电网投入产出效率不等式映射关系研究

王 虓，高秀云，龙望成

(1.国网北京经济技术研究院，北京 100052;2.囯网黑龙江省电力有限公司经济技术研究院，哈尔滨 150000)

为适应中国经济社会快速步伐，中国电力建设步伐不断加快，电网规模持续快速扩大，以满足电力需求为导向，满足电能输送和供电需求为目标。但没有从电网自身投入产出的效率角度考察电网发展需求和发展效果，无法判断电网投入与产出是否匹配，更难以改变之前按需建设的“粗放式”发展思路。同时，在电网持续快速增长的过程中，不同企业间电网发展思路、管理水平、运行水平等将导致不同的电网投入产出效果。因此，开展电网的投入产出效率水平研究即能总结电网发展效果，又能为未来电网发展提供参考。另外，电网是一个具有多电压等级、多传输环节的整体，电网资产具有不同归属、不同范围等，所以对具有包含关系的电网资产开展投入产出效率对比分析，对于各企业资产管理和电网投资建设具有重要的参考价值和指导意义。本文将以中国、国网经营区以及国家电网公司三个具有包含关系的单元作为研究对象，纵向分析时间相对效率，利用不等式映射关系在横向上研究具有包含关系的不同对象之间的相对效率水平及其对整体效率的贡献度。

1 DEA模型介绍

DEA模型是一种评价决策单元相对有效性的非参数分析方法，主要采用线性规划方法和对偶理论。由CHARNES A.，COOPER W.W.和RHODES E.在1978年共同提出［1］，此后对数据包络分析方法进行不断改进，相继提出C2W型DEA模型、CD型DEA模型、BC2型DEA模型等，被广泛地应用于医院、大学、法院、商业农场、城市等不同的行业效率的评价分析，也应用于不同国家、地区、年度等效率的评价分析。数据包络分析方法具有如下优点:

1)该方法不需要了解具体的生产函数形式。

2)该方法计算结果直接表明各决策单元相对效率。

3)该方法的输入数据不受纲量限制。

4)该方法能够分析多投入和多输出情况［2－6］。

基于数据包络分析方法，大量学者在电力行业开展了投入产出效率评价的研究［7－14］。VANINSKY A.采用运营成本和能量损失率作为输入，容量利用率作为输出，采用DEA方法分析了1994年至2004年美国电网发电机利用效率［15］;CRISWELL D.R.利用数据包络分析方法对比分析了陆地和空间大规模电力系统优越性，其结论显示月球太阳能发电系统比地球的太阳能、化石能源、核能具有更高效率［16］;吴育华，甘世雄对电力工业效率进行评价，采用C2R和B2C模型对国内8个电力公司实施测评分析［17］。但是这些数据包络分析方法主要是针对独立的对象之间相对效率的对比，对具有包含关系的对象之间的相对效率评价研究却很少涉及。

2 DEA数据与效率值映射关系分析

数据包络分析(DEA)作为一种“面向数据”的分析方法，在度量多投入多产出决策单元相对效率时，具有显著优势。针对原始的分式规划形式，采用C2变化将其等价为线性规划形式，则C2R模型线性规划形式为:

式中:Xj为投入量矩阵，Yj为产出量矩阵，ω和μ为投入、产出系数矩阵。

DEA方法的C2R模型线性规划与对偶规划是等价的，对偶形式为

研究某对象整体相对效率时，投入量矩阵为X，产出量矩阵为Y，相对效率值向量为θ;按照式(2)计算第i个决策单元效率值时，可行解集合可表示为:

经转换可以得到:

式(4)中左边存在j=i项，合并移项得:

两式联立消去λi得

得到投入产出值与效率值可行集合关系。假设包括两大部分，一部分投入为XS，产出为YS，另一部分投入量为XK，产出量为YK，且满足

式中:j为第j决策单元数据，j=1…n。

数据组中第i项效率值与 XSj/XSi、YSj/YSi成线性比例关系，假设当 j≠i时，XSj、YSj与 XKj、YKj按随机线性组合，第i项数据XSi=Xi/2+ω，YSi=Yi/2－σ，其中ω、σ为任意大于零的有理数，而XKi=Xi/2－ω，YKi=Yi/2+σ。

根据式(6)，θSi=1+∑λj(XSj/XSi－YSj/YSi)≤θi，同理，可以得到 θKi≥ θi。

于是得到不等式关系:

式中，θs、θK分别为数据 XSj、YSj和 XK、YKj的 DEA 效率值。

式(8)表明对象整体相对效率值θ位于其构成部分与其余部分相对效率值之间，但两者不是线性关系，而是具有映射不等式关系。由此可以认为，相对效率值对相同投入产出决策单元效率值具有对应映射不等式关系，并通过效率值大小比较不同范围内电网的投入产出效率水平及其对整体的贡献度。

