一种高敏感度的蒸发波导剖面模型

康健 董道广 田文飚 张海波

(海军航空工程学院 信号与信息处理山东省重点实验室,烟台 264000)



一种高敏感度的蒸发波导剖面模型

康健 董道广 田文飚 张海波

(海军航空工程学院 信号与信息处理山东省重点实验室,烟台 264000)

以提高全球定位系统(Global Positioning System, GPS)信号反演蒸发波导的精度、简化现有蒸发波导折射率剖面模型为目的,通过分析四参数蒸发波导剖面模型的GPS海面散射信号功率特性,改进得到了一种三参数模型——高敏感度的蒸发波导折射率剖面模型,并针对其GPS海面散射信号功率特性,同现有剖面模型进行了对比分析,通过粒子群优化算法的反演结果验证了三参数模型的高敏感度在反演中的优势．

蒸发波导;反演;散射信号功率;剖面模型

引 言

全球定位系统(Global Positioning System, GPS)海面散射信号反演蒸发波导折射率剖面参数技术具有极高的科研和军事应用价值,蒸发波导折射率剖面模型是该技术工程实现的重要依据,Paulus[1]在Jeske[2]研究基础上给出了热中性气象条件下的单参数蒸发波导折射率剖面模型,即P-J模型．为提高蒸发波导折射率剖面参数的反演精度,文献[3]在P-J模型基础上改进得到一种四参数剖面模型．该模型对蒸发波导折射率剖面的描述更为细致,且具备相对P-J模型更高的GPS海面散射信号功率敏感度,但就普遍意义上的优化算法而言,增加三个参数意味着波导折射率剖面参数的可行域空间发生指数级增长,不利于提高反演效率．为了提高反演效率并抑制局部极值引起的参数寻优过早收敛问题,本文在P-J模型和四参数模型基础上改进得出一种适用于热中性气象条件下的高敏感度蒸发波导折射率剖面模型．

1 问题的提出

1.1 反演实现

反演的本质思想即通过GPS海面散射信号观测功率和正演功率的拟合来寻求最优折射率剖面参数,将剖面参数构成状态矢量X,则X即为反演算法的输入量,优化后的剖面参数即为反演算法的输出量,记为矢量Xopt．将GPS卫星海面照射波等效为平面波,则GPS功率接收机接收到的是一个功率序列,该功率序列由散射点到接收机之间不同距离上的传播延迟引起[4-6],携带了蒸发波导折射率剖面参数信息,是反演的重要依据,其产生过程如图1所示,其中x表示沿散射点至GPS功率接收机方向的距离,下标为距离索引,本文分别以矢量Pobs和Psim表示GPS海面散射信号观测功率序列和正演功率序列．

图1 GPS海面散射信号功率序列产生过程

图2概括了反演算法的基本框架,图中,h是正演GPS海面散射信号功率的函数,将GPS信号的海面散射过程等效为双基地雷达探测过程,设GPS信号照射海域的前向散射系数为σ,散射截面积为A,即可获得散射信号的初始场功率为Pscat=σ·A．

图2 反演算法基本框架

通过离散混合傅里叶变换(Discrete Mix Fourier Transform, DMFT)抛物方程可求得特定折射率剖面条件下GPS海面散射信号在蒸发波导中的传播损耗随距离的分布[7-9]L(xm),如此即可获得GPS海面散射信号的正演功率序列和观测功率序列分别如式(1)和式(2)所示:

Psim=[Psim,1,Psim,2,…,Psim,m,…]T,

m=1,2,…;

(1)

Pobs=[Pobs,1,Pobs,2,…,Pobs,m,…]T,

m=1,2,…．

(2)

