基于故障树的土石坝漫顶溃坝分析

侯黎黎，丁秀英

（1.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004；2.小流域水利河南省高校工程研究中心，河南 开封 475004）

基于故障树的土石坝漫顶溃坝分析

侯黎黎1，2，丁秀英1，2

（1.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004；2.小流域水利河南省高校工程研究中心，河南 开封 475004）

借助安全评价中的故障树模式，构建土石坝漫顶溃坝的事故树模型，对造成土石坝漫顶溃坝的多种主要因素进行识别和分析。根据故障树的最小割集、最小径集计算基本事件结构重要度，得出土石坝及其配套工程的合理设计是控制其溃坝的关键因素。

土石坝；漫顶溃坝；故障树；事件分析；最小割集；最小径集

0 引言

当超标准洪水漫过土石坝坝顶时，会冲刷下游坝坡和坝脚，造成溃坝，给下游地区的经济建设和人民的生命财产造成毁灭性的灾害。因此，系统而深入地研究土石坝因水流漫顶而导致溃坝的各种因素，提出避免土石坝漫顶溃坝的应对措施，对水库土石坝防洪度汛、病险水库土石坝的除险加固等大坝工程的防灾减灾具有重要的指导意义。水利部建设与管理司对土石坝溃坝的事故统计和国际大坝委员会的统计显示，水流漫顶是造成溃坝的主要原因［1］。然而，传统的土石坝安全评价方法只能对土石坝漫顶溃坝的众多因素（如自然条件、设计不当、施工质量差、运行管理不善、对隐患不够重视等）进行宏观而粗略的描述，这无疑给土石坝漫顶溃坝事故原因分析造成诸多不便。

故障树是一种能够清晰表达造成事故发生的各种因素逻辑关系的倒立树状图［2］。对于构建的故障树，通过布尔代数运算进行定性定量分析，从而制订防止顶上事件（事故）发生的安全对策措施。本文运用故障树分析的原理，对土石坝漫顶溃坝的原因进行分析研究，深层次的挖掘出导致土石坝漫顶溃坝的主要因素，并计算出主要因素对土石坝漫顶溃坝事故的影响程度，期望对预防土石坝溃决提供参考。

1 故障树分析法概念

故障树分析法（Fault Tree Analysis，简称FTA）是从结果到原因描述事故发生的有向逻辑树，对故障进行演绎分析，寻求防止结果发生的对策的分析方法。FTA一般通过熟悉系统、调查事故、确定顶上事件、确定目标、调查原因事件、绘制故障树、定性分析、计算顶上事件发生的概率、制订安全对策等步骤进行分析。

1.1 故障树的最小割集、最小径集

1.1.1 故障树的最小割集

如果故障树中的全部基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是，大多情况下，不是一定要所有基本事件都发生，顶上事件才发生，而是某些基本事件一起发生，就可以导致顶上事件的发生。这些由于同时发生就能够导致顶上事件发生的基本事件的集合称为割集。割集中的基本事件直接是逻辑“乘”的关系。在某个集合中，如果任意去掉一个基本事件，就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。最小割集是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。

最小割集的作用有以下几个方面：（1）最小割集表示系统危险性。每一个最小割集都表示顶上事件发生的一种可能，故障树中有几个最小割集，顶上事件发生就有几种可能。从这个意义上说，最小割集的数目越多，系统的危险性就越大。（2）表示顶上事件发生的原因。事故发生必然是某个最小割集中几个基本事件同时存在的结果。求出故障树的最小割集，就可以掌握事故发生的各种可能，对掌握事故的规律，查明事故原因有很大帮助。（3）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。（4）利用最小割集可以判断故障树中基本事件的结构重要度和方便计算顶上事件发生的概率。

1.1.2 故障树的最小径集

如果故障树中某些基本事件都不发生时，则顶上事件必然不发生，这些基本事件的集合称为径集。因此，系统的径集就代表了系统的正常模式，即系统成功的一种可能性。径集中的基本事件是逻辑“加”的关系。在某个径集中，如果任意去掉一个基本事件就不再是径集了，这样的径集称为最小径集。最小径集是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。研究最小径集，实际上就是研究保证正常运行需要哪些基本环节正常发挥的问题，它表示系统不发生事故的几种可能方案，即系统的可靠性。

最小径集的作用有以下几个方面：（1）最小径集表示系统的安全性。一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可以防止顶上事件的发生。（2）最小径集提供了确保系统安全的最佳方案。每个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案。（3）利用最小径集可以判断故障树中基本事件的结构重要度和计算顶上事件发生的概率。

1.2 故障树结构重要度

通过故障树的建立，利用布尔代数运算可以求出故障树的最小割集和最小径集，并且进一步计算导致顶上事件发生的基本事件的结构重要度。结构重要度分析是分析基本事件对顶上事件影响的大小，是为改进系统的安全性提供重要信息的手段。分析结构重要度，排出各种基本事件的结构重要度顺序，可以从结构上了解各基本事件对顶上事件发生的影响程度，以便按重要度顺序安排防护措施，加强控制，也可以作为制订安全检查表、找出日常管理和控制的要点。

2 土石坝漫顶溃坝故障树的建立

造成土石坝漫顶溃坝事故的因素非常多，主要包括自然因素、设计不当、施工质量差、管理不善等［3～9］。各种因素之间交叉关联，并衍生出许多下一级的事件。本文在综合土石坝因水流漫顶而造成的溃坝事故的基础上，概括出造成土石坝漫顶溃坝（顶上事件T）的原因，并根据导致土石坝漫顶溃坝事故这一顶上事件发生的逻辑关系，构建了土石坝漫顶溃坝的故障树，如图1所示。

