导弹预警卫星对助推段导弹的探测能力建模*

胡磊，刘辉，闫世强，杜鹏飞，许松

（空军预警学院，武汉430019）

导弹预警卫星对助推段导弹的探测能力建模*

胡磊，刘辉，闫世强，杜鹏飞，许松

（空军预警学院，武汉430019）

导弹预警卫星在导弹防御体系中处在最前沿，在导弹的早期预警中起着其他装备无法替代的作用。分析了导弹预警卫星的工作原理与作战流程，从覆盖范围、最大探测距离以及检测概率3个方面对导弹预警卫星的探测能力进行了数学建模，并利用所建模型分析了美国导弹预警卫星的探测能力，为导弹预警卫星的探测能力评估奠定了理论基础。

导弹预警卫星，探测能力，建模，DSP，SBIRS

0 引言

导弹预警卫星是导弹防御系统的重要组成部分，评估其作战效能对于提升导弹防御系统的作战能力具有重要的意义，而导弹预警卫星对导弹的探测能力是衡量其反导作战效能的关键性指标之一，为此，它一直是导弹防御系统作战效能评估领域的研究热点。国内相关学者对导弹预警卫星探测能力进行了分析研究［1-3］，范玉珠等学者［1］从探测概率上对导弹预警卫星探测能力进行了建模研究，邵立等学者［2］从探测距离出发对导弹预警卫星探测能力进行了功能建模，沈阳等学者［3］主要从探测距离和探测概率出发对导弹预警卫星探测能力进行了功能建模。笔者认为，导弹预警卫星作战效能应包括探测能力、识别能力、跟踪定位能力、预报能力、信息传输能力、指挥控制能力以及生存抗毁能力等能力级指标，其中，探测能力主要用于衡量导弹预警卫星监视并发现弹道导弹目标的能力，是评价装备自身能力的指标，仅用探测概率或探测距离单项指标还不足以衡量导弹预警卫星探测能力。

1 工作原理与作战流程分析

导弹预警卫星是一种监视、发现和跟踪敌方弹道导弹并进行早期报警的遥感类侦察卫星，它利用红外探测器和可见光探测器等，通过对导弹发射主动段尾焰的红外辐射等探测成像，将红外辐射图像信号变换为数字化电信号传输，经处理识别后提供敌方导弹袭击的预警信号［4-5］。美国和俄罗斯是最早开展导弹预警探测技术研究的国家，目前世界上拥有实用的导弹预警卫星的也只有美国和俄罗斯［6］。

导弹预警卫星工作原理与作战流程如下［2，7］：导弹推进剂燃烧后的主要产物是二氧化碳和水汽，这两种气体的分子能级结构决定了CO2在2.7 μm和4.3 μm，H2O在2.7 μm和6.3 μm附近有较强的红外辐射，而大气分子对2.7 μm和4.3 μm附近的红外辐射具有强烈的吸收作用，因此，导弹预警卫星的红外探测器采用对这两个波段比较敏感的探测单元进行探测，这样可以使得地球背景的亮度最小化，降低虚警信号。无论是云层反射的太阳光辐射还是地球表面上的红外辐射，在经过大气吸收以后，进入导弹预警卫星扫描探测器的地球背景辐射非常小，可以当作黑背景。在距离地面一定高度上，2.7 μm和4.3 μm附近红外辐射的大气透过率很低，如果导弹预警卫星探测器发出报警，要么是有导弹发射，要么是地球表面剧烈燃烧的大火或者核爆炸等，通过探测器的连续扫描或凝视跟踪，就可以初步断定被探测目标是导弹、地面大火还是核爆炸等。确认导弹目标后，通过多星数据融合或与先验预警信息库匹配，对导弹型号进行匹配并对导弹发射时刻、位置、射向、自由段弹道以及落点位置等战术参数的预测，地面站根据这些参数对远程预警雷达以及拦截系统等进行实时引导，从而完成早期预警和概略引导的目的。

2 导弹预警卫星探测能力建模

2.1 覆盖范围模型

覆盖范围主要描述导弹预警卫星探测器视场对地的覆盖特性以及星座组网特性，可用全球覆盖率和重点区域多重覆盖率等指标进行度量。

2.1.1 卫星与地面目标的角度关系

图1 导弹预警卫星与地面目标的角度关系图

导弹预警卫星与地面目标的角度关系如图1所示，θ是卫星的星下点至目标点的张角，称为星下点角（即卫星的视场角）；φ是星下点至目标点相对于地心的张角，称为地心角；α称为擦地角（即卫星的仰角），它是在目标点处测量的卫星与当地地平之间的夹角。

