应用近邻传播算法改进RBF 的短期负荷预测

回立川，于 淼，梁芷睿

（1.辽宁工程技术大学电控学院，葫芦岛125105；2.华北电力大学电力工程系，保定071003）

电力系统负荷预测是对电力市场需求的提前预测，准确、快速地预测电力负荷，有利于节省燃料资源、降低发电成本，从而提高电力系统的经济效益和社会效益。经济合理地安排发电机组的启停，可以减少不必要的旋转储备容量，有利于用电管理，保证电网运行的稳定和安全性，因此做好负荷预测尤其是短期电力负荷预测直接关系到电网运行成本和供电公司的切身利益。

多年来负荷预测一直是国内外研究的热点。传统的方法主要包括时间序列法、趋势分析法、回归分析法和模式识别法等[1-2]。近年来出现了一些人工智能预测技术，如神经网络、支持向量机、数据挖掘以及多种智能预测方法组合的集合预测算法等[3-6]；文献[7]结合改进人工免疫算法和反向传播BP（back propagation）网络算法，设计了电力短期负荷预测模型，提高了预测精度；文献[8]采用多尺度熵法对负荷数据的相关因素进行了分析，基于BP 网络针对陕西电网进行了负荷预测；文献[9]在应用最小二乘法中，对训练样本横向及纵向引入隶属度，并用留一法优化模型参数，实现参数自适应选择，来提高预测精度；文献[10]结合自组织、神经网络和模糊理论，建立了一种集成智能方法，实现了电力负荷短期预测的精度最优；文献[11]应用数据挖掘的聚类功能，寻找与预测日同等气象类型的多个历史负荷序列，预测结果较好。包含神经网络在内的各种智能方法已经在短期电力负荷中得到成功应用，但地区差异性对负荷预测的影响很大，并且神经网络的拟合精度很大程度上取决于中心矢量的选择。

本文结合RBF 神经网络的全局逼近能力强、结构简洁、学习速度快等优点[12-14]，采用RBF 神经网络对某市用电负荷进行数据建模预测，通过近邻聚类算法AP（affinity propagation）提取、挖掘样本数据的有效信息，得出样本数据的类中心，并将其作为隐层基函数的中心矢量，样本中心距离作为基函数宽度，实现加快训练速度，提高负荷预测精度的目的，并通过相关评价指标对比分析，验证了算法的有效性。

1 负荷数据分析

电力负荷的大小与多种因素有关，这些因素既有不确定的因素（如天气、温度等），也有确定性因素。而对于短期负荷来说，在连续的负荷变化过程中，不但按小时、天变化，而且还按照星期变化，具有较大的周期性，以某市某线路负荷为例，图1为某日24 h 内电力负荷变化曲线。

图1 单日负荷数据变化曲线Fig.1 Daily load data curve

由图1 可以看出：电力系统短期负荷受时间因素的影响很明显。有功功率在01∶00—05∶00 基本维持在一个比较低的负荷，主要是公共设施和倒班用电；05∶00 后用电量逐渐增加，尤其是08∶00后大量工厂企业上班后上升幅度较大，到10∶00 左右达到一个波峰，中午12∶00 左右由于企业休工，负荷有所下降。下午从17∶00—24∶00 负荷开始下降，主要因为本市工厂企业下班，此时由于加入了居民用电，相比凌晨后用电量，也相对较高。

电力负荷短期内也呈周期性变化规律，两周内负荷变化如图2 所示。可以看出，负荷数据变化趋势在单日内都呈现了相似的变化规律，在工作日内都呈现一个波峰，而在休息日由于本市企业较多，大量企业仍然处于用电状态，波峰有所下降，但是仍然具有与工作日负荷变化相同的趋势。

图2 两周内负荷连续变化曲线Fig.2 Curve of load data in two weeks

综上分析可知，线路负荷与时间因素有关，不同时刻输出不同数值。在进行下一时刻线路负荷预测时，需要待预测负荷时间点信息作为预测模型中的输入，缓慢的温度变化信息也影响时间和及历史负荷数据。所以在进行未来时刻负荷训练、预测时，可将当前时刻的功率作为输入。由于未来温度信息的未知性，为避免更大的负荷误差，此处不将其作为输入[11]；同时由于用电负荷单周周期性规律，将上周的负荷数据也作为输入进行未来时刻负荷的预测，而上上周以前的数据因距待预测负荷时刻太长，影响程度较小，此处不予考虑。

2 RBF 神经网络建模

RBF 神经网络是单隐层的前馈网络，共有3层组成，即输入层、隐层和输出层。其中输入层为网络的输入向量，用于接收数据。本文采用时刻T、上一时刻负荷L1以及上周当时负荷L2作为输入数据。并传递给隐层各神经元。其输入层为3 个节点，则隐层激励函数为

隐层激励函数为径向基函数，其结构形式较多，一般为非线性函数。本文采用高斯函数进行计算，利用Hecht Nielsen R 经验公式，确定隐层节点为7，即

式中：Cl= [cl1，cl2，cl3]T为网络第l 个隐层节点的中心矢量，该值影响了神经网络的拟合精度；bl为第l个节点的基宽为所选取类中心之间的最大距离。

则输出层函数为

式中：L 为未来时刻预测负荷输出；wl为隐层第l个节点与输出节点之间的连接权值。取RBF 的逼近性能指标为

式中：Lm为模型训练得到的输出数据，Le为实验输出。得到连接权值为

最后，要培养学生的自主学习能力，做到全面依靠学生。小学语文学习应该是学生自主的学习，而不应该是老师被动的传授。生本教育提倡教师应该做学生学习的服务者，在教学中做到不见自我，充分调动学生学习的自主性，不断激发学生自主学习语文的兴趣。这样学生在语文课堂中才会进行自主探索、主动思考，教师只需从旁点拨，及时进行答疑。在语文学习中，自主的思考和探索比被动的灌输更有效率，课堂教学的有效性也就更高。

