制导武器效能评估试验设计方法综述与应用探讨

王炜强， 贾晓洪,2， 杨东升， 韩宇萌， 付奎生,2

(1.中国空空导弹研究院， 河南 洛阳　471009； 2. 航空制导武器航空科技重点实验室， 河南 洛阳　471009；

3.西北工业大学， 西安　710072)



制导武器效能评估试验设计方法综述与应用探讨

王炜强1， 贾晓洪1,2， 杨东升3， 韩宇萌1， 付奎生1,2

(1.中国空空导弹研究院， 河南 洛阳471009； 2. 航空制导武器航空科技重点实验室， 河南 洛阳471009；

3.西北工业大学， 西安710072)

摘要：复杂对抗环境下的武器效能评估试验面临完备性和成本矛盾的日益突出， 运用试验设计方法科学合理规划评估试验成为解决问题的必然选择。 本文在回顾试验设计方法发展历程的基础上， 对正交试验法、 均匀试验法、 拉丁超立方试验法等主要评估方法进行分析对比， 并对其在制导武器效能评估中的应用现状进行综述， 最后以红外空空导弹抗干扰效能评估为例进行应用探讨， 为后续研究提供参考。

关键词：试验设计； 武器效能； 评估； 综述； 抗干扰

0引言

武器效能评估一直是武器系统研制与装备使用的必要环节， 尤其在当今复杂对抗环境下， 武器系统的作战效能评估已成为指导装备研制与作战使用的核心环节。 复杂对抗环境的突出特点为影响武器效能的因素众多、 各因素数值分布范围广、 因素耦合关系复杂， 使常规武器尤其是常规制导武器开展效能评估试验所面临的完备性和成本矛盾日益突出。 与此同时， 伴随工业生产的发展， 测试试验设计方法也不断发展， 逐渐形成能够支撑多因素多水平试验评估的理论方法体系。 本文在回顾试验设计方法发展历程的基础上， 对现有主要设计方法理论及其在制导武器效能评估中的应用现状进行综述分析， 最后对红外空空导弹抗干扰效能评估试验的关键问题进行应用探讨。

1试验设计方法

1.1　发展历程

试验设计是以概率论与数理统计为理论基础， 经济、 科学地制定试验方案以便对试验数据进行有效统计分析的数学理论和方法[1]。

试验设计的基本思想由英国统计学家费歇尔(R.A.Fisher)于20世纪20年代创立， 其发展主要历经了三个阶段：

(1) 早期阶段：20世纪20至50年代， 早期传统试验设计理论形成， 二战期间在军工生产领域取得显著应用效果；

(2) 中期阶段：20世纪50至70年代， 田口玄一(Genichi Taguchi)提出“正交试验设计法”、 “信噪比试验设计”、 “产品三次设计”等现代试验设计理论， 并进一步应用于战后工业生产；

(3) 现代阶段：20世纪70年代至今， 国内学者方开泰创立了“均匀试验设计”， 同时现代试验设计理论开始在工业领域取得实质性推广。

1.2　主要理论方法概述

现有的经典试验设计方法主要包括正交试验设计法、 均匀试验设计法和拉丁超立方试验设计法等。

1.2.1正交试验设计

正交试验设计(Orthogonal Design)是以正交表为基本工具， 根据均匀分布的思想科学设计试验的方法， 适用于多因素、 多指标、 因素耦合且具有随机误差的试验设计[2]， 主要优势为试验次数少、 样本均衡分散、 易于分析各因素影响情况等[3]。

正交表通常可用Ln(qm)表示， 其中：L为正交表代号；n为试验次数；m为试验因素数；q为各因素水平数。 典型的L9(34) 正交表如表1所示。

表1　L9(34) 正交表

正交试验设计的关键在于确定影响因素和因素水平、 选取合适的正交表。 正交表的设计选用应注意选定主要影响因素， 保证正交表总自由度不低于全部因素及其耦合项的自由度之和， 并应尽量选取较小的正交表以减少试验次数。 正交试验可利用极差分析方法选取最优方案， 采用方差分析方法估计试验误差， 并通过显著性检验得出结论。

1.2.2均匀试验设计

均匀试验设计(Uniform Design)是一种部分因子试验设计方法， 其以均匀性原则选择因子及水平， 从而使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内并具有一定代表性。 均匀试验设计适用于多水平、 多因素试验设计， 其试验点分布均匀、 各因素的每个水平仅出现一次， 适用于多水平多因素模型拟合优化并可通过回归分析得到试验结果。

