线性动态系统预报模型在云峰水库的应用

肖 飞，刘 佩，杨 彬

（水利部松辽水利委员会，吉林 长春130021；2.长江中游水文水资源勘测局，湖北 武汉430010）

1 流域概况

云峰水库位于鸭绿江中游，水库以上集水面积为24 360 km2，在中国境内无大支流。该流域处于长白山区，境内群山起伏山脉纵横。河床坡度极陡，干流河道坡降在长白站至临江站为0.17%，临江站至云峰水库为0.1%，地势东北高、西南低，属于山区性河流特征。

鸭绿江流域夏季受太平洋季风影响，天气炎热多暴雨；冬季受西伯利亚和蒙古冷高压控制，天气严寒干燥。受地形影响，降雨在面积上的分布不均，年降雨量由长白站500 mm 到云峰900 mm，随水流方向而递增。该流域为大陆性气候，降雨年内分配夏多冬少，6—9月多年平均降雨量为533 mm，占全年726 mm 的70%，其中7—8月份的降雨量351 mm 占全年的46%，暴雨一般多发生在7月中旬至8月中旬。形成该流域暴雨的天气系统主要有台风、华北气旋江淮气旋和高空强辐合区等。其中以台风影响的降雨最大，一场台风的到来流域平均降雨量可达60～150 mm，局部地方可达300～400 mm，暴雨历时一般为24～48 h。

形成该流域洪水的主要来源是降雨。由于云峰水库以上流域坡降极陡而降雨强度又大，产生的洪水具有峰高量大、暴涨暴落的特征，洪水过程一般较短，多呈单峰出现。

云峰水库入库洪水预报方案为1993年编制的上下游流量相关和降雨径流相关方案，方案精度大多为乙级，且没有包含1993年以后的大洪水信息，难以满足实际防汛工作要求，急需完善。

2 模型原理

线性动态系统预报模型中设有mv 个变量x1，x2，…，xmv，其中x1是因变量。x1，x2，…，xmv的观察值序列为xij，i=1,…，mv，j=1，…，nt。定义线性动态系统模型为：

其中，pmv0+pi，i=1，…，mv 为各变量的时间滞后。因变量x1t不仅可以依赖于其自身历史值x1j，j=t-p10-1，…，t-p10-p1，而且还依赖于自变量的某些历史值xij，j=t-pi0-1，…，t-pi0-pi，i=2，…，mv。模型的预见期τ=1+min（p10，p20，…，pm0）个时段，其中m=mv，若模型中包含未来降雨和前期影响雨量因子，则m=mv-2。可以用最小二乘估计法进行线性动态系统模型的参数估计。

实际应用中需要从p= p1+…+pmv个备选变量中挑选出对因变量影响最大的一些因子建立模型。若用经典的逐步回归方法挑选回归因子，使用F—检验方法进行检验时，如果置信水平选取不当，可能导致误判。另外，在经典回归分析中，要求变量之间是不相关的，而变量xij，j=t-pi0-1，…，tpi0-pi，i=1，…，mv 之间密切相关，所以不宜用F—检验。通常采用近似最小信息准则即AIC 或BIC准则来挑选回归因子。

用近似最小信息准则挑选回归因子的思想是：从高阶模型到底阶模型逐步剔除不重要变元，使准则函数为最小的模型便是近似最佳模型。

按最小信息准则确定最优模型检验全部模型，需要拟合模型的个数为2p-1 个，而从高阶模型到底阶模型逐步按最小信息准则剔除不重要变元的方法，需要检验模型的个数是p（p-1）/2+1，只是全部模型的一部分，这就大大减少了计算量，当然这部分模型综合了自变量中最重要的信息，但得到的模型是近似最优的。称所使用的准则是近似最小信息准则。

3 预报方案

3.1 模型结构

以临江站流量过程、云峰水库入库前期流量过程、临江站至云峰水库大坝区间降雨及前期影响雨量作为输入，云峰水库入库流量过程作为输出，建立线性动态系统预报模型方案。模型结构如下：

其中：

1）Q1（j），j=1，2，…为云峰水库入库流量过程；Q2（j），j=1，2，…为临江站流量过程；Pw（j），j=1，2，…为临江站至云峰水库大坝区间面平均雨量过程；Pa（j），j=1，2，…为区间前期影响雨量过程mp10＝1，mp1＝4；mp20＝1，mp2＝4；mp30＝1，mp3＝8；mp40＝0，mp2＝1，时段长为3 h，预见期为τ=（1+1）×3=6 h。

2）临江站至云峰水库大坝区间面平均雨量采用临江、三道沟2 站算术平均计算。

3）前期影响雨量采用以下公式计算

Pa=kP1+k2P2+…+knPn

若Pa＞Im则取Pa=Im。

其中Pt，t=1，2，…，n 为前t日日降水量，取n=15；k为日折减系数，Im为最大初损值。取Im=100 mm，k=0.88。

3.2 模型率定

采用1998—2014年间的大水年份流量资料和降水资料对模型进行了率定和验证。资料情况见表1，率定的模型参数见表2，率定误差统计见表3，过程线拟合情况见图1。根据水文情报预报规范，从表2可以看出，所建立的预报模型可用于作业预报。

表1 云峰水库入库线性动态系统模型率定和验证资料

表2 云峰水库入库线性动态系统模型参数

表3 云峰水库入库线性动态系统模型率定结果

图1 云峰水库入库各年流量过程

4 结 语

线性动态系统模型方法仅适用于以上游控制断面来水为主、区间降雨径流为次的情形，以上游预报断面流量过程作为输入、适当考虑区间降雨和前期影响雨量、预报断面流量过程作为输出建立预报方案。线性动态系统模型方法属于黑箱模型或系统模型，遵守输入输出之间的相关关系。当以上游预报断面流量过程及前期预报断面流量过程作为输入时，能获得较好的预报精度。线性动态系统模型方法的预见期为上游断面洪水传播到预报断面的传播时间，此外，欲获得预报断面较完整的洪水过程预报，需要有上游断面完整的洪水作为输入。

从此次模拟结果来看，云峰水库入库线性动态系统模型在洪峰、洪量的模拟结果很好，在实际应用的过程中，仍需对峰现时间的预报结果进行一定修正。