首先求地球角半径ρ：

其中，Re是地球半径，H是卫星距地面的高度。

2.1.2 圆形覆盖区域模型

设卫星载荷的地面覆盖区域为圆形，如图2所示，卫星载荷的半视场角为η，则卫星对地面的覆盖是以卫星与地心Oe的连线为轴线、半径等于地球半径Re、球面角等于2β的球冠区，其中β为星下点到覆盖区域边缘的地心角。地面覆盖区的面积可表示为：

图2 导弹预警卫星地面覆盖区

由上述计算模型可以求出导弹预警卫星覆盖区域的面积，由此可求出导弹预警卫星的全球覆盖率以及重点区域多重覆盖率，如美国静止轨道预警卫星，其视场外边缘与地平线重合，每颗卫星覆盖区域达到单颗预警卫星最大覆盖面积，大约为2.164 9×108km，DSP单颗卫星的全球覆盖率为42.44%，整个星座全球覆盖率达到96.43%，SBIRS系统中的高轨星座全球覆盖率达到98.215%，假设美国将全球范围均视为重点区域，则通过计算可得DSP星座和SBIRS高轨星座的重点区域多重覆盖率均为67.07%。

2.2 最大探测距离模型

假设点目标的红外辐射强度为J（W/Sr），探测距离为R，目标到导弹预警卫星的大气透过率为a，则导弹预警卫星探测器入口处接收到的目标辐射照度为：

导弹预警卫星探测器的入瞳通常为圆形，取其有效通光孔径为D0，光学系统的透过率为0，则到达导弹预警卫星探测器的目标辐射功率为：

其中，A0为探测器入瞳的面积。因为导弹目标可以视为红外点目标，其探测过程需要考虑系统的信号过程因子δ，根据探测器的电压响应率E的定义可得，探测器产生的信号电压为：

根据红外探测器比探测率D*的定义有：

上式中，Vn为噪声电压，NEP为噪声等效功率，Ad为探测器单元的面积，Δf为系统的噪声等效带宽。由此可得，系统的信噪比SNR为：

在点目标凝视跟踪系统中，系统的噪声等效带宽Δf与探测器的积分时间d之间满足如下关系式：

在点目标扫描捕获系统中，系统的噪声等效带宽Δf与探测器单元的驻留时间d之间满足如下关系式：

由式（9）可推出导弹预警卫星最大探测距离公式：

2.3 检测概率模型

为了控制虚警，在红外点目标探测系统通常采用与雷达、声纳等探测系统相同的恒虚警准则，其基本思想将虚警概率pf限定在一个恒定的很小的值，经过适当的统计处理，使检测概率pd达到最大。

根据检测概率的定义，导弹预警卫星的检测概率可以表述为：

其中，Φ（x）为标准正态分布函数，SNR和TNR分别为导弹预警卫星探测器的信噪比和阈噪比。从上式可以看出，在给定系统的虚警概率和目标检测的信噪比后，即可求出导弹预警卫星的检测概率。然而，根据单帧图像来判定目标有无，通常虚警概率会比较高，如果单纯通过加大检测门限的办法来降低单帧的虚警概率，则会降低系统的检测概率，增加漏警概率，在大多数目标检测系统是不允许的。因此，通常采用多帧检测降低系统的虚警概率，同时保证系统较高的检测概率，如图3所示。多帧检测概率可表示为：

图3 导弹预警卫星检测概率曲线

3 仿真分析

美国的导弹预警卫星的发展主要经历了3个阶段［6］：①“米达斯”计划（MiDAS）；②国防支援计划（DSP-Defense Support Program）；③天基红外系统（SBIRS-Space Based Infrared System）。DSP系列卫星是迄今为止全球最为成熟的参与实战的地球静止轨道预警卫星系统，但是其存在扫描速度低、目标定位能力差、虚警率和漏警率高等问题，尤其是对战术导弹探测能力差。SBIRS系列卫星针对这些问题，在DSP系列卫星的基础上进行了不断完善和改进，不管是灵敏度、定位能力还是虚警率等问题，都得到了很大的改善。本文主要以美国DSP与SBIRS静止轨道导弹预警卫星为例，依据上述所建模型对其探测能力进行仿真分析。

由于得不到美国导弹预警卫星扫描探测器准确的详细技术参数，本文主要依据现有的相关资料和目前的技术发展水平，假设其扫描探测器参数如表1所示［1，8］。由于在地表附近，红外辐射的大气透过率几乎为零，因此，笔者将10 km的高度作为标准来度量导弹预警卫星的探测能力。由于得不到导弹射程与尾焰辐射强度的关系，在此假设射程为900 km的导弹尾焰红外辐射强度为40 000 W/Sr，射程为300 km的导弹尾焰辐射强度为20 000 W/Sr，根据上述建立的探测能力数学模型以及表1中的参数，可以得出：

