准则权重信息不完全的证据推理多属性决策算法*

李浩

（武警警官学院，成都610213）

准则权重信息不完全的证据推理多属性决策算法*

李浩

（武警警官学院，成都610213）

针对准则权重信息不完全情况下的多属性决策问题，提出了一种新的证据推理多属性决策算法，它通过建立基于证据信息熵的决策模型来求解准则的最优权重系数，利用求解得到的权重系数和递归ER算法求出各方案的效用值，进而得到各方案的优劣次序。最后，通过算例分析验证了该方法的有效性和合理性。

多属性决策，证据信息熵，ER算法，信息不完全

0 引言

多属性决策问题是指在考虑决策对象的多个属性的情况下，选择最佳备选方案或进行方案排序的决策问题［1］，目前，在事先能确定准则权重的情况下的决策问题已取得了丰富的成果［2-7］，然而，由于客观事物的复杂性，以及人们思维能力、知识结构和知识水平的局限性，很多情况下，多属性决策问题的准则权重信息难以确定，一般情况下，人们只能提供其可能的变化范围［8］，针对这个问题，文献［9］提出一种基于区间直觉模糊混合平均算子区间直觉模糊多属性群决策方法，该方法适用于决策准则为直觉模糊数的对象，文献［10］通过计算方案值与理想点的差异值从而得到属性权重值，它适用于属性值是不确定语言变量形式的决策问题，文献［11］提出了部分权重信息下的一种语言型多属性决策问题的交互式方法，但该方法需要考虑一些环境因素，如算法的收敛性问题，权重的扰动策略问题等，对分析者有较高的要求，如果环境参数选择不适当，依然无法获得令人满意的权重信息，文献［12］提出了基于直觉模糊熵的直觉语言多准则决策方法，该方法适用于决策准则值为直觉语言数的决策场合。

1 预备知识

1.1 证据理论

Dempster在1967年首次提出了基于证据的不确定性推理方法，后经Shafer等人扩展，形成了完善的D-S理论［13-14］，它具有处理不确定信息的能力，根据DS证据理论，可得Dempster合成规则如下：

对于∀A⊆Θ，识别框架Θ上的n个mass函数m1，m2，…，mn，通过Dempster合成规则，可将它们合成为：

其中：

1.2 ER算法

Yang等人在D-S理论的基础上，提出了递归证据推理算法（ER算法［15］），算法的基本思想如下：

从定义可以看出，mH，i表示考虑基本指标ei对总体指标y的评估的影响时，在考虑了所有独立的N个评估等级之后，仍没有被评估为任何等级的信度。记mn，I（i）为前i个底层指标聚合后的mass值，下面用ER算法以递归的方式组合前i个底层指标与第i+1个底层指标的评估，产生新的组合评估：

其中，KI（i+1）称为归一化因子，它反映了各证据相互间冲突的程序。

在所有L个底层指标的评估都聚合完成后，使用标准化过程对总体属性y的评估的组合信度：

通过聚集所有底层指标的评估信息，对总体属性y产生的总体评估可以使用分布式形式表示为：

假设u（Hn）表示评估等级的效用，此效用可使用一些经典的方法估算，如果总体评估是完全的，则使用下式计算方案αL（l=1，2，…，M）关于系统指标y的期望效用：

如果总体评估是不完全的，则可以计算方案αL的最大、最小和平均效用

2 问题描述

3 决策原理与方法

针对上节所述问题，决策步骤如下：

Step 1规范化处理

首先要将决策统一转化为分布式评估分析框架，此外，对于成本型的决策问题，准则需要采用i= hP-i进行转化，为方便起见，经转化处理后，方案xi在准则cj下的评判值仍然表示为xij={＜h1，m1（xij）＞，＜h2，m2（xij）＞，…，＜hP，mP（xij）＞}。而对于效益型决策，准则无需处理。

Step 2求解最优准则权重系数

方案xi在准则cj组成的证据集合，其证据信息熵越大，信息量越大，不确定性越大，证据信息熵越小，表明证据决策信息量越多，方案越优。

定义证据信息熵：设m为识别框架Θ下的基本概率指派函数，称：

为证据信息熵，显然I（m）≥0，当m（A）=1时，I（m）=0达到最小，此时证据完全确定。当m（A1）=m（A2）=…=m（An）=1/n时，I（m）=log2n达到最大。此时证据的不确定性程度最高。结合定义的证据熵，建立如下模型：

由于各方案是公平竞争的，每一个方案的证据信息熵应来自于同一组准则权系数，必须对所有方案进行综合，可得：

求解线性规划模型，得到最优权重系数。

Step 3集结方案准则值

利用求得的最优权重系数和第1节的ER算法，求出各方案的效益值，并进行方案排序。

4 实例分析

决策者要对不同的抗干扰方案进行评价，选择5个准则：抗干扰压制能力、干扰信号应变能力、雷达抗干扰能力、通信抗干扰能力、抗假目标欺骗能力，分别记为C={c1，c2，…，c5}，由于准则信息不完全，决策者给出准则权重系数为：0.1≤ω1≤0.2，0.05≤ω2≤0.25，0.07≤ω3≤0.15，0.1≤ω4≤0.3，0.15≤ω5≤0.28，现有5种不同的抗干扰方案，各种方案的准则信息如表1所示，试对5种抗干扰方案进行排序。

