基于空间电荷的纳米MgO/LDPE中电荷输运的计算方法研究

钟琼霞，兰 莉，吴建东，尹 毅

(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240)

0 引言

电力电缆是一种成本低且运行可靠的供电装置。聚乙烯作为电缆常用的绝缘材料，具有电气性能优良、可加工性好、含湿量低、耐化学腐蚀等优点。然而聚合物在直流高压电场下内部空间电荷的积累，一直是限制其广泛应用的关键性问题。纳米技术的出现，即向聚合物内部填充无机纳米颗粒，为改善聚合物性能提供了经济可靠的技术方案［1］。近年来，国内外学者开展了大量关于交联聚乙烯(XLPE)空间电荷特性的研究，研究范围涉及各个方面，例如:1)电极材料、试样厚度、老化方式对聚乙烯空间电荷的影响［2］;2)主绝缘和附绝缘界面空间电荷分布，及不同温度直流电场下XLPE中空间电荷的分布［3］;3)纳米聚合物复合介质空间电荷行为［4］等。

对聚合物的空间电荷测试一直是研究热点。然而，基于空间电荷测试结果，对纳米复合介质内载流子和陷阱深度进行评估是比较重要的难点，因此有必要进一步进行研究探讨。

本文将纳米MgO颗粒以不同浓度填充到低密度聚乙烯(LDPE)中，制得纳米复合介质，并用电声脉冲法对其空间电荷分布进行了实验研究，最后基于空间电荷对其载流子迁移率和陷阱深度进行计算研究。本文基于空间电荷的计算分析方法有利于研究纳米复合介质中电荷的输运行为。

1 实验方法

1.1 样品制备

本文试样基料选用LD PE，型号为DJ200，密度为0.922 g/cm3。为了简化实验，消除杂质对空间电荷行为的影响，试样制备过程中不加入交联剂等材料。将纳米MgO(粒径为20 nm)填充到纯LDPE中，填充浓度为0.5wt%，1wt%，2wt%。

1.2 空间电荷实验

测试系统为本实验室开发的基于电声脉冲法［5］原理的全自动测试平台PEA-P3型(如图1所示)，由电极系统、高压直流源、高压脉冲源、示波器等组成。电极系统中，上电极采用半导电极，材料为乙烯-醋酸乙烯共聚物和导电炭黑的共混物，下电极为铝电极。

图1 空间电荷实验装置图

本文对纳米复合介质试样进行空间电荷实验分为参考波形测试、加压测试和短路测试三个阶段。实验温度为室温。测试参考波形时的场强为3 kV/mm，测试时间为5 min;加压测试的场强为10、20、30、40和50 kV/mm共5个场强，采用阶梯式升压的方式，先施加一定场强加压30 min、然后短路30 min，并测量试样中空间电荷的分布。在得到测试的波形之后，为减少声波在传播中的衰减和色散造成的影响，需要用恢复软件对数据进行恢复。另外，试样表面不镀上金属层，直接与电极系统接触。在电极与试样间涂抹硅油，其作用是使得介质和电极直接接触良好，防止产生气隙等影响空间电荷测试结果的不良因素。

2 实验结果

空间电荷实验测试了不同电场下不同浓度的纳米MgO/LDPE试样在去极化过程中，短路去极化过程得到的空间电荷分布图［6-8］，详见图2。

图2 不同浓度下纳米MgO/LDPE的空间电荷分布

图2 a为0.5wt%填充浓度下纳米MgO/LDPE复合介质在不同电场下加压1 800 s时的空间电荷图。从图2a中可以看出，随着场强的增大，阴极和阳极处的电荷峰值越大。当场强为10 kV/mm和20 kV/mm时，阴极与阳极处的电荷峰值绝对值大致相等，当场强达到30 kV/mm及以上时，阴极处的电荷峰值绝对值大于阳极。图2b为在50 kV/mm电场下短路过程中的空间电荷图。从图2b中可以看出，随着时间的增加，电荷有衰减的趋势，在9s到600s之间两极附近积累的电荷有一定衰减，之后衰减速率大大降低。

