序降应力加速寿命试验（上）——试验分析篇

谭伟，吴志川，王国东

（1.中国电子科技集团公司第二十研究所，西安710068；2.中航工业西安航空计算技术研究所，西安710068）

序降应力加速寿命试验（上）
——试验分析篇

谭伟1，吴志川2，王国东2

（1.中国电子科技集团公司第二十研究所，西安710068；2.中航工业西安航空计算技术研究所，西安710068）

加速寿命试验是高可靠长寿命型产品的量化评估的重要途径，广泛应用于武器装备的定寿延寿课题中。为了进一步提高加速寿命试验的效率，提出一种新的试验方法——序降应力加速寿命试验。通过理论模型建立、试验数据分析和蒙特卡罗仿真对该方法的有效性进行分析。研究结果表明，在相同的试验环境下序降应力加速寿命试验方法不但能大幅度提高试验效率，同时还能提高试验分析精度。因此，在武器装备的定寿延寿课题中，序降应力加速寿命试验值得推广。

可靠性评估，序降应力加速寿命试验，试验分析，蒙特卡罗仿真

0 引言

加速寿命试验是解决高可靠长寿命装备定寿延寿问题的重要途径。按照应力加载关系，传统的加速寿命试验主要分为恒定应力试验、步进应力试验和序进应力试验，目前加速寿命试验的研究主要也是针对以上3种基本类型从统计分析、优化设计和工程应用展开。然而，某些高可靠长寿命装备使用加速寿命试验仍然需要冗长的试验时间，甚至出现零失效的情况。因此，寻找更加高效的加速寿命试验方法成为可靠性工程的前沿课题之一。在对文献［1-6］深入分析和研究的基础上，提出一类新的加速寿命试验方法——序降应力试验。并通过理论模型建立、Monte-Carlo仿真并与序进应力试验对比，研究序降应力试验在提高试验效率和可靠性评估准确度方面的优势。

1 序降应力试验

目前3种基本加速寿命试验方法如下页图1中（a～c）所示。其中序进应力试验效率高于恒定应力试验，试验设计易于步进应力试验，所以序进应力试验有其推广的价值。另外，加速寿命试验的目的主要是为了以较少代价（时间、试验样品）获取足够的失效信息，施加应力顺序改变，在获取等量失效信息的同时，则可能使试验效率大大改善。因此，本节提出的序降应力加速寿命试验方法如图1（d）所示。

随机抽取n个样品进行序降应力试验，试验应力S（t）是关于时间t（0≤t≤T）的单调连续减函数（为便于应力控制，一般设为线性递减应力）。现观测到样品失效数r，失效时间为：

由文献［2］，在耗损型寿命评估课题中，针对常用的Weibull型失效模式，相比步进试验，步降试验能显著提升试验效率。由于序进（降）应力试验可视为应力水平数趋于无穷、各应力持续时间趋于零的步进应力（降）试验，则相比序进试验，序降试验在通过应力顺序逆转以提升试验效率的机理并无本质区别。因此，通过应力序降同样可以达到提高试验效率的目的。

在相当长一段时间，制约序变应力试验推广的主要原因是缺乏试验数据的有效处理方法。文献［4-5］给出了序进应力试验分析的MLE法和BAYES方法，但存在推理复杂，约束要求过强等不足之处。本节则在对序降应力的深入分析基础上提出一种新的参数估计方法。

2 序降应力试验数据的统计分析

2.1 数据折算分析

序降应力试验的失效数据均为不同应力水平下共同作用的结果，因此，如何对累计试验时间进行折算从而分离出完全寿命数据是序降应力试验分析的关键问题。文献［2］曾利用不依赖于加速模型的数据折算公式建立了步降应力试验的三步分析法。但对应力S（t）连续下降的序降应力试验，显然不能按照步降试验的三步分析法进行计算。然而，考虑在很小的时间区间内，其应力可以看作近似不变的。因此，可以把时间划分成许多小区间，每个小区间都可以表示成应力恒定的加速试验。于是可以把这些时间区间折算到特定应力上去，再把时间区间无限细分，这样每个小区间的折算时间累加和的极限即为特定的恒加寿命试验的失效数据。

