里叶变换后，这两组信号的奇异谱熵特征分离度变大，各类调制信号奇异谱熵特征也有一定的差异。

图1、图2显示结合本文算法提取信号的这两种特征作为联合特征向量，具有取长补短、相互补偿的作用，当信号有一个特征的类间分离度比较小时，另外一个特征刚好能起到补偿、弥补的作用，避免信号特征由于类间分离度过小而不能分选出信号的缺点，这为后续的分选打下坚实的基础；同时，相像系数特征和奇异谱熵特征的类间分离度受噪声的影响不大，保证了分选准确率受SNR影响较小。故本文提出的信号特征能够较好的作为信号分选的特征。

图1 不同信噪比下的相像系数

图2 不同信噪比下的奇异谱熵特征

图3所示的是在SNR=0 dB的情况下，8类不同调制方式的雷达辐射源信号的分选效果图。从图中可以看出，当不同雷达辐射源信号的某一特征比较接近的时候，其另外一个特征类间分离度就比较大，刚好能够起到补偿的作用，在信噪比为0 dB的情况下，本文算法仍然能够很好的分选出各类信号。

图3 八类信号的聚类效果

图4给出的是在不同SNR的情况下，本文算法和参考文献[12，14]的算法信号平均分选准确率的比较，实验条件和本文相同。从图中可以看出，在SNR=10 dB的时候，这三种算法的分选准确率均达到了100%，但随着信噪比的降低，文献[12]的算法分选准确率逐渐降低，当SNR低于4 dB时，本文提出的算法分选准确率逐渐高于文献[12，14]的算法分选准确率，当SNR达到0 dB时，文献[12，14]算法分选精度急剧下降，而本文提出的算法的两种特征具有更佳的抗噪性能以及更好类内的特征可分离性，能够准确的分选出各雷达信号。在-2 dB的情况下，信号的平均分选准确率仍能达到较高的水准，由此可见，将本文的算法应用在雷达辐射源信号分选中能够获得较高的分选准确率以及识别能力。

图4 不同算法信号平均分选准确率

表1给出的数据是在不同SNR条件下，以本文算法提取的信号特征作为特征向量，运用K-means聚类算法对8类不同调制类型雷达信号进行分选时的准确率。由表1可知，当SNR为3 dB以上的情况下，8类雷达辐射源信号的分选准确率均为100%；随着信噪比的下降，其分选准确率有所下降，SNR达到0 dB时，8种调制方式的信号最低的分选准确率仍然能达到97%，当SNR达到-2 dB时，尽管只有CW信号的分选准确率达到100%，但其他7种信号的分选准确率没有像上述参考文献算法那样发生急剧的下降，其平均分选的准确率仍能达到85%左右，单种信号的最低分选准确率也能达到80%，其分选准确率令人满意。

表1 8类雷达辐射源信号的分选准确率 %

SNR/dBCWLFMFSKBPSKQPSKNLFMLFM⁃BPSKFSK⁃BPSK-210089828180828381-11009284828387878801001001009910010098973100100100100100100100100

5 结束语

雷达辐射源信号分选是进行雷达信号参数估计和识别的基础，在受到噪声干扰的情况下，如何保证提取出信号的特征参数对SNR不敏感是研究的重点。针对当今复杂的电磁环境，提取的信号特征易受噪声影响而导致分选准确率不高，本文提出一种新的分选方法，对接收到的雷达辐射源信号进行预处理后提取其高次频谱相像系数特征以及频域奇异谱熵特征，这两种特征具有良好的抗噪性能；同时，两种特征的类间分离度相互补偿，克服了当前分选算法的缺点。实验仿真结果表明，在SNR为0 dB以上，本文方法获得了极高的正确识别率，SNR在-2 dB时，其总体平均分选准确率还在85%以上，不同调制类型的雷达辐射源信号最低的识别率也有80%，具有一定的工程应用价值。

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刘 凯 男，1981年生，博士，副教授。研究方向为盲信号处理、通信信号处理、室内无线定位、雷达信号处理。

韩嘉宾 男，1990年生，硕士研究生。研究方向为雷达信号处理、雷达信号分选。

黄青华 女，1978年生，博士，副研究员。研究方向为阵列信号处理、盲信号处理和3D音频。

Sorting Radar Signal Based on the Improved Resemblance Coefficient and Singular Spectrum Entropy

LIU Kai，HAN Jabin，HUANG Qinghua

(Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks,Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Intra-pulse feature extraction is a key issue in advanced radar emitter signal recognition. Aiming at the problem of low sorting rate and sensitivity to the signal noise of common methods, a new sorting approach based on the resemblance coefficient of higher order spectrum and singular spectrum entropy in frequency-domain was proposed. High sorting rate of radar emitter signals is gotten under low signal to noise ratio(SNR). The resemblance coefficient of higher order spectrum and singular spectrum entropy in frequency-domain of the received signal are extracted and they are used as unite sorting characteristics. The sorting of radar emitter signals with different modulation modes is completed by K-means algorithm. The simulation results show that the features of signals after pretreatment have large between-class separation degree and they are not sensitive to noise. The overall average classification accuracy rate of the proposed algorithm is about 85%, and the lowest signal sorting rate of different modulation modes is 80% when SNR is -2 dB. Compared with the existing approaches, the proposed approach has a better recognition effect.

radar emitter signal; resemblance coefficient; singular spectrum entropy; signal to noise ratio

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.09.019

上海市自然科学基金(15ZR1415500)资助课题

刘凯 Email：liukai@shu.edu.cn

2015-04-14

2015-07-05

TN957

A

1004-7859(2015)09-0080-06