晶向偏角和随机性对涡轮叶片强度影响

张中奎

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

晶向偏角和随机性对涡轮叶片强度影响

张中奎

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

基于晶体塑性滑移理论，采用晶体滑移有限元程序,通过子程序中的欧拉角的变化，研究了不同晶体取向偏差和随机取向偏差对涡轮叶片强度的影响。结果表明：不同晶向偏角下最大分切应力均位于叶盆面缘板下方，榫头强度随晶向偏角增大而降低。不同随机取向偏角下最大分切应力大小和位置均不同，随机取向偏角对镍基单晶榫头强度的影响具有较大的随机性和分散性。

晶向偏角; 随机取向偏角; 晶体滑移; 最大分切应力

镍基单晶材料由于其卓越的高温力学性能而被应用于航空发动机热端部件。镍基单晶合金不同于其他高温合金的最显著的特点是其力学性能的晶体取向相关性[1-3]，在相同的应力和应变水平下，其蠕变寿命和疲劳寿命可以相差数倍、数十倍、甚至数百倍[4-7]。单晶叶片制备中要求具有最小弹性模量的[001]方向与最大载荷方向一致，以减少热循环应力[8]，但温度梯度、抽拉速率和合金成分等都能从很大程度上影响晶体取向[9]。实际中往往获得择优取向与载荷方向严重偏离或非择优取向的单晶[10]，即晶体沿轴向[001]方向有一定程度的偏差[1]，单晶叶片晶体取向服从三参数对数正态分布[11]。在叶片的合格性检验时，仅要求轴向晶体取向偏离[001]方向必须小于某个角度，例如5°或10°，其他两个取向不加控制，处于随机状态。因此,镍基单晶涡轮叶片三个方向的晶体取向处于某种程度的随机状态。镍基单晶叶片的性能也在某种程度上处于随机状态[12]。故有必要就晶体取向偏差和随机性对镍基单晶叶片性能的影响进行研究。

本文基于晶体塑性滑移理论，研究了晶体取向偏差和随机性对整体涡轮叶片性能的影响。

1 本构模型

镍基单晶合金晶粒为面心立方结构(F.C.C)。在晶轴坐标系下，晶体主轴X′-Y′-Z′即<100>-<010>-<001>取向的弹性应力应变关系满足立方对称，可以表示为

σ′=Cε′,

式中

其中C11，C12，C44为弹性模量E、泊松比υ及剪切模量G的函数，可表示为

当计算坐标系X-Y-Z与晶轴坐标系不一致时，C阵要进行坐标变换。此时的弹性刚度阵为

其中l、m、n是新坐标轴O-X-Y-Z轴在晶体轴O-X′-Y′-Z′中的方向余弦。

采用率相关晶体滑移模型[13]，在外力作用下，滑移系的分切应力τ(α)大于其临界值τ0时，滑移系开动。滑移系α的分切应力τ(α)可表示为

τ(α)=P(α)∶σ

式中σ为晶轴系下的应力张量，P(α)为Schmidt取向因子，定义为

假定所有滑移系服从相同的硬化规律，其硬化规律为

其中

hαβ=qαβhβ(β不求和)

qαβ是潜在硬化的极值，hβ是单硬化率，表示为

2 晶体取向偏差对强度的影响

采用弹塑性晶体滑移有限元程序，计算模型从涡轮盘切取一个包含完整榫头和榫槽的扇区，在软件UG中建模。 Hypermesh中划分六面体网格，模型六面体网格划分见图1(a)；图1(b)给出了模型温度场分布，模型气动分析在流体分析软件FLUENT下完成，编写专门的温度转换程序将气动分析结果导入到ABAQUS软件中进行计算分析。模拟涡轮盘榫头/榫槽的实际接触状况，有限元软件Abaqus用户子程序采用循环对称算法对模型进行计算[14]。

(a) 六面体网格 (b) 温度场

有限元模型共32 854个节点，26 242个单元，单元类型为C3D8I。模拟航空发动机的实际工作状态对模型施加离心载荷，转速为45 000r/min，模型底端施加固定约束。榫头材料为第二代国产镍基单晶合金DD6,涡轮盘材料为粉末合金FGH95。榫头计算调用用户子程序(umat)，子程序采用弹塑性晶体滑移有限元程序，榫槽计算运用弹塑性理论。