3 DEA模型构建

构建电网投入产出效率评价模型时，需要合理选择投入元素和产生元素，同时也要考虑数据的可获取性和典型代表性。按照投入产出评价相对效率原则，投入元素应该是为实现电网功能所投入的主要设备和电网运行时消耗的电力能源，产出元素应该是基于主要设备的投入和电能消耗所实现的电能的传输。电网的主要设备包括输电线路和变电设备，电网运行消耗指的是电量损耗。电网实现的功能是提供输送的电量。为评价电网的相对效率水平。本文选取年份作为决策单元，投入元素为电网35 kV及以上电压等级变电容量(万kVA)、35 kV及以上电压等级线路长度(万km)和综合线损率，分别记为X1、X2和X3。产出元素为电网供电量(亿kW·h)为产出部分，记为 Y1。

4 数据介绍

本文选择全国电网、国网公司经营区电网域和国网公司电网三个主体作为评价分析对象，其中，全国电网为中国地域范围内全部电网;国网公司经营区域代表国家电网公司经营区域范围内全部电网;国网公司代表国家电网公司自有资产的电网。三者关系如图1所示，全国电网包括了国网经营区电网，国网经营区电网包括国网公司电网。选择全国、国网公司经营区和国网公司作为研究对象，是由于它们既能反应中国整体电网相对效率，也能从区域和企业分析各自电网相对效率，分析对象中某构成部分相对效率在整体中的水平和贡献。

图1 全国、国网经营区与国网公司三者包含关系示意图Fig.1 Inclusion relations of the whole country，state grid operating areas and SGCC

采用1997—2011年电网运行历史数据，数据来源于《电力统计年鉴》中对电网环节的相关统计［18］，利用DEA方法分析三个对象的电网综合效率。1997—2011年全国、国网经营区和国家电网公司35 kV及以上电压等级变电容量、35 kV及以上电压等级线路长度和电网综合线损率分别如图2、图3、图4所示。中国电网变电容量与线路长度逐年增加、线路损耗率基本成下降趋势，各年供电量如图5所示，成上升趋势。

图2 1997－2011年全国、国网经营区和国家电网公司35 kV及以上电压等级变电容量Fig.2 35 kV and above voltage grade substation capacity of national，state grid operating areas and SGCC in 1997to 2011

图3 1997—2011年全国、国网经营区和国家电网公司35 kV及以上电压等级线路长度Fig.3 35 kV and above voltage grade power line length of national，state grid operating areas and SGCC in 1997 to 2011

图4 1997—2011年全国、国网经营区和国家电网公司35 kV及以上电压等级综合线损率Fig.4 35 kV and above voltage grade line loss rate of national，state grid operating areas and SGCC in 1997 to 2011

5 映射关系实证分析

利用DEAP 2.0软件计算1997—2011年全国、国网经营区和国网公司投入产出效率DEA值的结果如图6所示。

图5 1997—2011年全国、国网经营区和国家电网公司35 kV及以上电压等级供电电量Fig.5 35 kV and above voltage grade power supply of national，state grid operating areas and SGCC in1997 to 2011

图6 1997—2011年全国、国网经营区和国家电网公司综合相对效率DEA值Fig.6 Integrated relative efficiency DEA value of national，state grid operating areas and SGCC in1997 to 2011

从图6中可以看到，1997—2011年间，中国电网建设与电网功能的投入产出效率处于震荡波动的时期。全国、国网经营区、国网公司电网环节DEA效率值在各年份变化趋势基本相同。1997年，三者电网 DEA效率值为1，电网运行相对有效;1998—2004年，全国电网DEA效率值高于国网经营区和国网公司，国网经营区低于国网公司电网DEA效率值。根据上节结论，在全国范围内，国网经营区以外的电网运行效率高于经营区效率，由于国网公司经营区域分布在三华和西北东北地区，地域广阔，区域内平均经济水平低于南方五省，国网经营区电网效率水平较低，而在国网经营区范围内，经营区电网DEA效率值低于国网公司DEA效率值，虽然国网公司覆盖范围广，但由于国网公司供电区电网基础较好，因此，国网公司电网投入产出效率较高。2005—2007年，国网公司电网相对效率超过全国和国网经营区域。2008年，受全球金融危机影响，导致电网相对效率出现下降幅度较大，其中国网公司经营区域下降幅度最大，其次是国网公司，全国效率下降幅度较小。主要原因在于国网经营区域面积供电面积大，受到的影响较大，国网经营区域以外电网地域面积较小，运行基础和经济环境较好。随着2009—2010年经济回暖以及电网公司调整发展策略，科学评估发展形势，电网运行效率逐年提升，且国网公司DEA效率值提升率最大，2010年，其效率值再次超过全国电网，由此也体现了国网公司较强的电网发展规划和建设运营能力。2011年，全国DEA效率值均为1。

6 结语

本文提出研究对象整体DEA效率值与其部分DEA效率值的不等式映射关系，可用于分析组成部分在整体效率的水平和贡献，研究了基于DEA模型分析电网投入产出效率评估模型，并对全国、国网经营区、国网公司三个对象电网投入产出数据开展分析，结果表明，全国电网效率值高于国网公司和国网经营区域，2005年之后，国网公司电网效率值高于全国水平，并在受到外界影响后恢复速度较快，也说明电网规划、建设运营等内在因素对电网投入产出效率起到了重要的作用。

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