基于改进LS-SVM的雷达故障诊断技术*

王旭婧，陈长兴，赵学军，任晓岳

（空军工程大学理学院，西安710051）

基于改进LS-SVM的雷达故障诊断技术*

王旭婧，陈长兴，赵学军，任晓岳

（空军工程大学理学院，西安710051）

针对传统雷达系统故障诊断流程复杂、诊断时间长且准确率仍有上升空间的问题，将改进最小二乘支持向量机算法引入到雷达系统故障诊断中，建立雷达故障诊断模型。该方法很好地解决了分类和函数估计问题，加快了诊断速度，改善了最小二乘支持向量机的鲁棒性和稀疏性，并提高了诊断准确率。通过对某型雷达故障诊断实例仿真，对比改进最小二乘支持向量机和传统神经网络在雷达故障诊断上应用的效果，仿真结果验证了该方法较传统神经网络，具有更好的雷达故障诊断效率和准确率。

雷达系统，准确率，最小二乘支持向量机，故障诊断

0 引言

随着国防科技的迅速发展和社会需求的不断增长，雷达在国防建设和国民经济等多个领域得到了广泛应用，其技术发生了脱胎换骨的变化，结构越来越复杂，自动化程度越来越高。雷达系统作为新时期军事战场上军事防御的重要组成部分之一，其故障的检测和诊断能力必须要更快、更可靠才能适应战场需要，否则后果不堪设想。现代雷达系统电路的超大规模集成度提高工作性能的同时也提高了其故障诊断的复杂程度，任何一个子系统的故障，都将影响到整个系统的工作，因此，合适的故障诊断方法研究与应用显得十分重要。

最小二乘支持向量机是近年来兴起的一种新的机器学习方法，其回归算法（LS-SVM）是Suykens首次提出的用于解决函数估计和分类问题的支持向量机（SVM）改进方法［1-2］。这种算法将传统支持向量机的二次规划方法用最小二乘线性系统损失函数所代替。LS-SVM方法的损失函数是误差的二次平方项而不是不敏感损失函数，将SVM的不等式约束条件转变成等式约束，简化了运算，明显降低了计算成本。但LS-SVM是建立在降低支持向量机解的鲁棒性的基础上。改进的最小二乘支持向量机回归算法（加权LS-SVM）是加权LS-SVM与稀疏LS-SVM修剪算法相结合实现的，可以获得更好的鲁棒性估计［3-4］以及解决稀疏性问题。其与目前传统机器学习方法（神经网络为代表）相比，很好地克服了传统方法的缺陷，在解决小样本问题、非线性和高维问题方面具有全局最优、泛化能力强等优势。因此，本文将加权LS-SVM运用到雷达故障检测中并进行了仿真分析，加权LS-SVM可以较好地解决雷达故障的非线性分类和回归等问题，对雷达故障的快速检测和维修具有重要意义。

1 雷达故障诊断模型

建立雷达故障诊断模型:

在非线性情况下建立回归函数：

式中：ω代表权向量；b代表偏差量。

用回归函数来估计训练样本集:

式中：xk∈Rn代表输入数据；yk∈R代表输出数据。

训练样本集D中所有的N个样本（xk，yk）均应满足以下条件：

式中：k=1，2，…，N；φ（·）为Rn→Rnh将原始空间映射到一个高维Hilbert特征空间的核空间映射函数。

本文引用的加权LS-SVM，根据标准LS-SVM的误差变量ek来选择权系数vk［5-7］，再使用权系数vk来权衡训练误差变量ek。

确定权系数vk：

式中：常数c1和c2通常取固定值，例如：c1=2.5、c2=3；代表的是LS-SVM的误差变量ek的标准偏差的鲁棒性。

式中：MAD（ek）代表误差变量ek的中值绝对偏差。

将加权LS-SVM的函数估计问题转化为求解优化问题，将在训练误差和模型的复杂度之间取一个折中，使所得函数具有更好地泛化能力：

式中：γ＞0代表规则化参数。

为求解该优化问题引入拉格朗日函数：

式中：αk作为拉格朗日乘子在本文需大于或等于零。

为满足优化问题达到最优解的条件，在极值点分别对ω，b，ek，αk求偏导并令其等于零。

将以上方程用矩阵表示，消除变量ω和e：

若矩阵可逆，那么可将参数b和α求解。Qγ为对角矩阵：

根据Mercer应用条件，有核函数K（·，·）和映射函数φ（·）使得：

目前核函数的选择主要还是依靠经验判断，在选定核函数后进行相关参数的确定。本文选用目前应用最广泛的径向基核（RBF），该核函数只有一个核参数，利于降低模型复杂度，而且RBF核函数是一个普适函数，通过选择参数，它可以适用于任何分布的样本。

式中，参数σ的选择对系统性能的影响很大，如果选取的不合适将导致系统出现“过学习”或“欠学习”现象，因此，在具体选取σ的时应进行效果对比，选取合适的σ，这样支持向量机的个数会显著减少，从而具有较好的学习能力。

