基于非圆信号对阵列干扰下的最佳阵元数研究

禹　芳， 司伟建

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院， 哈尔滨　150001)



基于非圆信号对阵列干扰下的最佳阵元数研究

禹芳， 司伟建

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院， 哈尔滨150001)

摘要：针对理想情况下， 空间谱估计算法的测向性能随阵元数目增加而提高， 然而实际工程中存在通道不一致和互耦等干扰， 使阵元数目与测向精度不再成正比问题， 提出一种研究最佳阵元数的方法。 在阵列干扰条件下， 利用非圆信号的伪协方差矩阵不为零特性， 基于空间谱估计算法， 以测角精度和测向成功概率为指标， 分别在均匀线阵和均匀圆阵下研究最佳阵元数目。 通过仿真分析得出， 研究不同阵列形式下的不同目标个数的最佳阵元数目， 对抗干扰至关重要。

关键词：阵列干扰; 非圆信号; 最佳阵元数; 波达方向估计

0引言

随着阵列信号处理技术的不断提高， 如何利用信号的非圆特性进行相关估计已经成为一个热点话题。 非圆信号这一概念也已被拓展至信号检测、 滤波、 参数估计等各个领域。 利用信号的非圆特性来提高波达方向估计的性能， 成为了研究的热点[1-3]。

由于非圆信号的伪协方差(也叫做椭圆协方差)不为零， 即阵列输出信号的伪协方差矩阵不为零， 可以多增加利用这一维信息， 提高子空间算法的性能， 可测信源数也加倍[4]。 目前， 常见的非圆信号有幅度调制(amplitude modulation， AM)、 二进制相移键控(binary phase shift keying， BPSK)和多进制幅度键控(multiple amplitude shifting keying， MASK)等[5]。 这些非圆信号被广泛的应用于雷达、 卫星通信和现代通信系统领域。 在实际工程中， 常会有各种干扰(阵元方向图不同、 阵元通道幅相不一致、 阵元位置及阵元间互耦)[6-8]的存在， 阵列流型会有偏差或者扰动， 就会影响空间谱估计各种算法[9-10]的测向性能， 从而直接导致对目标源的测向精度和分辨力急剧下降[11]。 所以， 干扰的存在是空间谱估计亟需解决的难点之一， 使用最佳的阵元数可有效避免这一点。

本文先建立通道不一致与互耦干扰的数学模型， 然后提出基于非圆信号的多重信号分类算法(MUSIC algorithm for noncircular signals， NC-MUSIC)， 最后在存在阵列干扰的条件下， 利用NC-MUSIC算法分析阵列形式为均匀线阵与均匀圆阵时， 给出最佳的阵元个数。

1数学模型

设有q个远场窄带非圆信号入射到天线阵列上， 阵元数为M， 天线模型如图1~2所示。

天线阵列接收的数据矩阵为

X(t)=A(α, β)S(t)+N(t)

(1)

式中： (α,β)分别为信号入射的方位角和俯仰角，A(α,β)=[a(α1,β1),…,a(αq,βq)]为M×q维的导向矢量矩阵；S(t)=[s1(t),…,sq(t)]为q×1维的信号矢量矩阵；N(t)=[n1(t),…,nM(t)]为M×1维的零均值加性复圆高斯白噪声矩阵。

假设信号源之间互不相关， 则伪协方差矩阵有

(2)

2阵列干扰模型

2.1　通道不一致

通道不一致主要指的是相位不一致， 即在每个阵元通道中加入不同的附加相位。 通道不一致一般是对阵列流型产生扰动， 具体模型如下所示：

(3)

2.2　互耦

当天线工作的频率比较高时， 为了避免测向模糊问题， 阵元间的间距要小于等于波长的一半， 这样使两阵元之间的间距比较近， 阵元之间的互耦效应会明显加强。 具体模型如下所示：

(4)

式中： C为阵元之间的互耦矩阵。

假设自由度为3， 均匀线阵和均匀圆阵的互耦系数矩阵分别为

(5)

(6)

3基于非圆信号的干扰MUSIC算法

构造的扩展阵列数据矩阵为

(7)

假设信号源与噪声源之间是相互独立的， 则扩展的阵列数据矩阵的协方差矩阵为

(8)

将上式改写成如下形式：

(9)

接下来， 对扩展的协方差矩阵进行特征分解， 可以得到下面的形式：

(10)

