飞机机翼积冰过程数值建模仿真

张 学，王 浩，段俊萍

（中国民航大学工程技术训练中心，天津 300300）

飞机机翼积冰过程数值建模仿真

张 学，王 浩，段俊萍

（中国民航大学工程技术训练中心，天津 300300）

提出一种针对飞机机翼积冰模型的建模方法。在分析水滴运动轨迹和积冰成核临界条件的基础上，对结霜和积冰两种条件下积冰增长进行分析。建立霜层内部热量质量传递和表面热量平衡方程，形成关于温度、湿度以及表面温度的积冰厚度和积冰增长模型，并进行飞机地面积冰数值模拟。

飞机积冰；数值模拟；增长模型

飞机积冰是飞机在积冰气象条件下飞行时，大气中的液态水在部件表面冻结并累积成冰的一种物理过程，是飞行实践中广泛存在的一种现象，也是导致飞行不安全事件的主要隐患。

美国1973—1977年的飞行事故统计数据显示，由飞机积冰引起的飞行事故占总飞行事故的2.56%，积冰导致的致命事故占总致命事故4%。1981—1988年积冰导致的飞行事故多达542起[1]。自20世纪90年代以来，飞机积冰导致民航客机发生了多起严重事故，美国Safety Advisor给出的1990—2000年由于飞机积冰导致的飞行事故统计数据表明，在所有气象因素带来的飞行事故中，12%是由于飞机积冰导致的，并且其中92%是在飞行中发生积冰[2]。

本文提出一种针对飞机机翼积冰模型的建模方法。在分析水滴运动轨迹和积冰成核临界条件的基础上，对结霜和积冰两种条件下积冰增长进行分析。结霜、积冰是关于环境参数、机体表面参数的一个相变过程，通过对结霜形成因素进行分析，建立霜层内部热量质量传递和表面热量平衡方程，形成关于温度、湿度以及表面温度的积冰厚度和积冰增长模型。

1 结霜增长模型

飞机地面结霜是冬季飞机地面积冰中比较常见的一种现象，通常形成的气象条件是晴朗少风、湿度大的夜间。空气中的水蒸气遇到低温机体表面，水蒸气直接从气态凝华成固态霜。将霜层的增长视为一个准稳态过程，霜层表面与空气边界层间的热量输送包括对流换热、辐射换热以及相变潜热，霜层内部的热量传递以热传导为主。从空气边界层扩散到霜层表面的水蒸气全部转化为霜层厚度的增加。

将机翼看作是由铝合金板构成的壳体，内部为空气。因为两者导热系数相差很大，可将壳体内部视为绝热空间。

1）传质方程

从空气界面传递到霜层表面的质量流量是由空气的湿空气含量的浓度差形成的，可给出如下所示

其中：hm为对流传质系数；ωa为空气的比湿；ωs为霜层表面空气的比湿；φ为相对湿度。

由于夜间辐射冷却作用，飞机表面温度略低于环境温度，空气中水蒸气遇到表面温度低于0℃的飞机表面，当气流中水蒸气分压力大于飞机表面温度所对应的饱和水蒸气分压力时，达到饱和状态的水蒸气直接从气态凝华成固态霜。冰表面的饱和蒸气压pvs可由下式得出

其中：a0=5 674.535 9，a1=6.392 524 7，a2=-9.677 843× 10-3，a3=6.221 570 1×10-7，a4=2.074 782 5×10-9，a5= -9.484 024×10-13，a6=4.163 501 9。

2）能量传递过程

对霜层的一个微元体进行分析，如图1所示。

图1 霜层传热传质原理图Fig.1 Principle diagram on frost layer of heat and mass transfer

忽略霜层蒸发所产生的潜热损失，其主要的能量形式包括：空气与霜层表面的对流换热以及霜层表面水蒸气的凝华潜热，霜层表面的辐射热。建立霜层增长准稳态情况下能量平衡方程为