为进行序降应力试验数据折算模型的建立与计算，与文献［2-3］类似，需提出以下基本假设：

①在不同的应力水平下样品的寿命均服从Weibull分布，其分布函数为F（t）=1-exp［-（t/η）m］，其中η为寿命参数，m为形状参数。

②各应力S（t）下样品的失效机理不变，形状参数m反映失效机理，故m不变。寿命参数η与应力水平满足加速模型：lnη=a+bφ（S），φ（S）是应力S的函数。

③Nelson累积失效模型（CEM）［4］：产品的残余寿命仅依赖于当时已累积失效部分和当时应力水平，与积累方式无关。

将数据折算公式应用于观测失效时间式（1），注意到式（2）中t（b）包含未知参数b，得到序降应力试验的准失效时间序列

2.2 参数的逆矩估计法

对Weibull分布的准失效时间序列式（3），记：

建立逆矩估计式［6］：

其中，C（n，r，i），nkn，r均可参阅《可靠性试验用表》［7］，而S（T）下寿命参数η的估计［6］：

因此，由加速方程可求得a的估计［4］：

因此，序降应力试验分析如图2所示。

图2 序降试验的分析方法

显然以上序降应力试验分析方法也适用于其他应力变化情形，通用性优势显著。且该方法计算简便，利于编程实现，有着明显的模块化特点，易于投入工程实践。

3 序降应力试验与序进应力试验的比较

在不同的形状参数m下，与序进试验相比，序降试验的分析方法是否会影响统计精度与稳定性，以往文献尚未研究。一般来说，序降试验与序进试验的优劣可由两方面比较：第一，在相同试验条件下，失效数越多，则试验方法越优；第二，在相同试验条件下，分析精度越高，则试验方法越优。以下通过Monte-Carlo模拟法对序降试验及其分析法进行仿真，进而对序降试验与序进试验的效率和分析法的精度作比较。

3.1 仿真步骤

（1）对给定的m、加速模型lnη=a+bφ（S）和加载应力S（t）（0≤t≤T），利用Monte-Carlo模拟法产生最高应力S（T）下的Weibull型（n，r）失效数据［8］：T1＜T2＜…＜Tr。由于b是已知的，进而根据式（2）可得序降试验下的仿真失效数据0＜t1，t1，…，tr＜T。（注：下面仿真步骤中，m及加速模型lnη=a+bφ（S）均未知，仅0＜t1，t1，…，tr＜T已知）

（2）利用数据折算式（2）即可求得最高应力S（T）下的准失效数据t1（b），t2（b），…，tr（b）。

（3）利用2.2节的逆矩估计法完成参数m及加速模型lnη=a+bφ（S）的拟合估计。进而完成常应力下样品的可靠性评估。

注意到对序进应力试验及分析法的Monte-Carlo仿真只需在步骤①中把序降试验数据换成应力逆转的序进试验数据，剩余步骤均按类似的方法处理，在此不再赘述。

3.2 数值算例

设某产品寿命服从Weibull分布。应力为电压V，则加速模型为逆幂矩模型：lnη=a+blnV，设a=20，b=-3。正常应力水平V0=50。加速应力水平函数为线性函数。其中序降应力试验中V1（t）=250-2t，（0≤t≤75）；为保证试验环境相同，序进应力试验中V2（t）=100+2t，（0≤t≤75）。样本抽取数均为n=200，序降试验和序进试验的定时截尾数为r1，r2。记观测失效时间分别为：

序降应力试验：0＜t1，t1，…，tr1＜75

序进应力试验：0＜w1，w2，…，wr2＜75。

选取m=4按3.1节仿真步骤（1）～（2）进行500次数值仿真，在寿命试验中，考虑到试验效率，一般最多观测受试样品的前一半次序失效寿命即停止试验，据此得两种试验下前100个失效产品序列的失效时间如图3所示。

图3 失效时间仿真

图3显示，序降试验下样品的失效时间明显低于序进试验下样品的失效时间，这验证了序降应力试验在提高试验效率上的优越性。再根据仿真步骤3，得参数估计及其均方误差如下页表1。

