油水相对渗透率比值变化规律及优选

高文君，任 波，刘 琦，宋红霞，陈淑艳

(中国石油吐哈油田分公司，新疆 哈密 839009)



油水相对渗透率比值变化规律及优选

高文君，任 波，刘 琦，宋红霞，陈淑艳

(中国石油吐哈油田分公司，新疆 哈密 839009)

油水相对渗透率比值与出口端含水饱和度关系是研究含水上升规律、确定水驱前缘含水饱和度和预测水驱采收率的基础。以最新油、水相对渗透率模型为基础，利用正交分析法，建立了可以转化为线形方程求解的最优油水相对渗透率比值关系式——Gao-J式，其拟合精度较高，两相流动区间曲线形态不出现异常，可用来准确描述油水相对渗透率比值与出口端含水饱和度变化规律，也为油田开发规律研究及指标预测提供了新的渗流理论基础。对油水相渗比值变化规律进行了分类与评价，为该领域深入研究指明了方向。

相对渗透率比值；含水饱和度；正交分析；拟合；Gao-J式

0 引 言

目前，可以将油水相对渗透率比值关系式转化为线性(或含单变量线性)求解的方法有指数式、方次式、Willhite式、Bing式、Song式、Liu式[1-5]。在这些关系式中，常采用指数式来进行水驱规律研究和应用[6-9]。从吐哈油区(包括丘陵、鄯善、温米、红连、雁木西、吐玉克、牛圈湖、牛东、西峡沟等油藏及区块)、国内其他油田和国外2个油藏(贝尔、榆树林、姬塬、西峰、港西、魏岗、虎头崖、Kyzylkia、Maybulak等油藏及区块)的191组油水相对渗透率实验数据应用效果来看，Willhite式拟合程度较好，达到81.15%，其次是Bing式(7.85%)、Song式(7.33%)和Liu式(3.67%)，而指数式和方次式拟合相关系数最低。在文献[10]的基础上，先建立了新型油水相对渗透率比值关系式——Gao式，后通过正交分析，确定出了可以转化为线形方程求解的Gao-J式。利用Gao-J式对191个相渗数据进行拟合，并与Willhite式拟合程度进行比较，Gao-J式符合程度更高。

1 理论基础

针对单独拟合油、水相渗数据与实验数据相差较大的现象，文献[10]提出对Willhite相渗模型进行改进。将改进后的油、水相渗关系式相比，得到Gao式油水相渗比值关系式：

(1)

其中，a=Ko(Swi)/Kw(Sor)，Swd=(Swe-Swi)/(1-Swi-Sor)。

式中：Kro为油相相对渗透率；Krw为水相相对渗透率；Ko(Swi)为束缚水饱和度下油相相对渗透率；Kw(Sor)为残余油饱和度下水相相对渗透率；Swd为归一化含水饱和度；Swe为出口端含水饱和度；Swi为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；b、c、d、k为待定系数；n为油相指数；m为水相指数。

2 模型参数优化

式(1)无法转化为线性方程或带单变量的线性方程求解，但从数学角度考虑，若先将参数d、k其中一项赋予定值，式(1)即变为带单变量的线性方程，或者参数d、k均取定值，式(1)转化为线形方程，求解就变得很容易。因此，利用正交分析法对参数d、k进行优选(取k=0时优选d，d=1时优选k)，结果显示d=1，k=3时最优(图1)，Gao式可简化为Gao-J式：

(2)

图1 参数d、k二元正交优化结果

3 应用效果对比

利用式(2)，对191组油水相对渗透率曲线进行回归，与拟合程度较好的Willhite式结果相比，

Gao-J式拟合程度明显提高，尤其是Willhite式拟合程度较差的相渗数据，选用Gao-J式拟合，其拟合程度能得到大幅提高(图2)。2种方法拟合陵13-211-4岩心相渗数据结果表明，Gao-J式比Willhite式拟合结果更接近实验值，相对误差更小(表1)。

图2 Gao-J式与Willhite式拟合结果对比

含水饱和度归一化含水饱和度油水相对渗透率比值实验Willhite式Gao-J式相对误差/%Willhite式Gao-J式0.59710.56640.32090.32430.3209-1.05560.00540.60900.59720.26220.26380.2617-0.60050.20400.62100.62830.21250.21320.2125-0.29670.00090.63290.65910.17160.17140.17200.1129-0.18930.64490.69030.13780.13640.13761.00320.14530.65680.72110.10820.10740.10870.7245-0.52480.66880.75220.08420.08300.08421.37930.02120.68070.78300.06350.06300.06370.9268-0.21070.69270.81420.04690.04620.04651.37280.83130.70460.84500.03260.03270.0326-0.4180-0.06820.71660.87610.02120.02170.0214-2.0615-0.66540.72850.90690.01290.01310.0128-0.95241.15240.74050.93810.00640.00650.0064-2.6179-0.93960.75240.96890.00220.00210.00222.35600.21830.76441.00000.00000.00000.0000——

