波达方向估计中的宽带信号个数检测新方法

甄佳奇 王志芳 丁群

(黑龙江大学电子工程学院,哈尔滨 150080)



波达方向估计中的宽带信号个数检测新方法

甄佳奇 王志芳 丁群

(黑龙江大学电子工程学院,哈尔滨 150080)

在进行波达方向估计时,往往要对信号个数进行判断,传统的宽带信号个数检测方法需要在每个频点上进行多次采样,否则无法正确完成测向．针对此问题,提出了一种基于Bootstrap准则实现的宽带信号个数检测新方法．将宽带信号划分为若干个互不重叠的子带部分,之后对每个子带信号进行特征分解,利用特征值对相应的特征向量进行加权,再通过Bootstrap准则构造新的信号重采样矩阵,用聚类的方法判断出该子带上的信号个数,最后将各个子带上的结果进行综合判断出宽带信号个数．所提方法回避了聚焦的过程,且在非高斯噪声背景下也有较高的估计成功概率,尤其是在小快拍数下有着较好的估计性能,仿真结果证明了该方法的性能．

波达方向估计;宽带信号;信号个数;Bootstrap准则

引 言

宽带信号的波达方向估计(Direction of Arrival,DOA)是阵列信号处理中的一个重点和难点问题,这项技术已经在很多领域得到了应用,例如地震探测中的震源定位、军事通信中的干扰源定位、伞兵的集结等,所涉及的技术往往要求实时性好、测量准确度高、抗干扰能力强且便于硬件实现．随着宽带和超宽带信号在无线电监测[1-5]、声信号处理[6-8]、物联网[9-10]方面的广泛应用,其也得到了较多学者的研究．

通常来说,采用很多经典的DOA估计方法之前必须要知道信号个数,还有很多的场合仅仅是需要对信号数目进行判断而不需要进行进一步的处理．自从信息论准则[11-12]被提出以来,就以它良好的估计性能受到广泛关注,而迄今为止关于宽带信号个数估计方法公开发表的文献还比较少．其中一种是Wang等提出的相干信号子空间法[13],它是比较经典的宽带信源个数估计方法,先对阵列输出进行聚焦变换,然后再利用信息论准则求解信号个数,由于它事先需要对阵列输出进行聚焦变换,导致该方法的性能受聚焦矩阵的影响,并且运算较为复杂．Goldstein[14]等人于20世纪90年代末提出了一种有效的干扰抑制降维滤波技术用于宽带信号个数估计,它的优点是不需要计算信号协方差矩阵,而且滤波器收敛速度较快,具有较低的计算复杂度,对时变信号具有良好的实时响应能力,但是每次运算时需要较多的采样值．刘福来[15]基于均匀直线阵列,采用空间差分法同时估计出来信号个数及对应的到达方向．韩克勇[16]在阵列的基础上,采用折叠的方法有效地扩展了阵列的孔径,增大了可以估计的信号个数．刘克飞[17]利用有效信源数的概念设定了检验阈值,成功地区分出了间隔较近的信号．然而以上的这些方法都需要较多的采样快拍数,否则它们的性能会受到严重的影响,在应用时,由于受到硬件系统、采样时间条件的限制,往往无法给出较多的采样快拍,因此以上的方法通常不能直接应用．

另外一种是基于Bootstrap方法的阵列信号个数估计准则,这是近年来兴起的一种常用的信号处理方法,与传统的信号个数检测方法相比,它只需要较少的采样就可以实现信号数目判断,它实质是利用多重假设检验[18]来估计阵列采样协方差矩阵最小相等特征值的个数来进行判断．基本思想是对宽带信号的阵列采样输出分段并进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT),之后对选取的阵列采样输出使用Bootstrap方法重构检验统计量并计算检验的阈值,最后根据假设检验估计出信号个数．2000年,Brcich[19]首次将Bootstrap方法用在了信号个数估计中,在小采样、低信噪比、信号强相关背景下,利用Bootstrap重采样和多重假设检验完成了信号个数估计,并证实了此时它可以获得比最小描述长度(Minimum Description Length, MDL)准则[11]和Akaike信息论准则(Akaike Information Criterion, AIC)[12]更好的结果;2002年,他又采用Bonferroni多重假设检验改进了检验阈值,进一步增强了检验性能[20]．对于宽带信号,黄可生等人[21]利用一个频点下的特征值来构造检验阈值,同时结合Bootstrap方法建立重采样数据模型完成信号个数估计,比起信息论准则,这种方法在相同条件下提高了估计精度,然而他们只利用了一个频点下的阵列协方差矩阵的特征值进行判断,所以估计精度并不高,并且不能估计相干信源．

