1维石墨烯光子晶体的电磁吸收特性

1维石墨烯光子晶体的电磁吸收特性

宁仁霞1,2，刘少斌2，章海锋2，孔祥鲲2，卞博锐2

(1.黄山学院 机电与信息工程学院， 黄山 245041; 2.南京航空航天大学 电子信息工程学院 雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室， 南京 210016)

摘要：为了研究1维石墨烯光子晶体在可见光波段的吸收特性，采用传输矩阵的方法进行了理论分析和数值仿真，得到了1维石墨烯吸收特性与石墨烯层数、缺陷层介质厚度、电磁波模式有关的结果。结果表明，增加石墨烯层数时，对波长为556nm左右的绿光的吸收作用明显增强；缺陷层介质厚度增加时会引起吸收峰的增加；在TE模式下，入射角对石墨烯光子晶体吸收特性影响较小。该研究结果为1维石墨烯光子晶体吸收器的设计提供了理论依据。

关键词：光电子学；吸收特性；传输矩阵法；石墨烯光子晶体

E-mail:nrxxiner@hsu.edu.cn

引言

光子晶体的研究已经持续了20多年[1-2]，目前依然是研究的热点问题之一[3-5]。光子晶体是由介质材料按周期结构排列的一种人工材料，某些频段的电磁波因为其周期性结构产生的散射效应而无法传播，产生了光子带隙(photonic band gap,PBG)。近年来关于光子晶体的研究成果非常丰富[6-8]，研究的重点已逐步向色散介质光子晶体方向转移。HOJO等人[9]和LI[10]首次提出等离子体光子晶体的概念。LIU等人[6]利用时域有限差分方法重点研究了等离子体光子晶体(plasma photonic crystal,PPC)的带隙、缺陷模等特性,得到PPCs具有高通滤波特性。WANG等人[7]研究了在含有单负材料光子晶体中，全向带隙的产生是由于倏逝波相互作用的结果。ZHANG等人[8]研究了电磁波在3维色散光子晶体中的传播特性，研究表明通过改变等离子体频率、填充率及相对介电常数等参量调谐PBG。KONG等人[11]对等离子体光子晶体的截止频率展开了研究。

石墨烯作为一种具有蜂窝状2维晶体结构半金属材料，其特殊的特性很快被人们所关注[12-14]。研究结果显示，单层石墨烯对可见光的吸收率为2.3%，石墨烯层数对吸收率有明显的影响[13]。BONACCORSO等人[14]详细分析了石墨烯的特性,提出了在透光导体、光伏器件等方面的应用。FURCHI[15]和FERRIERIA等人[16]分别利用石墨烯作为缺陷层设计了Fabry-Perot 微谐振腔，吸收率可达90%以上。AREFINIA[17]利用传输矩阵法研究了基于光子晶体的1维石墨烯在太赫兹波段的色散曲线和带隙特性，并分析了含有ZnS缺陷模的带隙特性，结果表明，缺陷厚度可调谐缺陷模的位置及宽度。VINCENTI等人[18]研究了1维光子晶体中引入单层石墨烯缺陷，结果显示，增加石墨烯可产生完美的窄带吸收效应，在抽运频率的激励下吸收率的非线性变化。LIU等人[19]研究了含有石墨烯的1维光子晶体的吸收率随石墨烯层数、电磁波模式及入射角的变化情况，从理论上得出吸收率受入射角、衬底厚度等参量调谐。以上研究结果表明，石墨烯光子晶体在光电设备、太阳能电池、发光设备等方面有十分强大的潜在应用。

本文中利用传输矩阵法研究了1维石墨烯光子晶体在可见光波段的吸收特性，探讨了当增加石墨烯厚度时，对一定波长的光，其吸收率的变化；分析了缺陷模的厚度对吸收峰的影响；分析了入射光角度对其吸收特性的影响。