图2c为1wt%填充浓度下纳米MgO/LDPE复合介质在不同电场下短路9 s时的空间电荷图。从图2c中可以看出，短路时阴极和阳极附近积累的均为同极性电荷，总体上场强越高，电荷峰值绝对值越大，并观察到阴极附近的电荷积累很少。场强越高，阳极附近电荷注入的深度也越深。图2d为在50 kV/mm电场下短路过程中的空间电荷图。从图2d中可以看出，短路9 s到600 s之间阳极处积累的电荷衰减较为明显，但600 s后衰减速率大大降低，短路时积累的空间电荷趋于稳定。

图2e为2wt%填充浓度下纳米MgO/LDPE复合介质在不同电场下短路9s时的空间电荷图。从图2e中可以看出，短路时阴极积累的均为异极性电荷，而阳极在场强较低的时候积累的是同极性电荷，当场强升高到40 kV/mm以上时积累的则为异极性电荷。图2f为在50 kV/mm电场下短路过程中的空间电荷图。从图2f中可以看出，9 s到600 s之间阴阳两极附近电荷有一定衰减，600 s之后衰减速率大大降低。

汤甲真在学生时代就爱读传统诗歌。离休后，他在教育家汤匊中的指导下，下功夫学写诗词，创作出一些诗文作品，讴歌新时代、新生活、新风尚，有些还发表在媒体上。

3 计算分析方法

3.1 基于空间电荷的迁移率评估

为进一步确定试样内部空间电荷输运的影响，本文对去极化过程中试样内部的空间电荷动态响应进行了测试，其定义如下:

式中:x0与x1分别是下电极和上电极的位置(μm);qp(x，t;Ep)为试样内部的空间电荷密度(忽略电极界面处的感应电荷)(C/m3);t为电压撤去后两电极的短路时间(s);Ep为极化电场(kV/mm)。为分析试样内部空间电荷积累的总量，在该函数积分中对空间电荷量qp(x，t;Ep)采用绝对值进行计算，Ep在这里取最高场强50 kV/mm，即在50 kV/mm预压1 800 s后，去极化过程中的平均体电荷密度，如图3所示。

图3 在50 kV/mm下，去极化过程中纳米MgO/LDPE的平均体电荷密度

由图3可以看出，不同浓度下纳米MgO/LDPE的平均体电荷密度在去极化过程初期，浓度为0.5wt%和2wt%的积累空间电荷的平均体电荷密度最大，而浓度1wt%的纳米MgO/LDPE积累的空间电荷平均体电荷密度最小。且在整个去极化过程中，浓度为1wt%的平均体电荷密度衰减速率相对最小。

纳米MgO与LDPE形成的界面即大量陷阱，对介质内部的载流子电荷具有一定的俘获能力，从而限制载流子的迁移。因此，表征界面陷阱对纳米MgO/LDPE复合介质内电荷输运影响的最直接方法是载流子迁移率。Montanari G.C和Mazzanti G等提出了通过空间电荷去极化特性评估迁移率的理论，适用于低极化电场［9-10］。假设空间电荷的复合现象忽略不计，电荷输运时间相对于电荷在深陷阱中捕获停留的时间忽略不计，则可以通过空间电荷的去极化特性计算出视在迁移率。

在直流高压U下，假设试样厚度为d，极化时间为t，再进行短路，则试样内部的电场为:

在去极化过程中，电流总密度为:

式中:q(t)由式(1)获得;μ(t)为视在迁移率(m2/V·s)［11-12］。式(3)中不考虑去向偶极子对电流的贡献，可应用于聚乙烯这类非极性材料。结合式(2)和式(3)可得视在迁移率:

式中:dq(t)/dt和q(t)可通过50 kV/mm空间电荷去极化特性对时间的斜率和瞬时值获得;ε为试样介电常数，其计算如下:

式中:εr是相对介电常数，聚乙烯的相对介电常数为2.3;ε0是真空中的介电常数，为8.854 188×10－12。由式(4)和式(5)计算得到其视在迁移率如图4所示的结果，其中极化电场为50 kV/mm。

