谈一年级学生数感的培养

浙江绍兴市塔山中心小学（312000） 黄 岚

“数感”从数学教育心理学的角度看，具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。

2011年版《义务教育数学课程标准》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”课程标准将“数感”定义为一种感悟。“‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。‘悟’是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。‘感悟’既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。”“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”

小学一年级是学生系统学习数学知识的开始，是培养学生数感良好的契机。一年级数学教材从“数的认识”入手，教学数的基数与序数意义，数的组成与数的大小比较，计算与问题解决等，这些内容都有助于学生形成数感。因此在教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、交流、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步培养和建立学生的数感。

一、在探究活动中“感”知，体“悟”数感

课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖、模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”在课堂教学中，教师应向学生提供充分活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有动手操作、自主探索、积极思考和合作交流等活动的空间。学生在活动中利用多种感官参与学习，丰富感性认识，从中经历数学化的过程，主动构建认知结构，体悟数感。

脱离活动的“数的比较”是枯燥乏味的，将“数的比较”融于具体活动中，摆一摆、数一数、比一比，让学生在动中学，学中悟。例如教学“比多少”时，我给每对同桌分发四种动物图片，引导同桌合作整理。学生将相同动物的图片放在一起，经历了分类整理的过程。接着同桌两人分选两种图片，自己比一比。学生有的通过数，也有的通过摆。我适时展示这两种比较方法，让学生感受到当图片可以移动时，摆成一一对应的方式更方便比较。然后我鼓励学生将图片与同桌的进行比较，加深理解了比较的方法。还有的学生灵活地将四种图片整齐地排成四行，加快了比较的进程，也使比较达到了多样化的水平。学生从活动中不仅体悟到两个数之间的关系，还能比较出四个数的大小，比较的面扩大了，数的关系也更明朗了。在学习活动中学生愉快轻松地把握了数的大小、顺序等相对关系，最后形成的一一对应的动物图是条形统计图的雏形，为统计的初步知识做了铺垫，一举多得。

对一年级学生来说，数感的形成离不开直观的支撑。运用小棒、图形、计数器等学具，让学生亲自摆一摆、数一数、拨一拨，既能在学生头脑中形成数的表象，又能加深数的意义的理解。例如教学“100以内数的认识”时，我给每个四人小组分发100根小棒，要求小组合作数小棒。学生在数数的过程中会因为不懂得合作而导致漏数、多数。出现问题以后我引导学生操作——数到10根就用皮筋扎成一捆，让学生不仅知道“10个一是十”，而且还能在实际操作中进行运用。接着通过10根10根地数，得到“10个十是一百”，让数100变得既快又准确。接着利用课件，结合正方体模块数数，让学生从整体把握“10个一是十，10个十是一百”。通过图形的点、线、面，使学生在头脑中建立“一、十、百”的印象。最后再让学生使用计数器边拨边数，加深理解各数位表示的含义。亲自经历动手操作和直观演示的过程，对学生理解计数单位和位值制是非常有利的，不但有助于学生正确、全面、深刻地感知数，认识数，理解数的意义和作用，数感也在活动中萌芽。

这样在动中学，学中悟，使学生紧张的情绪轻松化，抽象的数学具体化，“若隐若现”的数感真实化。学生在活动中感知丰富的表象和富有生命力的数学知识，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都得到表现。从具体的问题到抽象的概念，学生在探究活动中体悟，为建立数感奠定基础。

二、在数学语言中“感”受，领“悟”数感

数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此课程标准指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。因此通过数学语言的表达来培养数感是不可忽视的。