论文提出了一种新的宽带信号个数估计方法.首先将宽带信号划分为若干个互不重叠的子带部分,之后对每个子带信号进行特征分解,利用特征值对相应的特征向量进行加权,再通过Bootstrap准则构造新的信号重采样矩阵,然后用聚类的方法判断出该子带上的信号个数,最后将各个子带上的结果进行综合判断出宽带信号个数.该方法即使在小快拍数时也有较高的估计成功概率,并且同时适用于高斯噪声及非高斯噪声背景．

1 信号模型

如图1所示,假设有N个远场宽带信号入射到M个全向阵元组成的均匀线阵上,入射角度分别为θ1,…,θN,阵元间距为d,将第1个阵元作为相位参考点,则第m个阵元的输出可以表示为

m=1,2,…,M．

(1)

图1 阵列信号模型

假设宽带信号的频率范围为[fL,fH],利用离散傅里叶变换将其分成J个不重叠的部分,经过窄带滤波器组可以将它们分开,则第i组滤波器阵列输出信号可以表示为

X(fi)=A(fi,θ)S(fi)+N(fi)，

i=1,2,…,J．

(2)

式中:fL≤fi≤fH(i=1,2,…,J);A(fi,θ)为M×N维的信号导向矢量,且有

A(fi,θ)=[a(fi,θ1),…,a(fi,θk),…,

a(fi,θN)],

(3)

a(fi,θk)=[1,exp(-jφk),…,

exp(-j (m-1)φk)]T,

(4)

(5)

假设噪声谱N(fi)是均值为0,方差为σ2的高斯白噪声,则频率fi下的接收信号协方差矩阵为

(6)

(7)

2 新方法原理

2.1 特征向量加权

为了简单起见,下文中先讨论一个频点fi处的信息,而表达式中的符号fi被省略(如US(fi)用US表示,其他符号同理),由于US与A对应着相同的子空间,所以导向矢量a(θ)就可以表示成

(8)

式中:θ表示任意一个信号的到达方向;cn为加权系数．由于信号子空间与噪声子空间正交,所以有

aH(θ)ue=0,e=N+1,…,M．

(9)

定义特征向量的加权表达式为

δj=|aH(θ)uj|,j=1,…,M．

(10)

根据式(8)、式(9),式(10)可以表示为

(11)

传统的信息论准则只利用了采样协方差矩阵的特征值进行判断,但是当采样值较少时,会存在较大的误差．因为特征向量也包含了信号个数的信息,所以应该充分利用这一重要线索．Viberg等人[22]提出了一种加权拟合的方法用于信号参数估计,这里借助于其中加权的原理,用一个加权值wi对δi加权可得

(12)

定义ωi为加权内积,ω=[ω1,…,ωM-1]为加权内积向量,根据文献[22],最优的加权值选择为

(13)

这里可以用λM代替噪声谱方差σ2．

从式(10)可以看出,求解δi时必须先知道一个信号的方向,我们可以先根据任意一个子带信号的信息,采用最小方差法对空间进行扫描[23-24],预估计出一个信号的方向:

(14)

a(θ)和R分别为该子带信号的导向矢量和协方差矩阵．

2.2 利用Bootstrap方法实现信号重采样

Bootstrap方法在信号处理当中应用时有两个好处:第一,它不需要知道检验统计量的概率密度分布函数;第二,在采样值比较少的情况下也经常有效．所以下面可以利用Bootstrap技术进行信号重采样,频点fi下的阵列输出可以表示为