表1显示，相比序进试验序降应力试验能明显提升参数估计的精度与稳定性。但表1的统计规律是在m=4下得到的，若m值改变，序降应力试验与序进应力试验分析法的精确度会有所不同。故需在不同的m值下，对序降试验与序进试验分析法进行精度比较。对于不同的值，分别作500次Monte-Carlo仿真，得不同的m值下参数b，a，m的估计值如图4～图6。

表1 序降试验与序进试验分析法数值仿真

图4 b的估计

图5 m的估计

图6 a的估计

图4～图6显示，相比序进应力试验，序降试验在大幅度提高试验效率的同时，并未降低参数估计的精确度，由于试验效率的提高，在相同试验条件下，观测失效数会增多，部分参数估计的精度还会随之提升。因此，相比序进应力试验，序降应力试验不但能提高试验效率，且在提高试验评估准确度上优势明显。

4 总结与展望

为适应高可靠长寿命武器装备可靠性量化评估的需求，在现有加速应力寿命试验的基础上，提出序降应力试验这样一种新的试验方法，通过试验模型建立、试验过程的蒙特卡罗仿真验证了序降应力试验的高效性。为解决序降应力试验下的可靠性评估这一关键问题，本文利用依赖于加速模型的数据折算公式及参数的逆矩估计，建立了一类新的序降应力分析方法。该方法有通用性好，计算简便，模块化程度高等优点。最后通过仿真分析与比较验证了该方法的有效性。在序降应力试验下，产品可靠性评估准确度越高，试验代价越小，则试验设计方案越优。因此，今后面临的任务是如何设计一个最优的试验指导方案以降低试验代价、提高试验评估的准确性。笔者将在下篇论文中对该问题进行研究。

［1］张春华，陈循，温熙林.步降应力加速寿命试验（上篇）——方法篇［J］.兵工学报，2005，26（5）：661-665.

［2］张春华，陈循，温熙林.步降应力加速寿命试验（下篇）——统计分析篇［J］.兵工学报，2005，26（5）：666-669.

［3］汪亚顺，张春华，陈循.步降应力加速寿命试验（续篇）——优化设计篇［J］.兵工学报，2007，28（6）：686-691.

［4］汤银才.CE模型下Weibull分布序加试验的Bayes分析［J］.系统科学与数学，2006，26（3）：342-351.

［5］王蓉华，费鹤良.TFR模型序加应力试验下WEIBULL分布产品寿命的统计分析［J］.运筹与管理，2004，13（2）：39-44.

［6］茆诗松，王玲玲.加速寿命试验［M］.北京：科学出版社，1997.

［7］中国电子技术标准化研究所.可靠性试验用表［M］.北京：国防工业出版，1987.

［8］杨为民，盛一兴.系统可靠性数字仿真［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1993.

［9］Nelson W.Accelerated life Testing-step-stess Models and Data Analysis［J］.IEEE Trans.on Reliability，1980，29（2）: 103-108.

Progressive-down-stress Accelerated Life Testing——Testing Analysis

TAN Wei1，WU Zhi-chuan2，WANG Guo-dong2
（1.Institution of Applied Mathematics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
2.Xi’an Aeronaulics Computing Technique Research Institute，AVIC，Xi’an 710068，China）

Accelerated Life Testing（ALT）is an important way to evaluate the reliability of highreliability long-life equipment，which have been widely used in reliability assessment of military products.In order to further enhance the efficiency of ALT，the paper presents a new testing method–Progressive-down-stress ALT.Through theoretical modeling，experimental data analysis and Monte-Carlo simulation，the effectiveness of this new method is researched.Research findings show that Progressive-down-stress ALT not only can greatly improve test efficiency，but also will improve the analysis accuracy under the same test environment.Therefore，Progressive-down-stress ALT should be promoted in issues of military product life-determination and life-extension.

reliability assessment，progressive-down-stress accelerated life testing，testing analysis，monte-carlo simulation

O213.2

A

1002-0640（2015）01-0170-04

2013-10-10

2014-01-20

谭伟（1986-），男，重庆人，硕士研究生。研究方向：系统可靠性、维修性研究等。