局部信息下的装备维修保障力量网络演化模型*

韩震，卢昱，古平

(军械工程学院 装备指挥与管理系，河北 石家庄　050003)



局部信息下的装备维修保障力量网络演化模型*

韩震，卢昱，古平

(军械工程学院 装备指挥与管理系，河北 石家庄050003)

摘要：针对现实中仅已知装备维修保障力量系统部分信息的状况，借鉴复杂网络思想，在对装备维修保障力量活动进行网络化抽象的基础上，提出了一种局部信息下的装备维修保障力量网络演化模型。同时，以一种参数可以灵活设置的动态演化模型代替真实的装备维修保障力量作为仿真对象进行研究分析，探讨了3种不同选择概率下随仿真时间变化的各项网络指标，这些指标值验证了装备维修保障力量网络的无标度特征以及小世界特征。

关键词：维修保障力量；复杂网络；演化模型；局部信息

0引言

随着感知与响应保障理念的出现，装备维修保障的网络型、时效性、适应性、分布性、协同性都面临新的考验与挑战[1]，这客观上要求装备维修保障力量由传统的层级式树状形逐渐向复杂网络性过渡。复杂网络作为一门新兴的交叉学科[2]，其思想已在许多领域取得了良好的应用效果[3-6]，其网络化理论也必将指导装备维修保障力量快速、平稳的发展。针对战时敌方仅掌握我方装备维修保障力量系统部分信息的状况以及目前从复杂网络的角度研究其演化过程较少，故本文从复杂网络的角度出发，提出了构建局部信息下的装备维修保障力量网络演化模型。

1装备维修保障力量系统分析

战时装备维修保障任务和保障环境多变且不确定[7]，给装备保障活动带来高度的复杂不确定性。这就从一定程度上迫使传统的树状形装备维修力量系统向网状形装备维修保障力量系统演变。

装备维修保障力量系统是指由维修人员、维修设备、维修器材、维修设施以及维修资料等，按照结构上综合集成、功能上相互联系、性能上相互补充而构成的一个复杂系统。这也可以理解为是由众多维修单元、维修指挥机构以及维修资源仓库等维修保障力量实体以及实体之间错综复杂的关系共同构成的有机整体，这就使其与复杂网络在形状(网状形)上、结构(节点与边)上以及特性(节点众多，关系复杂，功能进化)上都有许多相似之处。因此本文提出采用复杂网络理论对维修保障力量系统进行研究，揭示战时装备维修保障力量演化特性，为装备维修保障指挥员战前制定保障方案提供辅助决策。

根据复杂网络的描述方式，将装备维修保障力量中的维修保障力量抽象为节点，维修保障力量之间的联系抽象为边，边上流动着维修资源、维修人员以及维修信息等。根据信息战争对保障组织互联互通(边的无方向性)以及快速实施保障(边上时间限制性)的要求，故本文中研究的是无向加权网络。

2维修保障力量网络的参数定义

(1) 度分布

节点度k(i)是指连接节点i的所有边的数量，而度分布是指整个网络中所有节点度的概率分布情况。

(2) 中心度与节点能力

中心度h(i)是刻画节点i处于网络中心的程度，其表示为[8-9]

(1)

式中：k(i)表示网络中节点i的度；N-1表示最大可能的邻节点数。

中心度并没有考虑节点自身的特点与性质，也就不能客观刻画节点自身的能力[1]，故根据节点的能力强弱,本文引入了表节点i能力权重的指标μ(i)。

(3) 网络路径平均时间

在加权维修保障力量网络中，节点i与节点j之间的最短距离可以用时间权重wij来度量，则网络路径平均时间可以表示为

(2)

式中：N为网络的节点数量。

(4) 网络聚类系数

网络中节点i有k(i)条边将它与其他节点直接相连，而这k(i)个节点之间实际存在相互连接的边数为Ei，则节点i的聚类系数可定义为[10-11]

(3)

