再入飞行器攻击空中活动目标的制导律研究

章洪源 郑月英 石晓荣

北京控制与电子技术研究所，北京100038

现有的反空中活动目标武器主要有空空导弹和地空导弹，与空空导弹和地空导弹相比，采用再入飞行器攻击空中活动目标是一个崭新的研究方向，再入飞行器不仅具备射程远、能在较大纵深范围内对目标进行攻击的优点，而且具有飞行速度快、机动能力强和可自顶打击等特点。采用再入飞行器打击空中大范围机动的目标具有独特优势。

以往的再入飞行器攻击的均为静止的或慢速移动的目标，采用带终端速度倾角约束的比例导引，实现自顶向下的精确打击。比例导引本质上是一种在目标不机动、控制能量无约束情况下具有零脱靶量的最优导引律。比例导引抗系统参数变化鲁棒性高、抗干扰性好、抑制噪声能力强、技术实现简单易行，这是其目前普遍应用于各种战术导弹的主要原因［1］。但当攻击对象为空中大范围机动目标时，需要研究再入飞行器攻击空中活动目标的导引律。

本文针对典型的再入飞行器和空中活动目标的运动特性，提出了一种再入飞行器攻击空中活动目标的制导方法，并基于空中活动目标不同的运动形式进行数学仿真试验，为再入飞行器攻击空中活动目标的制导系统设计提供了一些参考。

1 模型建立

三维拦截问题的一般运动学方程是非常复杂的，然而当假定俯仰和转弯机动平面可通过滚动控制实现解耦时，就可以简化成等价的二维问题。基于再入飞行器运动和控制的特点，转弯平面内的运动参数可视为小量，所以在确定再入飞行器再入导引规律时，可以将再入飞行器和空中活动目标作为基准，把俯仰平面和转弯平面的运动分开研究［2］。在俯仰拦截平面内，再入飞行器拦截机动目标的几何关系如图1所示。

图1中，VM，VT分别为再入飞行器和目标速度，假设VM，VT在俯仰平面内，M点代表再入飞行器，T点代表目标，再入飞行器与目标之间的连线(MT)称为视线;ξ为再入飞行器到目标视线的高低角，从基准线逆时针转向目标线为正;γD为再入飞行器弹道倾角，γDT为空中活动目标的倾角，从基准线逆时针转向速度方向为正;ηD，ηDT分别为再入飞行器与目标的前置角，速度矢量逆时针转到目标线时，前置角为正。

图1 俯仰平面内弹目相对运动关系

2 修正比例导引律推导

在俯仰平面内，再入飞行器与目标相对运动方程为:

制导系统设计的优劣决定了再入飞行器能否满足制导要求，它只能将飞行器导引到目标，而无法满足对飞行器终端状态提出的要求，各种改进的制导律设计方法，或改善了弹道特性，或提高了制导系统的鲁棒性，但仍无法提供对终端状态的保证。而对于高速运动再入飞行器，为保证末制导系统的正常工作，制导律不仅要保证足够的制导精度，而且要使飞行器以一定的速度倾角到达目标。

在以上修正比例导引基础上，为实现再入飞行器进行顶部攻击时对终端角度的约束，利用参考文献［2］中方法，最终采用的导引方程为:

式(13)中第1式中第2项为终端角度约束项，第3项为目标信息修正项;第2式中第2项为目标信息修正项。导引系数KD3，KT2根据对不同典型目标的弹道仿真经验确定或以脱靶量和过载最小为指标对制导律进行参数优化来确定。研究表明KD3在3～4范围内，KT2在3～5范围内，对不同的弹目运动及各类干扰情况有良好的适应能力，易于工程实现。

3 仿真分析

在再入飞行器的末制导段，假设目标的运动状态已知，目标取以下3种运动形式:匀速圆周运动巡航模式、“8”字形巡航模式和逃逸模式。分别采用带终端速度倾角约束的比例导引和修正后的比例导引对3种不同运动状态下的目标进行仿真。首先在不加干扰的情况下对标准弹道进行仿真，然后加入各种随机干扰仿真得出100条弹道，计算各统计参数。标准弹道过载曲线如图2所示，标准弹道弹目轨迹如图3所示，各特征参数统计如表1所示。

