考虑专利保护下再制造闭环供应链的差别定价

王小健，杨志林

(合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009)



考虑专利保护下再制造闭环供应链的差别定价

王小健，杨志林

(合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009)

[摘要]本文针对具有专利保护以及新产品与再制造品之间存在差异的的闭环供应链，给出了两种回收再制造模式下的最优决策问题。其次，分析比较两种回收再制造模式下的最优定价和最优利润，得出一些管理启示；最后，给出了数值算例。

[关键词]再制造；闭环；专利保护；差别定价

随着人们环保意识的增强以及地球可用资源的日益匮乏，许多国家和地区越来越重视废旧产品的回收再利用，并相应的制定和出台了一些法律法规，鼓励大中小企业回收再制造。与此同时，各个企业也纷纷展开对废旧产品的二次利用，以此响应国家的政策，提升自己的竞争力。一些有远见的企业如Kodak、Xerox、HP等从上世纪就开始关注废旧品回收再利用的问题[1]。这也为开创一种新的供应链管理模式提供了发展的基础。从此，闭环供应链管理成为学术界和业界关注的热点问题。

基于品牌或者成本的考虑，原制造商可能并不进行旧产品的回收再制造，而是由零售商或者第三方来进行再制造，这也就不可避免的给原制造商生产新产品带来了一定的竞争危险[2]。随着再制造产业的不断发展，产品的原制造商和再制造商之间的矛盾越来越突出，文献[3]探讨了原制造商在受专利保护的情况下对第三方再制造商的再制造行为进行法律诉讼的案例，这说明在受专利保护的再制造市场，第三方再制造商必须得到原制造商的专利许可才能进行再制造活动，实际市场中，就意味着第三方再制造商要向原制造商缴纳一定专利许可费。

目前，关于再制造品及闭环供应链方面研究的文献已经很多，研究的内容主要是从新产品与再制造品定价、回收定价与模式以及协调机制等方面进行论述的。文献[4]研究了单一制造商与单一销售商市场结构下三种典型回收模式的效率问题，并发现零售商回收模式效率最高。在此基础上，文献[5]进一步研究了两个零售商竞争情形下闭环供应链的回收渠道及协调问题。文献[6]考虑政府奖惩激励措施，应用博弈论方法研究了新产品和再制造品无差别定价时集中决策和分散决策模式下的定价策略，得出闭环供应链成员的最优定价策略和最终利润。文献[7]针对双渠道闭环供应链的协调问题，基于博弈理论构建了制造商进行网上直销、零售商进行传统零售、第三方负责废旧品回收的双渠道闭环供应链决策模型，分析和比较了集中决策与分散决策对供应链成员最优定价策略和利润的影响。但是文献[4-7]都没有考虑到再制造品和新产品的差异问题。文献[8]则建立了再制造闭环供应链差别定价模型，在集中决策和分散决策条件下分别讨论了再制造闭环供应链的最优差别定价问题，得到了集中决策和分散决策的最优定价组合及其最大利润。文献[9-10]分别把政府约束措施，风险规避引入再制造闭环供应链差别定价模型中，但是文献[8-10]虽然考虑到新产品和再制造品的差异，但是没有涉及到再制造市场中原制造商的专利保护问题。文献[11-12]探讨了专利保护情况下闭环供应链差别定价及协调问题，但是没有考虑零售商回收再制造模式。

本文针对专利保护情况下闭环供应链产品定价问题的不足，考虑新产品和再制造品有差异的定价；其次，比较了两种回收再制造模式的最优定价和最优利润；最后，给出了数值算例。本文是在文献[15]基础上，进一步考虑了新产品和再制造品有差异定价的情况下的最优解。

1问题描述与模型假设

本文研究的是一个原制造商和经销商构成的闭环供应链系统，分别考虑了原制造商回收再制造及制造商授权经销商回收再制造两种模式。当原制造商进行专利产品的回收再制造时，未经授权的其他厂商无法从事再制造活动。但是出于回收成本或品牌等方面的考虑，原制造商可能并不进行旧产品的回收再制造。原制造商授权经销商再制造并提供技术支持时，经销商开始回收市场上的旧产品进行再制造，然后通过自己的渠道直接销售给消费者。