图4 纳米MgO/LDPE的视在迁移率

由图4可以看出，在去极化初期，浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE的视在迁移率最高，其次是浓度为0.5wt%的纳米复合介质，视在迁移率最低的是浓度为1wt%的纳米复合介质。

为了进一步定量分析其空间电荷的衰减，即对平均体电荷密度进行如下计算［13-15］:

式中，t为短路去极化测量的时间(s)。表1为短路去极化t1=9 s和t2=1 800 s时间段中的平均体电荷密度衰减速率。

表1 纳米MgO/LDPE的平均体电荷密度衰减速率

由表1可见，浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE的平均体电荷密度衰减速率最高，其次是浓度为0.5wt%的，而衰减速率最低的是浓度为1wt%的纳米MgO/LDPE。

3.2 基于空间电荷的陷阱深度评估

评估纳米复合介质中空间电荷的陷阱深度，对电荷输运行为的分析有重要作用。吴建东在文献中提到，在短路去极化时，介质内部受限电荷的电荷量与时间关系为［13-14］:

式中，q(t)为平均体电荷密度，用PEA电声脉冲法测量，并且用式(1)计算得到。由空间电荷的去极化特性，根据式(7)到式(11)可以计算得到不同能级的参数ai和bi，以及陷阱深度分布ΔU'i。式(9)与式(10)中，k是波特曼常数，为1.380 65×10－23J/K;T是绝对温度，为实验温度t+273 K;v是逃逸频率;h是普朗克常数，为6.626 068 96×10－34J·s。

根据空间电荷的测试结果，本文对不同纳米MgO/LDPE试样经50 kV/mm电场极化后的空间电荷去极化曲线q(t)进行分段近似处理，按照式(7)到式(11)进行拟合，可以获得相应的陷阱深度分布ΔU'。结果如图5所示。

图5 纳米MgO/LDPE的陷阱深度

由图5可知，浓度为1wt%的纳米MgO/LDPE的陷阱深度最大，其次是浓度为0.5wt%的，而陷阱深度最小的是浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE。

3.3 试样内部的最大场强

在纳米MgO/LDPE试样内部，由于很多因素，如异极性电荷的积累和同极性电荷的注入，试样内部的电场发生畸变。由于试样内部空间电荷的积累，内部电场增加容易导致试样老化和击穿。关于外加电场和试样内部电场的关系详见图6。

图6不同电场预压下纳米MgO/LDPE试样中的最大场强

图6 中虚线为预压的电场，分别为10、20、30、40、50 kV/mm。由图6可以看出，浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE试样中的场强畸变最大，如在50 kV/mm下畸变的最大场强甚至达到70 kV/mm。其次是浓度为1wt%的，而场强发生畸变幅度最小的是浓度为0.5wt%的纳米MgO/LDPE。电场畸变将导致试样老化甚至击穿。

4 结论

根据上文基于空间实验而计算分析出的结果，通过几种计算方法可以有效分析纳米复合介质在直流电场下的空间电荷输运行为，进而得出如下结论:

(1)浓度为0.5wt%的积累空间电荷的平均体电荷密度最大，其次是浓度为2wt%的，而浓度1wt%的纳米MgO/LDPE积累的空间电荷平均体电荷密度最小。

(2)在去极化初期，浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE的视在迁移率最高，其次是浓度为0.5wt%的纳米复合介质，视在迁移率最低的是浓度为1wt%的纳米复合介质。

(3)浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE的平均体电荷密度衰减速率最高，其次是浓度为0.5wt%的，而衰减速率最低的是浓度为1wt%的纳米MgO/LDPE。

(4)浓度为1wt%的纳米MgO/LDPE的陷阱深度最大，其次是浓度为0.5wt%的，而陷阱深度最小的是浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE。

(5)浓度为2wt%的纳米MgO/LDPE试样中的场强畸变最大，其次是浓度为1wt%的，而场强发生畸变幅度最小的是浓度为0.5wt%的纳米MgO/LDPE。

综合以上计算方法的分析，可知在不同浓度下，加入浓度为1wt%的纳米MgO/LDPE抑制空间电荷行为的能力最佳。这几种计算方法对分析纳米绝缘材料中电荷输运行为有重要作用。

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