其中：qconv表示对流传热损失；qdiff表示水蒸气凝华所释放的潜热；qcond表示霜层传递给飞机表面的热量；hc为对流传热系数；Ta为环境温度；Tfs为霜层表面的温度；Tw为飞机表面的温度；Lsv为凝华潜热；hm为传质系数；ωa为空气的含湿量；ωs为空气-霜层界面的含湿量；kf为霜层的导热系数。

3）控制方程

建立霜层内部热量传递的稳态导热微分方程为

其中内部热源 q为进入霜层内部水蒸气相变所产生的潜热为

忽略霜层内部温度变化，霜层内部的热传导方程为

飞机表面和霜层表面边界条件为

2 积冰增长模型

1）飞机表面积冰增长模型

飞机机体表面的积冰主要来源于空气中水蒸气在飞机机体表面的凝结，飞机机体表面的积冰可分为两个过程，即初始的非稳态过程和后续的稳态过程。初始的非稳态过程，积冰速率的影响因素很多，冰层结构复杂，无法用数值方法进行预测。而在稳态过程中，水蒸气凝结过程可进行简化，用数值方法进行模拟。

为了预测冰层在稳态过程中的增长情况，在预测冰厚时采用液/固共存的条件下的积冰过程作为研究对象，为了简化计算，做出如下假设，如图2所示。

湿空气在飞机机体上凝结为水和冰的过程为瞬态过程：①水膜中不存在对流，冰层和水膜中的导热系数为常数；②冰层和水膜之间不存在固液混合区；③水膜和冰层的物性参数为常数。

由以上假设可以得出积冰的一维相变导热数学描述如下：

固相区

图2 积冰机理示意图Fig.2 Icing mechanism

将固、液相区的导热视为准稳态过程并根据边界条件可得出冰层和水膜中的温度分布

对质量守恒方程（19）做一个积分，时间区间设置为冰层和水膜共存，可得出水膜厚度为

2）模型简化及求解

由于将固、液相区的导热视为准稳态过程，则在液膜出现前，冷凝的水都成为冰层，此为临界时刻。

临界冰层厚度为

得到冰层厚度的预测方程为

根据冰层和水膜的温度分布可以看出，在水膜和冰层共存的情下，各相区的温度分布依赖于冰层和水膜的厚度，同时各相区的厚度变化又反过来依赖于其温度分布，即温度分布与冰层和水膜的厚度变化是耦合的。如将冰层生长过程分为有水膜和无水膜两个过程。并定义水膜出现的时间为临界时间。

单位时间积冰量主要由空气湿度、机体和环境温差决定。要使积冰量m＞0，即空气湿度必须足够大，机体和环境之间要有足够的温差。假设环境和机体之间的温差为3℃。实验中实测温差范围为[2℃，6℃]。

根据气象资料，在中国冬天温度低于 0℃的地区，其湿度最大不超过90%，将空气湿度设定为最大值90%，平均风速一般为3 m/s，采用NACA0012翼型，则得到平均温度边界层厚度δ=6×10-3m，对液膜出现的临界时间做判断，假设 t=-10℃、φ1= 90%，根据这两个数据对临界时间进行估算，得出的临界时间τc=14 313 s。在临界时间内的预测就可以满足飞机积冰预测的实验要求。

3 飞机地面积冰数值模拟

根据所建立的积冰理论模型，对飞机表面流场进行计算，在流场计算结果的基础上，进行水滴运动轨迹计算，并对飞机积冰区域及积冰量进行计算。由建立的积冰成核临界过饱和度模型，对积冰的临界条件及其影响因素进行分析。最后，根据积冰增长模型，对不同环境温度、湿度情况下的结霜及积冰情况进行计算。

1）水滴运动轨迹及积冰区域计算

求解域为32 m×14 m的区域，翼型为NACA0012，弦长为1 m，机翼离地面高度为2 m。进口边界为速度进口，出口为自由出流，翼面为固体边界。采用非结构化网格对区域进行网格划分。网格数量为165 362个，网格最大长宽比为4.3，网格的畸变率为 0.493，最大体积为3.608 338e-5，如图3所示。采用二阶迎风格式对方程进行离散。压力松弛因子为0.3，动量松弛因子为0.7。采用Fluent软件中SIMPLE算法对流场计算模型进行求解。设置进口速度为10 m/s，压力为101 325 Pa。