则整个网络的聚类系数为

(4)

(5) 网络巨组元节点数比率

网络巨组元是指包含大多数节点的网络局部区域。而巨组元节点数比率是指某个时刻前后巨组元中节点数的相对大小，反映的是网络持续保持连通的能力，其表示为

(5)

式中：分母是指某个时刻前的m个巨组元中节点数之和，而分子则表示为同一时刻之后的m个巨组元中节点数之和。

(6) 网络的质效

在加权网络中，质效反映的是物质流、信息流以及能量流的流通准确程度。根据维修保障力量运行情况再结合质量熵的相关理论，定义加权维修保障力量网络的质效R2为

(6)

网络的巨组元节点数比率和质效从2个不同方向表现了网络的效能。网络的巨组元节点数比率持续偏高，即网络的连通性越来越好，从网络局部区域的节点数角度反映了网络效能的提高；而网络的质效增大，即网络运转越来越准确，则从网络运转精准角度反映了网络效能的提高。

3局部信息条件下网络的演化模型

网络的演化模型主要有4种表现形式：实体(节点)的增/减，关系(边)的增/减。目前多数文献都对复杂网络的演化模式做了大量研究[12-13]，其中主要包括蓄意攻击以及随机攻击下的网络演化模型。蓄意攻击即敌方在掌握我方全面信息的情况下采取的攻击方式；而随机攻击则是敌方在完全不掌握我方信息下所采取的攻击方式。在现实战场中，蓄意攻击和随机攻击只是2种极端情况，更多的情况是局部信息下的攻击方式[14-15]。

假设我方装备维修保障力量网络有N个节点，敌方获取信息的概率为a(0≤a≤1)。当a=0时，即敌方不能获取装备维修保障网络的任何信息，此时采取随机攻击方式。当a=1时，即敌方获取了网络的全部信息，此时采集蓄意攻击方式。而更多的时候是a∈(0,1)，此时可将装备维修保障网络分为已知网络区域(0,a](按照节点的重要程度的大小排序选择性地攻击该网络区域)和未知网络区域(a,1)(随机攻击该网络区域)，这就是局部信息条件下的攻击方式。

在信息化战争中，敌我双方的较量除了打击对方的作战单元，更多的会摧毁对方的后勤保障单元，其中维修保障力量实体就是敌方重点打击的对象之一。故战时维修保障力量网络，往往容易受到攻击而造成网络节点以及连边的减少，而遭到损坏的维修保障力量实体为了保持其正常的维修保障能力，常常需要上级维修单位的支援，这就使得本级维修保障力量实体数量的增加，即增加网络节点和边。

敌方在获取局部信息(即0

Step 1：初始维修保障力量网络为一个有m0个节点以及e0条边的无向加权网络。

Step 2：敌方首先攻击装备维修保障力量网络的已知区域。在每个相等的时间步长内，整个网络按照一定的概率执行以下4种不同情况中的一种。

情况1：敌方根据获取的情报，有选择地攻击维修保障力量网络，断开ma条边，其断开的概率

(7)

式中:k(i)为节点i的度；wij为节点i与j之间的路径时间。

情况2:以概率q2瘫痪nb个节点的保障职能，断开所有与其相连的mc条边，使其退出网络，其被退出的概率

(8)

式中：h(i)为节点i的中心度；μ(i)为节点i的能力权重。

情况3：上级维修机构在接到申请支援时，以概率q3向已建立的网络增加nd个节点vj(j=1,2,…,d)，并将新增加的节点配置在指定区域以及赋予相应的维修能力权重μ(i)(i=1,2,…,d)。每个新节点vj与已有节点vi建立me条边。

(9)

情况4:向已建立的维修保障力量网络增加mf条新边，新边的一端随机选择，另一端以概率q4进行选择。

(10)

Step 3:敌方其次攻击网络的未知区域。在每个相等的时间步长内，网络按照一定的概率执行以下4种不同情况中的一种。

情况1:以概率p1删除mk条边，每条边被删除的概率为

(11)