11维石墨烯光子晶体理论依据及建模

本文中在理想情况下讨论可见光波段1维石墨烯光子晶体，分析了其结构变化引起的吸收特性变化，当入射角发生变化时吸收特性，以及电磁波模式对吸收特性影响。

1.1　计算方法

1.2　介质层介电常数

本文中设计的1维石墨烯光子晶体选用石墨烯、锆酸钡(barium zirconate,BaZrO3)和金属钛(titanium,Ti)组成。

首先分析石墨烯的介电常数模型。参考文献[21]中通过理论分析以及实验对比给出了石墨烯在可见光波段的折射率ng，表示为：

式中,λ为入射电磁波波长，C1为系数，取值为5.446μm-1,n为石墨烯折射率实部，取3.0。

BaZrO3是一种高介电常数的新型陶瓷，具有耐高温等特殊的性质[20]，常应用于电容器等[22-24]的制备中。本文中利用其高介电常数的特性，设计的1维石墨烯光子晶体在TE模式下，角度对缺陷模的影响会比较小。其介电常数的选择见参考文献[25]。

Ti在光波段的介电常数εt采用杜德(Drude)模型,表示如下[26-27]：

2石墨烯光子晶体参量

作者从理论上研究的1维石墨烯光子晶体由石墨烯层，锆酸钡层和钛层组成，可表示为G/A0/AB，其中G表示石墨烯层，厚度为dG，A0为BaZrO3缺陷层，厚度为dA0，A和B分别为BaZrO3和Ti，厚度分别为dA和dB。A,B呈周期性排列，周期数用N表示，其结构示意图如图1所示。设3种介质磁导率均为1。

Fig.1　Model of 1-D graphene photonic crystals

3分析与讨论

下面从石墨烯厚度、电磁波入射角及模式等方面分析其吸收特性。单层石墨烯的厚度为dG=0.334nm[29]，dA=dB=0.1λ0，λ0=650nm。

3.1　单介质的吸收特性

首先考虑只有一种介质时的吸收特性。选择参量为N=10,dA0=0.1λ0,dA=0.1λ0，dB=0.1λ0,考虑在垂直入射的情况下对TE波的吸收率，计算结果见图2。图中正方形连接线表示单层石墨烯的吸收特性，圆点连接线表示厚度为1.1λ0锆酸钡的吸收特性，三角形连接线表示厚度为λ0金属钛的吸收特性。

Fig.2Absorptance of only one material of graphene (dG=0.335nm),BaZrO3(dA=0.1λ0,dA0=0.1λ0) and Ti (dB=0.1λ0),N=10

从图2中可看出，只有单层石墨烯时的吸收率略大于0，与参考文献[3]中相吻合。BaZrO3的吸收率为0，这是因为BaZrO3为高介电常数陶瓷类材料，对电磁波无吸收。金属Ti对波长为460nm左右的蓝光有较强的吸收作用，在N=10时吸收率达到0.7233。计算结果显示,当层数N增加时，该吸收峰的吸收率相应增加。很显然，当层数增加时，钛厚度也随之增加，因此吸收性能有一定的提高。

3.2　石墨烯层数变化对吸收率影响

下面考虑石墨烯层数变化对吸收特性影响。取N=10，石墨烯层数Ng分别为0层、1层、2层、4层，其它参量不变，考虑TE波情况，其吸收特性变化如图3所示。从图3中可以看出,在波长556nm处的吸收峰随着石墨烯层数增加，其吸收率的大小呈近似线性增加，这与参考文献[19]中的结论一致，但由于本文中所选介质不同，吸收峰值超过0.6。而在波长为428nm处的吸收率接近至1，此处吸收峰主要是金属Ti对蓝光的吸收作用，当石墨烯层数增加时，对其吸收频点略有影响。

Fig.3Absorptance of different graphene layers forN=10,dA=0.1λ0,dA0=0.1λ0,dB=0.1λ0