由图2，空中活动目标做圆周运动、“8”字形运动和逃逸模式等3种不同运动时，修正比例导引方法相对于原方法，其末端的横法向过载均有所降低，其中y向过载的变化尤为显著:目标做圆周运动时，再入飞行器y向末端过载由14左右下降到0附近;目标做圆周运动时，再入飞行器y向末端过载由15左右下降到0附近;目标做圆周运动时，再入飞行器y向末端过载由10左右下降到-1附近。另外，由图2还可看出横法向过载的分布较原方法更为平滑。

图2 标准弹道横法向过载曲线

由图3，空中活动目标分别做圆周运动、“8”字形运动和逃逸模式等3种不同运动时，修正比例导引方法均能使再入飞行器以一定的倾角击中目标。

表1的特征参数统计可看出修正方法的CEP、命中点过载和落点倾角散布均较原方法有所下降。

由仿真结果可知:1)修正比例导引方法其末端过载分布更为平滑，命中点处过载有所降低;2)修正比例导引其脱靶量较原比例导引有所降低;3)修正比例导引其落点倾角散布较原方法较小。

图3 修正方法标准弹道弹目轨迹

4 结论

对再入飞行器打击空中活动目标的制导律进行了研究，考虑了空中活动目标的运动对弹目间视线转动角速度的影响，在此基础上进行数学推导，提出了一种引入目标运动信息的修正比例导引方法。通过数学仿真验证，该方法与原比例导引相比，由于加入了目标运动信息，可以减小目标机动对制导精度的影响，有效地降低了再入飞行器命中点过载、减小了脱靶量并使得落点处倾角散布更小。另外，该方法修正项的系数对不同的目标运动和各种干扰都具有较强的适应能力，在工程上具有实用价值。

表1 各状态下的特征参数统计表

［1］ 方群，陈武群，袁建平.一种抗干扰修正比例导引律的研究［J］.宇航学报，2000，21(3):76-81.(FANG Qun，CHEN Wuqun，YUAN Jianping.A study on the modified proportional guidance of interference-proof［J］.Journal of Astronautics，2000，21(3):76-81.)

［2］ 赵汉元.飞行器再入动力学和制导［M］.长沙:国防科技大学出版社，1997，11.

［3］ 程凤舟，陈士橹.拦截弹头的修正比例导引律［J］.空军工程大学学报，2003，4(4):15-18.(CHENG Fengzhou，CHEN Shilu.An amendable proportional navigation law for intercepting warhead［J］.Journal of Air Force Engineering University，2003，4(4):15-18.)

［4］ 连葆华，崔平远，崔祜涛.高速再入飞行器的制导与控制系统设计［J］.航空学报，2002，23(2):115-119(LIAN Baohua，CUI Pingyuan，CUI Hutao.Design of guidance and control system for high speed reentry aerocraft［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2002，23(2):115-119.)

［5］ 朱东，吕艳，夏群利，李富贵.先进制导律对反预警机攻击区影响分析［J］.战术导弹技术，2013，(4):15-19.(ZHU Dong，LV Yan，XIN Qunli，LI Fugui.Effect of advanced guidance law on anti-AWACS attack area［J］.Tactical Missile Technology，2013，(4):15-19.)

［6］ 陈海东，余梦伦.机动再入飞行器的复合制导方案研究［J］.宇航学报，2001，22(5):72-76(CHEN Haidong，YU Menglun.Study of a compound guidance scheme for maneuvering re-entry vehicles［J］.Journal of Astronautics，2001，22(5):72-76.)

［7］ Ghose D.True Proportional Navigation with maneuving target［J］.Transactions on aerospace and electronic systems，1994，30(1):229-237.