式中:分母表示时间t时网络的总边数。

情况2:以概率p2删除网络中ng个节点，断开所有与其相连的mh条边。每个节点被选择的概率为

(12)

式中：分母表示时间t时网络的节点总数。

情况3:以概率p3增加nr个节点，并为新节点赋予不同的地理位置与节点能力μ(i)(i=1,2,…,k)，每个节点与网络现有节点建立ms条边。

(13)

情况4：以概率p4向已知网络增加mu条边。

(14)

4仿真实例

现以传统的层级式树状型装备维修保障力量网络为例，说明其组织结构在局部信息条件下的演化过程，并采取数值仿真的方法来分析网络演化模型的性能。

如图1所示，将装备维修保障力量组织环境下的各类实体抽象为节点，节点之间的联系构成边，节点的大小反映了各类维修力量实体的能力大小，边上的数值反映了节点之间的路径时间。根据上述对网络指标参数的定义，采用Lingo软件计算了图1中的基本指标参数，结果如表1所示。

表1　维修保障力量网络的指标参数

图1　维修保障力量网络的拓扑图Fig.1　Topology of maintenance support force network

局部信息攻击下的维修保障力量网络，其已知区域内的蓄意攻击由于我方维修保障力量具有一定的防伪能力，故概率不会是100%；而未知区域内的随机攻击由于敌方指挥员的指挥艺术以及攻击装备的智能化，故概率也不会太低。考虑以上因素，故本文设置了4种演化类型下的选择概率范围以及边、点参数值，如表2所示。

表2　4种演化类型下的选择概率以及边、点参数值

设定网络仿真时间设为100个时间步长，为了消除仿真过程中随机因素产生的影响，对每一仿真过程都进行了10次独立的仿真，再将结果取平均值。

5案例分析

仿真结束时对网络节点的度分布进行统计，其结果如图2所示。从图中可看出3种不同选择概率下的网络度分布统计结果，其都逼近于曲线P(k)=k-a，a=2.3。故网络节点的度分布基本服从a≈2.3的幂律分布，具有与电影演员网络、生物代谢网络以及自治层Internet等复杂网络相近的无标度特征。

仿真过程中的网络路径平均时间如图3所示。从图3可以看出，3种情况下网络路径的平均时间先增加后减少，说明维修保障力量网络随着敌方从蓄意攻击到随机攻击，经历了减边、减点速度从大于到小于加边、加点速度。同时，可以看出随着减边、减点概率的增加，网络路径平均时间增加速度以及其极大值也随之增加；随着加边、加点概率的增加，网络路径平均时间减少速度随之增加，极小值随之减少。仿真结束时网络路径平均时间小于初始值，故本文生成的网络相对于传统维修保障力量网络保障速度上更快。

图2　3种选择概率下度分布统计结果Fig.2　Degree distribution statistics of three　　　different selection probabilities

图3　仿真过程中的网络路径平均时间Fig.3　Average times of network path during　　　 the simulation process

如图4所示，传统维修保障力量网络的聚类系数初始值为0。随着仿真的进行，3种选择概率下的网络聚类系数维持在0附近，这是因为网络的节点数与边数总体处于减少状态。而后网络的聚类系数迅速增加，这是因为节点与边的不断加入，使得网络变得越来复杂。最后网络的聚类系数趋于稳定，这时进入网络的节点、边与退出网络的节点、边数量上基本维持平衡。从图中可知，随着加边、加点概率的增加，网络聚类系数的增加速度也随之增加，且聚类系数的极大值以及稳态值也随之增加。

图4　仿真过程中网络的聚类系数Fig.4　Network clustering coefficients during　　　the simulation process

