基于VWT-GRA的采矿方法变更方案优选

陈昌民 张钦礼 陈 宇

(1.衡阳远景钨业有限责任公司；2.中南大学资源与安全工程学院)

基于VWT-GRA的采矿方法变更方案优选

陈昌民1张钦礼2陈 宇2

(1.衡阳远景钨业有限责任公司；2.中南大学资源与安全工程学院)

为了优选出矿山更适宜的采矿方案，构建了一种基于变权重理论(Variable weight theory, VWT)和灰色关联法(Gray relational analysis, GRA)的综合评价指标体系，对3种候选方案进行综合评判。考虑到采用熵权法等方法确定的常权评价各候选方案时可能出现“状态失衡”的问题，依据变权重理论(Variable weight theory, VWT)，根据各因素状态(即取值状况)的不同，适当调整其权重，以保证各因素的均衡性，进而利用GRA法计算出各方案的综合优越度，最终确定各采矿方案的优劣程度。结果表明：3种候选方案的综合优越度分别为51.1%、47.7%、49.0%，从而确定方案1为最优方案，符合工程实际情况，该综合评价指标体系对于矿山选择最佳开采方案具有一定的参考价值。

综合评判 变权重理论 灰色关联 采矿方法变更

采矿方案是指为了高效回采矿石而在矿块中所进行的采准、切割和回采工作的总和[1]，对矿山生产的许多重要技术经济指标，如矿山生产能力、矿石损失率和贫化率、劳动生产效率、采矿成本、矿山经济效益、生产安全等具有重要的影响。

国内很多矿山新建时，由于技术资料有限，尤其是受勘探程度影响，对矿床开采技术条件掌握有限，初期选择的采矿方案有其局限性。矿山发展到了后期，由于矿床赋存条件和矿体形态的变化、采矿设备的更新、采矿强度的要求以及采矿工艺的改变等因素，初期的采矿方案往往无法适用，面临着对采矿方法进行变更的问题。在充分利用矿山现有开拓运输系统及已有的采准切割工程的基础上，研究在用采矿方案平稳过渡至另一种采矿方案的关键技术，确保采准切割工程的衔接，实现矿山的可持续发展。

采矿方案变更时需要优选出更适合矿山实际的开采方式，近年来，很多学者将模糊数学[2]、突变理论[3]、神经网络[4-5]、TOPSIS[6]等应用于采矿方案的选择，但仍存在一些不足[7]。为此，通过变权重理论[8](VWT)对常规方法求得的权重值进行修正，并结合灰色关联法[9](GRA)进行分析，构建变权-灰色关联评判模型，确定矿山最适宜采用的开采方案。

1 变权重理论确定权重步骤

常权综合在一定程度上反映了各基本目标的综合优度及在决策中的相对重要性，因此在许多场合中具有一定的合理性而被广泛使用[10]。然而，当系统内部因素(如方案、指标、准则等)之间蕴含着许多错综复杂的非线性、动态性关系时，对系统要素之间相互作用机理假设的可靠性、合理性较低[11]，往往造成实际问题中出现不合理的综合结果，即出现“状态失衡”问题。变权思想的实质是强调因素权重应随因素状态值的变化而变化，以弥补常权决策带来的偏差[12]。

1.1 构造多属性决策矩阵

设有m个候选方案组成的方案集V={V1,V2,V3,…,Vm}，n个评价指标组成的指标集U={U1,U2,U3,…,Un}，则Vi(0

1.2 归一化决策矩阵

决策矩阵中各数据有着不同的量纲和单位，为了消除其影响，使彼此之间具有可比性和可公度性，必须对矩阵进行归一化处理。考虑到GRA法会对指标进行成本型和效益型分类，故采用如下方式进行归一化处理，得到决策矩阵Xm×n

(1)