在各向同性问题中，通常采用Mises应力作为等效应力，而在晶体塑性滑移理论中，采用最大分切应力τ作为等效应力，用来判断滑移系开动与否以及滑移程度。计算了晶向偏角α在0°～15°时镍基单晶榫头的最大分切应力分布情况，每1°取一次计算结果，晶向偏角的变化通过改变子程序中的欧拉角实现。定义晶体取向偏角由α表示，见图2。

图2 晶向偏角(α)

由图3可知，不同晶向偏角下最大分切应力均位于叶盆面缘板下方。不同晶向偏角下最大分切应力见表2。

由表2可知，随着晶向偏角增大，最大分切应力呈增大趋势。晶向偏角对榫头最大分切应力的影响见图4。

图3 最大分切应力

表2 不同晶向偏角下最大分切应力

图4 最大分切应力随晶向偏角的变化规律

随着晶向偏角的增大，最大分切应力增大，晶向偏角14°时，最大分切应力达到最大值，最大分切应力比0°时增大了18%。随着晶向偏角的继续增大，最大滑移系分切应力趋于稳定。可见，随着晶向偏角增大，榫头强度逐渐降低。

3 随机取向偏差对强度的影响

在铸造过程中，只控制[001]取向作为结晶方向，其余两个晶轴方向则处于随机状态。定义这两个随机晶体取向由β表示，如图5所示。

计算了随机取向偏角β在0°～80°时镍基单晶榫头最大分切应力分布，每10°取一次计算结果，随机取向偏角的变化通过改变子程序中的欧拉角实现，计算结果示于图6。

图5 随机取向偏角(β)

图6 不同随机取向偏角下最大分切应力

由计算结果可知，不同随机取向偏角下，榫头具有不同的最大分切应力值，且最大分切应力分布在不同的位置。随机取向偏角为0°、60°、70°时，最大分切应力位于叶盆面缘板下方；随机取向偏角为10°、20°、30°、40°、50°时，最大分切应力位于叶背面榫头第一齿处；随机取向偏角为80°时，最大分切应力位于叶背面缘板下方。不同随机取向偏角时，最大分切应力不同，且分布在不同位置。可见，随机取向偏角对镍基单晶榫头强度有直接影响。榫头最大分切应力随随机取向偏角β的变化规律如图7所示。

图7 最大分切应力变化

由图7可知，随机取向偏角β对镍基单晶榫头强度的影响具有较大的随机性和分散性，最大分切应力随随机取向偏角无规则变化。随机取向偏角为10°和30°时，最大分切应力达到最大值，均比0°时增大28%。

4 结束语

基于晶体塑性滑移理论，采用晶体滑移有限元程序分析不同晶体取向偏差和随机取向偏差对涡轮叶片强度的影响。计算结果表明：(1)不同晶向偏角下最大分切应力均位于叶盆面缘板下方，榫头强度随晶向偏角增大而降低。(2)不同随机取向偏角下最大分切应力大小和位置均不同，随机取向偏角对镍基单晶榫头强度的影响具有较大的随机性和分散性。

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[责任编辑：祝剑]

The influence of crystallographic orientation deviation and random deviation on turbine blade intensity

ZHANG Zhongkui

(School of Telecommunication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Based on the theory of crystal plasticity slip, the crystallographic finite element program is employed to study the influences of crystallographic orientation deviation and random deviation on single crystal turbine blade intensity. Results show that all the locations of the maximum resolved shear stress are under the listrium with different crystallographic orientation deviation. With the increase in deflection of blade, the intensity reduces. With the different random deflections, the maximum resolved shear stress is different in the different sites. The random deflection has a direct influence on the strength of the tenon. The influence of the random deflection on the strength of tenon has a large randomness and dispersion.

crystal orientation deflection, random orientation deflection, crystal slip, maximum resolved shear stress

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.04.010

2015-04-09

工业与信息化部软科学基金资助项目(2014R38)；陕西教育厅服务地方专项计划资助项目(14JF022)；西安邮电大学中青年基金资助项目(ZL2014-12)

张中奎(1986-)，男，硕士，助教，从事镍基单晶合金力学行为研究。E-mail:zzk896698@163.com

TN04

A

2095-6533(2015)04-0049-05