3.3　缺陷层厚度改变对吸收特性影响

这里选择石墨烯层数Ng= 4，AB周期数、厚度均不变，A0层厚度改变后，从图4可以看出，当缺陷层厚度dA0分别为0.1λ0，0.2λ0和0.4λ0时，反射区分别出现1个、2个、3个吸收峰，当厚度增加到0.6λ0时，在反射区会出现4个吸收峰，同时，在反射区之外会产生新的吸收峰。这里需要说明的是，在波长为428nm处的吸收峰几乎没有变化，这是因为该处的吸收峰主要有Ti的吸收特性产生，因此当BaZrO3发生变化时，几乎对其无影响。但当BaZrO3厚度增加到一定值时，会产生新的吸收峰。主要是由于BaZrO3作为缺陷层，其厚度改变时，使得反射的电磁波与行进的电磁波的相位差发生变化，当相位差满足2π的整数倍时，产生干涉相长的作用，也就必然使得缺陷模数产生变化[30]。因而增加BaZrO3厚度时，当电磁波频率在一定范围内，可使缺陷模数目增加。

Fig.4Absorptance of different defect layers forNg= 4,N=10,dA=0.1λ0,dB=0.1λ0

3.4　入射角对吸收特性的影响

选择缺陷层厚度dA0=0.1λ0，其余参量不变，首先考虑TE波的情况。改变电磁波入射角θ时，可以看出，当θ从0°到85°时，在波长556nm处吸收率几乎不变，吸收峰略微向右偏移，如图5a所示。从图中可看出，在428nm处的吸收峰的顶点在向左偏移的同时其值略有下降。这是由于BaZrO3的介电常数比较大，使得入射角对相位差δ的影响很小，几乎可以忽略[31]。

Fig.5Absorptance of 1-D graphene PCs for different incident angles fordA0=0.1λ0，dA=0.1λ0，dB=0.1λ0,Ng= 4,N=10

图5b是在TM模式下入射角变化时的吸收特性，从图中可以看出，在波长428nm左右的吸收峰随着入射角从0°到85°变化时，其值先略有增加而后减小，在30°时的值最大，吸收率基本为1。在波长556nm处的吸收峰在入射角为0°时其值最小，在入射角大于30°时，吸收率达到0.9以上，其值基本不变。

图6所示的是不同模式下,入射角θ从0°到85°变化时吸收率随波长变化情况，横坐标表示波长,纵坐标表示入射角，图片右边的色度条表示吸收率A。从图6a可以看出，在TE波模式下，在波长556nm左右的吸收率在大角度时略有左移，吸收率维持在0.6以上。从图6b可以看出，在TM波模式下，吸收峰依然在556nm左右，此时的吸收率较TE模式要高，大约在0.9以上，在入射角较小时吸收率略有减小。

在前面的研究中发现,在电磁波入射角大于30°以后，对比单频点和多频点吸收特性，可以看出在TM模式下吸收率更高。选择参量Ng=4，N=10，dA=dB=0.1λ0,dA0=0.1λ0(单频吸收，见图7a)，dA0=0.2λ0(双频吸收，见图7b)。

Fig.6Absorptance of 1-D graphene photonic crystals as a function of the light wavelength and the incident angles fordA0=0.1λ0,dA=0.1λ0,dB=0.1λ0,Ng= 4,N=10

Fig.7Absorptance relationship between different electromagnetic wave modes and incidence angle atdA0=0.1λ0,dA0=0.2λ0

4结论

从石墨烯层数、缺陷层厚度及电磁波入射角变化等方面分析了石墨烯光子晶体的吸收特性。发现当石墨烯层数增加，对应的吸收率也会增加；当缺陷层厚度增加，导致吸收峰个数相应变化；当电磁波入射角改变时，在角度较小时对TE波基本无影响，角度偏大时吸收频率略向右移动，吸收率基本不变。对TM波，在入射角较小时其吸收率较小，在入射角大于30°以后基本无影响。以上这些研究工作为石墨烯光子晶体在可见光波段的应用提供了理论依据。在设计1维石墨烯光子晶体作为吸波器时，应选择石墨烯层数4层(此时吸收率超过0.6)；多频吸收时，缺陷层厚度根据频点个数进行选择；电磁波入射角对TE波影响较小，在TM波入射的条件下，应使入射角大于30°。

参考文献

[1]JOHN S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phyical Review Letters, 1987,58(23):2486-2489.