1.3 确定指标权重

为了使决策结果更好的反映各候选方案的真实状况，在因素权重设定上引入惩罚型变权方法，步骤如下：

(1)为各候选方案构造合适的状态变权向量。状态变权向量的构造与选取是实施变权的核心步骤，因此在实际运用中应充分考虑现有各类状态变权向量的特点和决策问题对均衡性的要求。借鉴有关变权理论的研究成果，构造如下状态变权向量公式

(2)

式中，Sj(xi)为变权向量，j=1,2,3,…，n；α为惩罚水平因子，α≥0；β为否定水平因子，0<β≤1。

当第j项指标状态的取值xij不高于β时，通过变权使其权重增大，达到对其惩罚的目的。惩罚水平因子体现了决策对因素均衡性要求的强弱；α越大，惩罚效果越明显，优选的结果越偏向指标间表现均衡的方案。实际应用中，可根据决策要求自行设定α、β的值。

(2)确定各指标的基础权重即常权权重。常权是变权理论运用的基础，反映了决策者在单一考虑各指标时对其所采取的偏好程度。采用层次分析法确定各因素的常权W=(w1,w2,w3,…,wn)，具体过程见文献[13]。

(3)确定变权向量矩阵。结合状态变权向量S(X)以及常权向量W，由决策矩阵A可求得变权向量矩阵为

(3)

1.4 建立加权标准化决策矩阵

由变权向量矩阵W(X)与归一化决策矩阵X的相应项相乘，得加权标准化决策矩阵C，

2 VWT-GRA评判模型的建立

2.1 确定正负理想方案

由加权标准化决策矩阵C求取正负理想方案。对于效益型指标，正理想解取指标的最大值，负理想解取指标的最小值；对于成本型指标，正理想解取指标的最小值，负理想解取指标的最大值。

效益型指标计算公式为

(4)

成本型指标计算公式为

(5)

2.2 计算正负灰色关联系数

目标Vi与正理想方案V+和负理想方案V-关于第j个指标的灰色关联系数分别为

(6)

2.3 计算灰色关联贴近度

由正负理想关联系数计算出的各方案与正、负理想方案间的灰色关联度为

(7)

目标Vi的灰色关联贴近度Ri为

(8)

式中，Ri越大则表示目标方案越接近理想方案。

3 应用实例

根据湖南省2011年的矿山储量年报，衡阳远景钨业有限责任公司(前身为川口钨矿)杨林坳矿区110～370 m中段尚有保有资源储量钨矿石量为48 600 kt，钨平均品位为0.42%，属储量丰富的低品位钨矿资源。由于矿体形态复杂多变，加之大量采空区尚未处理，目前采用的开采方案严重影响了矿山的可持续发展，有必要变更。

3.1 构建综合评判指标体系

评判指标包括采矿成本X1、回采率X2、贫化率X3、采空区暴露面积X4、爆破对采场的影响X5、千吨采切比X6、方案适应性X7、通风条件X8、实施难易程度X9、生产能力X10。根据杨林坳矿区的开采技术条件，并综合考虑已有的开拓系统和采切工程，拟选用3种采矿方案分别为：机械化上向水平分层充填法、无底柱分段崩落法、分段凿岩阶段空场嗣后充填法。利用熵权法的基本原理建立评判指标体系，如表1所示。

表1 各方案的综合评价指标体系

3.2 确定加权标准化决策矩阵

由表1确定多属性决策矩阵A为

参照文献[13]，依据熵权法计算的各评价指标的常权重为：W=(0.110 0.106 0.091 0.143 0.092 0.091 0.092 0.092 0.092 0.091).

由式(1)～式(3)得变权重向量矩阵为

加权标准化决策矩阵为

3.3 综合评判

在评判体系的10个评判指标中，回采率X2、方案适应性X7、通风条件X8、生产能力X10为效益型指标，其余为成本型指标，由式(4)、式(5)得到正负理想方案分别为：V+=(0.037 0.062 0.014 0.042 0.037 0.012 0.062 0.067 0.028 0.056)；V-=(0.072 0.056 0.07 0.092 0.060 0.074 0.035 0.020 0.065 0.040) .