式中：η 为学习速率；α 为学习动量因子；t 为迭代步数；Δwl通过梯度下降法进行学习更新，即

在进行模型训练时，将每一组样本数据X 通过式（2）计算隐层节点数值，期间调用聚类得到数据，并将结果利用式（3）进行输出计算，通过式（4）进行结果评价，并按照式（5）和式（6）更新权重系数，逐步迭代得到最终的训练模型。

3 AP 聚类算法

AP 聚类算法通过数据点之间的相似度矩阵进行聚类，即采用点与点之间欧氏距离的负数进行计算，这样所对应的距离越近，相似度越大。计算相应的代表矩阵和适选矩阵，通过不断更新，最终根据二者之和判断出聚类中心[16]。将所有输入样本都作为候选的类中心点，不需要选定初始中心点，且对相似度矩阵的对称性没有特殊要求，具有广泛的应用性。

本文采用该AP 算法对数据进行分类，确定出RBF 网络的中心矢量，避免人为确定中心矢量造成任意不准确性。具体算法[17]如下：

（1）初始化 求解点i 与点j 的相似度矩阵[s（i，j）]n×n，一般用负欧氏距离的平方衡量，其中n表示待训练数据个数，相似度矩阵对角线元素s（k，k）作为聚类中心的评判标准，该数值越大，成为聚类中心的可能性越大。初始时认为每个数据点都可能作为聚类中心，故选择相同值p〈0，该数值影响了聚类的个数，通过实验表明增大该值可以增加聚类数目。其中，用r（i，j）表示点j 适合作为点i 的类中心程度，a（i，j）表示点i 选择点j 作为类中心的合适程度，初始没有确定聚类中心，各数据点之间无影响，则设置a（i，j）=r（i，j）=0。

（2）迭代计算 对信息量r（i，j）和a（i，j）根据文献[17]中的公式进行加权更新。对计算结果进行判断，r（k，k）+a（k，k）用来表示各数据点k 适合程度和代表程度累加总效果，认为大于0 时可以作为类中心（相似度矩阵为负）。

（3）判断并输出聚类结果 由于得到的聚类中心用于神经网络的中心矢量，而隐层个数已经确定，故聚类中心个数已经确定，聚类完成后判断得到的中心点个数是否满足要求，如果不满足，则改变p 值；若聚类数目大于预定数值，则需进一步减小初始p 数值，重复进行直至聚类个数满足要求为止，最后输出最终聚类结果。

4 短期负荷预测

将某市2013 年1-6 月的历史负荷样本数据分为训练样本集和测试样本集，分别用于训练网络数值和进行数据预测检验，每组训练样本由负荷、时间组成，输出为待预测负荷。首先提取整数点的有功负荷值，为保证神经网络计算，需进行归一化处理。考虑未来负荷可能超出当前数据范围，故将目前负荷的1.2 倍作为负荷最大值，0.8 倍负荷作为最小范围。而时间从周一00∶00 计时，直至周日23∶00 结束，以t=[0，1，2，…,168]作为输入，体现负荷数据在时间上的周期循环性，该数据归一化时，将最大最小数值作为数据范围。采用聚类分析获取RBF 网络中心矢量，通过上述网络进行训练，具体流程如图3 所示。

图3 算法流程Fig.3 Flow chart of the algorithm

一天的训练结果与实际负荷对比如图4 所示。由图可以看出，二者基本吻合，最大绝对偏差19 MW，该误差可以通过训练次数进行调整，本文选择训练次数为1 000 次。

分别利用本文算法和无聚类的神经网络进行未来一天的日负荷计算，并进行样本数据检验，实现电力负荷的短期预测，得到的结果如图5 所示。由图可以看出，本文算法预测结果可以反映出实际数据的变化过程，其最大偏差绝对值为37 MW，而无聚类神经网络则接近60 MW，相差几乎2 倍，表明本文算法由于提前挖掘出数据的有效信息，预测能力得到了提高。表1 给出了预测数据均方偏差MSE（mean squared error）、平均绝对偏差MAE（mean absolute error）、平均百分比偏差MPE（mean percentage error）、平均绝对百分偏差MAPE（mean absolute percentage error）4 个指标评价。通过对比发现，加入聚类算法后，预测误差的整体指标变小，预测精度得到了提高。

图4 AP-RBFNN 训练结果Fig.4 Training results via AP-RBFNN

图5 预测结果对比Fig.5 Comparison of the prediction results

表1 预测误差指标比较Tab.1 Comparison of indices for forecasting error

5 结论

（1）将近邻聚类的AP 算法引入到RBF 神经网络中心矢量确定当中，实现对数据信息的最大挖掘，提取更有效的数据信息，从而增强了神经网络训练的精度以及可靠性。

（2）在算法设计中，采用时刻、上周负荷和前日负荷对下一个工作日电力负荷进行了短期预测，通过数据结果验证了算法思路的有效性，但由于没有考虑外界天气状况等随机因素影响，在部分时刻进行负荷预测时仍存在偏差，因此能否将统计思想与神经网络结合进行预测，或者如何有效利用已有历史数据进一步提高预测精度，是后续的研究工作。

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