图1 土石坝漫顶溃坝故障树结构图Fig.1 Earth and rockfill dam overtopping failure tree

3 土石坝漫顶溃决故障树计算

3.1 最小割集

最小割集表示系统的危险性。最小割集的数量越多，顶上事件发生的可能性就越大，即系统的危险性就越大。对图1土石坝漫顶溃坝的故障树进行布尔运算，即可求得其最小割集。

该故障树的结构函数为：

T＝A1A2＝（B1＋B2＋B3）（X5＋X13＋X14＋X15＋X16X17＋

X16X18） ＝［（C1＋C2） ＋X10＋X2＋X11＋X4＋X5＋

X2X5X12X13］（X5＋X13＋X14＋X15＋X16X17＋X16X18）＝［（X1＋X2＋X3＋X4＋X5）＋D1＋D2＋X10＋X2＋X11＋X4＋X5＋

X2X5X12X13］（X5＋X13＋X14＋X15＋X16X17＋X16X18）＝

（X1＋X2＋X3＋X4＋X5＋X3＋X4＋X6＋X5＋X7＋X8＋X9＋

X4＋X10＋X2＋X11＋X4＋X5＋X2X5X12X13）（X5＋X13＋X14＋X15＋X16X17＋X16X18）＝（X1＋X2＋X3＋X4＋X5＋X6＋X7＋X8＋X9＋X10＋X11＋X2X5X12X13）（X5＋X13＋X14＋X15＋X16X17＋X16X18）＝（X1＋X2＋X3＋X4＋X5＋X6＋X7＋X8＋X9＋X10＋X11）（X5＋X13＋X14＋X15＋X16X17＋X16X18） （1）

化简式（1），得到该故障树的51个最小割集，即

因为，任意一个最小割集中的基本事件在同一时间发生都会导致顶上事件（土石坝漫顶溃坝）的发生。所以，造成顶上事件发生的可能情况共有51种。

3.2 最小径集

把图1故障树中的“或”门改写成“与”门，“与”门改写成“或”门，并将所有事件发生改写成其对立事件发生。如，把T改写成T′，把A1改写成A1′，把C1改写成C1′，把X1改写成X1′等。这样，便可以得到预防顶上事件（事故）发生的成功树。

3.3 结构重要度

根据最小割集和最小径集判断基本事件结构重要度的原则，由单个事件组成的最小割（径）集中，该基本事件结构重要度最大，X5为单事件最小割集，因此，IΦ（5）最大。最小割（径）集中包含的基本事件数相等，则在不同的最小割（径）集中出现次数多者，基本事件结构重要度大；出现次数少者，结构重要度小；出现次数相等者，结构重要度相等。所以，IΦ（1）＝IΦ（2）＝IΦ（3）＝IΦ（4）＝IΦ（5）＝IΦ（6）＝IΦ（7）＝IΦ（8）＝IΦ（9）＝IΦ（10）＝IΦ（11）＞IΦ（13）＝IΦ（14）＝IΦ（15）＞IΦ（16）＝IΦ（17）＝IΦ（18）＞IΦ（12）。

由结构重要度分析结果来看，给土石坝漫顶溃坝带来最大影响的因素是因设计不当造成的土石坝坝体自身问题，如设计的溢洪道断面尺寸不够等；不作水文预报、超标准蓄水、无溢洪道、坝体隐患没有处理、防浪墙损坏、重建轻管、溢洪道堵塞等事件的影响次之；水位骤降等事件的影响较小。

4 结语

（1）对土石坝进行常态化的安全评价分析，找出土石坝的隐患及缺陷所在，及时采取除险加固措施，保障土石坝安全度汛，是防止土石坝水流漫顶溃坝灾害的当务之急。

（2）建立土石坝漫顶溃坝的故障树，将最小割集、最小径集、结构重要度等对导致灾害的基本事件进行排序，得出土石坝及其配套工程的合理设计，以便保证土石坝免遭漫顶溃坝灾害。

［1］汝乃华，牛运光.大坝事故与安全·土石坝［M］.北京：中国水利水电出版社，2001：15－30.

［2］蔡庄红，何重玺.安全评价技术［M］.北京：化学工业出版社.2008：102－105.

［3］魏勇，许开立，郑欣.尾矿坝漫顶溃坝事故树分析［J］.东北大学学报：自然科学版，2010，31（6）：890－893.

［4］唐敏康.土石坝洪水漫顶的事故树分析［J］.水电能源科学，2013，31（2）：77－79.

［5］陈诚.土石坝溃决模型研究［J］.人民黄河，2009，31（12）：121－122.

［6］方崇惠.溃坝事件统计分析及其警示 ［J］.人民长江，2010，41（11）：96－101.

［7］宋恩来.国内几座大坝事故原因分析 ［J］.大坝与安全，2000（2）：41－44.

［8］田川，李巍.土石坝溃坝原因分析［J］.现代农业科技，2011（1）：274－275.

［9］Haper T G，M C Leod H N，Davies M P.Scism ic Assessment of Tailings Dams［J］.2006，32（7）：20－22.

[责任编辑 杨明庆]

TV641；TU312.3

B

1008-486X（2015）02-0011-03

2015-01-06

侯黎黎（1984-），女，河南登封人，助教，硕士，主要从事工程安全与灾害防治教学与研究工作。