由式(6)得到正负灰色关联系数矩阵为

由式(7)得到正负理想方案的灰色关联关联度为r+=(7.532 7.167 6.746)；r-=(7.195 7.851 7.035) .

由式(8)得到目标方案的灰色关联贴近度为R=(0.511 0.477 0.490) 。

由此可得，3个方案的综合优越度排序为：方案1>方案3>方案2，即杨林坳矿区最适宜采用机械化上向水平分层充填法开采。

4 结 语

在充分利用原有开拓系统和采准切割工程的基础上，提出了3种备选的采矿方案，基于变权重理论和灰色关联法思想对3种备选方案进行综合评判。结果表明，3种采矿方案的优越度分别为51.1%、47.7%、49.0%，从而得出方案1为最优方案。

[1] 解世俊.金属矿床地下开采[M].北京：冶金工业出版社，1986.

[2] 王新民，赵 彬，张钦礼.基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择[J].中南大学学报：自然科学版，2008，39(5)：875-880.

[3] 谷新建，柴红保.应用突变评价理论选择采矿方法[J].中国安全科学学报，2004，7(7)：13-15.

[4] 黄德镛，胡运权，陈孝华，等.基于模糊推理和神经网络的采矿方法智能决策系统[J].有色金属：矿山部分，2002，54(2)：104-107.

[5] 陈建宏，刘 浪，周智勇，等.基于主成分分析与神经网络的采矿方法优选[J].中南大学学报：自然科学版，2010，41(5)：1967-1972.

[6] 王新民，秦健春，张钦礼，等.基于AHP-TOPSIS评判模型的姑山驻留矿采矿方法优选[J].中南大学学报：自然科学版，2013，44(3)：1131-1137.

[7] 于德海，彭建兵.地下工程围岩分类的神经网络可视化评价[J].中围地质灾害与防治学报，2005，16(4)：116-119.

[8] 杨宝臣，陈 跃.基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型[J].系统工程，2011，29(6)：106-112.

[9] 夏春林，周德云，冯 琦.基于变权灰色关联法的目标威胁评估[J].火力与指挥控制，2014，39(4)：54-57.

[10] 李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架(Ⅷ)——变权综合原理[J].模糊系统与数学，1995，9(3)：1-9.

[11] 李春好，孙永河，贾艳辉，等.变权层次分析法[J].系统工程理论与实践，2010，30(4)：723-731.

[12] 汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京：北京师范大学出版社，1985.

[13] 张钦礼，肖崇春，陈秋松，等.某矿山最佳充填站站址方案选择[J].科技导报，2013，31(19)：39-43.

Optimization of Changing Mining Method Based on VWT-GRA Model

Chen Changmin1Zhang Qinli2Chen Yu2

(1. Hengyang Yuanjing Tungsten Industry Co., Ltd.;2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University)

In order to select out the most suitable mining scheme, a comprehensive evaluation indexs system based on variable weight theory (VWT) and gray relational analysis (GRA) is established so as to evaluate three candidate schemes. The fixed weights decided by the conventional methods such as entropy weight method may result in "state out of balance" phenomenon, according to this situation, based on the variable weight theory, the weights are adjusted according to the the difference of the configuration of each factor (the value of each factor status) to ensure the balance of various factors. Combining with GRA, the comprehensive superior degree of three schemes is calculated to determine the best one. The results show that the superior degree of the are 51.1%、47.7%、49.0% respectively, so, the first scheme is the optimal one. The consequence is consistent with the engineering situation, and the results further prove that comprehensive evaluation indexs established in this paper has a reference value for selecting the mining method.

Comprehensive evaluation, Variable weight theory, Gray relational analysis, Mining method changes

2014-12-22)

陈昌民(1966—)，男，董事长，总经理，高级工程师,421166 湖南省衡阳市衡南县。