2）流场数值计算结果及分析

求解得到的压力场x方向及y方向的速度分布如如图4～图6所示。气流驻停在机翼前缘，在距离机翼前缘约0.1 m的区域形成相对于其他区域的高压区，机翼前缘最高压力约为101 328 Pa，在机翼上下区域的最小压力约为10 110 Pa。机翼前缘的x方向的速度最小，停滞在机翼前缘处的气流速度为0，而在机翼上下区域x方向的速度较大，最高可达11 m/s。

图3 计算网格划分Fig.3 Computing grid partition

图4 压力场分布图Fig.4 Pressure field distribution

图5 水平方向速度场分布图Fig.5 Horizontal velocity field distribution

通过数值模拟与分析，能够发现飞机机翼易结冰区域。该模拟结构可以应用在飞机设计领域，针对易结冰区域进行飞机除冰设计及除冰方式的选择；在飞机持续适航领域，飞机除冰时，有针对的对局部区域增加除冰剂或者减少除冰剂的使用，提高除冰剂的使用效率，减少环境污染；同时在持续适航领域，依据气象情报信息，提前准备好除冰作业，提高航空运输效率。

图6 机翼压力场及速度场分布图Fig.6 Wing velocity field and pressure field distribution

4 结语

本文提出一种针对飞机机翼积冰模型的建模方法。在分析水滴运动轨迹和积冰成核临界条件的基础上，对结霜和积冰两种条件下积冰增长进行分析。结霜、积冰是关于环境参数、机体表面参数的一个相变过程，通过对结霜形成因素进行分析，建立霜层内部热量质量传递和表面热量平衡方程，形成关于温度、湿度以及表面温度的积冰厚度和增长模型。依据所建立的积冰理论模型，通过飞机地面积冰数值模拟，可把该结果应用于飞机除冰设计、持续适航的飞机除冰工作及提高航空运输效率。

[1]REEHORST A，CHUNG J，POTAPCZUK M，et al.Study of icing effects on performance and control ability of an accident aircraft[J]. Journal of Aircraft，2000，37（2）：253-259.

[2]SAFETY Advisor.Aircraft icing[EB/OL].[2013-05-01].http://www. aopa.org/-/media/Files/AOPA/Home/Pilot-Resources/ASI/Safety-Advisors/sa11.pdf.

[3]周 莉，徐浩军，龚胜科，等.飞机结冰特性及防除冰技术研究[J].中国安全科学学报，2010，20（6）：105-109.

[4]易 贤.飞机结冰的数值计算与结冰实验相似准则研究[D].绵阳：中围空气动力研究与发展中心，2007.

[5]郭 龙，沈哄良，施永毅.飞机融冰技术的研究进展[J].飞行力学，2005，23（1）：75-78.

[6]蒋天俊.结冰对飞机飞行性能影响的研究[D].南京：南京航空航天大学，2008.

（责任编辑：黄 月）

Research on digital model reconstruction of aircraft engine blades

ZHANG Xue，WANG Hao，DUAN Jun-ping
（Engineering Technichs Training Center，CAUC，Tianjin 300300，China）

A modeling method for aircraft wing icing is proposed.With the analysis of droplet trajectory and icing critical conditions of ice nucleation，growth of icing frosting and icing under two conditions are analyzed.Internal quality frost heat transfer equation and surface heat balance equation are built，meanwhile，the ice thickness and ice growth model about temperature，humidity and surface temperature is conformed and aircraft ground icing simulation is carried out.

aircraft icing；numerical simulation；growth model

V351.392；TH873.7

：A

：1674－5590（2015）06－0009－04

2014-10-12；

：2014-12-04

：中国民用航空局科技基金项目（60932016）

张学（1978—），男，山东滨州人，讲师，硕士，研究方向为民用航空导航制导与控制.