函数F为目标函数,表征正演功率序列和观测功率序列的拟合度,反演结果Xopt即为使得目标函数取全局最小值的折射率剖面参数状态矢量．

1.2 四参数蒸发波导折射率剖面模型

由1.1节分析,蒸发波导折射率剖面参数反演是基于优化算法实现的,优化算法的性能受目标函数的影响．在保持目标函数形式不变的条件下,状态矢量X的特性对优化算法性能起决定性作用．Paulus依据Monin-Obukhov相似理论提出适用于热中性气象条件下的蒸发波导折射率剖面模型,简称P-J模型,其数学形式为

(3)

式中:z为高度;δ为波导厚度;z0为空气动力学粗糙度因子;M0为海面修正折射率．该模型给出的折射率剖面只有一个参数,即波导厚度δ,相应的状态矢量X=[δ]T退化为标量．

由于该模型参数单一,无法充分表征波导折射率剖面的全部信息,影响了蒸发波导反演的精度．为了提高反演精度,文献[3]改进P-J模型提出一种适用于热中性气象条件下的四参数蒸发波导折射率剖面模型,该模型在波导厚度δ基础上又增加了波导强度ΔM和两个调节因子．因子ρ1调节波导顶以下高度处修正大气折射率随高度变化的梯度,因子ρ2调节波导顶以上高度处修正大气折射率随高度变化的梯度,相应的剖面参数状态矢量为X=[δ,ΔM,ρ1,ρ2]T,具体实现方法如图3所示．

图3 四参数蒸发波导折射率剖面模型

观察图3,四参数模型将海平面垂直方向上zjoint以下高度范围内的修正折射率曲线改为直线,zjoint至δ范围内的修正折射率曲线仍以对数函数表示,只不过增加了因子ρ1用以调节修正折射率随高度变化的梯度,δ以上范围内的修正折射率则以因子ρ2调节．现给出该模型的函数解析式,给定反演算法的输入状态矢量X=[δ,ΔM,ρ1,ρ2]T,zjoint为小于δ的未知量,则海面至zjoint高度范围内修正折射率为

M(z)=M0+kz, 0

(4)

式中:

(5)

zjoint至δ范围内的修正折射率为

zjoint

(6)

式中:

(7)

为使两个模型在δ处的修正折射率相等,须满足

=M0-ΔM．

(8)

整理可得含未知量zjoint的非线性方程为

=0．

(9)

由式(9)可知zjoint是由δ、ΔM和ρ1三个参数决定的,解此方程方可得zjoint．

z>δ范围内的修正折射率为

(10)

式中:

(11)

1.3 存在的问题

通过改变四个参数,可以灵活调整剖面的数值．但该四参数模型仍存在改善的空间,首先,状态矢量X由一维变为四维,假设四个参数的可行域分别为[δmin,δmax],[ΔMmin,ΔMmax],[ρ1min,ρ1max]和[ρ2min,ρ2max],四个参数最优解的分辨率为各自可行域区间长度的1/N,则对于P-J模型,遍历解空间的运算量为N,对于四参数模型遍历解空间的运算量为N4,运算量大幅增加,极大限制了反演算法的效率;其次,由式(9)可知,计算zjoint必须求解含对数运算的非线性方程,数值算法在将非线性方程线性化过程中会引入误差,导致解的精度下降;最后,散射信号功率和剖面参数之间存在复杂的非线性关系,反演算法极易在参数寻优的过程中陷入目标函数的局部极值导致过早收敛[10],所以参数的反演精度受散射信号功率对参数本身的敏感度影响,敏感度高的参数有利于反演算法跳出局部极值,而敏感度低的参数则不适合作为折射率剖面的参数．

根据1.1节分析,GPS海面散射信号正演功率的计算为

Psim=h(X)．

(12)

则散射信号功率对状态矢量X的敏感度可定义为式(12)函数对X的一阶导数,相应地,构成状态矢量X的每个参数的敏感度可定义为函数对该参数的一阶偏导数．为方便分析计,给定状态矢量的增量ΔX后,不妨以散射信号正演功率的绝对增量ΔPsim度量剖面参数敏感度,如式(13)

ΔPsim=|h(X+ΔX)-h(X)|．

(13)

