基于苏州地层盾构施工的Peck公式修正

孙延盼，邵永健，万 凯

(1.苏州科技学院 土木工程学院，江苏 苏州 215011；2.中铁一局集团有限公司， 西安 710054)

基于苏州地层盾构施工的Peck公式修正

孙延盼1，邵永健1，万 凯2

(1.苏州科技学院 土木工程学院，江苏 苏州 215011；2.中铁一局集团有限公司， 西安 710054)

基于苏州地铁盾构施工的地表沉降实测数据，运用线性最小二乘法进行拟合，通过Peck公式的两个重要参数：沉降槽宽度系数与地层损失率，对Peck公式进行修正，使其适合苏州地区土层盾构施工的地表沉降预测。结果表明：针对苏州地层，在运用Peck公式预测盾构施工引起的地表沉降时，使沉降槽宽度系数在0.42～0.59之间，地层损失率在0.53%～0.85%之间，可以获得良好的曲线，且与原始的Peck公式相比，预测的结果与实际情况更吻合。

苏州地层；地表沉降；Peck公式；沉降槽宽度系数；地层损失率

0 引言

隧道盾构施工中，提前预知盾构影响范围内的地表沉降情况对减少施工对既有建筑物的影响是有帮助的。Peck公式用于描述隧道施工引起地表沉降的横向分布曲线，已经被工程界广为接受[1-4]，但由于各地区地质条件的差异性，由Peck公式预测的沉降值与实测值数据往往不相等，存在较大误差[5]。目前，苏州地区地铁隧道的修建正在如火如荼地展开，但对本地区的地表沉降数据的研究很少，因此，利用Peck公式法对本地区地表沉降数据的研究十分必要。针对此，本文通过对苏州地铁4号线隧道盾构施工实测数据分析，对Peck公式进行修正，为今后苏州地区地铁的盾构施工提供参考依据。

1 Peck经验公式的基本理论

Peck通过对大量工程实践沉降监测数据的分析总结，于1969年在国际土力学大会上系统的提出了地表横向沉降的计算方法，即Peck公式[6]。Peck认为：在不排水的情况下，隧道开挖所形成的地表沉降槽的体积应等于地层损失的体积，并假定地层损失在整个隧道长度上均匀分布，隧道盾构施工所产生的地表沉降横向分布近似为正态分布曲线。横向沉降槽如图1所示，提出的地表沉降估算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：S(x)——距隧道中线x处的地表沉降值(m)；

Vi——隧道工程单位长度地层损失(m3/m)；

i——地表沉降槽曲线拐点到隧道中心轴线的水平距离(m)；

Smax——隧道中线处的最大地表沉降值(m)；

Z——-隧道轴线埋深(m)；

φ——地层的内摩擦角(各土层内摩擦角按土层厚度的加权平均值)。

根据以往的工程实践及经验公式，沉陷槽宽度W≈5i。

图1 地表横向沉降槽示意图

Peck公式中最大沉降量Smax和沉降槽宽度参数i是两个主要参数，确定了Smax和i这两个参数后，即可确定Peck曲线。为求这两参数可引入另两个重要参数：沉降槽宽度系数K和地层土体损失率η。

(4)

(5)

R——隧道开挖半径(m)

沉降槽宽度系数K，主要取决于土的性质。地层损失率η的取值依赖于地区经验，主要与工程地质情况、水文地质情况、施工方法情况、施工技术水平以及工程管理经验等因素有关[7]。

2 最小二乘法拟合Peck公式

研究分析苏州地铁地表沉降实测数据，发现地表沉降量形成的曲线与正态分布十分近似，因此采用Peck公式对实测沉降数据进行线性回归分析。拟合方法[8]过程如下：

将(1)式两边取对数，得：

(6)

(7)

利用最小二乘法原理，可得：

可得：

(8)

因地表沉降量形成的散点连线与正态分布十分近似，所以采用Peck公式对实测沉降数据进行回归分析，但对于拟合后的曲线是否符合Peck曲线，或者说拟合的精度怎么样，还需通过线性相关系数RXY进行评价。

(9)

当|RXY| >0.8时称为高度相关，则拟合后的曲线符合Peck曲线，即本地区可以用Peck曲线进行地表沉降预测；当|RXY| <0.3时称为低度相关，则认为拟合后的曲线不符合Peck曲线，即本地区沉降曲线不符合Peck曲线；其它时候为中度相关。

3 Peck公式的修正

根据现场监测资料，将实测数据进行Peck公式拟合，并将拟合结果与实测数据曲线、原始Peck公式预测曲线对比分析，给出适合苏州地层沉降预测的Peck公式。

3.1 工程实测数据获取

选取苏州城市地铁4号线苏锦村-火车站、火车站-北寺塔、北寺塔-观前街三个区间六个典型断面，该区间内，均采用隧道盾构施工，地面沉降监测点布置按照每间隔30m设置一个主断面，各断面设7点，测点布置情况如图2所示。

采用S1级水准仪及铟钢尺对选取各断面各点地表沉降进行监测。对以上测点每天测量一次，待沉降稳定后，记录下各断面各控制点的最终沉降值，记录数据如表1所示。

图2 平面测点布置

表1 沉降实测数据

注：表中数据单位均为mm。

3.2 原始Peck公式预测曲线

通过查看各断面的地质资料，利用(3)式可求出 ；地层损失可根据参考文献[7]、[9]并结合本工程实际，取单位长度地层损失体积 ，则各断面的原始Peck公式预测曲线如图3所示。