表1 美国静止轨道导弹预警卫星扫描探测器性能参数

（1）DSP与SBIRS中的单颗静止轨道导弹预警卫星的全球覆盖率均为42.44%，重点区域多重覆盖率为0（本文在此没有考虑其组网性能）；

（2）针对10 km高度上射程为300 km和900 km的导弹，DSP和SBIRS的最大探测距离曲线和视场范围内的检测概率曲线如图4和图5所示。假设DSP与SBIRS导弹预警卫星的最小可检测信噪比为8，根据图1中卫星与地球的几何位置关系，可求出在距地表10 km高度上，导弹预警卫星视场边缘与地平线重合时，卫星与目标之间的距离大约为41 657 km，由图4和图5可以看出，对于10 km高度上射程为300 km的导弹目标，DSP最大探测距离为26 954 km，基本不具备探测能力，而SBIRS的最大探测距离为48 381 km，在全视场范围内均具有较强的探测能力；对于10 km高度上射程为900 km的导弹目标，DSP最大探测距离为38 118 km，对星下点附近区域的导弹具备一定的探测能力，对视场边缘的导弹不具备探测能力，而SBIRS的最大探测距离为68 421 km，在全视场范围内均具有较强的探测能力；另外，SBIRS静止轨道导弹预警卫星还配备了凝视探测器，可以精确跟踪导弹目标，由于篇幅问题，在此不再展开分析。

综上所述，SBIRS导弹预警卫星对战术弹道导弹的探测能力明显强于DSP导弹预警卫星，尤其是对射程为300 km左右的导弹探测能力优势很明显。

图4 导弹预警卫星对不同射程导弹的最大探测距离

图5 导弹预警卫星视场范围内的检测概率曲线

4 结束语

导弹预警卫星在导弹防御体系中担负着早期预警和概略引导等重要的战略预警任务，因此，研究其探测能力具有重要的军事意义。从覆盖范围、最大探测距离以及检测概率等3个方面构建了导弹预警卫星探测能力模型，通过对美国DSP和SBIRS导弹预警卫星探测能力的分析，验证了所建模型的有效性，为下一步导弹预警卫星探测效能以及作战效能的评估奠定了基础。

［1］范玉珠，张为华，刘杰.预警卫星对导弹主动段的探测功能仿真［J］.航天控制，2009，27（3）：42-50.

［2］邵立，李双刚，孙晓泉.导弹预警卫星探测原理及其攻防技术探讨［J］.红外技术，2006，28（1）：43-46.

［3］沈阳.导弹预警卫星系统功能仿真建模［J］.电子信息对抗技术，2012，27（1）：55-59.

［4］葛之江，刘杰荣，张润宁，等.美俄导弹预警卫星的发展与现状［J］.航天器工程，2003（4）：38-44.

［5］邴启军，冯书兴.高轨预警卫星在导弹防御系统中的作用及脆弱性研究［J］.飞航导弹，2010（11）：23-27.

［6］胡磊，闫世强，刘辉，等.美国GEO预警卫星覆盖性能分析［J］.空军雷达学院学报，2012，26（6）：404-408.

［7］叶庆，孙晓泉，邵立.红外预警卫星最佳探测波段分析［J］.红外与激光工程，2010，39（3）：389-392.

［8］曹裕华，冯书兴，管清波，等.航天器军事应用建模与仿真［M］.北京：国防工业出版社，2010：149-150.

Modeling of Detecting Capability of Missile Early Warning Satellite for Missile in Boost Phase

HU Lei，LIU Hui，YAN Shi-qiang，DU Peng-fei，XU Song
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

Missile early warning satellite is an important part of missile defense system，and plays an indispensable role in missile early warning.The detecting theory and operational process of missile early warning satellite is analyzed，and the coverage，the maximal detecting range and the detecting probability are modeled to measure the detecting capability of missile early warning satellite，and then the models are adopted to analyzed the detecting capability of American missile early warning satellite，and thus the theory foundation of detecting capability evaluation of missile early warning satellite is laid.

missile early warning satellite，detecting capability，modeling，DSP，SBIRS

TP391.9

A

1002-0640（2015）01-0174-04

2013-11-05

：2014-02-17

军队科研重点基金资助项目（KJ2012228）

胡磊（1985-），男，江苏沭阳人，在读博士。研究方向：导弹预警卫星系统体系结构建模与效能评估。