同时，将Gao-J式拟合结果与其他关系式对比可知，利用Gao-J式拟合的相渗曲线均能获得最大相关系数，符合程度最高，其次为Willhite式，而指数式整体拟合效果最差。以三塘湖马北区块为例，32组岩心相渗数据拟合结果显示，指数式、Bing式、Song式、Liu式、方次式、Willhite式、Gao-J式的平均拟合相关系数为0.971 1、0.992 1、0.993 9、0.996 7、0.999 4、0.999 8、0.999 9，其中Gao-J式拟合程度最优，各岩心拟合结果也与区块实际情况一致。

4 油水相渗比值变化规律分类与评价

按照构建关系式中基本函数特点可将指数式、Liu式、Bing式、Song式划归为指数系列；方次式、Willhite式、Gao-J式划归为方次系列。对191组相渗实验数据拟合结果对比表明，利用方次系列拟合，其精度总体上要好于指数系列。分析其产生的原因，主要是指数系列关系式中含有指数函数，而指数函数最大的缺点是无法描述束缚水饱和度和残余油饱和度2个端点处油水相渗比值为无穷大和0值，但方次系列可以实现。

进一步分析，在指数系列中，Liu式整体拟合效果要好于Song式和Bing式，指数式拟合程度最低，同时利用Bing式和Song式拟合时，发现部分拟合曲线绘制到整个流动区间会出现明显异常，即油水相渗比值并不随出口端含水饱和度的增大而减小，而是出现1个或2个峰值的现象(图3)。如鄯11-8-1、吴421-4、Kyzylkia-1、Kyzylkia-2等4组相渗数据利用Bing式拟合会出现异常，红南222-1、红南222-3、旗26-30-3、旗26-30-4等4组相渗数据利用Song式拟合也出现异常，这表明在指数式基础上改进得到的Bing式和Song式仍存在一定缺陷。在方次系列中，方次式、Willhite式、Gao式拟合程度依次提高，拟合曲线绘制到整个流体流动区间无异常现象出现，其关键变化是油相指数和水相指数由相等变不等，再发展到为含水饱和度的函数，符合人们由简单到复杂的认知规律。因此，今后油水相渗比值变化规律的研究工作重点将是如何确定参数d或k，使Gao式的求解变得更加容易，如文中的Gao-J式，或者重新构建油相指数、水相指数与含水饱和度的关系，再建立精度更高的新型油水相渗比值关系式。

图3 油水相对渗透率比值倒推异常曲线

5 结论与认识

(1) 利用正交分析法，确定Gao式中参数d、k的最优值为d=1，k=3。

(2) 191组相渗数据结果表明，Gao-J式拟合相关系数最高，误差小，曲线形态无异常，可精确描述油水相渗比值变化规律。

(3) Gao-J式是Gao式的一种简单形式，其拟合效果已优于其他方法，这充分表明油相指数、水相指数与含水饱和度相关。因此，今后确定油相指数、水相指数与含水饱和度的关系，将成为油水相渗特征研究的一个重要方向。

[1] 俞启泰.油水相对渗透率曲线与水驱油藏含水率随采出程度变化的两种类型[J].石油学报，1982，3(4)：29-37.

[2] 刘世华，谷建伟，杨仁锋.高含水期油藏特有水驱渗流规律研究[J].水动力学研究与进展，2011，26(6)：660-666.

[3] 邴绍献.特高含水期相渗关系表征研究[J].石油天然气学报，2012，34(10)：118-120.

[4] 宋兆杰，李治平，赖枫鹏，等.高含水期油田水驱特征曲线关系式的理论推导[J].石油勘探与开发，2013，40(2)：201-208.

[5] Honarpor M，Koederitz L，Harvey A H.油藏相对渗透率[M].马志远，高雅文，译.北京：石油工业出版社，1989：55-130.

[6] 王曙光，赵国忠，余碧君.大庆油田油水相对渗透率统计规律及其应用[J].石油学报，2005，26(3)：78-85.

[7] 冯其红，王波，王相，等.多层非均质油藏开发指标预测方法[J].特种油气藏， 2014，21(4)：85-88.

[8] 王华.改进型水驱特征曲线计算技术可采储量的公式推导及其应用[J].油气地质与采收率，2012，19(4)：84-86.

[9] 兰丽凤，刘仁强，付艳波，等.油井分层产量劈分新方法[J].大庆石油地质与开发，2012，31(3)：59-62.

[10] 高文君，姚江荣，公学成，等.水驱油田油水相对渗透率曲线研究[J].新疆石油地质，2014，31(5)：552-557.

编辑 刘 巍

20150204；改回日期：20150615

中国石油天然气股份有限公司科技重大专项“新疆和吐哈油田油气持续上产勘探开发关键技术研究”(2012E-34)子课题九“低渗低黏油田高含水期提高采收率技术研究”(2012E-34-09)

高文君(1971-)，男，高级工程师，1994年毕业于大庆石油学院油藏工程专业，现从事油藏工程和提高水驱采收率研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.04.023

TE33

A

1006-6535(2015)04-0091-03