高等院校学生成绩的聚类分析研究

文/李亚杰

高等院校学生成绩的聚类分析研究

文/李亚杰

为了合理设置课程，需要研究不同课程之间的相关性,我们做聚类分析研究。分别对课程变量和随机学生样品进行，同时考虑到不同专业和不同年级的特点。对课程变量的聚类分析可以给出相似的课程，结论给出了某学院某年级的自然科学类、学科大类基础课、专业基础课、实践环节课程四个方面课程之间的相似性。对学生的聚类分析结果，可以对学生做评价研究，以及对后续分级教学的研究提供支持。

聚类分析；相关分析；树状图

一、引言

“多元智能理论”之父加德纳说过：“过去和现在我们都应该相信评估是对于教育发展最有力的手段”，一个完整的教育教学环节必须要包含评价分析这一环节。考试成绩是对教育教学成果的量化，运用正确合适的方法对学生成绩进行评价分析，可以使学生洞悉自己的位置，使教师和学校决策者洞悉教学中存在的问题，优化教育资源。为了合理设置课程，需要研究不同课程之间的相关性,我们做聚类分析研究。物以类聚，聚类分析的目的就是把相似的研究对象归成类。

二、学生成绩的聚类分析

由于是探索性分析，所以此处采用的是系统聚类分析，分别对课程变量和随机学生样品进行，变量做了标准化处理(Z得分法)。聚类分析是根据指定的距离来分类，此处点间距取的是平方欧式距离,类间距取的是类平均距离. 给出谱系图(或称树状图)[1]。

数据来源:考虑信通院两个年级(2007级和2008级),两个专业(电子通信专业和通信工程专业),共12个班,共363人,07级6个班,08级6个班. 所研究的课程涉及25门课程，为了得出有意义的结论，分别对自然科学类、学科大类基础课、专业基础课、实践环节课程进行分析。

(一) 按课程聚类分析

由于课程可分为自然科学类课、学科大类基础课、专业基础课、实践环节课四方面，所以下面按四方面课程聚类分析，同时考虑到不同专业不同年级的特点。此处我们仅给出自然科学类的相关分析，其余类似。

自然科学类课程包括高等数学(上)、高等数学(下)、大学物理(上)、大学物理(下)、线性代数、概率论与随机过程、数理方程、复变函数，分别记为。

图1 电子信息工程专业自然科学类课程聚类树状图

考虑不同专业情况:可见电子信息工程专业高等数学(上)与高等数学(下)的成绩接近。大学物理(上)与概率论随机过程的成绩接近，大学物理(下)与复变函数的成绩接近。大学物理、概率论随机过程、复变函数的成绩接近，原因：随机过程的学习过程涉及到谱分析和傅立叶变换等复变函数的知识，大学物理的学习中也用到很多谱分析和傅立叶变换。类似的方法可得通信工程专业大学物理(下)与数理方程的成绩接近，且与复变函数的成绩接近。高等数学(上)与高等数学(下)的成绩接近。原因：高等数学(上)与高等数学(下)都是大学一年级的数学基础课，是对数学基础知识的培养，有内在相通性，成绩接近也是必然。

考虑不同年级情况：可得2007级大学物理(下)与复变函数的成绩接近，并与数理方程的成绩接近。高等数学(下)与线性代数的成绩接近。原因：高等数学(下)学习的是多元微积分，里面的内容涉及到矩阵知识，与线性代数成绩接近也是必然。2008级概率论随机过程与数理方程的成绩接近。高等数学(上)与线性代数的成绩接近。

综上，按课程变量作系统聚类分析的结论如下：

1)自然科学类课程中两个专业都有高等数学(上)与高等数学(下)的成绩接近。线性代数都比较孤立。两个年级特点不同，但是都有高等数学与线性代数的成绩接近。

2)学科大类基础课程中两个专业都有电子电路基础与信号系统的成绩接近。

3)专业基础课程中两个专业都有数字信号处理与通信电子电路的成绩接近。

4)实践环节课程中两个专业都有电子测量与电子电路实验(上)与物理实验(上)的成绩接近。

(二) 按学生聚类分析.

在363个学生随机的抽出5%左右(此处抽出了27个学生)的学生, 来看他们自然科学类课程学习的情况.采用系统聚类分析和快速聚类分析结合的方法.这部分聚类研究对分级教学研究有所帮助，例如：大一学生分层教学可以按照高考成绩分级，大二学生可以按自然科学类课程聚类结果进行分级。从课程聚类树状图中，我们发现分为三类(成绩好、成绩良、成绩差的学生)比较合适。

三、结束语

为了使教育评价科学化,国内外研究者极力以统计学为工具研究教育学。教育统计学研究方法包括描述统计、推断统计、多元统计、数据挖掘方法。[2]用统计学方法得到的结论，是进行课程改革或调整、课程增设、课时压缩的客观依据。

应用聚类分析，可以找到课程之间的相关，哪些专业基础课程与基础课程相关，其内在规律性对于专业课程设置及其教学工作中起着举足轻重的作用。得到的结论为后继课程的学习可打下基础。还有很多统计方法，如：典型相关分析方法、对应分析、结构方程模型、路径分析、决策树方法、支持向量机方法等，这些方法适当地应用于成绩分析方面，能够帮助我们发现成绩和各因素之间的内在联系。

[1]何晓群.多元统计分析(第二版)[M].北京：中国人民大学出版社，2008：57-95.

[2]百度互动百科.教育统计学[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/291425.htm

李亚杰，讲师，博士，研究方向：教育统计。

TP

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2095-9214(2015)02-0255-01

北京邮电大学理学院)