Step 1规范化处理

由于表1已是分布式评估分析框架，且各指标表明，该决策是效益型决策，因此，不需要对准则进行转化。

Step 2求解最优准则权重系数

由式（10）求得决策阵中各方案准则值的证据信息熵，如表2所示。

于是可建立如下模型

对模型进行线性规划求解，得到最优权重系数W=（0.2，0.25，0.15，0.12，0.28）。

Step 3集结方案准则值

利用求得的最优权重系数和第1节的ER算法，得到各方案总体属性组合评估信息，使用概率方法对各评估等级效能估算（其中，u（H1）=0，u（H2）=0.25，u（H3）=0.5，u（H4）=0.75，u（H5）=1），求出各方案的平均效益值如表3所示。

表3 各抗干扰方案的效能评估

排序结果为x3＞x4＞x5＞x1＞x2，因此，x3抗干扰方案的抗干扰性能最佳。

5 结论

针对准则权重信息不完全、准则值为证据形式的多属性决策问题，本文通过建立基于证据信息熵的决策模型来求解准则的最优权重系数和递归ER算法，可以很好地解决此类问题，所提方法思路清晰，由于算法利用了现有的成熟证据推理算法，使得算法易于实现，算法丰富和发展了证据推理决策算法，为准则值证据形式的多属性决策开辟了一条新的途径。

［1］Hwang C L，Yoon K．Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications［M］．New York:Springer-Verlag，1981．

［2］Li D F.Two New Methods for Multi-attribute Decision Makings with Information Partially Known［J］.Journal of Systems Science and Systems Enginerring，1988，17（1）:70-74.

［3］Boran F E，Genc S，Kurt M，et al.A multi-criteria Intuitionistic Fuzzy Group Decision Making for Supplier Selection with TOPSIS Method［J］.Expert Systems with Applications，2009，36（8）:11363-11368.

［4］Wang Y M，Chin K S.A New Data Envelopment Analysis Method for Priority Determination and Group Decision Making in the Analytic Hierarchy Process［J］.European Journal of Operational Research，2009，195（1）:239-250.

［5］Xu Z S.Induced Uncertain Linguistic OWA Operators Applied to Group Decision Making［J］.Information Fusion，2006，7（2）:231-238.

［6］郝丹丹，刘周鑫，王叶菡.基于AHP和模糊评价的高级会计人才综合素质评价［J］.现代商贸工业，2012（24）: 117-120.

［7］房向荣，周宏安.基于理想解的区间数多属性决策的相对隶属度法［J］.西安石油大学学报（自然科学版），2009，24（4）:99-102.

［8］丁勇，梁昌勇，陆文星.不完全指标权重信息下的语言多指标决策方法［J］.系统工程与电子技术，2008，30（11）: 2190-2193.

［9］陈之宁，周存宝，王安.属性权重不确知的区间直觉模糊群决策方法［J］.兵工自动化，2012，33（1）:33-36.

［10］张尧，樊治平.权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法［J］.东北大学学报（自然科学版），2010，31（4）:597-600.

［11］刘业政，徐德鹏，姜元春.多属性群决策中权重自适应调整的方法［J］.系统工程与电子技术，2007，29（1）:45-48.

［12］王坚强，王佩.基于直觉模糊熵的直觉语言多准则决策方法［J］.控制与决策，2012，27（11）:1694-1698.

［13］Dempster A P.Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping［J］.Annals of Mathematical Statistics，1967，38（2）:325-339.

［14］Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence［M］.Princeton：Princeton University Press，1976.

［15］Yang J B.Rule and Utility Based Evidential Reasoning Approach for Multi-attribute Decision Analysis under Uncertainties［J］.European Journal of Operational Research，2001（131）:31-61.

Evidence Reasoning Algorithm for Multi-criteria Decision-making with Incomplete Attribute Weight Information

LI Hao
（China Officers College of the CAPE，Chengdu 610312，China）

To solve the problem of multi-criteria decision making in which the information on the weights of criteria are incomplete，a new evidence reasoning algorithm for multi-criteria decisionmaking is proposed，which uses the decision-making model built on the base of evidence information entropy to obtain the optimal weights，and the Evidence Reasoning algorithm（ER algorithm）is used to evaluate the alternatives efficiency，and the alternatives can be ranked by the efficiency score.Finally，the effectiveness and rationality of the proposed algorithm are verified by the illustrative example.

multi-criteria decision making，evidence information entropy，Evidence Reasoning algorithm（ER algorithm），incomplete information

E917

A

1002-0640（2015）01-0012-04

2013-10-13

2014-02-25

国防预研基金资助项目（403050202）

李浩（1984-），男，山东济宁人，硕士，讲师。研究方向：军事系统建模与优化决策。