2基本模型

2.1MR模型

在这种模型中，原制造商生产新产品并负责旧产品的回收再制造，然后将新产品和再制造品分别以w1,w2批发给经销商，最后经销商将它们卖给消费者。原制造商是博弈的领导者，首先制定新产品和再制造品的批发价格以及旧产品的回收价格，之后经销商再确定适合自己的最优零售价格。此时，经销商和原制造商的利润函数分别是

(1)

(2)

证明： 根据博弈关系，采用逆向归纳法，⑴式关于p1,p2求导，即

Q+αw2-βw1-2αp2+2βp1

将p1,p2代入⑵中，可以得到

(3)

可以得到

推论1表明新产品的零售价格和制造商回收再制造的节约成本不相关，而再制造品德零售价格和制造商回收再制造的节约成本负相关；同时，制造商对旧产品的回收价格关于制造商的在制造率正相关。

证明：

推论2表明经销商的最优利润随着原制造商回收再制造节约成本的增大而提高；原制造商的最优利润也随着原回收再制造可节约成本的增加而提高；另外，原制造商的利润和其再制造率正相关。这些现象符合我们现实的市场经济。

2.2RR模型

在经销商回收再制造模型中，制造商负责新产品的生产，以单位价格w1批发给经销商；而经销商负责旧产品的回收再制造，然后卖个消费者。但是经销商要想原制造商缴纳单位产品专利许可费f。此时，经销商和原制造商的利润函数分别是

(4)

(5)

证明：根据博弈关系，采用逆向归纳法，对⑷式关于p1,p2,pr求导，即

将p1,p2,pr代入⑸中，可以得到

(6)

推论3表明新产品的零售价格随着经销商的再制造可节约成本的增加而减小，再制造品的零售价格也随着可节约成本的增加而减小；另外专利许可费与经销商的再制造率负相关。这种现象恰好说明了技术的发展，再制造率的提高，降低了产品的零售价格，给消费者带去了益处。

江西省位于长江中下游南岸，属亚热带季风气候，雨量丰沛，多年平均年降水量 1 638 mm，4—6月为降雨集中期，降水量接近全年一半。江西山地、丘陵占全省面积78%，东、南、西三面环山，南部属南岭山地，九连山、大庾岭，西部有幕阜山脉、九岭山脉，罗霄山脉及武功山、井冈山，东北部有怀玉山脉，东部武夷山脉，其主峰黄岗山小岩头山海拔2 158 m，为全省最高峰；特殊的气候和自然环境，决定着江西是一个山洪频发的省份。

证明:

推论4说明当满足一定关系时，在经销商回收再制造模型下，经销商的最优利润和其回收再制造可节约的成本正相关，而原制造商的最优利润和经销商的单位产品可节约成本负相关。

3两种模式比较

证明：

这说明当满足一定条件时，相比较于MR模型，经销商在RR模型中能获取到更多的利润，而原制造商则获得了相对少的利润。所以在实际市场中，经销商更愿意回收再制造。

证明：

结论4表明当满足一定条件时，相比较MR模型，在RR模型中，新产品的零售价格更低，同时再制造品的零售价格也更低。

4数据算例

图1演示的是两 种模式下原制造商利润关于再制造率和再制造可节约成本的变化情况，从图中我们可以看出，模式1，即MR模式，当再制造率不变时，原制造商的利润是随着再制造可节约成本的增大而增大；当再制造可节约成本不变时，原制造商的利润随着再制造率的增大而增大。模式2，即RR模式，当再制造率不变时，原制造商的利润随着再制造可节约成本的增大而减小；当再制造可节约成本不变时，原制造商的利润随着再制造率的增大而增大。图2说明在两种模式下，经销商的利润关于再制造率和再制造可节约成本的变化情况，从图中我们可以看出，在模式1情况下，当再制造率不变时，经销商的利润随着再制造可节约成本的增大而增大；当再制造可节约成本不变时，经销商的利润随着再制造率的增大而增大。在模式2中，经销商的利润也都关于再制造率和再制造可节约成本正相关。同时可以看出原制造商在模式1下的利润要高于模式2下的利润；而经销商在模式2下的利润要高于模式1。

图1　不同模式下原制造商利润的变化

图2　不同模式下经销商利润的变化

图3演示的是两种回收模式下，回收量关于再制造率和再制造可节约成本的变化情况。显然，不管是模式1还是模式2，回收量都随着再制造率的增大而增大，并且模式1下的回收量要高于模式2下的回收量。

