磁控管微波振荡

徐劳立 刘宇星 王 越

(北京工业大学应用数理学院，北京 100124)



磁控管微波振荡

徐劳立 刘宇星 王 越

(北京工业大学应用数理学院，北京 100124)

磁控管是一种结构简单而效率较高的自振荡器件，可将输入的交流电电能转换为输出的微波电磁能，广泛应用于雷达、导航和微波加热.这一重要应用技术的工作原理较复杂，涉及电工技术、高频电磁场理论和复杂的电子运动，本文简述了磁控管的组成结构、分析方法、谐振频率和能量转换的过程，介绍了磁控管内电子的运动形态和典型速度，以及磁控管中的正交静态电磁场对磁控管建立微波振荡的作用，并在固有振荡的激励方面将磁控管与弓弦乐器做了类比.

磁控管；谐振腔；微波谐振

磁控管在第二次世界大战期间作为微波振荡源被应用于军用雷达，战后进入民用领域.微波的电磁波长范围在0.01cm到100cm之间，家用微波炉的工作频率和波长分别约为2.45GHz和12cm，微波炉中的磁控管可将电能的百分之六七十转换为微波能，又可在食品内部转换为热能，与燃气灶相比，微波炉显著地节能和省时.

用电子三极管构成微波振荡电路遇到困难.低频电磁波如声频电信号的波长大于15000m，其在电子三极管内部各点的电信号相位基本相同，栅极电压可及时控制阳极电流而达到线性放大作用.而微波波长较短，电子管内各点的信号相位有所不同，阳极电流不能及时跟随栅极电压的变化，阳极信号波形相对于栅极信号波形发生畸变，而且电极电容和引线电感在高频条件下将劣化电子管的工作效率和频率特性，这些情况导致振荡电路无法正常工作.

解决这个问题的一个途径是采用尺寸较小的真空电子三极管或者半导体微波器件，但仅适合于小功率输出情况.下面以微波炉中的磁控管为例，介绍这种兼有高频率、大功率特点的电真空器件.

1 磁控管的结构

磁控管的主要部件包括阳极、阴极、磁路和空腔.图1给出其基本结构的横截面，柱壳体金属阳极内环形排列着决定磁控管谐振频率的数个空腔，接地的阳极和负4000V的柱形阴极之间形成径向静电场，磁路系统在阴极和阳极之间的空间中形成与静电场正交的轴向静磁场，磁感应强度为0.2T左右；谐振空腔内产生的微波电磁振荡能量可被传送到加热食品的区域.

图1 磁控管的静态电磁场

2 磁控管的分析方法

阴极发射的电子在朝向阳极的运动中被加速，电子同时还受到磁力作用而环绕轴向磁场线回旋，两种运动的叠加轨迹为“轮摆线”[1].运动电子在阳极谐振腔内感应高频电场，其与静态正交电磁场共同作用于电子，使电子的运动轨迹翻滚,呈旋涡状，带有不确定性.在分析磁控管中运动电子与电磁场的相互作用时，要联立求解特定边界条件的麦克斯韦方程，以及给定初始条件下的洛伦兹方程

磁控管谐振腔具有复杂的边界形状，在数学上不易严格求解，磁控管的工作机理以极其复杂而著称[2]，早期人们对它做了大量的研究和试制，但由于运动电子群和谐振腔电磁场等因素的互相制约，以及沿着不同路径运动的电子之间的碰撞，难以得到全面而清晰的物理图像.有了现代的计算物理工具，磁控管中的许多复杂相互作用问题可以通过数值方法获得满意解释[3].下面介绍磁控管工作原理的梗概.

3 谐振腔中的电磁驻波

可将谐振腔等效为电容和电感并联的谐振电路.柱形空腔表面上的角向感应电流等效于长直螺线管电流，空腔开口处的扁槽等效为平板电容器的极板间隙，根据谐振腔几何尺寸可估算相应的等效电感和等效电容，运用等效电路方法得到谐振频率的理论值与磁控管频率实测值可达到90%以上的相符[1].