将式（8）和式（12）代入式（1），得到加权LS-SVM的回归函数：

基于改进LS-SVM的雷达故障诊断算法的具体步骤如图1：

第1阶段：将雷达电路信号进行采样并输入待测电路，提取相关数据，数据经处理后建立样本集{xi，yi}。

第2阶段：首先确定雷达故障的诊断模型，通过运用RBF核函数以及对比后确定RBF核函数的参数σ和惩罚因子γ，求解超平面分类阈值系数b以及拉格朗日系数αk。在加权LS-SVM中，通过αk=γek得到的αk在很小的情况下也不会为零，造成了算法不再具有标准SVM的稀疏性，使推广性能下降。本文借鉴Suykens提出的修剪算法改善算法的稀疏性［8-10］，即：用LS-SVM对N个训练样本进行初始训练得到αk，再按照大小进行排列，将|αk|较小的训练样本点去掉。在此基础上再次使用LS-SVM进行训练，并再次排列|αk|去除较小训练样本点，直到用户定义的性能指标（例如：泛化能力）下降为止。

第3阶段：对样本进行训练并将得到的拉格朗日系数αk及超平面分类阈值系数b输入到系统中，建立系统最优决策超平面。根据上述算法求出测试样本的决策输出值x，并以此为决策输出y，进行分类判断，最终确定故障类型。

2 仿真分析

为检验本文提出的改进最小二乘支持向量机雷达故障诊断方法的有效性，以某型雷达接收机的电路故障为诊断模型，通过使用MATLAB软件仿真模拟该模型的各种故障现象和类型，对比分析采用本文提出的改进LS-SVM方法和传统BP神经网络方法。

建立故障样本，选取电路板中的7个测试点为信号采样点，即输入层的单元数为7。系统输出为“E1故障”、“E2故障”等9个常见的故障现象，输出层的单元数为9，隐含层的单元数为10。因为电路对元器件本身具有一定的容差性，因此，根据仿真情况，选择电容12%，电阻6%，经过仿真生成数据样本并进行分析。建立的模型故障类型与采样点测量值的对应关系如表1所示：

表1 故障类型与测量值对应关系

将表1的数据归一化处理后送入改进LS-SVM和BP神经网络进行训练，设置样本中100组样本作为训练样本，50组为检验样本。经过对比选择参数γ=12，σ=1，使效果最优，对比分类结果如表2所示：

表2 仿真效果对比

通过仿真结果可知，改进LS-SVM的分类不需要提前进行大量的样本训练，分类速度比BP神经网络快很多，而且正确率更高。因此，基于改进LS-SVM的雷达故障诊断方法要明显优于BP神经网络。

3 结束语

改进的最小二乘支持向量机能够很好地解决分类、函数估计以及最小二乘支持向量机稀疏性和鲁棒性下降的问题，简化了运算算法，降低了计算成本，提高了学习速度。通过仿真结果可知，改进LS-SVM算法应用到雷达故障诊断上，能提高故障诊断的效率和准确度。开发新型雷达故障诊断系统，能够为部队维护保障雷达提供更好的检修工具，有利于提高部队的作战能力。本文提出的改进LS-SVM方法可以进一步深入研究，与其他技术结合应用（例如混沌、粗糙集等理论技术），可能在多个领域的故障诊断均会取得更好的诊断效果。

［1］Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）:293-300.

［2］胡良谋，曹克强，徐浩军.基于LS-SVM的电液位置伺服系统多故障诊断［J］.系统仿真学报，2007，19（10）：2252-2255.

［3］胡良谋，曹克强，徐浩军.基于改进LS-SVM的液压舵机双闭环系统故障诊断［J］.系统仿真学报，2009，21（17）：5477-5480.

［4］高金源，焦宗夏，张平.飞机电传操纵系统与主动控制技术［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2005.

［5］Suykens J A K，Vandewalle J，De Moor B.Optimal Control by Least Square Support Vector Machine［J］.Neural Network，2001，14（1）:23-25.

［6］陈铭.基于LS-SVM的复杂工业过程故障诊断方法研究［D］.南京：南京理工大学，2009.

［7］Ding W D，Yuan J Q.Spike Sorting Based on Multiclass Support Vector Machine with Super Position Resolution［J］. Medical&Biological Engineering&Computing，2008，46（5）:139-145.

［8］Suykens J A K，Brabanter J，Lukas L.Weighted Least Squares Support Vector Machines:Robustness and Sparse Approximation［J］.Neurocomputing，2012，48（1）: 85-105.

［9］Suykens J A，Lukas L，Vandewalle J.Sparse Approximation Using Least Squares Support Vector Machines［J］.Proceedings of IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2010，2（2）:757-760.

［10］Li L J，Su H Y，Chu J.Generalized Predictive Control with Online Least Squares Support Vector Machines［J］.Acta Automatica Sinica，2012，33（11）:1182-1188.

Improved LS-SVM Based Radar Fault Diagnosis Technology

WANG Xu-jing，CHEN Chang-xing，ZHAO Xue-jun，REN Xiao-yue
（School of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to solve the complexity of traditional radar fault diagnosis process，longer diagnosis and potential room for accuracy，a new radar fault diagnosis model has been devised in this paper which introduced Least Squares Support Vector Machine（LS-SVM）into radar fault diagnosis. This method has solved the classification and function estimate problem well，speeded up the diagnosis，improved robustness and rarefaction in LS-SVM and increased the accuracy of the fault diagnosis. Contrast the effects of improved LS-SVM and traditional neural network used in radar fault diagnosis through the actual example simulation in a certain type，and simulation examples show that this method，compared with traditional neural network，has more efficiency and accuracy in radar fault diagnosis.

radar system，accuracy，LS-SVM，fault diagnosis

V411.8

A

1002-0640（2015）02-0063-03

2013-12-24

2014-01-23

陕西省电子信息系统综合集成重点实验室基金（201107Y16）；陕西省自然科学基金资助项目（2014JM8344）

王旭婧（1990-），女，陕西西安人，硕士研究生。研究方向：电路与系统。