基于此种方法,图4给出了参数ρ1的敏感度分析,模拟距离GPS接收机天线水平方向20 km至40 km的GPS海面散射信号功率序列和距离的关系．当ρ1分别取0.8,1.0和1.2时,三组散射功率序列交叠在一起,差异不明显,散射功率增量反映了ρ1取两个不同数值时所获得的功率序列之差,图中两组散射功率增量均在0附近,表明改变ρ1带来的散射功率变化并不明显．GPS海面散射信号功率对ρ1敏感度低,不利于提高优化反演在工程实现中的精度．

图4 散射信号功率对ρ1参数的敏感度仿真

2 三参数剖面模型及其性能分析

2.1 三参数剖面模型

根据1.3节的分析,在四参数模型中,正演的GPS海面散射信号功率对参数ρ1的敏感度低,且ρ1的引入导致波导顶以下高度范围内的修正折射率计算因求解式(9)的非线性方程而难度增加,并出现线性化误差．本文舍弃参数ρ1和ρ2,在保留参数δ和ΔM的基础上引入一个因子ρ,用于调节波导顶以上高度范围内的修正折射率．如此则蒸发波导折射率剖面参数反演的输入量变为三维状态矢量为

X=[δ,ΔM,ρ]T．

(14)

相应地,反演输出量变为

Xopt=[δopt,ΔMopt,ρopt]T．

(15)

该三参数剖面模型是在四参数模型基础上改进而得,其适用条件仍为热中性气象条件．现给出其数学解析式,z≤δ高度范围内的修正折射率参照P-J模型计算为

M(z)=M0+0.125βz-

(16)

式中,β为辅助参量．在给定δ,ΔM和ρ的条件下,z=δ处的修正折射率满足

M0-ΔM=M0+0.125βδ-

(17)

据此可解得

(18)

z≥δ高度范围内的修正折射率为

M(z)=M0+Moffset+0.125ρz-

(19)

为使式(19)与式(16)计算所得的z=δ处修正折射率相等,须满足如下等式

Moffset=0.125(β-ρ)δ-

(20)

式(16)至式(20)即为三参数模型的数学解析式,分析该模型可知,波导顶以下高度范围内的修正折射率由参数δ和ΔM决定,波导顶以上高度范围内的修正折射率由参数δ,ΔM和ρ共同决定．相应的三参数模型如图5所示.

图5 三参数蒸发波导折射率剖面模型

2.2 三参数剖面模型性能分析

本节针对P-J剖面模型、四参数剖面模型和三参数剖面模型分别进行散射信号功率的剖面敏感度仿真分析．

图6模拟了波导强度以5M为步长递增,由10M变化到40M的6组正演散射信号功率增量的平均值;图7模拟了斜率因子以0.1为步长递增,由0.8变化到1.2的4组正演散射信号功率增量的平均值．从两图可见,三参数模型的正演散射信号功率平均增量大于四参数模型,这表明当波导强度ΔM或调节因子ρ变化时,三参数模型散射信号功率变化更明显,其目标函数在优化算法反演过程中跳出局部极值的能力更强,有利于提高反演结果的精度．

图6 散射信号功率对波导强度敏感度比较

如前所述,目标函数特性本质上反映了散射信号功率数据特性,本文利用波导反演的目标函数特性分析三参数剖面模型反演蒸发波导厚度的精度．根据前述反演算法的原理,剖面参数即目标函数的输入,适应度即目标函数的输出,适应度的本质即输入剖面参数对应的正演散射信号功率相对观测散射信号功率的增量．

图7 散射信号功率对调节因子敏感度比较

图8依据式(13)方法对30组随机生成的[ΔM,ρ]条件下特定波导厚度的目标函数取平均,给出了不同波导厚度相对实际波导厚度的正演散射信号功率序列匹配误差,反映了剖面模型的目标函数特性．由图8可见三参数模型的目标函数特性相对更为平缓,局部极值现象较少,且相对真实正演散射信号功率的误差更小．