在环列的多个阳极谐振腔中可形成电磁波驻波，相邻扁槽的电荷极性分布正好相反，相邻柱形空腔内的轴向磁场方向相反，即:相邻谐振腔的电磁振荡相位恰好反相，故称为π模式电磁振荡，图2为示意图.

图2 高频电磁场驻波示意图

4 磁控管中的能量转换

实验测定磁控管中电子的运动遵循麦克斯韦速率分布[2]，下面讨论一些典型速度量值.单纯考虑阳极加速电压U的作用，电子到达阳极时的动能满足

由此得到电子相应的最大末速度v

阴极发射的电子在从阴极向阳极的加速运动中，会进入到电场力与洛伦兹力相抵的环绕阴极的速度通道，由式(1)可知该通道中的电子速度被选择为

静电场强度E在阴极到阳极之间区域大致在2×106V/m到0.5×106V/m之间，而磁感应强度为0.2T左右，可得相应的速度选择区间为

电子在电场中运动时会发生机械能与电能的相互转换，加速时电场能转换为动能，减速时动能转换为电场能.环绕阴极运动的电子受到静电场和高频电场的叠加作用，当大部分电子能够在高频电场中减速，将动能转交给高频电场，就可激励高频电磁振荡，这是磁控管正常工作的基本条件.

电子撞击阳极时将剩余动能转化为热，考虑到磁控管的转换效率在60%～70%范围内，由此可估算电子撞击阳极时的速度，设静电能的30%转化为阳极热损耗，由式(2)和式(3)可推算电子撞击阳极的速度约为

与式(5)比较，可见式(6)给出的速度值落在E/B=v的速度通道范围内.

5 磁控管谐振的发生

现给出磁控管工作原理的大致线索.磁控管的工作频率由谐振腔的几何结构决定后，静态电磁场对磁控管的工作状态起到调控作用.首先，根据功率指标选定静电场，加速电子以获得足够的动能；其二，选择适当的静态电磁场比值E/B，电子以速度v=E/B进入环绕阴极的通道，环行的电子群在阳极谐振腔的高频电场径向分量的作用下，形成对应的周期性疏密分布，如同转动的“轮辐”，当与高频电场的相位协调同步时，大部分电子可在高频电场的切向分量作用下减速，将动能转换为高频电场能，系统进入稳定的微波谐振，也有较少量的电子从高频电场吸取电能被加速，经过轮摆轨道反转并撞击阴极，引发更多电子的发射，重新开始朝向阳极运动[1].

6 谐振激励的类比

可将磁控管的谐振腔和环行的电子群分别类比于小提琴的琴弦和弓子.弓弦之间的摩擦运动产生频率成分丰富的声振动，琴弦选择性地吸收弓弦摩擦产生的激励能量而进入固有振动状态，当弓子与琴弦之间的速度和压力匹配适当，可使琴弦发出响亮乐音；而磁控管静态电磁场比值E/B在激励微波振荡中的作用可类比为小提琴手对运弓的控制.

[1] 赵克玉，许永福.微波原理与基础[M].北京:高等教育出版社，2006.

[2] 张恩虬.磁控管基本问题的解释[J].科学通报，1975，20(7):324-328.

[3] 吴群.磁控管的研究现状与发展趋势[J]，哈尔滨工业大学学报，2000,32(5):9-12.

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MAGNETRON MICROWAVE RESONANT

Xu Laoli Liu Yuxing Wang Yue

(College of Applied Sciences,Beijing University of Technology,Beijing 100124)

The magnetron is an efficient self-oscillation device for transferring the alternating current electrical energy to microwave electromagnetic energy and being used extensively for radar,navigation,microwave ovens,and etc.The construction of magnetron is simple while its working principle is complex,which is involved with electric engineering,high frequency electromagnetic field and complex motion of electrons bunches.The content herein sketches briefly the component construction of magnetron,analysis method of operation mechanism,resonance frequency and the energy conversion during electrons motion.The starting of microwave oscillation controlled by orthogonal static electromagnetic field is discussed and an analogy is made between the resonance excitation of magnetron and a bow drawing across the strings of a violin.

magnetron;resonators；microwave resonant

2014-08-28；

2015-04-24

徐劳立，男，教授，主要从事物理教学工作.xulaoli@bjut.edu.cn