其中， 将特征值按由大到小的顺序排序， 大特征值∑S=diag(λ1,λ2,…,λq)对应的信号子空间为US=[U1,U2,…,Uq]； 小特征值∑N=diag(λq+1,λq+2,…,λM)对应的噪声子空间为UN=[Uq+1,Uq+2,…,UM]。

导向矢量与噪声子空间是正交的， 即

BΗUN=0

(11)

(12)

将式(12)展开成如下形式：

PHCHAHUN1+PΤCΤLΤΦΤAΤUN2=0

(13)

把导向矢量矩阵换成搜索的角度导引矢量， 用F范数来求取谱函数， 即

(14)

UN1与UN2存在如下关系[12]：

(15)

根据式(15)， 可以推导以下关系式：

(16)

谱函数可根据式(14)化简， 得

(17)

对式(17)求φ的偏导，并令其为零，可得到如下关系：

(18)

(19)

为使谱函数为最小值， 取ejφ的负值， 将其代入式(17)， 可得

(20)

假设入射信号为最大非圆率信号， 则式(20)可写成

(21)

根据上面的谱函数， 可以估计来波方向。 特征分解得到的噪声子空间有一定的误差，导致式(21)不再是零向量， 而是趋近于零， 所以求式(21)的倒数， 找极大值。 根据搜索矢量， 角度的不断变化， 极大值对应的位置即为来波方向。

4仿真分析

实验条件： 信号频率为8 GHz， 信噪比为20 dB,快拍数为100， 噪声为零均值的复圆高斯白噪声， 角度搜索步长为0.5°， 每次仿真进行100次Monte-Carlo实验。

成功测向概率定义为正确测向的次数与实验次数的比值， 其中估计的值与真实值的绝对值小于2°。

定义测角精度均方根误差RMSE和成功测向概率η为

(22)

(23)

式中： h为成功测向次数。

4.1　NC-MUSIC算法与MUSIC算法的比较

入射两个最大非圆率BPSK信号， 非圆相位为10°和20°， 方位角为20°和30°， 阵元间距为入射信号的半波长， 加入的每个通道相位不一致在0°~10°之间， 只考虑相邻两个阵元间的互耦效应， 且设两阵元间的互耦系数为0.255 7+0.192 3j。 分别在阵元数为8和10下用NC-MUSIC算法和MUSIC算法进行仿真， 统计有干扰和无干扰条件下的谱函数如图3~6所示。

图3　8阵元不存在干扰时谱峰图

图4　8阵元存在干扰时谱峰图

图5　10阵元不存在干扰时谱峰图

图6　10阵元存在干扰时谱峰图

由图3和图5的结果可以看出不存在干扰时， NC-MUSIC算法和MUSIC算法都能对来波方向进行估计， 但是NC-MUSIC算法的谱峰图更尖锐， 估计精度更高； 在加入阵列干扰后， MUSIC算法已经不能正确估计了，对研究最佳阵元数已经没有意义。 由图4和图6可以看出， 随着阵元数的增加， 虽然MUSIC算法估计精度增加， 但是加入干扰后， 同样不能正确估计来波方向， 所以NC-MUSIC算法具有更大的优势。

4.2　均匀线阵

实验1: 一个信号。入射信号为最大非圆率BPSK信号，非圆相位为10°，入射方位角为20°，阵元间距为入射信号的半波长，加入的每个通道相位不一致在0°~10°之间，只考虑相邻两个阵元间的互耦效应，且设两阵元间的互耦系数为0.255 7+0.192 3j。阵元数在3~10之间变化，在每个阵元下用NC-MUSIC算法进行100次Monte-Carlo实验，统计不同阵元数的成功测向概率和均方根误差结果如图7~8所示。

图7　一个信号时成功测向概率与阵元数的关系曲线

图8　一个信号时均方根误差与阵元数的关系曲线

由图7~8的结果可以得出， 进行单目标测向时， 随着阵元数的增加， 成功测向概率也随之增加， 当阵元数为5时， 成功测向概率就能达到100%， 而此时的测向误差较大； 当阵元数为9和10时， 成功测向概率和测向误差均一致， 考虑经济成本， 优先选择9阵元。

实验2： 两个信号。 信号为最大非圆率BPSK信号， 非圆相位为10°和20°， 入射方位角为20°和30°， 阵元间距为入射信号的半波长， 加入的每个通道相位不一致在0°~10°之间， 只考虑相邻两个阵元间的互耦效应， 且设两阵元间的互耦系数为0.255 7+0.192 3j。 阵元数在3~10之间变化， 在每个阵元下用NC-MUSIC算法进行100次Monte-Carlo实验， 统计不同阵元数的成功测向概率和均方根误差结果见图9~10。