为了验证该结论,图9进一步设定真实波导厚度为25、30、35 m,分别利用两种剖面模型进行反演实验,获得三组目标函数特性仿真结果．由图9可见三参数模型的目标函数具有平缓、局部极值少、与观测散射信号功率误差小的特点．目前主流的优化算法都面临着容易陷入局部极值的问题,出现“早熟”现象,且缺乏成熟的数学理论证明,但可以肯定的是,局部极值少且目标函数相对平缓有利于优化反演的抗早熟性能．综合上述分析,在蒸发波导厚度反演方面三参数模型具有更高的精度．

图8 三种模型波导厚度目标函数特性比较

图9 不同波导厚度的目标函数特性仿真

为验证三参数模型的性能,本文设定蒸发波导折射率剖面参数的真实值,以粒子群优化算法作为执行反演的优化算法[9],对三种剖面模型条件下的剖面参数各进行了20次反演实验,并将反演结果取平均统计于表1中．由表1可见:三参数模型与四参数模型条件下波导厚度的反演精度基本一致;三参数模型条件下ρ的反演精度和四参数条件下ρ2的反演精度也基本一致;四参数模型条件下ρ1的反演误差明显较大,印证了1.3节分析中指出的ρ1敏感度低,不利于提高反演精度的结论;三参数条件下波导强度的反演精度明显高于四参数条件下波导强度的反演精度,印证了图6敏感度分析的结果．如1.3节所指出的,剖面模型中参数数量的减少缩小了反演算法对剖面参数寻优的可行域空间,提高了反演效率．

表1 基于粒子群优化算法的蒸发波导折射率剖面参数反演

3 结 论

结合GPS海面散射信号反演蒸发波导折射率剖面参数的原理,在分析四参数蒸发波导剖面模型正演海面散射信号功率特性的基础上,改进该模型提出了三参数蒸发波导剖面模型．在降低了剖面结构计算复杂度的基础上,详细分析了三参数剖面模型散射信号功率对剖面参数的敏感度,得出三参数模型散射信号功率对波导强度和调节因子的敏感度明显高于四参数剖面模型,且其误差曲线更平缓、局部极值更少、误差更小,具备相对于四参数模型更好的目标函数特性．结合粒子群优化算法的反演实验也验证了三参数模型具备更好的波导反演性能,为GPS海面散射信号反演蒸发波导的工程应用提供了理论支撑．

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High sensitivity evaporation duct profile model

KANG Jian DONG Daoguang TIAN Wenbia ZHANG Haibo

(SignalandInformationProcessingProvincialKeyLaboratoryinShandong,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264000,China)

In order to improve the inversion precision of evaporation duct based on GPS signal and simplify the current refractive index profile model, we improve and put forward a new evaporation duct refractive index profile model-three parameter model on the basis of analysis of four parameter evaporation duct profile model sea surface scattering signal power characteristics. Then we compare the scattering signal power characteristics of each model by simulating and confirm that the new model have better sensitivity in application of inversion by particle swarms optimization algorithm.

evaporation duct; inversion; scattering signal power; profile mode

10.13443/j.cjors. 2014102101

2014-10-21

国家自然科学基金(41476089)

TN951

A

1005-0388(2015)05-0973-07

康健 (1971-),女,黑龙江人,海军航空工程学院副教授、硕士生导师,主要研究方向为信号处理及现代滤波理论．

董道广 (1990-),男,山东人,海军航空工程学院硕士研究生,研究方向为蒸发波导反演、雷达探测技术．

田文飚 (1987-),男,江西人,海军航空工程学院讲师,研究方向为压缩感知、蒸发波导反演．

康健,董道广,田文飚,等．一种高敏感度的蒸发波导剖面模型[J]. 电波科学学报,2015,30(5):973-979.

KANG Jian, DONG Daoguang, TIAN Wenbiao, et al. High sensitivity evaporation duct profile model[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):973-979. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014102101

联系人： 董道广 E-mail：sikongyu@yeah.net