[2]YABLONOVITCH E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Physical Review Letters， 1987,58(20): 2059-2061.

[3]ZHANG H F,ZHENG J P,ZHU R J. Analysis of transmission characteristics of 1-D ternary magnetized plasma photonic crystals[J]. Laser Technology,2012,36(2):208-216(in Chinese).

[4]XIONG C X, JIANG L J. Influence of material dispersion on defect modes of 1-Dphotonic crystal[J]. Laser Technology,2013,37(6):743-746(in Chinese).

[5]GOTO T, INOUE M.Magnetophotonic crystal comprising electrooptical layer for controlling helicity of light[J]. Journal of Applied Physics， 2012,111(7): 07A913.

[6]LIU Sh B,ZHU Ch X,YUAN N Ch.FDTD simulation for plasma photonic crystals[J].Acta Physica Sinica,2005,54(6):2804-2808(in Chinese).

[7]WANG L G, CHEN H, ZHU S Y.Omnidirectional gap and defect mode of one-dimensional photonic crystals with single-negative materials[J].Physical Review, 2004,B70(24):245102.

[8]ZHANG H F, LIU Sh B, KONG X K,etal. The properties of photonic band gaps for three-dimensional plasma photonic crystals in a diamond structure[J].Physics of Plasmas, 2013, 20(4): 042110.

[9]HOJO H, MASE A.Dispersion relation of electromagnetic waves in one-dimensional plasma photonic crystals[J]. Plasma and Fusion Research, 2004, 80(4): 89-92.

[10]LI W, ZHANG H T,GONG M L,etal.Plasma photonic crystal[J].Optical Technique, 2004,30(1):263-266(in Chinese).

[11]KONG X K,WANG Y Sh,YANG H W,etal. Study on cut-off frequency of 1-D plasma photonic crystals[J].Laser Technology,2011,35(1):126-129(in Chinese).

[12]NOVOSELOV K S, GEIM A K, MOROZOV S V,etal. Electric field effect in atomically thin carbon films[J].Science,2004,306(5696): 666-669.

[13]NAIR R R, BLAKE P, GRIGORENKO A N,etal. Fine structure constant defines visual transparency of graphene[J].Science,2008,320(5881):1308.

[14]BONACCORSO F,SUN Z, HASAN T,etal. Graphene photonics

and optoelectronics[J].Nature Photonics,2010,4(9):611-622.

[15]FURCHI M, URICH A, POSPISCHIL A,etal. Microcavity-integrated graphene photodetector[J]. Nano Letters,2012,12(6):2773-2777.

[16]FERREIRA A, PERES N M R, RIBEIRO R M,etal. Graphene-based photodetector with two cavities[J].Physical Review,2012,B85(11):115438.

[17]AREFINIA Z,ASGARI A.Novel attributes in the scaling and performance considerations of the one-dimensional graphene-based photonic crystals for terahertz applications[J].Physica,2013,E54(12):34-39.

[18]VINCENTI M A, de CEGLIA D, GRANDE M,etal. Nonlinear control of absorption in one-dimensional photonic crystal with graphene-based defect[J].Optics Letters,2013,38(18): 3550-3553.

[19]LIU J T, LIU N H, LI J,etal. Enhanced absorption of graphene with one-dimensional photonic crystal[J].Applied Physics Letters,2012,101(5):052104.