从图3可知维修保障力量网络具有较短的路径平均时间；而图4可知网络具有较大的聚类系数，故该网络具有小世界特征。

仿真过程中的网络巨组元节点数比率如图5所示。图5中，3种不同选择概率下的网络巨组元节点数比率开始一段时间内平稳减少，这是因为大量的节点与边不断退出网络。当仿真步长是55，选择概率1(即q1=0.6时)的巨组元节点数比率值发生跃迁；当仿真步长是43，选择概率2(即q2=0.7时)的巨组元节点数比率值发生跃迁；当仿真步长是38时，选择概率3(即q3=0.8时)的巨组元节点数比率值发生跃迁。此时进入网络中的节点数与边数首次大于退出网络的节点数与边数。接着各自的网络巨组元节点数比率值开始逐步减少，但其比率值都大于1，此时进入网络的节点数与边数大于退出网络的节点数与边数。最后3种选择概率下的网络巨组元节点数比率值在1附近波动，即此时进入网络的节点数与边数基本等于退出网络的节点数与边数，网络的连通情况处于一种平稳状态。

图5　仿真过程中的网络巨组元节点数比率Fig.5　Ratio of the number of nodes of network giant　　　　component during the simulation process

仿真过程中的网络质效如图6所示。由于敌方的蓄意攻击使得退出网络的节点数与边数大量增加，而随着敌方随机攻击的到来，进入网络的节点数与边数逐渐超过撤出网络的节点数与边数。故从图6可看出，网络的质效刚开始处于减少状态，当减少到一定程度时，其数值处于维持状态，一定时间后网络质效开始逐步增加(加边、加点概率大，则其增加速率大，极大值也随之增大)。

图6　仿真过程中的网络质效Fig.6　Network quality performances during　　　 the simulation process

从图5，6可以看出，网络的效能经历了先逐步减小，达到一定程度后在其极小值附近波动，仿真一定时间后网络的效能逐步增加，而后在一个稳定的效能值附近波动。

由以上分析可知，随着参数q1，q2,p1,p2的增大，网络路径平均时间的增加速率增加，网络聚类系数的上升起点增加，巨组元节点数比率的减小速率增加，网络质效处于降低状态；而q3,q4,p3,p4的增大，则网络路径平均时间的极小值减小，网络聚类系数稳态值增加，巨组元节点数比率大于1的时刻提前，网络质效的上升速率增加。故在对不同的维修保障力量建模时，可以根据维修保障力量内部运行的具体情况，结合实际网络的特点，通过灵活的参数设置，得到更加真实的网络演化模型。

6结束语

针对现实中经常面临的仅已知装备维修保障力量网络中部分节点及连接关系，如何分析局部拓扑信息条件下网络的演化规律将更具普适性，本文提出了一种基于局部信息条件下的网络演化模型。它能够通过参数调节揭示不同情况下的网络演化规律，也能根据时间的变化实时显示网络的各项指标值。

参考文献：

[1]徐玉国，邱静，刘冠军.基于多元加权网络的装备维修保障组织结构动态演化模型[J].兵工学报，2012,33(4)：488-496.

XU Yu-guo, QIU Jing, LIU Guan-jun. Dynamic Evolution Model of Equipment Maintenance Organizational Structure Based on Multielement-Weighted Network[J]. Acta Armamentarii, 2012,33(4)：488-496.

[2]方锦清，汪小帆，郑志刚，等. 一门崭新的交叉科学：网络科学(上)[J]. 物理学进展，2007,27(3):239-343.

FANG Jin-qing, WANG Xiao-fan, ZHENG Zhi-gang, et al. New Interdisciplinary Science: Network Science(I)[J]. Progress in Physics, 2007,27(3):239-343.

[3]ATKINSON S R, MOFFAT J. The Agile Organization: From Informal Networks to Complex Effects and Agility[M]. Washington DC: DoD CCRP Puplication Series, 2005：5-27.

[4]FIEDICH F, GEHBAUER F, RICKERS U. Optimized Resource Allocation for Emergency Response After Earthquake Disasters[J]. Safety Science, 2005,2(35):41-57.