=[x(1),…,x(l),…,x(L)]．

(15)

式中:x(l)=[x1(l),…,xm(l),…,xM(l)]T,xm(l)为第m个阵元上接收到的第l次采样值,可以采用以下的步骤完成重采样的过程．

1) 从X(fi)中随机选取一列构成向量x*(l)=[x1(l),x2(l),…,xM(l)]T(l=1,2,…,L),重复L次可得到重采样矩阵X*(fi)=[x*(1),…,x*(l),…,x*(L)],必须注意每次选取的向量均互不相关;

2.3 聚类

1) 选取信号和噪声两个初始类的均值为:

(16)

2) 在第r次迭代时,根据下面的准则将每个对象都赋予为信号或者噪声之一,对于zp(p=1,2,…,M-1)：

(17)

式中,

(18)

式(17)表明,如果某一元素与噪声类元素均值的比大于信号类均值与该元素的比,则该元素属于噪声类,否则,该元素属于信号类,也就是将每个元素分派到距其最近的类中;

3) 求解各聚类中心的新值:

(19)

综上所述,论文提出的宽带信号个数估计方法概括如下:

1) 对阵列接收信号进行离散傅里叶变换,利用窄带滤波器分离出各组窄带信号X(fi)(i=1,2,…,J),若是相干信号,则在各个子带上先去除信号间的相干性;

2) 利用最小方差法估计出任意一个信号的方向;

4) 利用K-均值等聚类方法估计出fi下的信号个数;

5) 对其他频点的数据采用相同的方法,之后求取它们的平均值作为最后的估计结果．

由于以上的方法利用了加权(Weight)、Bootstrap和改进的K-均值聚类等技术,因此可以称之为WBK方法．

3 实验结果分析

为了说明该方法的有效性,采用matlab进行了以下几个仿真实验,阵列为16个全向阵元组成的均匀线阵,定义第一个阵元为相位参考点,设有若干个远场宽带线性调频信号入射到该阵列上,信号中心频率为3GHz,信号的带宽为中心频率的25%,各阵元之间的间距为信号中心频率对应波长的一半,分别采用WBK方法和聚焦基础上的信息论准则进行判断,即基于相干信号子空间方法(CoherentSignalSubspaceMethod,CSM)的MDL准则(CSM-MDL)以及基于相干信号子空间方法的AIC准则(CSM-AIC)进行判断,同时比较它们的性能,其中WBK方法重采样次数B=200．

实验1 估计成功概率与信噪比的关系

设4个远场宽带非相干信号入射到该阵列上,到达角度分别为5°,15°,25°,35°,每个频点下的采样快拍数为80,信噪比从-30dB变化到20dB,变化步长为4dB,每个信噪比下进行300次Monte-Carlo实验,观察估计成功概率随信噪比的变化,图2为高斯白噪声背景下的结果,将高斯噪声作非线性变换可得到非高斯噪声,图3为非高斯噪声背景下的结果．

图2 高斯白噪声下估计成功概率随信噪比的变化

图3 非高斯噪声下估计成功概率随信噪比的变化

从图2可以看出,在高斯白噪声背景下,随着信噪比的增加,三种方法的估计成功概率都在增加,相比之下WBK的成功概率最高,CSM-MDL第二,CSM-AIC第三．从图3可以看出,在非高斯噪声背景下,当信噪比较低时,随着信噪比的增加,三种方法的估计成功概率都在提高,但是当信噪比增加到一定值时,CSM-MDL和CSM-AIC都开始上下浮动,而WBK方法相对较为稳定．

实验2 估计成功概率与采样快拍数的关系

设4个远场宽带非相干信号入射到该阵列上,到达角度分别为10°,20°,30°,40°,信噪比为12dB,每个频点下的采样快拍数从10变化到400,变化步长为10,每个快拍数下进行300次Monte-Carlo实验,观察估计成功概率随采样快拍数的变化,图4为高斯白噪声背景下的结果,图5为非高斯噪声背景下的结果．

