指向“组织者”角色的小学数学课堂教学——以“一亿有多大”一课的教学为例

学校小钱老师在教学“一亿有多大”的过程中，有这样一段师生对话——

师：数一亿粒大米需要多少时间？你们有什么好办法吗？

生1：可以先看1分钟数多少粒大米，然后再算数1亿粒大米需要多少时间。

老师尴尬了一下：谁还想说说？

生2：可以先数1分钟的大米，假如数的是50粒，就用100000000除以50。

老师有点慌乱：你是说先要数一些大米对吧？

一些学生齐答：是的。

师：那先数一粒可以吗？

生3：不可以，数1粒米不好测算时间。

师：那数多少粒才比较合理呢？

生4：100粒。

师：数出100粒之后怎么办呢？

生4：推算。

师：怎么推算？……

课后交流，一位老师中肯地谈道：“教师应该是学生课堂学习的组织者，可是小钱，对学生1和学生2的回答，不知你是真的没听明白，还是揣着明白装糊涂？硬是‘扯着’学生回到了你的数100粒米的套路上来。”小钱老师脸红了：“学生的回答是听明白了，可是他们说的不是书本上的方法，而且按照学生的思路走下去，就偏离了主题，我只有自说自话了。”并诚恳地求教：“这时显然不能组织学生的生成，那我该如何组织进行下一步的学习呢？”大家一时语塞，而笔者有如下思考——

一、组织学生“数学现实”的盲点，促成教学发生

学生并非带着空空的脑袋走进课堂，即使将要学习的内容他们闻所未闻，但是问题解决的过程中，总有过去的解题方法、过去的数学经验、过去的思维策略，悄然影响着新课的学习。建构主义心理学家们的实验也表明：对数学问题的理解，是一个以已有的知识和经验为基础的建构过程。只是学生的这些数学现实既是继续学习的基点，但也是继续学习的障碍。如文章开端小钱老师教学片段中的问题——“数1亿粒米需要多长时间？”由于在平时的生活中，有过数一个单位时间里有多少东西的经验，于是四年级的学生自然生出这样的思考路径：“可以先看1分钟数多少粒大米，然后再算数1亿粒大米需要多少时间。”这种思维无疑是正确的，只是它不但不是本节课将要学习的知识点，而且干扰了新方法的习得；本节课的主旨是掌握“先数100粒米，利用数100粒米的时间推算出数100000000粒米的时间。”可数次的课堂教学中，学生的第一反应几乎都没有这种思维策略。可见，这就是学生“数学现实”的一个盲点。

带领学生走出盲点，看见阳光，方是教师课堂“组织者”的角色体现。课后，小钱老师针对“怎么帮助学生快速联想到先数100粒米？”这一“数学现实”中的盲点，着力组织了两个问题：“我们课上能数出一亿粒米吗？”“那我们该怎么数呢？”这样把思维的重心放在了“怎么数”上，学生朝着想办法数米粒来聚焦，而不是算时间来做完题目。最后呈现了如下精彩的课堂——

师：钱老师很想数出一亿粒米给大家亲眼见识一下，同学们猜猜数一亿粒米可能需要多长时间？

生1：3个小时。

生2：几天吧。

生3：我也觉得可能需要三五天。

师：老师欣赏你们大胆的猜测，不过这样的猜测缺乏依据。那我们有什么办法能比较确切地知道数一亿粒大米要多长时间呢？

生：数一数并计时。

师：不错，实践出真知。不过根据同学们刚才的猜测，数一亿粒米需要的时间可不少啊！我们40分钟的课上能数出一亿粒米吗？

生：不能。

师：那我们该怎么数呢？

生：先看看数1粒大米要多长时间，再算出数一亿粒大米要多久。

生：数1粒米不行，时间太短，误差也大。我觉得可以数100粒米，然后根据数100粒米的时间，进行推算。

师：哦，推算，这是个好方法，你准备怎么推算？……

二、组织学生概念表征的空隙，促使数学生长

儿童对概念的理解主要经历三个阶段：一是抽象化阶段，儿童对有关对象确认出某种属性；二是类化阶段，儿童对这些属性进一步抽象，只考虑属性的相似性，忽略其他属性的差异性；三是辨别阶段，儿童不仅认同共同属性，同时还能区分不同属性，初步形成了分类能力。如为了填补“一亿有多大”的“概念”空隙，老师组织了一系列活动，如：第一步，数100粒大米，再根据数100粒大米用的时间，推算出数一亿粒大米要多久。第二步，转化数一亿粒大米的秒数为天数、年数。第三步，先称出100粒大米有多重，再推算出一亿粒大米的重量。第四步，课堂现场捕捉学生数一亿的素材，开展数一亿本数学书有多厚、数一亿枚硬币叠起来有多厚、一亿个同学手拉手有多长等活动研究，帮助学生一步一步丰盈概念的表征，使得抽象的数字形象化，形象的情境抽象化，最终识别“一亿有多大”。

三、组织最近发展区的“脚手架”，促进思维延伸

还是拿“一亿有多大”的教学来谈。有的老师待学生推算出“数一亿粒米需要大约60000000秒”后，立即提出问题：“60000000秒等于多少分钟？”随后紧接着提问：“1000000分等于多少时？”“16667时等于多少天？”“694天大约等于多少年？”而上文的小钱老师设计了如下“脚手架”，效果良好。

师：原来数一亿粒大米要6000 0000秒，刚才这位同学猜测数一亿粒大米可能需要3天，那我们想不想计算一下数一亿粒大米到底要多少天？

师：要把6000 0000秒变成多少天，该怎么换算？

生：先把秒变成分，再把分变成时，接着把时变成天。

师：恩，说的很有条理，那行动吧！

生：6000 0000÷60=100 0000（分）

师：怎么想的？

生：1分钟等于60秒，看6000 0000秒里含有多少个60秒。

两种教法，做了同样的题目，思维的发展却不一样。让学生计算“6000 0000秒等于多少分钟？”“100 0000分等于多少时？”“16667时等于多少天？”“694天大约等于多少年？”之类连串的问题，浅显，学生能顺势一下子列出算式，但是“脚手架”过于短促，思维的弹性空间就狭窄。而面对小钱老师提出的“想不想计算一下数一亿粒大米到底要多少天？”，学生不能一下子列出一个具体的算式。要想解决这个问题，学生还得自己为自己搭建一些“脚手架”，在这个过程中，思维的空间得以延展。

一如上文分析，教师的课堂组织是学生学会学习的保障，也只有教师良好的教学组织，才能平衡直接经验与间接经验，平衡过程与结果，才能实现课堂的高效。换句话说就是，组织终究不是目的，组织的目的是推动教学的递进，帮助学生由本身的“数学现实”，通过最近发展区的互动，挤走认知空隙，或将新知同化到自己已有的知识结构中去，或将原有的知识结构进行重新组合，旧知顺应新知，从而达到“数学实现”。