[5]LIN Y, DESOUZA K C, ROY S. Measuring Agility of Networked Organizational Structures via Network Entropy and Mutual Information[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010,7(216):2824-2836.

[6]LI Wei, CAI Xue. Statistical Analysis of Airport Network of China[J]. Physical Review,2004,69(4):1539-1555.

[7]徐航，王维平，陈春良. 战时装备维修保障系统的状态空间建模[J]. 系统仿真学报，2008,20(5):1139-1142.

XU Hang, WANG Wei-ping, CHEN Chun-liang. State Space Modeling of Materiel Maintenance Support System in Wartime[J]. Journal of System Simulation, 2008,20(5):1139-1142.

[8]BOCCALETTIA S, LATORAB V, MORENOD Y, et al. Complex Networks: Structure and Dynamics[J]. Physics Reports, 2006,424(1):175-308.

[9]ALBERT R, BARABASI A L. Statistical Mechanics of Complex Networks[J]. Reviews Modern Physics,2002,74(1):47-97.

[10]BOCCALETTI S, LATORA V. Complex Networks: Structure and Dynamics[J]. Physics Reports, 2006,424(4):175-197.

[11]何大韧，刘宗华，汪秉宏. 复杂系统与复杂网络[M]. 北京：高等教育出版社，2010:127-130.

HE Da-ren, LIU Zong-hua, WANG Bing-hong. Complex Systems and Complex Networks[M]. Beijing: Higher Education Press, 2010: 127-130.

[12]ALBERT R, JEONG H, BARABASI A L. Error and Attack Tolerance of Complex Networks[J]. Nature, 2000,406(6794):378-382.

[13]COHEN R, EREZ K, BEN-AVRAHAM D, et al. Breakdown of the Internet Under Intentional Attack[J]. Physical Review Letters, 2001,86(16):3682-3685.

[14]陈盼，吴晓锋，李怡，等. 局部信息条件下复杂网络的攻击策略[J]. 计算机应用研究，2010,27(12):4622-4623,4629.

CHEN Pan, WU Xiao-feng, LI Yi, et al. Attack Strategy for Uncertain Topology of Complex Networks[J]. Application Research of Computers, 2010,27(12):4622-4623,4629.

[15]吴俊，谭跃进，邓宏钟，等. 基于不等概率抽样的不完全信息条件下复杂网络抗毁性模型[J]. 系统工程理论与实践，2010,30(7):1207-1217.

WU Jun, TAN Yue-jin, DENG Hong-zhong, et al. Model for Invulnerability of Complex Networks with Incomplete Information Based on Unequal Probability Sampling[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2010,30(7):1207-1217.

Evolutionary Model of Equipment Maintenance Support Force Network with Partial Information

HAN Zhen，LU Yu，GU Ping

(Ordnance Engineering College,Equipment Command and Management Department，Hebei Shijiazhuang 050003，China)

Abstract:Aiming at the current situation that only partial information of equipment maintenance support force system is known, by referring to the idea of complex network and abstracting activity process of equipment maintenance support force into a complex network, an evolutionary model of equipment maintenance support force network with partial information is proposed. At the same time, by analyzing a dynamic evolution model parameters that can be flexibly set instead of the real equipment maintenance support force as an object of simulation to study, various network indicators of three different selection probabilities are discussed by following the simulation time. These index values prove that equipment maintenance support force network has scale-free and ‘small-world’ characteristics.

Key words:maintenance support force；complex network；evolutionary model；partial information

中图分类号：E92；TP391

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-01-0140-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.024

通信地址：050003石家庄市新华区和平西路97号军械工程学院信息工程系E-mail：hanzhenzhen1986@163.com

作者简介：韩震(1986-)，男，四川资阳人。博士生，主要研究方向为装备保障信息化理论与应用。

基金项目：国家自然科学基金(61271152)

收稿日期：2013-10-25；
修回日期：2014-02-21