图4 高斯白噪声下估计成功概率随快拍数的变化

图5 非高斯噪声下估计成功概率随快拍数的变化

从图4可以看出:在高斯白噪声背景下,当采样快拍数较少时,WBK的估计成功概率最高,CSM-AIC第二,CSM-MDL第三;随着采样数的增加,所有方法的估计成功概率都在提高,相比之下WBK方法在快拍数为80的时候可达到100%,CSM-MDL在快拍数为120的时候可达到100%,而CSM-AIC方法即使在快拍数较大时仍然有时无法估计成功．从图5可以看出:在非高斯噪声背景下,当采样快拍数较少时,随着快拍数的增加,三种方法的估计成功概率都在提高;但是当快拍数增加到一定值时,CSM-MDL和CSM-AIC都开始上下浮动,而WBK方法相对较为稳定．

实验3 对相干信号的估计

设4个远场宽带相干信号入射到该阵列上,到达角度分别为5°,15°,25°,35°,背景噪声为高斯白噪声,每个频点下的采样快拍数为80,信噪比从-30dB变化到20dB,变化步长为4dB,每个信噪比下进行300次Monte-Carlo实验,估计成功概率随信噪比的变化如图6所示．再假设信噪比为12dB,快拍数从10变化到400,变化步长为10,每个快拍数下进行300次Monte-Carlo实验,估计成功概率随快拍数的变化如图7所示．

图6 相干信号估计成功概率随信噪比的变化

图7 相干信号估计成功概率随快拍数的变化

从图6可以看出,当信噪比较高时,三种方法都可以估计出相干信号的角度,相比之下WBK的成功概率最高,CSM-MDL第二,CSM-AIC第三．从图7可以看出:当采样快拍数较少时,WBK的估计成功概率最高,CSM-AIC第二,CSM-MDL第三;随着采样数的增加,所有方法的估计成功概率都在提高,相比之下WBK方法在快拍数为110的时候可达到100%,CSM-MDL在快拍数为160的时候可达到100%,而CSM-AIC方法即使在快拍数较大时仍然有时无法估计成功．

实验4 预估计角度对信号个数判断的影响

设有两个远场宽带相干信号入射到该阵列上,到达角度分别为20°和40°,背景噪声为高斯白噪声,每个频点下的采样快拍数为80,信噪比为16dB,预估计角度从-10°变化到70°,变化步长为1°,每个预估计角度下进行300次Monte-Carlo实验,观察不同预估计角度下信号个数的估计成功概率,得到的曲线如图8所示．

图8 估计成功概率随预估计角度的变化曲线

从图8可以看出:当预估计角度接近真实值时,估计成功概率较高;当等于真实值时可以达到100%;当远离真实值时,估计成功概率逐渐降低;当偏离真实值11°左右时,估计成功概率在一个较小的稳定值附近波动,但也不为0．

4 结 论

论文提出了一种宽带信号个数检测新方法,在小快拍数下充分利用了信号协方差矩阵的特征值和特征向量信息,同时结合Bootstrap准则进行信号重采样对信号个数进行判断,该方法不需要传统的宽带信号处理中常用的“聚焦”过程.仿真结果表明,该方法在小快拍数下也有较好的表现,并且在非高斯背景下也有较高的估计成功概率．该方法操作简单,便于硬件实现,然而它是基于均匀直线阵列提出的,如何拓展到平面阵列,使之能够对二维信号个数进行估计值得进一步研究．

[1]KHANMMR,KHANMI,MCCRACKENE,etal.Autonomouswirelessradarsensormotefortargetmaterialclassification[J].DigitalSignalProcessing, 2013, 23(34): 722-735.

[2]SOHPJ,VANDENBERGHB,XUHT,etal.Asmartwearabletextilearraysystemforbiomedicaltelemetryapplications[J].IEEETransactionsonMicrowaveTheoryandTechniques, 2013, 61(5): 2253-2261.