[20]WANG H. An eigen matrix method for obtaining the band structure of photonic crystals [J] Acta Physica Sinica, 2004,50(11):2172-2178(in Chinese).

[21]BRUNA M, BORINI S.Optical constants of graphene layers in the visible range[J].Applied Physics Letters,2009,94(3):031901.

[22]PARIDA S, ROUT S K, CAVALCANTE L S,etal. Structural refinement, optical and microwave dielectric properties of BaZrO3[J]. Ceramics International, 2012,38(3):2129-2138.

[23]LUPINA G, DABROWSKI J, DUDEK P,etal. Dielectric constant and leakage of BaZrO3films[J].Applied Physics Letters,2009,94(15):152903.

[24]FUENZALIDA V M, PILLEUX M E. Hydrothermally grown BaZrO3films on zirconium metal: microstructure, X-ray photoelectron spectroscopy, and Auger electron spectroscopy depth profiling[J].Journal of Materials Research,1995,10(11):2749-2754.

[25]FREDERIKSE H P R.CRC handbook of chemistry and physics[M]. Boca Raton, FL,USA:CRC Press, 2003:195.

[26]WINDT D L, CASH W C, Jr, SCOTT M,etal. Optical constants for thin films of Ti, Zr, Nb, Mo, Ru, Rh, Pd, Ag, Hf, Ta, W, Re, Ir, Os, Pt, and Au from 24Åto 1216Å[J].Applied Optics,1988, 27(2):246-278.

[27]PALIK E D.Handbook of optical constants of solids[M].New York,USA: Elsevier,1998:240-249.

[28]RAKIC A D, DJURISIC A B, ELAZAR J M,etal. Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices[J].Applied Optics,1998,37(22):5271-5283.

[29]ZHANG Y, TANG T T, GIRIT C,etal. Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene[J].Nature,2009,459(7248):820-823.

[30]ZHANG H F,ZHENG J P,YANG G H.The forbidden band gap of tiame-varying magnetized plasma photonic crystals[J]. Laser Physics,2011,30(1):74-78(in Chinese).

[31]FANG Y T, HE S. Transparent structure consisting of metamaterial layers and matching layers[J].Physical Review, 2008,A78(2):2381301.

Electromagnetic absorption characteristics of 1-D graphene photonic crystals

NINGRenxia1,2,LIUShaobin2,ZHANGHaifeng2,KONGXiangkun2,BIANBorui2

(1.College of Mechanical and Information Engineering, Huangshan University, Huangshan 245041, China; 2.Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics of Ministry of Education, College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract：In order to study the absorption characterisctics of 1-D graphene photonic crystal in the visible band, theoretical analysis and numerical simulation were conducted by using transfer matrix method. The dependance of absorption characterisctics of 1-D graphene on graphene layers, dielectric thickness of defect layers, and electromagnetic mode were obtained. The results show that the absorption with green light of wavelength of about 556nm is enhanced significantly with the increasing of the layers of graphene. The absorption peak will increase with the increasing of dielectric thickness of defect layer. In the TE mode, the angle of incidence has a little effect on the absorption characterisctics of graphene photonic crystal. The results provide the theoretical basis for the study of 1-D graphene photonic crystal absorbers.

Key words:optoelectronics; absorption characterisctics; transfer matrix method; graphene photonic crystal

收稿日期：2014-02-16；收到修改稿日期：2014-02-24

作者简介：宁仁霞(1978-)，女，讲师，主要从事等离子体光子晶体、石墨烯光子晶体电磁特性研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61307052);航空科学基金资助项目(20121852030);江苏省自然科学基金资助项目(BK2011727);黄山学院科研资助项目(2010xkj006);江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CXZZ13-0166)；安徽省教育厅自然科学研究资助项目(KJ2013B267)；大学生创新创业训练计划资助项目(201210375030)

中图分类号：O734

文献标志码：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.006

文章编号：1001-3806(2015)01-0028-05