均匀试验设计通常借助均匀设计表实现， 均匀设计表根据数论在多维数值积分中的应用原理构造， 可表示为Un(qm)， 其中：U为均匀表代号；n为试验次数；m为因素数；q为因素水平数。 典型的U5(54) 均匀设计表[1]如表2所示。

表2　U5(54) 均匀设计表

1.2.3拉丁超立方试验设计

拉丁超立方试验设计(Latin Hypercube Sampling)是一种有效而实用的受约束小样本采样方法[4]。 该方法首先确定试验次数n并将各参数取值区间等分为n个独立子区间， 之后在各子区间分别进行独立随机采样， 以构建相对均匀充满试验空间的样本集合。

拉丁超立方试验设计的关键在于保证均匀性和正交性。 均匀性主要通过最小距离最大化准则和中心化偏差准则约束， 最小距离最大化准则指使试验点间的最小距离达到最大化， 以最大限度实现空间均匀分布, 如式(1)所示[5]：

(1)

式中：m为试验点两两组合数目；t为正整数， 通常取1或2。

中心化偏差准则具体度量试验点散布于试验空间的均匀程度[6], 如式(2)所示：

(2)

式中：xij为归一化到[0,1]m区间后的试验点取值。

正交性主要通过最大列相关系数最小化准则和矩阵奇异值分解条件数约束， 最大列相关系数最小化准则通过约束列相关性保证正交性[7]， 列相关系数如式(3)所示：

(3)

式中： ui， vi为试验矩阵列向量u，v中的元素， i=1， 2， …， n。 矩阵奇异值分解条件数也可描述拉丁超立方矩阵的正交性， 条件数越大， 矩阵正交性越差[8]。

综上， 正交试验方法所评估的因素及水平排列规律整齐、 均匀分布， 便于对比分析各因素影响， 但多因素情况下试验次数较高； 均匀试验方法只保证试验点均匀分布， 试验次数相较正交方法可明显减少， 更适用于多因素多水平试验设计； 拉丁超立方试验方法的优势在于可灵活选择试验次数， 其采样可模拟服从不同的随机分布， 还可与其他采样方式结合使用。

2武器效能评估试验设计

2.1　试验设计方法应用概况

现代试验设计方法自20世纪80年代开始在国内武器研制领域得到实质应用， 并于21世纪初在武器效能评估领域得到全面推广。

正交试验设计方面， 第二炮兵工程学院闫建峥等[9]提出针对弹道导弹飞行试验的正交设计方法， 具体选取环境温度、 地面风速、 大气压强、 大气密度4个因素， 并将各因素设定3个取值水平构建正交表， 通过方差分析评估了试验的精度和有效性。 海军景志等[10]对舷外有源诱饵的作战效能评估提出了正交试验方案。 西北工业大学闫晓东等[11]论述了飞行性能仿真试验的设计流程， 并提供了正交试验算例。

均匀试验设计方面， 海军费惠佳[12]等提出了针对反舰导弹抗干扰性能的均匀试验方法， 具体选取干扰带宽、 开始干扰距离、 干扰功率3个因素， 各因素选取11个取值水平， 并构建均匀设计表， 最后建立了性能指标对干扰因素的回归模型。 空军刘新爱[13]等针对空空导弹制导精度提出了均匀仿真试验方法， 选取发射距离、 发射高度、 发射速度、 自导距离4个因素， 并分别选取3～8个取值水平构建均匀设计表， 最终通过逐步回归模型进行试验结果分析。

拉丁超立方试验设计方面， 第二炮兵工程学院胡昌华等[14]在讨论正交试验设计、 均匀试验设计、 拉丁超立方试验设计方法的基础上， 提出了将拉丁超立方与对偶变数结合抽样的弹道仿真试验方法。

2.2　红外空空导弹抗干扰效能评估应用探讨

红外空空导弹是目前近距空中格斗的主战武器， 其攻击态势多样， 面临干扰对抗场景复杂， 在复杂对抗环境下的武器效能评估领域极具代表性。 因此， 对红外空空导弹抗干扰效能评估试验设计进行分析探讨， 相关试验因素与各因素取值水平如表3所示。

表3　红外空空导弹抗干扰效能评估因素与水平

根据表3列举的因素及取值水平计算， 全面试验所需次数为177 147次， 采用正交试验最低可将试验次数降至121次， 而采用均匀试验设计则可进一步降低试验次数。 在试验设计中不仅要选取适用的设计表， 还需结合回归分析对试验设计进行迭代优化， 需注意以下方面：