图3 六个断面的原始Peck公式预测曲线

由图3可知，原始Peck公式预测各断面的地表沉降，最大沉降量都在25-40mm范围，沉降槽宽度为60m左右。

3.3 实测曲线与Peck拟合曲线对比

根据监测数据，用最小二乘法拟合各断面的数据，可得到如图4-图9所示的各断面实测数据沉降曲线与Peck拟合曲线的对比图。

图4 断面1的实测数据与Peck拟合曲线对比 图5 断面2的实测数据与Peck拟合曲线对比

图6 断面3的实测数据与Peck拟合曲线对比 图7 断面4的实测数据与Peck拟合曲线对比

图8 断面5的实测数据与Peck拟合曲线对比 图9 断面6的实测数据与Peck拟合曲线对比

将图4-图9各断面的实测数据曲线与图3原始Peck公式预测曲线对应比较，发现原始Peck公式的沉降预测值与实测数据有很大差异，特别是最大沉降值，差距盛大，由此可见，直接用原始Peck公式预测苏州土层隧道盾构施工的地表沉降是不合理的。

六个典型断面的实测沉降曲线与Peck拟合曲线对比来看，Peck公式拟合曲线能很好的反应实际的沉降规律。经检验，各断面线性相关系数均大于0.9，即该方法对横向沉降槽曲线的拟合精度较高，断面的拟合精度均达到了高度拟合，说明对Peck公式进行合理的修正是能准确地运用于苏州地区隧道盾构施工引起的地表沉降预测。由表2可知，对于苏州，沉降槽宽度系数K的范围是0.42～0.59，地层损失率η的取值范围是0.53%～0.85%。

表2 各断面的计算结果汇总

3.4 Peck公式修正后的验证

在该区间内，选取某一断面，用修正后的Peck公式对该断面的地表沉降进行预测，取1、K=0.42，η=0.53%；2、K=0.42，η=0.7%；3、K=0.45，η=0.85%；4、K=0.5，η=0.7%。四条预测曲线如图10所示。

图10 实测数据与修正Peck曲线对比

从图10可以看出，四条预测曲线中，预测曲线2与实测数据相对吻合，另外三条预测曲线虽然预测值稍有差异，但也能很好的预测出地表沉降的变形曲线。由此可见，修正后的Peck公式能很好地运用于苏州地区的地表沉降规律预测，当多采用几组参数时，可以确定实际沉降量最大值的区间，如对于上面这个预测，就可以确定实际沉降量的最大值在7.5mm～11.5mm之间。

4 结论

依据苏州地铁隧道盾构开挖监测得到的数据，对Peck公式进行参数修正，结果显示：针对苏州地层，在运用Peck公式预测盾构施工引起的地表沉降时，使沉降槽宽度系数K介于0.42～0.59之间、地层损失率η介于0.53%～0.85%之间，得到修正后Peck曲线的预测结果与实际情况更吻合。另对于其它地区地铁工程，可类比此法，以期达到预期效果。

[1] 韩煊,李宁,Jamie R STANDING.Peck公式在我国隧道施工地面变形预测中的适用性分析[J].岩土力学,2007,28(1): 23-28.

[2] 潘海泽,蒋冰玉,黄涛.Peck公式在天津隧道盾构施工地面沉降预测中的适用性分析[J].测绘科学,2010,35(3): 53-55.

[3] 韩煊,李宁.隧道施工引起地层位移预测模型的对比分析[J].岩石力学与工程学报,2007,26(3): 594-600.

[4] 胡斌,莫云,胡新丽,等.Peck法在武汉地铁隧道地表沉降预测中的适用性分析[J].工程勘察,2012(7):6-10.

[5] 姚爱军,赵强,管江,等.基于北京地层地铁隧道施工的Peck的公式改进[J].地下空间与工程学报,2010,6(4):789-793.

[6] Peck R B．Deep excavations and tunneling in soft ground[A]//Proceedings of 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering[C]. Mexico City:State of the Art Report,1969:225-290．

[7] 姜忻良,赵志民,李园.隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算[J].岩土力学,2004,25(10):1542-1544.

[8] 孙志忠,吴宏伟,袁慰平,等.计算方法与实习[M]. 南京: 东南大学出版社,2011.

[9] 王建秀,邹宝平,付慧仙,等.盾构地层损失与对应地面沉降计算的对比分析[J].铁道工程学报,2013(9): 72-77.

(责任编辑：孙文彬)

Amendment of Peck Formula for Shield Construction in Suzhou Stratum

SUN Yan-pan1，SHAO Yong-jian1，WAN Kai2

(1.School of Civil Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215011,China;2.China Railway First Group Co., Ltd,Xi'an 710054,China)

Based on the measured surface subsidence data of Suzhou Metro Shield construction, a corrected and improved Peck formula was developed by using of linear regression and least square method to optimze two important parameters of Peck formula named the settlement trough width coefficient and soil loss rate. Corrected Peck formula was expected to be applicable to predict surface subsidence in Suzhou stratum. The results showed that a more accurate prediction curve could be obtained when they were between 0.42～0.59, and between0.53%～0.85% for Suzhou stratum. The predicted results agreed well with the measured data.

Suzhou stratum;surface subsidence;Peck formula;settlement trough width coefficient;soil loss rate

2015-06-17

孙延盼(1990-)，男，江苏宿迁人，在读硕士，主要从事岩土工程研究。

U451

A

1009-7961(2015)05-0052-05