用数学对称原理解决地球运动的相关问题

鱼建英（甘肃省兰州市外国语高级中学， 甘肃 兰州 730010）

用数学对称原理解决地球运动的相关问题

鱼建英
（甘肃省兰州市外国语高级中学， 甘肃 兰州 730010）

摘要：地球运动问题是高考中的重点、难点和高频考点，利用数学对称原理解决高考中有关地球运动的相关问题，是地理教学的尝试和对传统教学方法的革新。本文试图引导文科师生运用理科知识解决地理问题，培养文科学生的理科思维意识和能力。

关键词：对称原理；地球运动；数学

地球运动是高中地理教学的重点，还是近年来全国卷和各地试卷中的高频考点。这是因为地球运动能反映文科学生的理科素养，具有较强的区分度和选拔功能，符合高考选拔性的特点，但地球运动又是文科生的薄弱点、易错点和失分点。教师在教学中仍运用一些机械的、生硬的传统教学方法，忽视了地球运动知识所蕴含的理科思维能力、运算能力和图形转换能力等，使学生没有掌握科学的方法，不能灵活应对高考。因此，笔者将运用数学对称原理解决地球运动的典型问题进行归纳整理，与大家分享。

结论一：地球表面一点关于地心对称的另一点，与这个点的纬度数相同，南北纬度（半球）相反；经度数互补，东西经度相反。

例如：咸蛋超人在24ºS，59ºW，有一天他要拜访住在地球另一端的面包超人，决定遁地前去。他从家中钻入地底，始终保持直线前进并穿越地心。当他钻出地球另一端时，最可能看到图1所示的何种景观（）

图1

〖解析〗这是一道考查地球经纬网知识的试题。学生是否对经纬网熟悉是判断这道题的前提和基础。咸蛋超人位于24ºS，59ºW，利用结论一的对称原理可知：面包超人的纬度数是24º，南北半球相反即处于北半球；经度数与59º互补即为121º，东西经度相反即为东经度；则面包超人的地理坐标是24ºN，121ºE。得出这个地理坐标，还要与四幅图片形成关联，即面包超人所在的位置是台湾岛，是亚热带季风气候，对应的自然带是亚热带常绿阔叶林带。图片A是毛竹，在亚热带有广泛分布；B是热带荒漠景观；C是亚寒带针叶林；D是热带风光。正确答案为A。

结论二：某地的日出时间与日落时间关于正午（或零点）对称。

图2

如图2所示，正午的经线平分所有昼弧，零点的经线平分所有夜弧。所以任意一地的日出时间与日落时间关于正午（或零点）对称，即日出时间、日落时间与正午的时差相等。图2赤道上昼弧CM=DM，任意纬线上昼弧AP=BP，即日出时间、日落时间与正午的时差相等。

例如：读我国某城市今明两天日出、日落时间表（表1）。该城市可能是

表1

A.上海（121ºE）B.福州（119ºE）

C.沈阳（123ºE）D.杭州（120ºE）

〖解析〗利用日出时间与日落时间关于正午对称原理，日出到正午和正午到日落之间的时差相等，即正午平分整个白昼。“今日”的昼长是11小时50分，所以昼长的一半是5小时55分。由此可得：该地正午时，是北京时间11点56分。如图3所示：

图3

当北京时间11:56时，是当地的正午，由此可通过地方时与区时的计算，得到该地为121ºE。

结论三：关于赤道南北对称的两地，任意一天一地的昼长等于另一地的夜长。

图4

如图4所示，任意纬线m和p的纬度数相同，即关于赤道南北对称。则：夜弧AB=昼弧DE，昼弧ACB=夜弧DFE，即“一地的昼长等于另一地的夜长”。

例如：一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地（图5中左上角）时，一名中国船员拍摄到海上落日景观，洗印出的照片显示拍照时间为9时0分0秒（北京时间）。拍摄照片的当天，漠河的夜长约为（）

图5

A. 16小时B. 14小时C. 10小时D. 12小时

〖解析〗由题干信息可知照片拍摄时是北京时间9点，再由图可知P点在75ºW，即西五区，所以P点的区时即为地方时，是20点。即在P点20点时恰好日落。

依据结论二：日出时间与日落时间关于正午对称可知P点的日出时间为4点，则P点的昼长为16小时。P点的纬度约为54ºS。漠河位于我国的最北端，纬度约为53ºN，根据赤道南北对称的两地，任意一天一地的昼长等于另一地的夜长，所以漠河的夜长即为P点的昼长，约为16小时。

结论四：某地一年中日出（或日落）时刻相同的两天关于夏至（或冬至）日对称。

假设地球的公转速度为匀速运动，则地球每天公转的角速度和线速度相等。地球在公转过程中，如果运动的路程相等，则用时相等；如果运动用时相同，则运动的路程相等。以二至日为对称中点，主要是因为二至日是太阳直射点南北回归运动的南北界线，是折返点。夏至北半球昼长达一年中的最长，冬至北半球昼长达一年中的最短；夏至到冬至期间，北半球白昼由最长到最短，即日出由最早逐渐推后到最迟，日落由最迟逐渐提前到最早；冬至到夏至期间，北半球白昼由最短到最长，即日出由最迟逐渐提前至最早，日落由最早逐渐推后到最迟。所以，以夏至（或冬至）日为对称中点，在其前、后天数差相同的两天，昼长相等，即日出和日落时刻相同（如图6所示）。

图6

例如：据报道，某年3月9日，我国科考队在中国北极黄河站（78º55′N，11º56′E）观看了极夜后的首次日出。据此推算，黄河站此次极夜开始的时间约在前一年的（）

A.9月21-30日B.10月1日-10日

C.10月11-20日D.10月21-30日

图7

〖解析〗如图7所示，以冬至日为对称中点，黄河站在3月9日结束极夜迎来了首次日出，则在冬至日前相同天数的那天送走了日落，进入了极夜。冬至日到次年3月9日约为77天，则在冬至日前约77天，黄河站送走落日，进入极夜，即10月6日前后。

经过多次的教学实践，引导学生用数学对称原理解决地球运动的相关问题，使文科学生解决这类问题的能力增强，失分明显减少，也使文科学生意识到数学知识、理科知识的重要性，还让文科学生明白文科学生需要掌握必要的理科知识。

（责任编校：李文田）