培养学生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味。教师在教学过程中要引导学生对身边事物进行具体数量的感知和体验，学会用数来表达和交流信息。例如教学“20以内退位减法”时，学生根据问题情境提问并列出算式“15－9＝？”后，我引导学生思考：“如何进行计算？”虽是第一次接触退位减法，但是有了“20以内进位加法”的学习基础，学生的思路很开阔。生1：“可以倒着数 9 个数，15、14、13、12、11、10、9、8、7，还剩 6个数。”生2：“可以画图，○○○○○○●●●●●●●●●，15个白圈，涂黑9个，还剩6个。”生3：“把15分成10 和 5，用 10 减 9 还有 1，1 和 5 合起来是 6。”生4：“把9分成5和4，15先减5等于10，再用10减6等于4。”生5：“因为9和6合起来是15，所以从15里去掉9还剩6。”回答中不难看出“点数法”、“画图法”、“拆十法”、“平十法”、“做减想加”这些方法，学生都能用自己已有的数学语言简洁明了地表达出来。可见，只要长期对学生进行数学语言表达的训练和强化，就能让学生自觉地使用数学语言。在学习过程中，让学生经历算理的表述过程，可以体现计算方法的多样化，又可以展现数学思维的灵活性，学生也在“用数来表达和交流信息”中逐渐形成数感。

三、在解决问题中“感”想，思“悟”数感

数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在解决问题中不断地积累。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的问题情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，建立良好的数感。

1.训练技能

解决问题离不开计算。从计数到计算，是学生思维上的一次飞跃，这需要学生对已有知识进行应用。教学“20以内进位加法”时，要引导学生针对不同的数据信息，采用不同的拆数策略，学会用“凑十法”解决问题。因此，在教学前要让学生熟练地掌握数与数之间的重要联系，如 7＝6＋1＝5＋2＝4＋3、8＝10－2、6＝10－4＝1＋5＝2＋4＝3＋3等。通过针对性的训练，使学生逐渐意识到每个数是怎样与其他众多数联系起来的，促使学生在计算中选择有效的计算策略，为正确应用“凑十法”做好准备。有效的技能训练，能培养学生思维的灵活性，同时这种灵活性正是形成数感的特征。

2.渗透思想

一年级的数学教材在计算教学中渗透了函数思想。例如下册“练习二”第2题“送信”。在学生通过计算帮助鸽子找到房子后，我引导学生将鸽子嘴里的算式按照一定的顺序排列。有的学生根据被减数从大到小排列，也有的按得数从小到大排列。学生经过有序的整理，发现算式和得数的变化规律，从中体会到“减数不变，被减数变大（或小），差也随之变大（或小）”。学生理解了计算的过程和意义，就能在规律的应用中提高计算的速度。学生在数量有规律的动态变化中感受到函数的思想，数感自然也得到提高。

3.运用策略

在解决问题教学中，教师应注重培养学生调动已有的认知经验，通过尝试、探究寻求解决问题的思路和方法，在此基础上发展学生的数感。例如解决问题“老师领走了7个哨子，还剩下5个，原来有多少个哨子？”这个问题与以往“按照事物发展的顺序求结果”有所不同，是由现在去推想事情发生之前的数量，对学生来说需要逆向思考。另外，许多学生受思维定式的影响，见到“剩下”容易想到减法，造成学生选择运算上的困难。因此教学时我通过现场模拟的形式呈现教学情境，引导学生先画图理解题意，再说想法。学生借助画图展现现实问题抽象为数学问题的过程，将图与数量建立联系，体会到画图是分析问题的重要策略。通过“7－5＝2”的讨论和解题过程的回顾，使学生进一步理解问题中的数量关系。学生在解决问题中经历由具体到抽象的过程，通过画图逐步发展了关于数的思维，提高了对数的敏锐程度，形成对数的良好感觉。

4.联系生活

引导学生感受生活实例，并从中深刻领会数学知识，不仅能使学生加深理解了数学与生活相联系，学生还能在生活实例中思悟数的价值，建立数感。例如教学“小括号的认识”时，我发给每个组装有物品图片的袋子，创设了一个购物情景：“学校提倡‘变废为宝’，组织大家去跳蚤市场购物，每人10元，限购两件。”让学生根据要求独立设计购物方案，并自行结算。学生很踊跃，想出了多种购物方案。付款方式有用连减算式表示的，也有先加再减的。在计算方法的讨论中，“小括号”的使用被自然引出。学生在具体的生活背景下体验、思考，将现实问题与数量关系联系起来，逐渐用数学的眼光看待周围世界，用数学的方法解决问题，内化知识，深化数感。

总之，数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而具备数学气质的心智技能。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动，它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。教师应在不断的数学教学活动中，让学生在对数的充分感知和领悟中，发展学生的数感。