[3] 朱伟, 陈伯孝. 强相干干扰下微弱信号波达方向估计[J]. 电波科学学报, 2013, 28(2): 212-219.

ZHUWei,CHENBaixiao.WeaksignalDOAestimationundercoherentintensiveinterferences[J].ChineseJournalofRadioScience, 2013, 28(2): 212-219. (inChinese)

[4] 王超宇, 梅湄, 李洪涛, 等. 基于压缩感知的稳健单通道波达方向估计方法[J]. 电波科学学报, 2014, 29(4): 678-684.

WANGChaoyu,MEIMei,LIHongtao,etal.Arobustsingle-portDOAestimationalgorithmbasedoncompressivesensing[J].ChineseJournalofRadioScience, 2014, 29(4): 678-684. (inChinese)

[5] 郑桂妹, 陈伯孝, 杨明磊. 改进分离式电磁矢量阵列的两维波达方向估计[J]. 电波科学学报, 2014, 29(2): 213-220.

ZHENGGuimei,CHENBaixiao,YANGMinglei.Two-dimensionalDOAestimationwithanimprovedspatiallyseparatedelectromagneticvectorsensorarray[J].ChineseJournalofRadioScience, 2014, 29(2): 213-220. (inChinese)

[6]HONGSheng,WANXianrong,KEHengyu.SpatialdifferencesmoothingforcoherentsourceslocationinMIMOradar[J].SignalProcessing, 2015, 109: 69-83.

[7]VERDOUWCN,BEULENSAJM,VANDERVORSTJGAJ.Virtualisationoffloriculturalsupplychains:areviewfromaninternetofthingsperspective[J].ComputersandElectronicsinAgriculture, 2013, 99: 160-175.

[8]WUYanqun,HUZhengliang,LUOHong,etal.Sourcenumberdetectabilitybyanacousticvectorsensorlineararrayandperformanceanalysis[J].IEEEJournalofOceanicEngineering, 2014, 39(4): 769-778.

[9]ZHONGXionghu,PREMKUMARAB.Multiplewidebandsourcedetectionandtrackingusingadistributedacousticvectorsensorarray:arandomfinitesetapproach[J].SignalProcessing, 2014, 94: 583-594.

[10]ZHAOSK,SALUEVT,JONESDL.Underdetermineddirectionofarrivalestimationusingacousticvectorsensor[J].SignalProcessing, 2014, 100: 160-168.

[11]RISSANENJ.Modelingbyshortestdatadescription[J].Automatica, 1978, 14(5): 456-471.

[12]WAXM,KAILATHT.Detectionofsignalsbyinformationtheoreticcriteria[J].IEEETransactionsofAcoustics,SpeechandSignalProcessing, 1985, 33(4): 387-392.

[13]WANGH,KAVEHM.Coherentsignal-subspaceprocessingforthedetectionandestimationofanglesofarrivalofmultiplewide-bandsources[J].IEEETransactionsonAcoustics,Speech,andSignalProcessing, 1985, 33(4): 823-831.

[14]GOLDSTEINJS,REEDIS,SCHARFLL.AmultistagerepresentationoftheWienerfilterbasedonorthogonalprojections[J].IEEETransactionsonInformationTheory, 1998, 4(7): 2943-2959.

[15]LIUFulai,SUNChangyin,WANGJinkuan.ArobustalgorithmbasedonSpatialDifferencingmatrixforsourcenumberdetectionandDOAestimationinmultipathenvironment[J].PhysicsProcedia, 2012, 31: 991-999.

[16]HANKY,NEHORAIA.ImprovedsourcenumberdetectionanddirectionestimationwithnestedarraysandULAsusingjackknifing[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2013, 61(23): 6118-6128.

[17]LIUKF,SOHC,DACOSTAJPCL,etal.Efficientsourceenumerationforaccuratedirection-of-arrivalestimationinthresholdregion[J].DigitalSignalProcessing, 2013, 23: 1668-1677.

[18]SELLONEF,FALLETTIE.Cramer-Raoboundofspatio-temporallinearpre-processinginparameterestimationfromsensorarray[J].SignalProcessing, 2004, 84(2): 387-405.