图3　不同模式下回收量的变化

图4　再制造可节约成本对p1,p2的影响

图4说明的是再制造可节约成本对p1,p2的影响。显然可以看出，新产品和再制造品的零售价格都是关于再制造可节约成本负相关，且对再制造品的零售价格影响较大。

5结束语

本文考虑的是闭环供应链中原制造商具有专利保护以及新产品和再制造品有差异的情况下，给出两种再制造模式及再制造模式情况下的最优策略。通过比较分析两种模式下的最优定价及最优利润可以发现，新产品和再制造品的零售价格都是关于再制造可节约成本负相关，且对再制造品的零售价格影响较大。原制造商在MR模式下的利润要大于RR模式下的利润，而经销商在MR模式下的利润要小于RR模式下的利润。除此之外，两种模式下，回收量都是随着再制造率的增大而增大。这些结论对实际经济活动有一定的管理启示，可以帮助我们改善经济效益。此外，本文还可以考虑原制造商和经销商信息不对称情况下的差别定价问题或者考虑复杂的需求函数。

[参考文献]

[1]Ginsburg J.Manufacturing:Once is not enough[J].Business Week,2001(16):128-129.

[2]Majumder P,Groenevelt H.Comptition in reman-ufacturing[J].Production and Operations Manage-ment,2001,10(2):125-141.

[3]张蕾.专利侵权判定中修理与再造的界定——以Cannon Vs.Recycle Aaaist再生墨盒案为背景[J].电子知识产权,2008(9):5-55.

[4]Savaskan RC,Bhattacharya S,Luk N.Van Wasse-nhove.Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J].Management Scieence, 2004,50(2):239-252.

[5]Savaskan R C,Luk N.Van Wassenhove.Reverse channel design:The case of competing retailers[J].MangementScience,2006,52(1):1-14.

[6]张曙红等.基于政府激励的再制造闭环供应链定价策略及协调机制研究[J].计算机集成制造系统,2012,18(12):2750-2755.

[7]许茂增,唐飞.基于第三方回收的双渠道闭环供应链协调机制[J].计算机集成制造系统,2013,19(8):2083-2089.

[8]颜荣芳,程永宏,王彩霞.再制造闭环供应链最优差别定价模型[J].中国管理科学,2013,21(1):0090-0097.

[9]张曙红,初叶萍.考虑政府约束的再制造闭环供应链差别定价博弈模型[J].运筹于管理,2014,23(3),119-126.

[10]高攀,王旭等.考虑分先规避的闭环供应链差别定价协调模型[J].计算机应用研究,2013,30(5):1427-1431.

[11]申成然,熊中楷,晏伟.专利保护下闭环供应链差别定价及协调[J].工业工程,2012,15(6):76-81.

[12]王建明.专利保护下再制造闭环供应链差别定价与协调研究[J].运筹与管理,2013,22(3):89-96.

[13]易余胤.具有竞争零售商的再制造闭环供应链模型研究[J].管理科学学报,2009,12(6):45-54.

[14]张克勇，周国华.第三方负责回收的闭环供应链差别定价协调契约设计[J].工业工程,2011,14(1):28-32.

[15]申成然,熊中楷,孟卫军.考虑专利保护的闭环供应链再制造模式[J].系统管理学报,2015,24(1):123-129.

Considering the Difference of Remanufacturing Closed-loop

Supply Chain Pricing under Patent Protection

WANG Xiaojian,YANG Zhilin

(SchoolofMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Abstract：This paper is aimed at the closed-loop supply chain under patent protection, from which the new products and manufactured goods is different. Thus, we give the optimal decision under two kinds of recycled and remanufacturing mode. Secondly, we go on analyzing and comparing the optimal price and optimal profit under two kinds of recycled and remanufacturing mode, and put forward some management suggestions. Finally, a numerical example is given.

Key words：remanufacturing; the closed loop; patent protection; differential pricing

[中图分类号]O227

[文献标识码]A

[文章编号]1674-2273(2015)06-0005-06

[作者简介]王小健(1990-)，男，安徽巢湖人，合肥工业大学硕士生,研究方向：运筹学与控制论；杨志林(1963-)，男，安徽肥东人，合肥工业大学教授，研究方向：运筹学与控制论。

[基金项目]国家自然科学基金资助项目(60975040)

[收稿日期]2015-07-05