由图9~10的结果可以得出， 进行双目标测向时， 随着阵元数的增加， 成功测向概率也随之增加， 当阵元数为6时， 成功测向概率能达到100%， 而此时的测向误差较大， 由于干扰的影响， 测向误差不再随阵元数增加而降低； 当阵元数为7时， 成功测向概率为100%， 均方根误差为1°， 所以双目标进行测向时， 7阵元最优。

图9　两个信号时成功测向概率与阵元数的关系曲线

图10　两个信号时均方根误差与阵元数的关系曲线

4.3　均匀圆阵

实验3： 一个信号。 入射信号为最大非圆率BPSK信号， 非圆相位为10°， 入射方位角为20°， 俯仰角为80°， 均匀圆阵的直径为300 mm， 加入的每个通道相位不一致在0°~10°之间， 只考虑相邻两个阵元间的互耦效应， 且设两阵元间的互耦系数为0.2557+0.1923j。 阵元数在5~10之间变化， 在每个阵元下用NC-MUSIC算法进行100次Monte-Carlo实验， 统计不同阵元数的成功测向概率和均方根误差结果如图11~12所示。

图11　一个信号时成功测向概率与阵元数的关系曲线

图12　一个信号时均方根误差与阵元数的关系曲线

由图11~12的结果可以得出， 进行单目标测向时， 随着阵元数的增加， 成功测向概率与均方根误差并不与之成正比， 当阵元数为7时， 成功测向概率达到95%， 而此时的测向误差最小， 所以优先选择7阵元。

实验4： 两个信号。 入射信号为最大非圆率BPSK信号， 非圆相位为10°和20°， 入射方位角为20°和30°， 俯仰角分别为80°和80°， 均匀圆阵的直径为300 mm， 加入的每个通道相位不一致在0°~10°之间， 只考虑相邻两个阵元间的互耦效应， 且设两阵元间的互耦系数为0.2557+0.1923j。 阵元数在5~10之间变化， 在每个阵元下用NC-MUSIC算法进行100次Monte-Carlo实验， 统计不同阵元数的成功测向概率和均方根误差结果， 如表1所示。

表1　成功测向概率与均方根误差

从表1可以看出， 进行双目标测向时， 随着阵元数的增加， 成功测向概率并不成正比， 当阵元数为6和7时， 基本就不能够分辨两个信号； 当阵元数为5， 8， 9， 10时， 此时的成功测向概率达到100%， 而阵元数为9时的测向误差最小， 则优先选择9阵元。

5结论

本文通过对不同的天线阵列形式加入通道不一致和互耦干扰， 利用基于非圆信号的MUSIC算法来仿真最佳阵元数。 分别在均匀线阵与均匀圆阵的阵列形式下， 对单目标与双目标进行测向模拟， 得出在有些阵列形式下使用的阵元数在加入干扰后， 测向失败。 所以最佳阵元数的研究对避免加入干扰测向失效情况， 具有较大的帮助。

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Study on the Optimal Sensor Numbers under the Array

Interferences Based on Non-Circular Signals

Yu Fang， Si Weijian

(College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China)

Abstract:The problem that the direction finding performance of spatial spectrum estimation algorithm increases with the increase of sensor numbers in ideal situation, however channel disaccord and mutual coupling interferences that exist in the actual project, leading to the sensor numbers is no longer proportional to the direction finding precision, a method to study the optimal sensor numbers is proposed. Under the condition of array interferences, using the characteristics of non-circular signals’ pseudo-covariance matrix is not zero, according to the index of angle measuring accuracy and direction finding success probability, the optimal sensor numbers in uniform linear array and uniform circular array are studied based on spatial spectrum estimation algorithm, respectively. Through the simulation analysis, it is concluded that the study on optimal sensor numbers of different target numbers in different array forms is crucial for anti-interference.

Key words:array interferences； non-circular signals； the optimal sensor numbers； direction of arrival(DOA)

作者简介：禹芳(1990-)，女，湖南衡阳人，硕士研究生，研究方向为宽带信号检测、处理与识别。

基金项目：航空科学基金项目(201401P6001)

收稿日期：2015-08-10

中图分类号：TN911.7

文献标识码：A

文章编号：1673-5048(2015)06-0003-05