追寻有效教学策略 丰盈数据分析观念

郑文庆

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验稿课标的“统计观念”更名为“数据分析观念”，是新课标提出的十大核心概念之一。数据分析观念的内涵主要包括数据的收集和整理、体验随机性、获取数学信息、数据的应用价值。如果说前两者偏于统计过程和统计方法本身，后两者则更为注重运用数据解决问题。那么，如何培养学生的数据分析观念呢？

一、溯根源，感知数据收集的过程性

“统计与概率”教学的核心是帮助学生逐渐建立数据分析的观念。教学中，教师应注重设计贴近学生生活实际的问题情境，让学生经历简单数据的收集过程，感知数据整理的必要性，从而对数据产生一种亲切感。

1.课前调查：在以下给出的四种颜色中（A.红色；B.黄；C.绿；D.蓝），你最喜欢的是哪一种？为了了解班里同学们最喜欢的颜色是哪一种，你打算如何展开调查？

这个环节，改变直接呈现教材提供的数据为课前调查“班里同学们最喜欢的颜色”。一方面，能让学生经历数据的收集、整理过程，另一方面能让学生感受数学就在身边，激发学生的学习兴趣。如，小明对全班50位同学展开了调查，结果如下：A、A、B、C、D、A、B、A、A、C、B、A、A、C、B、C、A、A、B、C、A、A、B、A、C、D、A、A、C、D、B、A、C、D、A、A、A、C、D、A、C、B、A、A、C、C、D、A、A、C。

2.问题引领：（1）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的颜色是哪一种吗？（2）你认为小明的数据收集方式好不好？你有没有更好的收集、整理方法？（回忆选举班干部、三好学生时的计票方式，学生想到“正”字统计法。）（3）从绘制的图表中，你能迅速地判断出该班同学最喜欢的颜色是哪一种吗？

这样，让学生再次经历数据收集、整理与简单计算的方法和过程，借助统计表和统计图的比较，感受条形统计图更为直观，代表红色的符号A出现的次数最多，则红色为最受同学们喜爱的颜色。

二、找联系，体验情况发生的随机性

史宁中教授说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而做出决策的全过程。”

如，有位教师在教学可能性时，注重让学生动手操作实验，却忽略了对数据的分析，导致作业中遇到了尴尬，“箱子里有5个红球，1个白球。摸到（ ）球的可能性大”，还有一部分学生填白球。追根溯源，我认为应先让学生猜测事件发生的可能性大小，再用实验验证——通过摸球实验获得具体数据，再分析数据，然后用事实佐证猜想。这样，通过对数据进行分析、处理，让学生既体会了随机性，又感受了数据中蕴含着规律性：摸到红球、白球都有可能，但红球的个数多，摸到红球的可能性大。

三、辨异同，理解信息获取的层次性

比较是确定事物之间异同关系的思维过程和方法，在教学中采用比较法，能有效地揭示知识间的异同，培养学生的思维能力，发展学生的数据分析观念。

如，学习“平均数”时，在“导入新知”环节，教师组织学生一起收看一条公益广告。1.播放视频：“我国是一个干旱、缺水严重的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。”看到这条信息，你有什么感觉？学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我们排名第4名。2.继续播放视频：“但人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的、美国的，在世界上名列121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。”这时，你又发现了什么？让学生通过名次下降的原因，引出“人均水资源”，抓住要害，光比总量是不行的，从而导入新课，出示课题——平均数。在“当堂训练”环节，教师又设计了一道题目：李华参加6千米登山比赛，上山每小时3千米，从原路下山每小时6千米，往返的平均速度是多少？大多数学生的解答方法为：（3+6）÷2=4.5（千米/时）。假如这段山路的长是12、18千米，请男、女同学分别选择对应的路程进行验算。（12×2）÷（12÷3+12÷6）=4（千米/时）；（18×2）÷（18÷3+18÷6）=4（千米/时）。在同学们都感到惊奇之时，教师适时引导学生分析错因。在教师的启发下，学生恍然大悟：平均速度≠速度和÷2，平均速度=总路程÷总时间。即原题应列式为：（6×2）÷（6÷3+6÷6）=4（千米/时），这道题目的理解和掌握也就水到渠成了。

这样，从比较总数量到比较平均数，再到比较总数量与总份数之间的对应关系，知识的层次性逐渐明晰，知识的结构性逐渐形成。如此的启迪如钥匙，能打开学生思维的窗户；如火炬，能照亮学生的未来；如种子，能深埋在学生的心底。

四、促回归，彰显数据分析的实用性

数学来源于生活而又回归生活。如果说能运用数学眼光来看待、分析生活问题是从实践到理论的升华，那么，能运用数学知识来解决生活问题则是由理论到实践的飞跃。教学中，教师要有意识地设计一些富有现实性的数学问题，将课程与生活有机地结合起来。

如，教学“平均数”时，在“拓展应用”环节，教师先出示一道题目：王经理开了两家花店，下面是两家花店近五年的营业收入统计表。（单位：万元）

王经理想转让一家花店，集中精力开好另一家花店，你认为应转让哪家花店？为什么？大概是受“导入新知”“当堂训练”环节的负迁移，列式为：1.5+2.2+4.5+6.2+8.8=23.2（万元），6+6.8+4.8+3.2+2.4=23.2（万元）或（1.5+2.2+4.5+6.2+8.8）÷5=4.64（万元）；（6+6.8+4.8+3.2+2.4）÷5=4.64（万元）。从而，答案为：“我认为转让甲或乙都可以，因为它们的年总收入、平均年收入都相等。”遇到这样的尴尬，就要从其他角度寻求解决问题的策略——或引导学生分别观察两家花店近五年的营业收入数据呈现规律，或让他们对两组数据结合折线统计图进行理性地分析，发现虽然年总收入、平均年收入都一样多，但甲店年收入越来越多，而乙店则越来越少，所以应转让乙店。这样，既能培养学生根据问题的背景选择合适的方法，又能孕育学生信息获取的精确性。

再出示另一道题目：“今年，在国庆64周年歌咏比赛中，评委老师给我们班打的分数分别是：93、92、92、95、100、94、96。

1.如果你是一位评委，你会怎样计算平均成绩？

2.评委老师是这样计算平均分的：（92+93+94+95+96）÷5=94。你知道为什么吗？”

俗话说：“不怕不识货，只怕货比货。”有对比才有鉴别，有针对性地设计一些习题让学生进行对比训练，让学生在对比中探索，在比较中辨析。显而易见，学生明白了为了保证比赛的公平合理，采用去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的分数的平均分。依标据本，选择贴近学生生活实际、发生在学生身边的事例作为练习题，可以让学生在学习中体验到学习数学是生活所需，突出数学课程的应用意识。这样，学生结合具体情境的分析，不仅学到灵活地求平均数的技能，还学到了有现实生活实践价值的数学。