《离散数学》的教学方法与改革

于 涛 田郎华

（贵阳学院数学与信息科学学院 贵州贵阳 550000）

《离散数学》的教学方法与改革

于 涛 田郎华

（贵阳学院数学与信息科学学院 贵州贵阳 550000）

离散数学是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课，它在计算机科学及相关领域中有着广泛的应用背景。对这门课程的理解、掌握和拓展，将对学生的数据分析、组织、处理能力有极为深刻的影响；同时也可以培养学生抽象思维能力和逻辑表达能力，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力也有着不可替代的作用；而对于从事计算机科学及其应用的科技工作者来说，离散数学更是必须掌握的重要基础。因此，如何提高离散数学课程的教学水平和质量，对学生后续课程的学习和今后的科学研究均具有现实意义。

离散数学 教学改革 教学方法

一、引言

离散数学结构是随着计算机科学的发展而形成的一门学科，是近代数学的一个分支。它研究的是离散量的结构及其相互关系，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具，因此成为计算机科学与技术一级学科、软件工程学科的核心课程、专业基础课程。

离散数学结构不仅为后续课程，如数据结构、操作系统、数据库原理、计算机网络等作必要的理论准备，在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，还能够帮助学生掌握较高层次的分析问题、解决问题的能力，即具备逻辑的思维方法，具有需求分析、抽象问题和建模的能力。但这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，这无疑给教师的教学和学生的学习带来一定的难度。因此，如何提高离散数学课程的教学水平，对于计算机相关专业学生后续课程的学习以及提高学生的抽象思维和逻辑推理能力都具有现实的意义。本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的实际，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨。

二、提高学生对《离散数学》的认识，调动学习积极性

学生在学习离散数学时，往往看不到它在计算机科学中的具体应用，认为该课程对计算机科学的作用不大，因而不重视离散数学的学习，学习兴趣不高，效果不甚理想，因此，在上第一堂课时，教师就应该给学生介绍离散数学的重要性，提高学生的学习兴趣事实上，计算机学科的发展近年来与离散数学的主要内容如数理逻辑、组合数学和图论等有非常紧密的联系，无论学生今后从事理论研究，还是应用开发或者是技术管理工作，都应该具有坚实的理论基础，才能适应学科迅速发展和知识更新的需要。

三、教学内容的优化

学校的《离散数学》课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、组合数学、图论。这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为《离散数学》课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少的矛盾，使教学过程具有很大的难度。如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及。所以在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练。在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力。图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法另外，现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的。如果选择了这种教材，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习。

四、教学方法实践

1.注重理论的理解。推行研究型教学

离散数学中有很多定义、定理、规则，几乎每一节课堂上少则十几个多则几十个新的术语或定理，很多学生由于习惯于背诵的方式来掌握概念，很容易产生枯燥甚至畏难情绪。在教学过程中，要注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论。因此，很多概念、定理都不用死记硬背，只需要理解，这样才能掌握得更牢。

2.理论联系实际

离散数学这门课内容比较难，而且相对枯燥，特别是该课程的结构较为松散，内容杂，学生难以接受。因此。在讲解清楚各种基本概念、定理、定理证明、计算方法等基本内容之外，还应多举一些具有代表性的例子，以加深学生对知识的理解，并能随时介绍所学知识的应用背景和发展方向，使学生能感觉到这门课程的必要性，调动学生的积极性。

3.具体与抽象相结合

对离散数学中的有些内容，特别是一些抽象的概念、结论和证明，学生较难理解。这时，尽量先从直观意义、直观解释或具体实例着手，举一些生动形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教学过程中应多举例，多解释，多画图。使学生易于接受。

4.注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳，可以用一条主线贯穿始终，这就是离散数学讨论的内容大多包含两个方面：研究一个系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。在讲课时，应该把重点、难点精讲细讲，对于易懂的内容可以点到为止。此外还要经常归纳小结，尤其对于一些抽象的和难以记忆的重要知识点，更应该辅以有针对性的归纳总结。

五、教学手段改革

1.建设多媒体课件。注重教学的互动性

随着计算机技术的发展与普及，在教学过程中引入多媒体课件已逐渐成为一种时尚。离散数学有很多定义、定理、性质等都是比较抽象的内容，如果在教学的过程中，就概念讲概念，就结论讲结论，学生将难予接受。如果能利用多媒体课件信息量大、生动有趣的特点，将概念、理论提出的背景以及在计算机技术中的应用介绍给学生，势必会加深学生对概念、理论的理解，激发学生进一步学习的积极性，极大地改变离散数学教学中存在的问题，为学生提供了丰富多彩的更加丰富的教学资源。

2.重视学生作业，定时测验

大学扩招以后，学生的学习能力参差不齐，对部分学生而言，离散数学的知识多做练习是无法牢固掌握的，因此要给学生留一定数量的课后习题。但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅。这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题。对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评。通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识。

总之，离散数学的教学改革和课程建设包括多个方面，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法，认真掌握教学规律，在实际的教学中本着因材施教、结合实际的精神，进行不断探索，寻找适合学生的教学方法，充分发挥学生的潜能以达到良好的教学效果。

［1］左孝凌主编.离散数学.上海：上海科学技术文献出版社，1981.

［2］屈婉玲等.离散数学.北京：高等教育出版社，2008.

［3］傅彦主编.离散数学及其应用 （第2版）.北京：高等教育出版社，2013.

［4］（美）Kenneth H.Rosen.离散数学及其应用（第6版），机械工业出版，.2011