(1) 根据评估需求合理选取试验因素及水平， 注意选取主要影响因素， 因素水平

数应尽量一致， 可视需要将相关因素组合， 或进一步细分因素水平区间；

(2) 试验设计应保证试验点分布的均匀性， 合理选取设计表， 不应片面追求降低试验次数， 正交试验次数应不低于水平数的平方， 均匀试验次数应不低于因素数的3倍[13]；

(3) 通过回归分析迭代优化试验设计， 迭代过程中可不断缩小关键因素的取值区间以获得有针对性的结论。

3结论

本文在回顾试验设计方法发展历程的基础上， 对正交试验法、 均匀试验法、 拉丁超立方试验法等经典试验设计方法进行分析对比， 明确了正交试验法适用于多因素影响分析， 均匀试验法能够显著减少试验样本并适于多因素多水平试验设计， 而拉丁超立方试验法便于灵活选取试验次数的主要特性。 在分析经典试验设计方法的基础上， 还对试验设计方法在制导武器效能评估试验中的应用现状进行了综述， 最后以红外空空导弹抗干扰效能评估为例进行了试验设计的应用探讨， 实例验证了采用均匀设计方法对降低试验样本数量的显著效果， 并对抗干扰效能评估的主要因素、 因素取值水平以及试验设计的关键问题进行了探讨分析， 为后续研究提供参考。

参考文献：

[1] 赵选民. 试验设计方法[M]. 北京: 科学出版社, 2006.

[2] 谭守林, 杨世荣. 试验设计与回归正交分析[M]. 西安: 第二炮兵工程学院, 2004.

[3] 吴翊, 李永乐, 胡庆军. 应用数理统计[M]. 长沙: 国防科技大学出版社, 2005.

[4]McKayMD,BeckmanRJ,ConoverWJ.AComparisonofThreeMethodsforSelectingValuesofInputVariablesintheAnalysisofOutputfromaComputerCode[J].Technometrics, 1979, 21(2): 239-245.

[5]JohnsonME,MorreLM,YlvisakerD.MinimaxandMaximinDistanceDesigns[J].JournalofStatisticalPlanningandInference, 1990, 26(2): 131-148.

[6]HickernellFJ.AGeneralizedDiscrepancyandQuadratureErrorBound[J].MathematicsofComputation, 1998, 67(221): 299-322.

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[9] 闫建峥, 王明海, 石磊, 等. 导弹飞行试验正交设计与优化[J]. 弹箭与制导学报, 2010, 30(2): 67-70.

[10] 景志, 徐光耀, 杨立永. 舷外有源诱饵数字仿真试验设计与评估方法研究[J]. 现代电子技术, 2015, 38(2): 22-26.

[11] 闫晓东, 韩冰. 试验设计方法在飞行器性能仿真验证中的应用[J]. 飞行力学, 2012, 30(1): 79-82.

[12] 费惠佳， 徐海， 徐光耀. 均匀设计在反舰导弹抗干扰仿真试验中的应用[J]. 弹箭与制导学报, 2011, 31(6): 66-72.

[13] 刘新爱, 张磊. 基于均匀设计法的导弹精度仿真试验[J]. 航空兵器, 2007(2): 29-32.

[14] 胡昌华, 扈晓翔, 骆功纯. 基于试验设计与弹道仿真的制导工具误差快速评价方法[J]. 中国惯性技术学报, 2007, 15(5): 542-545.

An Overview and Application of DOE for Guided

Weapon Performance Evaluation

Wang Weiqiang1, Jia Xiaohong1,2, Yang Dongsheng3, Han Yumeng1, Fu Kuisheng1,2

(1.China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China; 2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on

Airborne Guided Weapons, Luoyang 471009, China; 3.Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:The effectiveness evaluation of weapon in the complex environment is confronted with the contradiction between completeness and cost, and the application of DOE (Design of Experiment) theory becomes the inevitable choice to solve the problem. In this paper, on the basis of reviewing the development history of DOE, main DOE methods including orthogonal design, uniform design and Latin hypercube sampling have also been compared and analyzed. Furthermore, the application of DOE in guided weapon performance evaluation is overviewed, and DOE for anti-jamming evaluation of infrared air-to-air missile is also discussed as an application case, which provides reference for further research.

Key words:DOE; weapon performance; evaluation; overview; anti-jamming

作者简介：王炜强 (1985-)， 男， 河南洛阳人， 工程师， 研究方向为红外制导、 仿真评估、 计算机视觉等。

基金项目：航空科学基金项目(20130153001)

收稿日期：2015-07-30

中图分类号：V448.15+2

文献标识码：A

文章编号：1673-5048(2015)06-0046-03