[19]BRCICHR,PELINP,ZOUBIRA.Detectionofsourcesinarrayprocessingusingthebootstrap[C]//ProceedingsoftheTenthIEEEWorkshoponStatisticalSignalandArrayProcessing.PoconoManor,Aug14-16, 2000: 448-452.

[20]BRCICHRF,ZOUBIRAM,PELINP.Detectionofsourcesusingbootstraptechniques[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2002, 50(2): 206-215.

[21] 黄可生, 张国柱, 黄知涛, 等. 基于Bootstrap的宽带阵列信号个数检测[J]. 信号处理, 2006, 22(4): 454-457.

HUANGKesheng,ZHANGGuozhu,HUANGZhitao,etal.WidebandarraysourcesnumberdetectionbasedonBootstrap[J].SignalProcessing, 2006, 22(4): 454-457. (inChinese)

[22]VIBERGM,OTTERSTENB,KAILATHT.Detectionandestimationinsensorarraysusingweightedsubspacefitting[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 1991, 39(11): 2436-2449.

[23]CAPONJ.High-resolutionfrequency-wavenumberspectrumanalysis[C]//ProceedingsoftheIEEE, 1969, 57(8): 1408-1418.

[24]HIRAKAWAM,TSUJIH,SANOA.ComputationallyefficientDOAestimationbasedonlinearpredicitionwithCaponmethod[C]//Proceedingsof2001IEEEInternationalConferenceonAcoustics,Speech,andSignalProcessing.SaltLakeCity,May7-11, 2001: 3009-3012.

[25]VELMURUGANT.PerformancebasedanalysisbetweenK-meansandfuzzyC-meansclusteringalgorithmsforconnectionorientedtelecommunic-ationdata[J].AppliedSoftComputing, 2014, 19: 134-146.

A new method for determining number of wideband signals in direction of arrival estimation

ZHEN Jiaqi WANG Zhifang DING Qun

(CollegeofElectronicEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Since the number of signals needs to be determined when we perform direction of arrival (DOA) estimation algorithms, wideband signals have to be sampled many times in every frequency for traditional methods, otherwise, it can’t be judged correctly. To this question, the paper proposes a new method for determining the number of wideband signals based on Bootstrap criterion. First, the wideband signals are divided into several non-overlapping subbands, eigen decomposition is performed to every part of the data, and the eigenvectors are weighted by corresponding eigenvalues in every frequency. Furthermore, Bootstrap criterion is employed to construct resampling matrix, then the number of signals in these frequencies is estimated by some clustering techniques. Finally, the results of every frequency are integrated to derive the number of wideband signals. The method avoids the process of focusing, and it has a high probability of success under the circumstance of non-Gaussian noise, especially when the snapshots is small. The performance is proved by simulation results at last.

direction of arrival (DOA) estimation; wideband signals; number of signals; Bootstrap

10.13443/j.cjors. 2014102401

2014-10-24

国家自然科学基金(61501176，61201399); 黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12541638)； 黑龙江大学寒区传感技术与系统培育省部共建教育部重点实验室(黑龙江大学)(P201408)

TN911.7

A

1005-0388(2015)05-1009-08

甄佳奇 (1981-),男,黑龙江人,博士,黑龙江大学电子工程学院讲师,主要从事阵列信号处理研究．

王志芳 (1979-),女,黑龙江人,博士,黑龙江大学电子工程学院副教授,主要从事通信信号处理研究．

丁群 (1957-),女,黑龙江人,博士,黑龙江大学电子工程学院教授,主要从事保密通信研究．

甄佳奇,王志芳,丁群.波达方向估计中的宽带信号个数检测新方法[J]. 电波科学学报,2015,30(5):1009-1016.

ZHEN Jiaqi, WANG Zhifang, DING Qun. A new method for determining number of wideband signals in direction of arrival estimation[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2015,30(5):1009-1016. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014102401

联系人： 丁群 E-mail: ding-qun@263.com